Pisagor Teoremi Giriş

Merhabalar, Pisagor teoreminin değilse anlatacağım Pisagor teoremi dik bir üçgen için geçerli olduğu için dik üçgen ile başlayalım.
Bir iç açısı 90 derece olan üçgen den bahsediyoruz.
Burada 90 derecenin karşısındaki kenar hipotezi olarak adlandırılır.
Diğer kenarlara da dik kenarlar ismini veririz.
İşte Pisagor teoremi bir dik üçgen için şunu buyurur.
Hipotansiyon uzunluğunun karesi eşittir.
Diğer dik kenarlarının karelerinin toplamı yani ben kenar uzunlukları ilk ceza olan bir dik üçgen elime alırsam hipotezini uzunluğu ilk ise Hicks'in karesi eşittir.
Diğer dik kenarlarını kareleri toplamı yani yeğenin karesi artı sayının karesi Pisagor.
Bunu söylüyoruz sadece ama ne kadar önemli olduğunu şimdi anlayacağız.
Şimdi banja dik üçgenler özel olarak nitelendirilmiş ama işimize geldiği için özel demişiz.
Çünkü bu dik üçgenler tüm kenarları tam sayıdır.
Başlayalım bazılarını göstermeye.
3-4-5 üçgeni ve katları şimdi sadece 3-4-5 üçgeni özeldir demiyoruz.
3-4-5 üçgeni ve bunun bazı katları özeldir.
Yani bunun bütün kenarları tam sayıdır.
3.
4.
Ve 5.
Birer pozitif tam sayıdır.
Tamam.
Yani köklü bir sayıdan, bir görülü bir sayıdan bahsetmiyoruz.
3-4-5 üçgeni ve katları arkadaşlar gördüğünüz gibi 9 12 on beşi verdim yanına.
Neden?
Çünkü üçün üç katı, dördün üç katı, beş in üç katı.
Yani kat dediğim şey üç olmuş burada.
Bunun üçüne çarpmış, güçle genişletmiş, 3'le büyütmüş gibi düşünün.
18 24 30 üçgeni 3 çarpı 6 eşittir 18 4 çarpı 6 5 çarpı 6 6 katı yapmışım.
Burada da onu göstermeye çalıştım.
Gelelim diğerine 5 12 13 üçgeni.
5 12 13 üçgenin de iki katlarını almışım.
5 çarpı iki, 12 çarpı iki, 13 çarpı iki.
Bu da bir özel üçgen dir.
Gördüğünüz gibi tüm kenarları birer tam sayıdır.
5 çarpı üç 15 12 çarpı 3 36 13 çarpı 3 39.
Bu da bir özel üçgen dir.
8 15, 17 üçgeni ve katları 8 15 17 üçgenini kaç çarpı varsanız çarpı yani genişletmeyi sadece 8 le yapmıyorsunuz.
8 Ne yaptığınızı işlemi bunlarla da yapınca işte genişletiyoruz, büyütüyorsunuz bacasına.
Bu üçgenler orta katları olarak genişliyor, büyüyor ya da küçülüyor.
Yani burada 8 bölü 2, 15 bölü iki, 17 bölü iki de aslında bunun katıdır.
Ama tam sayı olmadığı için özel üçgen olarak değerlendirme yemişiz.
8'in 2 katı, 16 15'in iki katı 30 17, iki katı 34.
Bu da bir özel üçgen dir.
7, 24, 25 üçgeni ve katları yani 7'nin 5 katını almışım.
24'ün 5 katını almışım.
O zaman yirmi beşinde beş katın alıp 115'i yazabilirim.
Şimdi burada benim de kendimce özel bulduğum bir üçgen daha var.
Bir dik kenar.
Diğer dik kenarın iki katı ise bu benim için özel bir üçgen, diri aslında.
Neden?
Çünkü burada bazı sayılar verilecek ki hiçbir işleme yapmama gerek kalmadan rahatça sonuca ulaşabileceği.
Ne demek istiyorum?
Bir dik kenar gördüğünüz gibi eğer diğer dik kenarın iki katı ise.
İşte burada bir dik üçgen vermiş bana iki ave ah.
Demek ki görmem lazım ki iki hanın iki katı.
O zaman şunu diyoruz arkadaşlar.
Ipod penis uzunluğu kısa dik kenarın kök 5 katıdır.
Tekrar ediyorum.
Böyle bir üçgen de bir dik kenar diğer dik kenarın iki katı ise hipotezini uzunluğu kısa dik kenarın kök 5 katıdır.
Mesela üçgenler ele alalım.
Diyelim ki 8 16 IX olsun.
Yani burayı hesaplamak istiyorum.
Nasıl yapacağım?
8'in karesi al artı 16'nın karesi eşittir x kare deyip işlemleri mi bu olacağım?
Hayır, diyorum ki işte eğer 16 8'in iki katı mı?
Evet, iki katı.
O zaman yapacağım işlem şunu belirtiyor küçük kenara al, küçük dik kenara al, kök beşli içerip hypo tenis uzunluğun budur.
Gel diğer tarafa bir örnek daha verir mesela ne olsun?
İki kök beş, dört kök, beş olsun, dört kök, beş iki kök bu işin iki katını.
Evet, demek ki dediğim şeyi sağlıyor.
O zaman ne diyeceğim?
Hipotez öldüyse hesaplamak istiyorsam kısa dik kenar uzunluğunun kök beş katını almam yeterli.
Burada iki kök işin karesini alayım, dört kök beşin karesini alayım, işlemler yapayım.
Daha büyük sayılar verse ne yapacaktık?
Yani 60 120 dese karelerinin almakla mı uğraşacak?
Hayır.
O zaman diyecektim ki 60 120 ise 60 45 diyecektim.
Küçük yani kısadır.
Kenarın kök beş katı.
Burada da iki kök beşin kök beş katı on ediyor.
Devam edelim.
Böyle sorularda bazen kısayollar bulabilmek önemlidir.
İşlemleri uzatmamak için zaman tasarrufu sağlar.
Mesela üstte anlattığım şeyler dışında birkaç örnek vererek nasıl ilerlediğini göstermek istiyorum.
Ne örneği olsun?
Mesela 36 48 bir üçgeni burayı bulmak istiyorum.
Ne yapacağım?
36'ncı karesi artı 48'e karesi eşittir.
Ix Kare mi diyeceğim?
Öyle yapmaya bilirim.
Bir yol göstermek istiyorum size.
36 ve 18'i sağda eleştirmeye başlayın.
Ama burada benim önerim bunların el bombalarını bulmanız.
Bunlar en büyük bölen sayı.
Nedir?
12 dir.
6'yı 43 çarpı 12 40, sekizi de dört çarpı 12 olarak yazabilirim.
İşte burada ortak olarak gördüğünüz 12 sayısı sizin kattınız dir.
Yani burasında da bu ağacı, uzunluğunda da 12 katını bulmam lazım.
Sonra diğer kenar zorluklarına bakın.
Yani sadelik ince çıkan diğer kalan kenar uzunlukları.
Bakın.
Burada üç, burada dört kaldı.
Üç, dört bir şey, üç, dört, beş üçgeni.
Yani burası beş çarpı on iki kat, beş çarpı on iki eşittir 60 bulmalıyız.
Bir örnek daha yapayım.
Ne demek istediğimi daha iyi anlatmak istiyorum.
Yüzde 35 olsun.
Üstte de gösterdiğimi olsun.
Burasına da ne diyelim?
120 diyelim.
Burası kaç olacak?
35'in karesi artı 120 nin karesi işlemini mi yapacak?
Yapmayalım, kısaltma bir şeyler bulalım ne diyelim?
Bunları en büyük bölen nedir?
En büyük Belene bulamazsanız bile bölmeye başladı.
Bunları ortak bölen sayılar mesela 5 5 2'sini de bölüyor mu?
Bölmeye başlayın.
Sürekli bunu yapın.
Ondan sonra 3 mü bölüyor, bölün 2 mi bölüyor?
Bölün, devam edin, devam edin.
Ki bölmeye ne kadar?
Yani burada gördüğünüz gibi 3 ve 4 3 ve dördü ortak bölen başka bir sayı yok birden başka tabii.
O yüzden işime yaramadı ve bıraktım.
3 4 bir şey üçgeni aradım.
Geçelim buraya 35'i BŞB hem beş çarpı 7'dir 35 ya da böyle yazayım 120 dediğim nedir?
5 çarpı 20 4'tür.
İşte buradaki ortak sayımını.
5 Buradaki ortak sayım 5'le.
5.
Tamam o zaman bu kat dediğim şey değişmiş.
Beşi buraya da yazmalıyım.
O beşi kat olarak aldıysa DF uzunluğu da kat olarak alınmıştır.
Diyeceğim tamam.
Şimdi diğer kalanlara bakıyorum.
7 24 ne 7 24 25 üçgeni üstte söyledim.
Burası 5 kat çarpı 25.
Yani burası 125 bulmalıyız.
Bu kadar böyle ilerlemek istiyorum, ben böyle büyük sayılar verdiğin de aklınızda bulunması açısından bir kısayol hatırlatmak istedim sizlere.
Bunlar da aklınızda bulunsun.
Mesela Türkiye haritasını aklınızda canlandırın.
İstanbul Denizli arasını kuş uçuşuyla biliyorsunuz.
Buradaki mesafeyi Denizli Diyarbakır arasını da kuş uçuşu uçuşuyla biliyorsunuz diyelim.
Bu iki doğru parçası da 90 derecelik kesilsin.
İşte bu tören diyor ki Diyarbakır'dan İstanbul arasını ölçmeye gerek yok.
Pisagor teoremi ile bunu rahat şekilde bulabilirsiniz.
Mesela dese ki bana burası 450 kilometre.
Burası da desin ki bin 80 kilometre.
Hadi burayı 450.000 karesi artı bin sekseni karesi.
İşte bu işleme girişme diyorum.
Üstte bir kısaltma yol anlattım.
Bunları nasıl böyle bilirim?
Dört düzeldiği 180'i nasıl verebilirim?
İstediğiniz gibi bölün, dediğim gibi üçe bölünüyor mu?
Bölün beşe bölünüyor mu?
Bölün beşe bölünüyor mu?
Bunlar bölünüyor.
Üçe de bölünüyor.
15'e de bölünüyor.
Kaça bölmek istiyorsanız bölünür.
Mesela 10'a bölünüyor.
Ona bölüm 45 oldu, ona bölüm 108 oldu, üçe bölünüyor mu bölünüyor, bölelim 45'i üçe böldü mi?
15 108'i şurayı temizliğinde hatırat görmenizi istiyorum.
108'i üçe veriyorum.
36, 15 ve 36 ortak bir sayıya bölünüyor.
Mahal'in evet, üçe bölünüyor, bölelim üçe böldü.
Yine Şehriye bölüm sayıları yazıyorum 5 çıktı 30 6'yı.
Şehriye da tabii.
Gerçi aynı işlemleri yaptığım için ona bölüm üçe bölümü çevirdim.
Aynı şeyleri yazıyorum.
36 3'e verince 12 5'te 12 1 daha bölünüyor mu?
Hayır.
Demek ki son hamle burada bitti.
Tamam, 5 ve 12.
Peki burada ortak katın ne peki?
Ortak kat dediğim de işte burada çarpma yaptığım değerler.
Ona bölüm üçe böldü, üçe bölüm.
Yani toplamda kaça öldüğüm 90'a böldü, doğru mu?
10 çarpı 3 çarpı 3 ona bölüm 3H bölüm üçe böldü.
Bir de demek ki 90'a bölüm.
Demek ki 90 katlık bir işlem yapmışım.
5 12 bir şey arıyorum.
5 12, 13 üçgeni anlattım özel bir üçgen olarak.
Demek ki burada yazacağım diğer dik kenarın uzunluğu 13 tü.
Ama kaç katı alındı?
90 katı alındı.
13 çarpı 90 diyerek diğer değeri de ulaşmış oluyoruz.
1100 70 kilometre metre ne?
Burada söylemek istediğim mesele kısa yollardan ilerlemeye dikkat edelim.