Merhaba arkadaşlar, konumuz ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler ABC'de ev fey birer gerçek sayı ve AB sayılarından en az ikisi sıfırdan farklı olmak üzere Aix kare artı B'ye kare artacak, artı değil artı eksi artı eşittir sıfır şeklindeki denklemleri ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler denir.
Bilinmeyenler den en az biri ikinci dereceden olmalıdır.
İki bilinmeyen dediği burada nedir?
Ix, x ve y, a, b, c, d, e, f.
Bunlar da bilinmeyenlerin katsayıları dır.
Şimdi bunlarla ilgili örnekler çözelim.
Örnek 2 Oscar eksiğe kare eşittir 3 2 x karartı y kare eşittir dokuz denklem sistemini sağlayan İKSV'ye sıralı 2 50'lerin kümesini bulunuz.
Denklem sistemi demek ne demek?
İki veya daha fazla denklem varsa biz bunlara denklem sistemi diyoruz.
Şimdi bunu bulabilmek için x üyeyi taraf tarafa yok etme metodunu uygulayalım.
Taraf tarafa topladık eksiğe kare artı kareler birbirini götürdü.
Buradan topladım üç IX kare kaldı.
3x kare eşittir 9 artı 3'ten on iki x kare eşittir.
Buradan 4 germiş oldu.
X 2 veya x iki olabilir.
Herhangi denklemde yerine yazalım.
Birinci denklemde 2'nin karesi 4 eksi yukarı eşittir.
Üç x 2 yazarsam da x sekinin karesine 4 yapar bir değişiklik olmayacaktır.
O halde buradan y kare eşittir bir geldi.
Y buradan bir veya eksi bir gelmiş oldu.
Peki set sıralı ikilisini sormuş.
Şimdi 2'ye 1 olabilir, 2'ye eksi 1 olabilir veya eksi 2'ye 1 olabilir veya eksi 2 eksi 1 olabilir.
4 tane sıralı ikili bulmuş oluyoruz.
Örnek IX Kare artı IX partiye eksiğe kare eşittir 48 xx3 eşittir üç denklem sistemini sağlayan İKSV'ye sıralı ikilileri lerinin kümesini bulunuz.
Şimdi öncelikle burada IX kare eksi y kare var.
Bu ikisini bir araya alacak olursak ix kare eksi, y kare artı, x artı y eşittir.
48 ix kare eksiğe kare ne k ne demekse.
İki kare farkı IX eksiğe IX artı, y.
Art bu ilk sanat idi, bir arada şöyle yazalım eşitti 48.
Buradan ilk partiye parantezin alacak olursak ilk sağ partiye şöyle parantezine aldım çektim.
Buradan ne kaldı ilk eksiğe kaldı.
Buradan çektim gizli bir kaldı artı bir şöyle kapatalım eşittir kırk sekiz.
Peki burada XX diye neyi eşitti?
Xx diye üçe eşit.
3 artı 1 ne yaptı, buradan 4 4'le neyi çarparsa 48 yapar.
12.
İlk startı yeriydi artık.
Biz buradan on iki bulduk.
Bir de ilk Cena'yı eşit ve soruda kendisi vermişti.
Üç taraf tarafı toplayacak olursak yeğler.
Birbirini götürdüğü iki x eşittir 15 içse geldi.
Buradan 15 vali iki geldi.
Peki xx2 eşittir üçlü IX değerine yazacak olursak 15 böl.
2 şöyle x üçü karşıya.
Adsm eşittir eksi yedi karşıya attım.
Peki buradan üç kere iki altı 15'ten altı çıkardım.
Dokuz dokuz böyle iki de 7 eşit olmuş oldu.
Bana sıralı fikirlerini sormuş.
Zaten bir tane var.
O da 15 bölüğü ikiye, dokuz bölüğü iki.
Sıralı ikincisidir.
Örnek IX Kare Artı İKSV'ye Eksi YGS eşittir 24 XXVII eşittir on bir denklem sistemini sağlayan Hicks'in alabileceği gerçek sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
Şimdi burada y yi çekecek olursak.
Y yalnız bırakalım ikinci denklemde y neyi eşit?
Ix eksi on bire.
O halde yukarda y gördüğüm yere ilk seksi on bir yazalım.
Ix Kare artı eksi parantez açtım.
Yerine ilk sakson bir yazdım.
X Six eşittir yirmi dört x kare artı IX kare eksi 11 ix x eşitledi.
Yirmi dört şahali 24'e karşı atılıp bir denklem oluşturalım.
Iki x kare şurası eksi on iki IX eksi yirmi dört eşittir sıfır geldi.
Artık bu ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklem oldu.
Bana X'in alabileceği gerçek değerlerinin toplamı demiş.
Kökler toplamını nasıl buluyorduk?
Eksi ve bölüm A ile buluyorduk.
O halde dilek ikisi tek tek bulmak yerine di ve kökler toplamanın yani ikisini alabileceği değerler toplamını alalım.
Burada eksi 12, eksi eksi iki bölü aslı ne iki oniki bölü ikiden cevabımız buradan altı gelmiş oldu.
Bilinmeyenler den en az biri ikinci dereceden olmalıdır.
İki bilinmeyen dediği burada nedir?
Ix, x ve y, a, b, c, d, e, f.
Bunlar da bilinmeyenlerin katsayıları dır.
Şimdi bunlarla ilgili örnekler çözelim.
Örnek 2 Oscar eksiğe kare eşittir 3 2 x karartı y kare eşittir dokuz denklem sistemini sağlayan İKSV'ye sıralı 2 50'lerin kümesini bulunuz.
Denklem sistemi demek ne demek?
İki veya daha fazla denklem varsa biz bunlara denklem sistemi diyoruz.
Şimdi bunu bulabilmek için x üyeyi taraf tarafa yok etme metodunu uygulayalım.
Taraf tarafa topladık eksiğe kare artı kareler birbirini götürdü.
Buradan topladım üç IX kare kaldı.
3x kare eşittir 9 artı 3'ten on iki x kare eşittir.
Buradan 4 germiş oldu.
X 2 veya x iki olabilir.
Herhangi denklemde yerine yazalım.
Birinci denklemde 2'nin karesi 4 eksi yukarı eşittir.
Üç x 2 yazarsam da x sekinin karesine 4 yapar bir değişiklik olmayacaktır.
O halde buradan y kare eşittir bir geldi.
Y buradan bir veya eksi bir gelmiş oldu.
Peki set sıralı ikilisini sormuş.
Şimdi 2'ye 1 olabilir, 2'ye eksi 1 olabilir veya eksi 2'ye 1 olabilir veya eksi 2 eksi 1 olabilir.
4 tane sıralı ikili bulmuş oluyoruz.
Örnek IX Kare artı IX partiye eksiğe kare eşittir 48 xx3 eşittir üç denklem sistemini sağlayan İKSV'ye sıralı ikilileri lerinin kümesini bulunuz.
Şimdi öncelikle burada IX kare eksi y kare var.
Bu ikisini bir araya alacak olursak ix kare eksi, y kare artı, x artı y eşittir.
48 ix kare eksiğe kare ne k ne demekse.
İki kare farkı IX eksiğe IX artı, y.
Art bu ilk sanat idi, bir arada şöyle yazalım eşitti 48.
Buradan ilk partiye parantezin alacak olursak ilk sağ partiye şöyle parantezine aldım çektim.
Buradan ne kaldı ilk eksiğe kaldı.
Buradan çektim gizli bir kaldı artı bir şöyle kapatalım eşittir kırk sekiz.
Peki burada XX diye neyi eşitti?
Xx diye üçe eşit.
3 artı 1 ne yaptı, buradan 4 4'le neyi çarparsa 48 yapar.
12.
İlk startı yeriydi artık.
Biz buradan on iki bulduk.
Bir de ilk Cena'yı eşit ve soruda kendisi vermişti.
Üç taraf tarafı toplayacak olursak yeğler.
Birbirini götürdüğü iki x eşittir 15 içse geldi.
Buradan 15 vali iki geldi.
Peki xx2 eşittir üçlü IX değerine yazacak olursak 15 böl.
2 şöyle x üçü karşıya.
Adsm eşittir eksi yedi karşıya attım.
Peki buradan üç kere iki altı 15'ten altı çıkardım.
Dokuz dokuz böyle iki de 7 eşit olmuş oldu.
Bana sıralı fikirlerini sormuş.
Zaten bir tane var.
O da 15 bölüğü ikiye, dokuz bölüğü iki.
Sıralı ikincisidir.
Örnek IX Kare Artı İKSV'ye Eksi YGS eşittir 24 XXVII eşittir on bir denklem sistemini sağlayan Hicks'in alabileceği gerçek sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
Şimdi burada y yi çekecek olursak.
Y yalnız bırakalım ikinci denklemde y neyi eşit?
Ix eksi on bire.
O halde yukarda y gördüğüm yere ilk seksi on bir yazalım.
Ix Kare artı eksi parantez açtım.
Yerine ilk sakson bir yazdım.
X Six eşittir yirmi dört x kare artı IX kare eksi 11 ix x eşitledi.
Yirmi dört şahali 24'e karşı atılıp bir denklem oluşturalım.
Iki x kare şurası eksi on iki IX eksi yirmi dört eşittir sıfır geldi.
Artık bu ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklem oldu.
Bana X'in alabileceği gerçek değerlerinin toplamı demiş.
Kökler toplamını nasıl buluyorduk?
Eksi ve bölüm A ile buluyorduk.
O halde dilek ikisi tek tek bulmak yerine di ve kökler toplamanın yani ikisini alabileceği değerler toplamını alalım.
Burada eksi 12, eksi eksi iki bölü aslı ne iki oniki bölü ikiden cevabımız buradan altı gelmiş oldu.
Sıkça Sorulan Sorular
İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklem nedir?
a, b, c, d, e, f ϵ R ve a, b, c reel sayılarından en az ikisi sıfırdan farklı olmak üzere: ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0 eşitliğine ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.
İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi özellikleri nelerdir?
Denklem sisteminin ikinci dereceden iki bilinmeyenli olması için en az bir denklemin ikinci dereceden bir bilinmeyenli olması gerekir.
İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemleri nasıl çözülür?
Denklem sistemindeki denklemlerin her ikisi de ikinci dereceden ise yok etme metodu kullanılır. Eğer biri ikinci dereceden, diğeri birinci dereceden ise yerine koyma metodu kullanılır.
