Merhabalar arkadaşlar, şimdi birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin farklı bir özelliğini göreceğiz, burada bir aralığın karesi alınırken bazı özel durumlar oluşur.
Onlar da burada 4 farklı durumda incelenecek.
Şimdi şöyle her iki tarafta pozitif ise yani eşitsizliğin küçük olan ve büyük olan tarafları pozitifse sıkıntı yok direkt olarak kare.
3'ün karesi 9.
9 buraya gelecek.
7'nin karesi de 49.
O da buraya gelecek.
Bu zaten normal yapılabilir.
Şimdi her iki taraf sa negatifse burada sıkıntılar oluşmaya başlıyor.
Şimdi her iki taraf da negatif olduğunda biz karar alırken de olarak bunları pozitife döndürüyoruz değil mi?
Yani mesela bunun karesi burada 25 olacak.
Bunun karesi 9 olacak.
Biz şimdi yine yerlerini koruyarak 25 küçük x kare küçüktür 9 yazamayız, sıkıntı olur.
O yüzden ne yapacağız?
Bunlardan hangisi küçükse küçük olan tarafa, hangisi büyükse de büyük olan tarafa yazılacak.
Şimdi dokuz daha küçük olduğu için o zaman dokuzu buraya yazacağım.
Daha sonra da yirmi beşi buraya yazacağım.
O yüzden burada negatif olduğunda bu duruma dikkat etmemiz lazım.
Peki şimdi bir tarafın pozitif, bir tarafın negatif olma durumunda ne olacak?
Bu zaten en farklı olanıdır.
Şimdi burada şöyle bir durum var.
Bakın şimdi eksi iki ve yedi aralığında.
Şimdi burada kesinlikle bir sıfır sayısı var değil mi?
Yani sıfır burada mutlaka bu aralığın içinde.
Şimdi sıfırın karesini aldığımızda tekrardan sıfırın geldiğini de biliyoruz.
Bunu ön bilgi olarak verdik ve daha sonra şimdi burada eksi iki ile 7.
Normal karelerini aldık.
Bunun karesini aldığımızda dört geldi, bunun karesini aldığımızda 49 geldi.
O zaman bizim aslında burada mantıken ne yapmamız lazım?
Dört küçüktür, x kare küçüktür, 49 ama olmaz.
Neden olmaz?
Çünkü burada bakınız ilk baştaki sıfırı biz oraya dahil etmemiş oluruz.
O yüzden 0 burada mutlaka bulunacağı için bir taraf negatif, bir taraf da pozitif olduğunda biz mutlaka sıfırdan büyük eşit küçük eşittir deriz burada ve daha sonra sağ tarafta da hangisi büyükse o yazılır.
49 daha büyük olduğu için 49 yazıldı.
Yani bir taraf negatif, bir taraf pozitif olduğunda bu tarafı kesinlikle sıfırdan küçük eşit olacaktır.
Mesela burada ne gösterelim?
Burada eksi iki 7'den yani mutlak değerce de küçüktür.
Normal sayı değeri olarak da küçüktür.
Peki burada nasıl eksi 4 küçük dedik.
Küçük dedik ki şimdi yine sıfırın bu aralıkta olduğunu biliyoruz.
Karesini alırken o zaman demek ki kesinlikle buraya sıfırı yazacağız.
O bir garanti.
Peki sağ tarafa bunlardan hangisinin karesi daha büyükse o.
Eksi dördün karesi 16.
2'nin karesi 4.
O zaman demek ki buraya kesinlikle 16 yazmalıyım.
Peki neden böyle yapıyoruz?
Şimdi mesela ben buradan eksi 3 sayısını alabilirim değil mi?
Eksi 3'ün karesini aldığımda 9 geliyor.
O zaman bu 9'un da bu aralığa düşmesi lazım.
Eğer biz burada büyük olanı değil de direkt olarak sırayı koruyarak dördü yazsaydık buradaki dokuzu bunun içine dahil edemezdik.
O yüzden hangisi büyükse daha büyük olanı sağ tarafa yazmış oluyoruz.
Peki örneklerine bakalım.
A ve b gerçek sayılardır.
Eksi 6 küçüktür, a küçüktür, 5.
Bir küçüktür, b küçüktür, 4 olduğuna göre a kare artı b kare toplamının alabileceği çözüm aralığını bulunuz.
Şimdi önce a kareyi bulalım.
A kareyi bulurken bakınız bir taraf pozitif, bir taraf negatif.
O zaman demek ki sol taraf kesinlikle sıfır olacak, orası garanti.
Sıfırdan küçük eşit.
Peki sağ taraf?
Yani büyük olan taraf eksi 6'nın karesi.
Buradan 36 yapar.
Beşin karesi burada 25 yapar.
Hangisi daha büyükse o.
36 daha büyük olduğu için 36'yı aldık.
Peki aşağıdaki yani B'nin karesine geçerken ne yapacağız?
Burada bir sıkıntı yok.
Her iki taraf da pozitif olduğu için bu direkt olarak alınır.
1'in karesi bir.
4'ün karesi 16.
Peki bunlar ne olacak?
Artık taraf tarafa toplanacak.
Burada 0'la 1'i toplarsak bir eşitlik var.
Yok.
O zaman demek ki yok a kare ile de b kareyi topladık a kare artı b kare gelmiş oldu.
36 ile de 16'yı toplayacak olursak burada 52'yi elde diyoruz.
O zaman çözüm aralığı budur.
Hatta bunu şöyle yazabiliriz bir elli iki şeklinde de yazabiliriz.
Peki son örneğimiz x ve y reel sayılardır.
Burada eksi 5 küçüktür x küçüktür iki.
Eksi iki küçüktür y küçüktür.3 olduğuna göre x kare artı y küp toplamının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Şimdi x kareyi bildiğimiz üzere bir oluşturalım.
x kare.
Burada negatif var, pozitif var.
O zaman demek ki sol taraf kesinlikle sıfır.
Sağ taraf ne olacak?
Yani büyük olan taraf eksi 5'in karesi, 25.
2'nin karesi de buradan 4 yapıyor.
O zaman demek ki büyük olan 25 gelmelidir.
Peki y küpte ne yapacağız şimdi?
Y küpte bir sıkıntı yok çünkü onun zaten kuralını da anlatmadık çünkü ona özel bir kuralı yok.
Çünkü tek kuvvet olduğu için zaten o işaretleri koruyacaktır.
İşte eksi 2'nin mesela küpünü aldığımızda eksi 8 gelecek.
3'ün küpünü aldığımızda 27 gelecek.
Buradan zaten çift kuvvetle tek kuvvetin farkını görebiliyoruz.
Çift kuvvetleri biz her yerde yani çift olan durumları biz çoğu yerde ayrıca inceleriz.
Ama tek olan durumlarda çoğu zaman sıkıntı çıkmaz.
O yüzden burayı direkt olarak oluşturduk ve topluyoruz bunları.
Alt alta 0 ile eksi 8 toplanırsa eksi 8 eşitlik var.
Yok.
O zaman olmayacak.
x kare ile de y küpü burada topluyorum.
X kare artı y küp.
25 ile de 27'yi zaten direkt olarak toplayacağım.
Buradan da 52 gelir ki geliyor.
O zaman ne diyor?
x kare artı y küpün alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır diyor.
Şimdi bunu oluşturduktan sonra en büyük tam sayının artık burada 52'den küçük 51 olduğunu söyleriz.
Ama burada şuna da dikkat etmemiz lazım.
x ve y reel sayılar.
x ve y reel sayı değil de tam sayı deseydi burada direkt olarak sayı seçip de bunu oluştururduk.
Ama reel sayı dediği için direkt olarak yazdık.
Bununla alakalı örnekleri de diğer videoda inceleyeceğiz.
Onlar da burada 4 farklı durumda incelenecek.
Şimdi şöyle her iki tarafta pozitif ise yani eşitsizliğin küçük olan ve büyük olan tarafları pozitifse sıkıntı yok direkt olarak kare.
3'ün karesi 9.
9 buraya gelecek.
7'nin karesi de 49.
O da buraya gelecek.
Bu zaten normal yapılabilir.
Şimdi her iki taraf sa negatifse burada sıkıntılar oluşmaya başlıyor.
Şimdi her iki taraf da negatif olduğunda biz karar alırken de olarak bunları pozitife döndürüyoruz değil mi?
Yani mesela bunun karesi burada 25 olacak.
Bunun karesi 9 olacak.
Biz şimdi yine yerlerini koruyarak 25 küçük x kare küçüktür 9 yazamayız, sıkıntı olur.
O yüzden ne yapacağız?
Bunlardan hangisi küçükse küçük olan tarafa, hangisi büyükse de büyük olan tarafa yazılacak.
Şimdi dokuz daha küçük olduğu için o zaman dokuzu buraya yazacağım.
Daha sonra da yirmi beşi buraya yazacağım.
O yüzden burada negatif olduğunda bu duruma dikkat etmemiz lazım.
Peki şimdi bir tarafın pozitif, bir tarafın negatif olma durumunda ne olacak?
Bu zaten en farklı olanıdır.
Şimdi burada şöyle bir durum var.
Bakın şimdi eksi iki ve yedi aralığında.
Şimdi burada kesinlikle bir sıfır sayısı var değil mi?
Yani sıfır burada mutlaka bu aralığın içinde.
Şimdi sıfırın karesini aldığımızda tekrardan sıfırın geldiğini de biliyoruz.
Bunu ön bilgi olarak verdik ve daha sonra şimdi burada eksi iki ile 7.
Normal karelerini aldık.
Bunun karesini aldığımızda dört geldi, bunun karesini aldığımızda 49 geldi.
O zaman bizim aslında burada mantıken ne yapmamız lazım?
Dört küçüktür, x kare küçüktür, 49 ama olmaz.
Neden olmaz?
Çünkü burada bakınız ilk baştaki sıfırı biz oraya dahil etmemiş oluruz.
O yüzden 0 burada mutlaka bulunacağı için bir taraf negatif, bir taraf da pozitif olduğunda biz mutlaka sıfırdan büyük eşit küçük eşittir deriz burada ve daha sonra sağ tarafta da hangisi büyükse o yazılır.
49 daha büyük olduğu için 49 yazıldı.
Yani bir taraf negatif, bir taraf pozitif olduğunda bu tarafı kesinlikle sıfırdan küçük eşit olacaktır.
Mesela burada ne gösterelim?
Burada eksi iki 7'den yani mutlak değerce de küçüktür.
Normal sayı değeri olarak da küçüktür.
Peki burada nasıl eksi 4 küçük dedik.
Küçük dedik ki şimdi yine sıfırın bu aralıkta olduğunu biliyoruz.
Karesini alırken o zaman demek ki kesinlikle buraya sıfırı yazacağız.
O bir garanti.
Peki sağ tarafa bunlardan hangisinin karesi daha büyükse o.
Eksi dördün karesi 16.
2'nin karesi 4.
O zaman demek ki buraya kesinlikle 16 yazmalıyım.
Peki neden böyle yapıyoruz?
Şimdi mesela ben buradan eksi 3 sayısını alabilirim değil mi?
Eksi 3'ün karesini aldığımda 9 geliyor.
O zaman bu 9'un da bu aralığa düşmesi lazım.
Eğer biz burada büyük olanı değil de direkt olarak sırayı koruyarak dördü yazsaydık buradaki dokuzu bunun içine dahil edemezdik.
O yüzden hangisi büyükse daha büyük olanı sağ tarafa yazmış oluyoruz.
Peki örneklerine bakalım.
A ve b gerçek sayılardır.
Eksi 6 küçüktür, a küçüktür, 5.
Bir küçüktür, b küçüktür, 4 olduğuna göre a kare artı b kare toplamının alabileceği çözüm aralığını bulunuz.
Şimdi önce a kareyi bulalım.
A kareyi bulurken bakınız bir taraf pozitif, bir taraf negatif.
O zaman demek ki sol taraf kesinlikle sıfır olacak, orası garanti.
Sıfırdan küçük eşit.
Peki sağ taraf?
Yani büyük olan taraf eksi 6'nın karesi.
Buradan 36 yapar.
Beşin karesi burada 25 yapar.
Hangisi daha büyükse o.
36 daha büyük olduğu için 36'yı aldık.
Peki aşağıdaki yani B'nin karesine geçerken ne yapacağız?
Burada bir sıkıntı yok.
Her iki taraf da pozitif olduğu için bu direkt olarak alınır.
1'in karesi bir.
4'ün karesi 16.
Peki bunlar ne olacak?
Artık taraf tarafa toplanacak.
Burada 0'la 1'i toplarsak bir eşitlik var.
Yok.
O zaman demek ki yok a kare ile de b kareyi topladık a kare artı b kare gelmiş oldu.
36 ile de 16'yı toplayacak olursak burada 52'yi elde diyoruz.
O zaman çözüm aralığı budur.
Hatta bunu şöyle yazabiliriz bir elli iki şeklinde de yazabiliriz.
Peki son örneğimiz x ve y reel sayılardır.
Burada eksi 5 küçüktür x küçüktür iki.
Eksi iki küçüktür y küçüktür.3 olduğuna göre x kare artı y küp toplamının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Şimdi x kareyi bildiğimiz üzere bir oluşturalım.
x kare.
Burada negatif var, pozitif var.
O zaman demek ki sol taraf kesinlikle sıfır.
Sağ taraf ne olacak?
Yani büyük olan taraf eksi 5'in karesi, 25.
2'nin karesi de buradan 4 yapıyor.
O zaman demek ki büyük olan 25 gelmelidir.
Peki y küpte ne yapacağız şimdi?
Y küpte bir sıkıntı yok çünkü onun zaten kuralını da anlatmadık çünkü ona özel bir kuralı yok.
Çünkü tek kuvvet olduğu için zaten o işaretleri koruyacaktır.
İşte eksi 2'nin mesela küpünü aldığımızda eksi 8 gelecek.
3'ün küpünü aldığımızda 27 gelecek.
Buradan zaten çift kuvvetle tek kuvvetin farkını görebiliyoruz.
Çift kuvvetleri biz her yerde yani çift olan durumları biz çoğu yerde ayrıca inceleriz.
Ama tek olan durumlarda çoğu zaman sıkıntı çıkmaz.
O yüzden burayı direkt olarak oluşturduk ve topluyoruz bunları.
Alt alta 0 ile eksi 8 toplanırsa eksi 8 eşitlik var.
Yok.
O zaman olmayacak.
x kare ile de y küpü burada topluyorum.
X kare artı y küp.
25 ile de 27'yi zaten direkt olarak toplayacağım.
Buradan da 52 gelir ki geliyor.
O zaman ne diyor?
x kare artı y küpün alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır diyor.
Şimdi bunu oluşturduktan sonra en büyük tam sayının artık burada 52'den küçük 51 olduğunu söyleriz.
Ama burada şuna da dikkat etmemiz lazım.
x ve y reel sayılar.
x ve y reel sayı değil de tam sayı deseydi burada direkt olarak sayı seçip de bunu oluştururduk.
Ama reel sayı dediği için direkt olarak yazdık.
Bununla alakalı örnekleri de diğer videoda inceleyeceğiz.
