Herkesi merhabalar.
Kunduz altıncı sınıf matematik videoları.
Konumuz doğal sayıların asal çarpanı.
Yarı bir doğal sayının çarpı anlarından asal olandan arkadaşlar asal çarpan denir.
Asal çarpan denir.
24 sayısının asal çarpanı bulmaya çalışalım.
Örnekte birinci yolda asal çarpan algoritması, yani diğer adıyla bölen listesini kullanacak sayıyı arkadaşlar yazıp yanına düz bir çizgi çekiyoruz ve buraya en küçük sayıyı yazıp bölme işlemini yapıp alt kısmına yazacağım.
Yani 20 dördü ikiyle bölüyoruz.
Sonucu alta yazıyorum.
12 Tekrardan görebilecek olduğum en küçük sayıyı sağ tarafı yazmaya devam ediyorum.
12 En küçük hangi asal sayılar verebilirim?
Yine ikiyle 12 ikiyle böldük.
Yüzde 6 oldu.
Bakın hala bölme işlemini 2 ile devam edebilirim.
6'yı ikiye böldü.
Müjde yine bakın sol alt çapraz işlemi yazdım 3.
Artık burda 2'yle bölme işlemine devam edemem.
Eeee böyle diyecek oldum.
Asal sayı kaç olacaktır?
En küçüğü 3 olabilir.
Üçü 3'e bölünme kaç bulurum 1.
Işlemin sonucu.
Arkadaşlar sol tarafta 1 çıktığında bu sayıyı biz aslında artık asal çarpanlar da ayırmış oluruz.
Yirmi dördüne asal çarpanlar arkadaşlar ne olacaktır?
İki ve üç olacaktır.
Her bir asal sayı yalnızca bir defa sayıyorum kaç tane asal çarpanı vardır şeklinde sorular geldiğinde peki biz bu sayıyı asal çarpanlar nın çarpımı şeklinde nasıl yazarız?
Yani buradaki tüm asal sayıların çarpımı bana neyi vermesi gerekiyor?
Yirmi dördü hemen 24 yazıyorum, 24 eşittir diyorum.
İki çarpı iki çarpı, iki çarpı üç, üç tane iki, 1 tane üç sayısını çarptığında yirmi dörde ile diyorum.
Hatta bu sayı istersek üstü biçime de gösterebiliriz.
Üç defa ikiyi çıkarttığım için iki üstü üç çarpı, bir tane de üç olduğu için üç üstü bir ya da üç şeklinde bırakabiliriz arkadaşlar.
İkinci oldu ise arkadaşlar asal çarpanı ağacını kullanıyoruz. En üste sayı yazdık ve buradan dallar çıkartıyorum iki tane sol tarafa görebilecek oldum.
En küçük asal sayı 20.
Dördü görebilen en küçük asal sayı ikiyi yazdım iki de bölümü son üç kaç çıkar on iki bu iki tekrar bir alt basamağa indirebiliriz.
12'yi böyle bölecek olduğum en küçük asal sayı yine iki arkadaşlar ikiye bölünme kaç çıktı alt çıktı.
Elde ettiğim asal sayıları bir alt basamağa indirebiliriz.
Yani buraya iki iki şeklinde yazabilirim.
Altıyı böyle bilecek oldum.
En küçük asal sayı iki ve burada arkadaşlar kaç çıktı üç çıktı.
En son ki elde ettiğim sonuç asal ise artık burayı bırakabilirim.
En alt basamakta elde ettiğim sayılar artık tamamiyle asal sayı yani yirmi dördün asal çarpanı vardır.
Bakın yine 20 dördün asal çarpanı en alt basıma baktığımda iki ve kaç olacaktır üç olacaktır.
Eğer biz yine 24'e asal çarpanı a'nın çarpımı şeklinde yazmak istersek arkadaşlar şu alt basamaktaki çarpımı kullanabiliriz.
Yani 24 sayısı uzun uzun yazmadan üç defa ikinin çarpımı, yani iki yüz üç çarpı üç şeklinde bırakabiliriz.
Asal çarpan aracında yaptığımız işlemleri kontrol etmek için şöyle bir yol kullanabiliriz.
Her adımda arkadaşlar çıkarttığınız sayılar size 24'ü yani baştaki sayı vermeniz gerekiyor.
İki kere 12 24, iki kere iki 4, dört kere alttan bakın yine 24 sonucunu vermekte.
1.
Doğal sayının asal çarpan adeti, toplamı ve benzeri sonuçlar istendiğinde her bir asal sayı yalnızca bir kez saymamız gerekiyor.
Örneğin 30 altının kaç tane asal çarpanı vardır.Bu asal çarpanı toplamı kaçtır sorusunu inceleyelim.
30 altının çarpanı DNA'nın arkadaşlar bölen listesiyle yani asal çarpan algoritması ile bulalım.
Ikiyle bölünme 30 6'yı 18 yine yazabilecek oldum.
En küçük asal sayı iki 18 ikiye bölündü 9 3'e. Bölümde 3, 3'e bölümde bir.
Özellikle arkadaşlar altın sınıf düzeyinde asal sayıları bu sağ tarafı yazarken mutlaka küçükten büyüğe gitmesine dikkat edin.
Şimdi sayıyı asal çarpanı ayırmıştır bana.
Kaç tane asal çarpanı olduğu sorulmuştu.
Arkadaşlar 30 altının.
Iki ve üç olmak üzere.
2 ve 3 olmak üzere.
2 tane asal çarpanı var.
Evet bu sayılar tekrar ediyor olabilir ama kaç tane farklı asal çarpanı var?
Sadece iki asal çarpanı var.
Peki bu asal çarpanı yarın toplamaya arkadaşlar tekrar etmesine rağmen bakın yine birer defa kullanıyorum.
Asal çarpanı nın toplamları ise.
Bir tane iki ve birden üç kullanmalıyız.
Toplamları da 5 olacaktır.
Örnek aşağıdaki sayıları asal çarpanlar nın çarpım şeklini yazınız.
Burada arkadaşlar öğrendiklerimizi tekrar edelim.
Şimdiye kadarki leri ne yapıyordum?
En küçük asal sayı yazdım.
62'de bölümdü, otuz ikiye bölündü.
15 artık ikiye değildi.
Bir sonraki asal sayı olan 3 dedelerim 15 3'e bölümde 5 ve beşe böldü.
1 buldum işlem bitti.
Asal çarpan ları çarpımı şeklinde yazarsam 60'ı 2 tane iki çarpanı var.
Yani ikinin karesi çarpı bir tane, üç ve bir tane 5 çarpanı var.
72, ikide bölümde 36, tekrar ikiyle bölümde 18.
Ikiyle bölümde arkadaşlar 9 dokuzu üçe, bölümde üç, üçü üçe.
Bölümde ise bir buluyorum 70 ikinin asal çarpımının çarpımı şeklinde.
Yazılışı bir iki üçten iki çarpanı var, iki üssü üç, iki tane ise üç çarpanı var.
Yani üçün karesi yüzü.
Arkadaşlar ikiyle bölümde 50 50, ikiyle bölümde 25.
Artık yirmi beşi ikiyle bilemem, üçü de bilemiyorum.
Bir sonraki asal sayı beş beşle, bölümde beş buldum.
Beşi beşe beklerse sonucun biri oldu.
100'ün asal çarpanı karın çarpımı şeklinde.
Yazılışı ise ikinin karesi çarpı iki tanede 5 çarpanı var. Beşin karesi olacaktır.
Soru Bir yanda 84 sayısına ait olan asal çarpan acı verilmiştir.
Buna göre AB C toplamının kaç olduğu sorulmuş bizlere.
Ne yapıyorduk arkadaşlar asal çarpan aracında en üstteki sayıyı böyle oldum.
En küçük asal sayılar bölüm sırasıyla aşağı doğru dallar devam edip gidiyordu.
2 ile bölümde a sayısı kaç olması gerekiyor?
40 iki olmalı.
42 2'de bölümde B sayısı kaç olmalı?
Yirmi bir yirmi biri üçte bölüme C sayısı kaç olmalı?
Yedi yani a bc toplamı için A yerine 42, B yerine 21 ve C yeni kaç yazıyorum?
7 toplamları ise burası 63.
Yedi deha 70 bulundu.
Soru iki yanda verilen asal çarpan algoritma.
Basına göre a böylece çarpı B işlemin sonucu kaçtır?
Burada arkadaşlar aynı zamanda işlemcinin dikkat edeceğiz.
Soldan sağa gidilmesi gerek.
Çünkü bölme ve çarpma aynı işlem öncesine sahipti.
Hemen sayıları bulmaya başlayalım.
100 82 2.
Bölüme kaç bulurum?
A dediğim sayı 90.
Peki 90'ı hangisi diyebilmeliyiz ki 45 olsun.
Bunun için 90'ın 45'e boy derseniz ne çıkacaktır?
B dediğimiz sayıda iki çıkacak.
90 böyle ikiden 45 45'i 3'e böldü ve kaç bulurum?
15 15 3'e bölümü kaç bulurum arkadaşlar?
5 ve 5'i de 5 d bölümde bir bulurum.
Aynı zamanda arkadaşlar tersten de gidebilir.
Harfleri bulmak için 1 kere 5'ten 5 5 kere üçten 15 şeklinde de devam edebilir.
Artık benden istenen ifadeyi bulabilir mi arkadaşlar?
Yani A bölü c çarpı b di istenen a dediğim sayıyı yerine 90 yazıyorum bölü c yerine 5 bulmuştuk.
Çarpı B dediğimiz sayı ise 2 idi.
90'a önce 5'te bir öldüğümde kaç bulurum burayı?
18 e 18 çarpı iki işlemini yaptığımızda da son çocuğumuz 36 bulunur.
Kunduz altıncı sınıf matematik videoları.
Konumuz doğal sayıların asal çarpanı.
Yarı bir doğal sayının çarpı anlarından asal olandan arkadaşlar asal çarpan denir.
Asal çarpan denir.
24 sayısının asal çarpanı bulmaya çalışalım.
Örnekte birinci yolda asal çarpan algoritması, yani diğer adıyla bölen listesini kullanacak sayıyı arkadaşlar yazıp yanına düz bir çizgi çekiyoruz ve buraya en küçük sayıyı yazıp bölme işlemini yapıp alt kısmına yazacağım.
Yani 20 dördü ikiyle bölüyoruz.
Sonucu alta yazıyorum.
12 Tekrardan görebilecek olduğum en küçük sayıyı sağ tarafı yazmaya devam ediyorum.
12 En küçük hangi asal sayılar verebilirim?
Yine ikiyle 12 ikiyle böldük.
Yüzde 6 oldu.
Bakın hala bölme işlemini 2 ile devam edebilirim.
6'yı ikiye böldü.
Müjde yine bakın sol alt çapraz işlemi yazdım 3.
Artık burda 2'yle bölme işlemine devam edemem.
Eeee böyle diyecek oldum.
Asal sayı kaç olacaktır?
En küçüğü 3 olabilir.
Üçü 3'e bölünme kaç bulurum 1.
Işlemin sonucu.
Arkadaşlar sol tarafta 1 çıktığında bu sayıyı biz aslında artık asal çarpanlar da ayırmış oluruz.
Yirmi dördüne asal çarpanlar arkadaşlar ne olacaktır?
İki ve üç olacaktır.
Her bir asal sayı yalnızca bir defa sayıyorum kaç tane asal çarpanı vardır şeklinde sorular geldiğinde peki biz bu sayıyı asal çarpanlar nın çarpımı şeklinde nasıl yazarız?
Yani buradaki tüm asal sayıların çarpımı bana neyi vermesi gerekiyor?
Yirmi dördü hemen 24 yazıyorum, 24 eşittir diyorum.
İki çarpı iki çarpı, iki çarpı üç, üç tane iki, 1 tane üç sayısını çarptığında yirmi dörde ile diyorum.
Hatta bu sayı istersek üstü biçime de gösterebiliriz.
Üç defa ikiyi çıkarttığım için iki üstü üç çarpı, bir tane de üç olduğu için üç üstü bir ya da üç şeklinde bırakabiliriz arkadaşlar.
İkinci oldu ise arkadaşlar asal çarpanı ağacını kullanıyoruz. En üste sayı yazdık ve buradan dallar çıkartıyorum iki tane sol tarafa görebilecek oldum.
En küçük asal sayı 20.
Dördü görebilen en küçük asal sayı ikiyi yazdım iki de bölümü son üç kaç çıkar on iki bu iki tekrar bir alt basamağa indirebiliriz.
12'yi böyle bölecek olduğum en küçük asal sayı yine iki arkadaşlar ikiye bölünme kaç çıktı alt çıktı.
Elde ettiğim asal sayıları bir alt basamağa indirebiliriz.
Yani buraya iki iki şeklinde yazabilirim.
Altıyı böyle bilecek oldum.
En küçük asal sayı iki ve burada arkadaşlar kaç çıktı üç çıktı.
En son ki elde ettiğim sonuç asal ise artık burayı bırakabilirim.
En alt basamakta elde ettiğim sayılar artık tamamiyle asal sayı yani yirmi dördün asal çarpanı vardır.
Bakın yine 20 dördün asal çarpanı en alt basıma baktığımda iki ve kaç olacaktır üç olacaktır.
Eğer biz yine 24'e asal çarpanı a'nın çarpımı şeklinde yazmak istersek arkadaşlar şu alt basamaktaki çarpımı kullanabiliriz.
Yani 24 sayısı uzun uzun yazmadan üç defa ikinin çarpımı, yani iki yüz üç çarpı üç şeklinde bırakabiliriz.
Asal çarpan aracında yaptığımız işlemleri kontrol etmek için şöyle bir yol kullanabiliriz.
Her adımda arkadaşlar çıkarttığınız sayılar size 24'ü yani baştaki sayı vermeniz gerekiyor.
İki kere 12 24, iki kere iki 4, dört kere alttan bakın yine 24 sonucunu vermekte.
1.
Doğal sayının asal çarpan adeti, toplamı ve benzeri sonuçlar istendiğinde her bir asal sayı yalnızca bir kez saymamız gerekiyor.
Örneğin 30 altının kaç tane asal çarpanı vardır.Bu asal çarpanı toplamı kaçtır sorusunu inceleyelim.
30 altının çarpanı DNA'nın arkadaşlar bölen listesiyle yani asal çarpan algoritması ile bulalım.
Ikiyle bölünme 30 6'yı 18 yine yazabilecek oldum.
En küçük asal sayı iki 18 ikiye bölündü 9 3'e. Bölümde 3, 3'e bölümde bir.
Özellikle arkadaşlar altın sınıf düzeyinde asal sayıları bu sağ tarafı yazarken mutlaka küçükten büyüğe gitmesine dikkat edin.
Şimdi sayıyı asal çarpanı ayırmıştır bana.
Kaç tane asal çarpanı olduğu sorulmuştu.
Arkadaşlar 30 altının.
Iki ve üç olmak üzere.
2 ve 3 olmak üzere.
2 tane asal çarpanı var.
Evet bu sayılar tekrar ediyor olabilir ama kaç tane farklı asal çarpanı var?
Sadece iki asal çarpanı var.
Peki bu asal çarpanı yarın toplamaya arkadaşlar tekrar etmesine rağmen bakın yine birer defa kullanıyorum.
Asal çarpanı nın toplamları ise.
Bir tane iki ve birden üç kullanmalıyız.
Toplamları da 5 olacaktır.
Örnek aşağıdaki sayıları asal çarpanlar nın çarpım şeklini yazınız.
Burada arkadaşlar öğrendiklerimizi tekrar edelim.
Şimdiye kadarki leri ne yapıyordum?
En küçük asal sayı yazdım.
62'de bölümdü, otuz ikiye bölündü.
15 artık ikiye değildi.
Bir sonraki asal sayı olan 3 dedelerim 15 3'e bölümde 5 ve beşe böldü.
1 buldum işlem bitti.
Asal çarpan ları çarpımı şeklinde yazarsam 60'ı 2 tane iki çarpanı var.
Yani ikinin karesi çarpı bir tane, üç ve bir tane 5 çarpanı var.
72, ikide bölümde 36, tekrar ikiyle bölümde 18.
Ikiyle bölümde arkadaşlar 9 dokuzu üçe, bölümde üç, üçü üçe.
Bölümde ise bir buluyorum 70 ikinin asal çarpımının çarpımı şeklinde.
Yazılışı bir iki üçten iki çarpanı var, iki üssü üç, iki tane ise üç çarpanı var.
Yani üçün karesi yüzü.
Arkadaşlar ikiyle bölümde 50 50, ikiyle bölümde 25.
Artık yirmi beşi ikiyle bilemem, üçü de bilemiyorum.
Bir sonraki asal sayı beş beşle, bölümde beş buldum.
Beşi beşe beklerse sonucun biri oldu.
100'ün asal çarpanı karın çarpımı şeklinde.
Yazılışı ise ikinin karesi çarpı iki tanede 5 çarpanı var. Beşin karesi olacaktır.
Soru Bir yanda 84 sayısına ait olan asal çarpan acı verilmiştir.
Buna göre AB C toplamının kaç olduğu sorulmuş bizlere.
Ne yapıyorduk arkadaşlar asal çarpan aracında en üstteki sayıyı böyle oldum.
En küçük asal sayılar bölüm sırasıyla aşağı doğru dallar devam edip gidiyordu.
2 ile bölümde a sayısı kaç olması gerekiyor?
40 iki olmalı.
42 2'de bölümde B sayısı kaç olmalı?
Yirmi bir yirmi biri üçte bölüme C sayısı kaç olmalı?
Yedi yani a bc toplamı için A yerine 42, B yerine 21 ve C yeni kaç yazıyorum?
7 toplamları ise burası 63.
Yedi deha 70 bulundu.
Soru iki yanda verilen asal çarpan algoritma.
Basına göre a böylece çarpı B işlemin sonucu kaçtır?
Burada arkadaşlar aynı zamanda işlemcinin dikkat edeceğiz.
Soldan sağa gidilmesi gerek.
Çünkü bölme ve çarpma aynı işlem öncesine sahipti.
Hemen sayıları bulmaya başlayalım.
100 82 2.
Bölüme kaç bulurum?
A dediğim sayı 90.
Peki 90'ı hangisi diyebilmeliyiz ki 45 olsun.
Bunun için 90'ın 45'e boy derseniz ne çıkacaktır?
B dediğimiz sayıda iki çıkacak.
90 böyle ikiden 45 45'i 3'e böldü ve kaç bulurum?
15 15 3'e bölümü kaç bulurum arkadaşlar?
5 ve 5'i de 5 d bölümde bir bulurum.
Aynı zamanda arkadaşlar tersten de gidebilir.
Harfleri bulmak için 1 kere 5'ten 5 5 kere üçten 15 şeklinde de devam edebilir.
Artık benden istenen ifadeyi bulabilir mi arkadaşlar?
Yani A bölü c çarpı b di istenen a dediğim sayıyı yerine 90 yazıyorum bölü c yerine 5 bulmuştuk.
Çarpı B dediğimiz sayı ise 2 idi.
90'a önce 5'te bir öldüğümde kaç bulurum burayı?
18 e 18 çarpı iki işlemini yaptığımızda da son çocuğumuz 36 bulunur.
