Herkese merhabalar.
Kunduz, yedinci sınıf matematik videoları.
Konumuz çok genlerin özellikleri.
Birçok genin ardışık olmayan köşelerini birleştiren doğru parçasına köşegen adı verilir arkadaşlar.
Aşağıda verilen çokgen derin köşegen çizmeye çalışalım.
Üçgende köşegen çizemez çünkü hangi köşe seçerseniz seçin bunlar birbirleriyle komşu olacaktır.
Ağdan B'ye köşegen çiz demiyorum çünkü komşu ağdan C köşegen çözemiyorum.
Yine ailece birbiriyle komşu köşeler D'den arkadaşlar G'ye doğru bir köşegen çizebilir.
Hem başka F.
E'ye doğru ya da eden F 400.
Zaten bu köşe genler birbirleriyle eşit olduğu için tek bir yönde çizilen yeterli.
H?
H?
Eden çizilebilir başka çığdan veye çığdan kare çizilebilir.
Son olarak şeyden neye doğru bir köşegen çizildiğini iç kısımda bir yıldız şekli oluştu.
Altı köşe genlerini çizerken de yine bir noktadan başlayalım.
Mesela S eden başlayalım.
S'den niye s'den doğuya, s'den P noktasına raydan devam edelim.
R denmeye raydan niye r o başka p noktası için.
Pyd'den niye?
Pyd'den niye?
P dense çizilmişti.
Oğlan ve oğlan çizilmiş o anneye bile bakıyorum.
Ne için?
Nedense yeniden nereye ve neden pei çizildiği için başka köşegen çizemez arkadaşlar.
Yanda verilen 4 3 açılarını, dış açılarını ve köşe genlerini şekil üzerine göstermeye çalışacağız.
Kapalı şeklin iç kısmında kalan acılara iç içe diyoruz.
Yani şu beyaz da gösterdikleri iç açıları olacaktır.
Bu iç açıların hemen bitiminde kalan Bütüner olan bu mavi acılara da dış açılar diyeceğiz.
Buradan da çıkarabiliriz.
Şimdi alttan çıkarabiliriz.
Diğer yönlerden olabilir.
Hiç fark etmez.
Beyazlar iç açı, maviler ise arkadaşlar.
Dış açı köşe genlerini çizmeye geldiğimizde ise A'dan C doğru ya da D'den B'ye doğru 1 tane daha köşegen çizilebilir. Toplamda 2 adet en kenarlı birçok bir köşesinden en eksi üç adeta arkadaşlar köşegen çizilebilir.
Çünkü üçgende köşegen çizi demiyordu.
Köşegen çözebilmesi için çok y'nin kenar sayısının en az 4 olması gerek ve üçgenin kenar sayısı olan 3'ü de burada çıkartmış oluyoruz.
Bu köşe genler çok.
Geni en eksi iki adet üçgen her bölgeye ayırırlar.
Her bir üçgenin çeşitleri toplamı 180 derece olduğuna göre birçok iç açılar toplamı en eksi iki.
Yani kaç tane üçgen oluşturuyorsa bir köşeden çizilen köşegen.
Bunu 180 ile yaptığımızda iç açılar toplumun bulmuş oluyoruz.
Düzgün çokgen derin bir iç açısı ise arkadaşlar iç açılar toplamının yani en eksi iki çarpı yüz 80'in ene bölümü ile hesaplanabilir.
Bunun bir formülü daha var onda.
Diğer örnekler de basitçe aşağıda çok genlerin sırasıyla bir köşesinden çiz edebilen köşegen sayısını, bu köşe genlerle oluşan üçgen sayısını ve çok y'nin iç açıları toplamını bulmaya çalışalım.
Birinci şeklimiz arkadaşlar bir kare karenin rastgele bir köşesini dikkate alalım.
De köşesi olsun.
Buradan çizdiği bilen köşegen nereye gidebilir?
Sadece B çünkü a ve C noktaları birer komşu noktalar.
Bu bir köşeden çizilen köşegen şekli.
Kaç üç kentsel bölge ayırdı bu.
Birincisi buna, ikincisi içe iç açılar.
Toplam bulmak içinde ne yaparım?
Oluşan üçgen sayısının 180 ile çarpılır.
Yani iki çarpı 180'den de iç açılar toplam 360 derece olarak buluruz.
Bakın formülü tekrar inceleyelim.
Kenar sayısı 4, en dediğimiz sayı 4.
En x üç bir köşeden çözebilen köşegen sayısı dört x üç yaptığımda bir köşeden çizilen köşegen sayısı 1. Formülün devamında en eksi iki adet üçgen oluşur demişti.
Yani dört x ikiden de bakın, iki adet üçgen oluştu ve en eksi iki.
Yani bu ikiyi 180 ile çarpın, 3 açılar toplamını bulabiliriz demişti.
360 derece.
Burada yine kendimize rasgele bir nokta belirleyelim.
P noktası olsun, P noktasından çiz diyebilen köşe genler S.Y.
T'ye doğru ve z'ye doğru olacaktır.
Bir köşeden bilen köşegen sayısı nasıl buluyordu?
Formüle en eksi 3'le.
Bu arada eni miz 6 idi.
Kenar sayısı en eksi 3 6 x 3'ten bakın gerçekten üç adet köşegen çizilebilir demiş.
Tek bir köşeden oluşan isyan sayısını nasıl buluyorduk?
Hemen üçgen leri saydığım da bir, iki, üç, dört adet üçgen oluşturdu.
Pyd'den sizden köşegen her formülü kullandığımızda arkadaşlar altı eksi.
İki yaparsam en iyisi 2'den gerçekten de dört adet üçgen oluştuğunu görüyorum.
İç açılar toplamında neydi?
Oluşan bu üçgen sayısına 180 içerde dört çarpı 100 80'lerde içe içi dar topluma düzgün altı g'nin 720 derece yemiş.
Tüm çok genlerin dış açıları toplamı her zaman 360 derecedir.
Düzgün çok gençlerin bir dış açı ile arkadaşlar dış açılar toplamını yani 360'ı ene bölmek ile bulunur.
Çok genlerin bir iç açısı ile bir dış açısı Bütüner Açı çiftini oluşturur.
Arkadaşlar yani toplamları 180 derece demektir.
Bu nedenle düzgün çok geniş bir iç açısını bulurken 180 dereceden dış açı çıkartarak da bulabiliriz.
Zaten dış açıyı bulmak gayet kolay.
360 ene böyle bir açıyı buldum. 100 80'den de dış açı çıkartarak bir içi hesap bağlayabiliriz.
1 Düzgün çok nin toplam köşegen sayısı en çarpı en eksi üç bölü iki de bu murat kadar örnek.
1 düzgün 12 genin 1 içerisinde ölçüsünü bulmaya çalışacağız.
Birinci yolu iç açılar toplamından gidelim, içe açılar toplamına en eksi iki çarpı 180 formülüyle buluyorduk.
E bunu da ene yani kenar sayısını yersen bir içeceği sağlayabiliriz.
En dediğimiz kenar sayısı 12 idi.
12 x iki çarpı 180 bölü 12 12'den iki çıktığına burası 10.
180'e de arkadaşlar 12'yi sağ değiştirirse burada 15 kaldı.
15'te 13, Hartum'da düzgün 12 genin bir iç açısı 150 derece olmalıymış.
İkinci olduğu ise burada bahsettiğin durumu kullanacağım.
Şu üst kısımdaki dış açıdan yola çıkarak önce dışa hesap yolum düzgün çok yeni dış açıları birimleriyle eşitti.
360'ı Ene yani 12'ye bölümde bir dış aksın kaç derece bulurum?
30 derece dış açı, iç açı ile bir açı birbirleriyle bütün açı çiftin oluşturmaktaydı.
180 dereceden de 30 dereceyi çıkarttım.
Yine Düzgün 12'nin bir iç açısına 150 olarak bulabilirim.
Formülü unuttunuz da arkadaşlar ikinci yol çok büyük kurtarıcı olacaktır.
Düzgün, çok derin bir iç açısını hesaplamada.
Soru Bir yanda bir a ve cd e5 geni verilmiştir.
A ve f noktaları doğrusal olduğuna göre ilk ne olduğu sunulmakta bizlere.
Önce biz bu çok geniş açıda toplamını bulmalıyız.
Ancak bu çokgen düzgün çokgen değil.
O zaman iç yeşiller toplam formülünden yola çıkabilirim.
En deforme günümüz, en eksi iki çarpı 180 ister toplamı en dediğimiz kenar sayısı 5 5 x iki çarpı 180 işlemini yapmalıyım. Beşten ikiyi çıkarttım.
Üç, üç 780 çarparsa iç açıların toplamı beş yüz.
Kırk derece verilen açıları toplayıp beş yüz küpten çıkartarak önce şu içe yapmalıyım.
100 80'den de içeceği çıkarttığım da hesap sayabilirim.
Diğer aşçılara baktığımı 90 derece iki tane 90 var.
Artı 110 derece, artı 85 derece açısı 90, 180, 290, üç 175 derece yaptım burası.
500, 40'tan da 375 derici çıkartırsa.
Geriye 165 derici kaldı.
Maviyle gösterdiğimiz şu açı 165 365 iç açıyla dışa içeri zaman bütün nerede çok yenilerde 100, 80'den de 165 dereceyi çıkartırsa, ilk istediğim açının.
15 derece olması gerekiyormuş.
Soru 2 iç açıları toplamı 2160 derece olan düzgün çok günün toplam köşegen sayısını bulmaya çalışacağız.
Köşegen sayısını bulmak için önce çok genin kaç kenarlı olduğunu bulmalıyız.
İç açılar toplam formülü ne idi?
En x iki çarpı 180 eşittir kaça?
2160 derece eşitliğin iki tarafında arkadaşlar 180 esas eleştirdiğim değeri eksik kalır.
Sol tarafta sağ tarafta 180 ile bölümde.
En iki dediğim sayı 2160.
Böyle 100 80'den 12 olarak bulunur.
Eksi iki eşitliğin karşı tarafına artı iki olarak geçirdim ve en dediğimiz sayı 14.
Yani şeklimiz 14.
Kenar demiş.
Toplam köşegen sayısını veren formül neydi?
En çarpı en x üç bölü iki idi.
En gördüğüm yere 14 yazarsam, 14 çarpı 14 x üç bölü iki yaptım.
14 ikiyi sade değiştirdiğinde 7 yeri çarpı 14 x üçten de on bir geldi ve toplamda yetmiş yedi adet köşe geni bulunmaktayım.
Bu çok.
Kunduz, yedinci sınıf matematik videoları.
Konumuz çok genlerin özellikleri.
Birçok genin ardışık olmayan köşelerini birleştiren doğru parçasına köşegen adı verilir arkadaşlar.
Aşağıda verilen çokgen derin köşegen çizmeye çalışalım.
Üçgende köşegen çizemez çünkü hangi köşe seçerseniz seçin bunlar birbirleriyle komşu olacaktır.
Ağdan B'ye köşegen çiz demiyorum çünkü komşu ağdan C köşegen çözemiyorum.
Yine ailece birbiriyle komşu köşeler D'den arkadaşlar G'ye doğru bir köşegen çizebilir.
Hem başka F.
E'ye doğru ya da eden F 400.
Zaten bu köşe genler birbirleriyle eşit olduğu için tek bir yönde çizilen yeterli.
H?
H?
Eden çizilebilir başka çığdan veye çığdan kare çizilebilir.
Son olarak şeyden neye doğru bir köşegen çizildiğini iç kısımda bir yıldız şekli oluştu.
Altı köşe genlerini çizerken de yine bir noktadan başlayalım.
Mesela S eden başlayalım.
S'den niye s'den doğuya, s'den P noktasına raydan devam edelim.
R denmeye raydan niye r o başka p noktası için.
Pyd'den niye?
Pyd'den niye?
P dense çizilmişti.
Oğlan ve oğlan çizilmiş o anneye bile bakıyorum.
Ne için?
Nedense yeniden nereye ve neden pei çizildiği için başka köşegen çizemez arkadaşlar.
Yanda verilen 4 3 açılarını, dış açılarını ve köşe genlerini şekil üzerine göstermeye çalışacağız.
Kapalı şeklin iç kısmında kalan acılara iç içe diyoruz.
Yani şu beyaz da gösterdikleri iç açıları olacaktır.
Bu iç açıların hemen bitiminde kalan Bütüner olan bu mavi acılara da dış açılar diyeceğiz.
Buradan da çıkarabiliriz.
Şimdi alttan çıkarabiliriz.
Diğer yönlerden olabilir.
Hiç fark etmez.
Beyazlar iç açı, maviler ise arkadaşlar.
Dış açı köşe genlerini çizmeye geldiğimizde ise A'dan C doğru ya da D'den B'ye doğru 1 tane daha köşegen çizilebilir. Toplamda 2 adet en kenarlı birçok bir köşesinden en eksi üç adeta arkadaşlar köşegen çizilebilir.
Çünkü üçgende köşegen çizi demiyordu.
Köşegen çözebilmesi için çok y'nin kenar sayısının en az 4 olması gerek ve üçgenin kenar sayısı olan 3'ü de burada çıkartmış oluyoruz.
Bu köşe genler çok.
Geni en eksi iki adet üçgen her bölgeye ayırırlar.
Her bir üçgenin çeşitleri toplamı 180 derece olduğuna göre birçok iç açılar toplamı en eksi iki.
Yani kaç tane üçgen oluşturuyorsa bir köşeden çizilen köşegen.
Bunu 180 ile yaptığımızda iç açılar toplumun bulmuş oluyoruz.
Düzgün çokgen derin bir iç açısı ise arkadaşlar iç açılar toplamının yani en eksi iki çarpı yüz 80'in ene bölümü ile hesaplanabilir.
Bunun bir formülü daha var onda.
Diğer örnekler de basitçe aşağıda çok genlerin sırasıyla bir köşesinden çiz edebilen köşegen sayısını, bu köşe genlerle oluşan üçgen sayısını ve çok y'nin iç açıları toplamını bulmaya çalışalım.
Birinci şeklimiz arkadaşlar bir kare karenin rastgele bir köşesini dikkate alalım.
De köşesi olsun.
Buradan çizdiği bilen köşegen nereye gidebilir?
Sadece B çünkü a ve C noktaları birer komşu noktalar.
Bu bir köşeden çizilen köşegen şekli.
Kaç üç kentsel bölge ayırdı bu.
Birincisi buna, ikincisi içe iç açılar.
Toplam bulmak içinde ne yaparım?
Oluşan üçgen sayısının 180 ile çarpılır.
Yani iki çarpı 180'den de iç açılar toplam 360 derece olarak buluruz.
Bakın formülü tekrar inceleyelim.
Kenar sayısı 4, en dediğimiz sayı 4.
En x üç bir köşeden çözebilen köşegen sayısı dört x üç yaptığımda bir köşeden çizilen köşegen sayısı 1. Formülün devamında en eksi iki adet üçgen oluşur demişti.
Yani dört x ikiden de bakın, iki adet üçgen oluştu ve en eksi iki.
Yani bu ikiyi 180 ile çarpın, 3 açılar toplamını bulabiliriz demişti.
360 derece.
Burada yine kendimize rasgele bir nokta belirleyelim.
P noktası olsun, P noktasından çiz diyebilen köşe genler S.Y.
T'ye doğru ve z'ye doğru olacaktır.
Bir köşeden bilen köşegen sayısı nasıl buluyordu?
Formüle en eksi 3'le.
Bu arada eni miz 6 idi.
Kenar sayısı en eksi 3 6 x 3'ten bakın gerçekten üç adet köşegen çizilebilir demiş.
Tek bir köşeden oluşan isyan sayısını nasıl buluyorduk?
Hemen üçgen leri saydığım da bir, iki, üç, dört adet üçgen oluşturdu.
Pyd'den sizden köşegen her formülü kullandığımızda arkadaşlar altı eksi.
İki yaparsam en iyisi 2'den gerçekten de dört adet üçgen oluştuğunu görüyorum.
İç açılar toplamında neydi?
Oluşan bu üçgen sayısına 180 içerde dört çarpı 100 80'lerde içe içi dar topluma düzgün altı g'nin 720 derece yemiş.
Tüm çok genlerin dış açıları toplamı her zaman 360 derecedir.
Düzgün çok gençlerin bir dış açı ile arkadaşlar dış açılar toplamını yani 360'ı ene bölmek ile bulunur.
Çok genlerin bir iç açısı ile bir dış açısı Bütüner Açı çiftini oluşturur.
Arkadaşlar yani toplamları 180 derece demektir.
Bu nedenle düzgün çok geniş bir iç açısını bulurken 180 dereceden dış açı çıkartarak da bulabiliriz.
Zaten dış açıyı bulmak gayet kolay.
360 ene böyle bir açıyı buldum. 100 80'den de dış açı çıkartarak bir içi hesap bağlayabiliriz.
1 Düzgün çok nin toplam köşegen sayısı en çarpı en eksi üç bölü iki de bu murat kadar örnek.
1 düzgün 12 genin 1 içerisinde ölçüsünü bulmaya çalışacağız.
Birinci yolu iç açılar toplamından gidelim, içe açılar toplamına en eksi iki çarpı 180 formülüyle buluyorduk.
E bunu da ene yani kenar sayısını yersen bir içeceği sağlayabiliriz.
En dediğimiz kenar sayısı 12 idi.
12 x iki çarpı 180 bölü 12 12'den iki çıktığına burası 10.
180'e de arkadaşlar 12'yi sağ değiştirirse burada 15 kaldı.
15'te 13, Hartum'da düzgün 12 genin bir iç açısı 150 derece olmalıymış.
İkinci olduğu ise burada bahsettiğin durumu kullanacağım.
Şu üst kısımdaki dış açıdan yola çıkarak önce dışa hesap yolum düzgün çok yeni dış açıları birimleriyle eşitti.
360'ı Ene yani 12'ye bölümde bir dış aksın kaç derece bulurum?
30 derece dış açı, iç açı ile bir açı birbirleriyle bütün açı çiftin oluşturmaktaydı.
180 dereceden de 30 dereceyi çıkarttım.
Yine Düzgün 12'nin bir iç açısına 150 olarak bulabilirim.
Formülü unuttunuz da arkadaşlar ikinci yol çok büyük kurtarıcı olacaktır.
Düzgün, çok derin bir iç açısını hesaplamada.
Soru Bir yanda bir a ve cd e5 geni verilmiştir.
A ve f noktaları doğrusal olduğuna göre ilk ne olduğu sunulmakta bizlere.
Önce biz bu çok geniş açıda toplamını bulmalıyız.
Ancak bu çokgen düzgün çokgen değil.
O zaman iç yeşiller toplam formülünden yola çıkabilirim.
En deforme günümüz, en eksi iki çarpı 180 ister toplamı en dediğimiz kenar sayısı 5 5 x iki çarpı 180 işlemini yapmalıyım. Beşten ikiyi çıkarttım.
Üç, üç 780 çarparsa iç açıların toplamı beş yüz.
Kırk derece verilen açıları toplayıp beş yüz küpten çıkartarak önce şu içe yapmalıyım.
100 80'den de içeceği çıkarttığım da hesap sayabilirim.
Diğer aşçılara baktığımı 90 derece iki tane 90 var.
Artı 110 derece, artı 85 derece açısı 90, 180, 290, üç 175 derece yaptım burası.
500, 40'tan da 375 derici çıkartırsa.
Geriye 165 derici kaldı.
Maviyle gösterdiğimiz şu açı 165 365 iç açıyla dışa içeri zaman bütün nerede çok yenilerde 100, 80'den de 165 dereceyi çıkartırsa, ilk istediğim açının.
15 derece olması gerekiyormuş.
Soru 2 iç açıları toplamı 2160 derece olan düzgün çok günün toplam köşegen sayısını bulmaya çalışacağız.
Köşegen sayısını bulmak için önce çok genin kaç kenarlı olduğunu bulmalıyız.
İç açılar toplam formülü ne idi?
En x iki çarpı 180 eşittir kaça?
2160 derece eşitliğin iki tarafında arkadaşlar 180 esas eleştirdiğim değeri eksik kalır.
Sol tarafta sağ tarafta 180 ile bölümde.
En iki dediğim sayı 2160.
Böyle 100 80'den 12 olarak bulunur.
Eksi iki eşitliğin karşı tarafına artı iki olarak geçirdim ve en dediğimiz sayı 14.
Yani şeklimiz 14.
Kenar demiş.
Toplam köşegen sayısını veren formül neydi?
En çarpı en x üç bölü iki idi.
En gördüğüm yere 14 yazarsam, 14 çarpı 14 x üç bölü iki yaptım.
14 ikiyi sade değiştirdiğinde 7 yeri çarpı 14 x üçten de on bir geldi ve toplamda yetmiş yedi adet köşe geni bulunmaktayım.
Bu çok.
