Herkese merhabalar.
Kunduz altıncı sınıf matematik videoları.
Konumuz doğal sayıların çarpan ağları.
Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir arkadaşlar.
Bu sayılardan her birine o doğal sayının çarpan adı verilir.
Bir doğa sayının çarpanı aynı zamanda o sayının.
Tam böyle midir arkadaşlar o sayıyı tam ölmesi gerekir.
Örneği inceleyelim.
24 sayısının doğal sayı çarpanı yani.
Ölenleri bulmaya çalışacağız.
Burada arkadaşlar ilk olarak sıralı ikili yöntemini kullanacağız.
Yani hangi iki doğal sayı çıkardığımızda bizi yirmi dördü verir, bunu bulalım.
Buradaki yöntemimiz de arkadaşlar ilk olarak en küçük çarpan olan 1 ile sayının en büyük çarpanı.
Kendisiyle başlayabilirim.
Devamında nasıl bir yol izleyeceğim?
Baştaki sayıyı arttırmaya devam ederken diğer sayı ise giderek küçülecek.
Takdir 1 çarpı 24 24 yapmakta.
Başka bir artırırsa burası iki oldu ikiyle neyi çarparsa tam 24 yapar 12'yi, üçe bölünebilir 24.
Evet üç çarpı 8 24 yapmakta.
Bunu artırdım da dört ile altıyı çarparsa 24 yapmakta.
5 ile 5 olmuyor.
6 ile 4 yaptığımda arkadaşlar bakın 6 çarpı 4 ile 24 yapsa da zaten ben bu sayıları aynı şekilde yazmıştım.
Yani sayıların yer değiştirmesi bunların farklı bir çarpan olduğu anlamına gelmez.
6 çarpı 4 buraya +1 yazmama gerek yok.
Devamındaki sayılar da aynı oluyor.
Onları tekrardan yazmıyoruz.
24'ün çarpanlar küçükten büyüğe sıralayacak olursam nelerdir?
Bir, iki, üç, dört, 6, 8, 10, iki ve 24'ün kendisi olacaktır.
Arkadaşlar en küçük çarpanı 1, en büyük çarpanı ise sayının kendisi yani 24 oldu.
Örnek 45 sayısını tam bölen doğal sayılar bulmaya çalışacağız.
Ne demek istiyor tam bölen derken bir sayının tam şölenleri aslında aynı zamanda o sayının çarpanı demekti. Yani aslında bize burada çarpan ları sormak değilmiş.
45'in çarpan larını ise Arkadaşlar bu sefer bu örnekte gökkuşağı yöntemiyle hesaplaşalım.
En başa biri yazıyorum.
En küçük çarpan ve en sona ise sayının kendisi 45.
Bir kere 45'ten 45 oldu.
Başka ikiye bölüm büyüyor.
Üç yeni çarpar, tam 45 yapar.
15.
Dört de bölünmez.
Beş ile dokuzu çarpar.
Sam da kırk beş yapmakta.
Bakın bu yöntemde arkadaşlar sayılar gökkuşağı şeklinde sıralandığı için bu yönteme gökkuşağı adı verilmekte.
Yine aynı şekilde 45'in çarpanı sırasıyla yazacak olursa bir, üç, beş, dokuz, 15 ve 40.
Beşin kendisi arkadaşlar, kırk beşin çarpanlar olacaktır.
1 Doğal sayının doğal sayı çarpanı sayısı bulunurken ya da arkadaşlar doğal sayı çarpı bunların toplamı veya buna benzer başka sorular da sorabilirler.
Biz çarpan ağları her zaman bir kez sayıyoruz.
Yani aynı çarpanı tekrar tekrar kullanmıyorum.
Bunu bir defa saymam gerekiyor.
Bir doğal sayının en küçük çarpanı arkadaşlar her zaman 1 olacaktır ve en büyük çarpanı ise her zaman o sayının kendisi olacaktır.
Diğer örneklerden hatırlayan biliriz bunu.
Örnek üzerinde inceleyelim.
36 sayısının kaç tane doğal sayı şöleni?
Yan arkadaşlar çarpanı vardır.
Benden istenen ilk başta bu.
Maddede ise en büyük çarpanı ile en küçük çarpanı farkları sorulmaktadır.
Aşkına baktığımda 30 altının çarpanlar yani ölenleri nelerdir?
Hangi sayılar çarparsa 36 yapar 1 ile 36, başka ikili 18 çarparsa 36 yapabilir.
Üç ile 12'yi çarparsa.
4 ile 9 uçağa yaparsam 36 yapabilir.
6 ile 6 oldu arkadaşlar.
Çarpanlar sayacak olursam kaç adet oldu bunlardan ikişer tane gelmekte. 4 6, 8 2 de buradan derseniz arkadaşlar yanlış olur.
Çünkü her bir çarpanı yalnızca bir kez kullanmalıyız.
Bu çarpma işlemlerini kullandığım bakın çarpanlar farklı iken şu 6 çarpı altıda sadece bir adet çarpan alınması gerekiyor.
Bir tane çarpanı var ve toplamda arkadaşlar burada 2 4 6 8, 9 tane çarpanı varmış.
Hemen b şıkkını cevabına bakarsak bu sayının en büyük çarpanı arkadaşlar ne olacaktır?
Tabii ki kendisi.
En küçük çarpanı ise her zaman 1'dir.
Zaten 36 ile birin farkını alırsam B şıkkı cevabında 35 olarak buluruz.
Soru bir.
Aşağıda verilen doğal sayıların kaç tane doğal sayı tam böyle ni olduğunu bulmaya çalışacağız arkadaşlar.
Sıralı Kill yöntemini tercih edeceğim.
Arkadaşlar burada bir çarpı 48 48, başka iki çarpı 24 üç ile 16'yı çarpar.
Sam 48 yapar.
Dört çarpı on iki, beş de bölünemez.
6 çarpı 8 7 ile bölünemez.
8 çarpı altı.
Bakın yine aynı sayıları buraya yazmama gerek yok.
O zaman burada çarpanı bulmuş oluyorum.
Peki bu çarpma işlemlerinde aynı olan çarpanlar var mı?
Yok.
Her biri farklı birbirlerinden.
Toplamda arkadaşlar kaç adet oldu?
Beş kere ikiden on adet çarpanı varmış.
Yani on tane tam öleni var.
Yüze baktığımda ise yüzün çarpı yanları bir çarpı yüz.
İki çarpı elli.
Dört çarpı yirmi, beş, beş çarpı yirmi.
10 çarpı 10 olacak.
Arkadaşlar toplamda yüzün kaç adet çarpanı oldu.
Bakın beş çarpma işlemi var.
Her birinden ikişer ten çarpan geliyor diye düşünebilirsiniz.
Ancak şu onları bir kere saymam gerekiyor.
Diğerlerinden ikişer adet gelirken bundan 1 tane gelecek. 2, 4, 6, 8 bir de buradan geldi.
Dokuz tane çarpanı yani 9 tane tam öleni varmış doğal sayılarda.
128 çarpanı bulalım şimdi burada arkadaşlar gökkuşağı yöntemini kullanımı hem o yöntemi tekrar etmiş oluruz.
Bir çarpı 128, başka iki çarpı 64.
Üç olmuyor dört çarpı.
Otuz iki.
Beş olmaz, altı olmaz, yedi olmaz, sekiz çarpı.
16.
Böylelikle 128 bin kaç tane doğal sayı tam öleni olacak veya çarpanı olacak.
Her bir gök kuşağından ikişer farklı sayı gelmekte.
2 4 6 8 olacak.
Yine burada tekrar eden aynı sayılardan yok arkadaşlar.
Soru iki yanda bir sayının çarpan gökkuşağı yöntemiyle verilmiştir.
Buna göre üçgen, yıldız ve karenin toplamının kaç olduğu sorulmuş.
Gökkuşağı yönteminde arkadaşlar sayılar en küçükten büyüğe doğru sırasıyla yazılmakta idi ve karşılıklı sayıların çarpışmaları bize her zaman sayının kendisini vermekteydi.
Bir sayının en küçük çarpanı kaç olmak zorundaydı?
Bir e o zaman en başa gelmesi gereken çarpan yani üçgenin alması gereken değer birdir arkadaşlar.
Bir de 80 biri çarparsa sayının kendisi kaç olmalıymış?
80 bir yani biz burada artık 80 birin çarpı bunların düşünmeliyiz.
Üç de üçün karşılığına bakıyorum.
Neyi çarpma alayım ki bize 80 biri versin.
81 3'e döndüğümüzde kare dediğimiz sayıda kaç olacaktır?
Yirmi yedi olacaktır.
En son bir tane daha çarpanı almalıyım.
Burada yıldız çarp, yıldız 81 olmalıymış.
Dokuz kere dokuz 81 olacak.
Yani yıldız çarpanı da 9 olacakmış.
Benden bu sayıların toplamını istemişti arkadaşlar.
Toplam da kaç olur?
Toplamları da dokuz, on, yirmi yedi.
Buradan geldi.
Toplamları 37 yaptı.
Kunduz altıncı sınıf matematik videoları.
Konumuz doğal sayıların çarpan ağları.
Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir arkadaşlar.
Bu sayılardan her birine o doğal sayının çarpan adı verilir.
Bir doğa sayının çarpanı aynı zamanda o sayının.
Tam böyle midir arkadaşlar o sayıyı tam ölmesi gerekir.
Örneği inceleyelim.
24 sayısının doğal sayı çarpanı yani.
Ölenleri bulmaya çalışacağız.
Burada arkadaşlar ilk olarak sıralı ikili yöntemini kullanacağız.
Yani hangi iki doğal sayı çıkardığımızda bizi yirmi dördü verir, bunu bulalım.
Buradaki yöntemimiz de arkadaşlar ilk olarak en küçük çarpan olan 1 ile sayının en büyük çarpanı.
Kendisiyle başlayabilirim.
Devamında nasıl bir yol izleyeceğim?
Baştaki sayıyı arttırmaya devam ederken diğer sayı ise giderek küçülecek.
Takdir 1 çarpı 24 24 yapmakta.
Başka bir artırırsa burası iki oldu ikiyle neyi çarparsa tam 24 yapar 12'yi, üçe bölünebilir 24.
Evet üç çarpı 8 24 yapmakta.
Bunu artırdım da dört ile altıyı çarparsa 24 yapmakta.
5 ile 5 olmuyor.
6 ile 4 yaptığımda arkadaşlar bakın 6 çarpı 4 ile 24 yapsa da zaten ben bu sayıları aynı şekilde yazmıştım.
Yani sayıların yer değiştirmesi bunların farklı bir çarpan olduğu anlamına gelmez.
6 çarpı 4 buraya +1 yazmama gerek yok.
Devamındaki sayılar da aynı oluyor.
Onları tekrardan yazmıyoruz.
24'ün çarpanlar küçükten büyüğe sıralayacak olursam nelerdir?
Bir, iki, üç, dört, 6, 8, 10, iki ve 24'ün kendisi olacaktır.
Arkadaşlar en küçük çarpanı 1, en büyük çarpanı ise sayının kendisi yani 24 oldu.
Örnek 45 sayısını tam bölen doğal sayılar bulmaya çalışacağız.
Ne demek istiyor tam bölen derken bir sayının tam şölenleri aslında aynı zamanda o sayının çarpanı demekti. Yani aslında bize burada çarpan ları sormak değilmiş.
45'in çarpan larını ise Arkadaşlar bu sefer bu örnekte gökkuşağı yöntemiyle hesaplaşalım.
En başa biri yazıyorum.
En küçük çarpan ve en sona ise sayının kendisi 45.
Bir kere 45'ten 45 oldu.
Başka ikiye bölüm büyüyor.
Üç yeni çarpar, tam 45 yapar.
15.
Dört de bölünmez.
Beş ile dokuzu çarpar.
Sam da kırk beş yapmakta.
Bakın bu yöntemde arkadaşlar sayılar gökkuşağı şeklinde sıralandığı için bu yönteme gökkuşağı adı verilmekte.
Yine aynı şekilde 45'in çarpanı sırasıyla yazacak olursa bir, üç, beş, dokuz, 15 ve 40.
Beşin kendisi arkadaşlar, kırk beşin çarpanlar olacaktır.
1 Doğal sayının doğal sayı çarpanı sayısı bulunurken ya da arkadaşlar doğal sayı çarpı bunların toplamı veya buna benzer başka sorular da sorabilirler.
Biz çarpan ağları her zaman bir kez sayıyoruz.
Yani aynı çarpanı tekrar tekrar kullanmıyorum.
Bunu bir defa saymam gerekiyor.
Bir doğal sayının en küçük çarpanı arkadaşlar her zaman 1 olacaktır ve en büyük çarpanı ise her zaman o sayının kendisi olacaktır.
Diğer örneklerden hatırlayan biliriz bunu.
Örnek üzerinde inceleyelim.
36 sayısının kaç tane doğal sayı şöleni?
Yan arkadaşlar çarpanı vardır.
Benden istenen ilk başta bu.
Maddede ise en büyük çarpanı ile en küçük çarpanı farkları sorulmaktadır.
Aşkına baktığımda 30 altının çarpanlar yani ölenleri nelerdir?
Hangi sayılar çarparsa 36 yapar 1 ile 36, başka ikili 18 çarparsa 36 yapabilir.
Üç ile 12'yi çarparsa.
4 ile 9 uçağa yaparsam 36 yapabilir.
6 ile 6 oldu arkadaşlar.
Çarpanlar sayacak olursam kaç adet oldu bunlardan ikişer tane gelmekte. 4 6, 8 2 de buradan derseniz arkadaşlar yanlış olur.
Çünkü her bir çarpanı yalnızca bir kez kullanmalıyız.
Bu çarpma işlemlerini kullandığım bakın çarpanlar farklı iken şu 6 çarpı altıda sadece bir adet çarpan alınması gerekiyor.
Bir tane çarpanı var ve toplamda arkadaşlar burada 2 4 6 8, 9 tane çarpanı varmış.
Hemen b şıkkını cevabına bakarsak bu sayının en büyük çarpanı arkadaşlar ne olacaktır?
Tabii ki kendisi.
En küçük çarpanı ise her zaman 1'dir.
Zaten 36 ile birin farkını alırsam B şıkkı cevabında 35 olarak buluruz.
Soru bir.
Aşağıda verilen doğal sayıların kaç tane doğal sayı tam böyle ni olduğunu bulmaya çalışacağız arkadaşlar.
Sıralı Kill yöntemini tercih edeceğim.
Arkadaşlar burada bir çarpı 48 48, başka iki çarpı 24 üç ile 16'yı çarpar.
Sam 48 yapar.
Dört çarpı on iki, beş de bölünemez.
6 çarpı 8 7 ile bölünemez.
8 çarpı altı.
Bakın yine aynı sayıları buraya yazmama gerek yok.
O zaman burada çarpanı bulmuş oluyorum.
Peki bu çarpma işlemlerinde aynı olan çarpanlar var mı?
Yok.
Her biri farklı birbirlerinden.
Toplamda arkadaşlar kaç adet oldu?
Beş kere ikiden on adet çarpanı varmış.
Yani on tane tam öleni var.
Yüze baktığımda ise yüzün çarpı yanları bir çarpı yüz.
İki çarpı elli.
Dört çarpı yirmi, beş, beş çarpı yirmi.
10 çarpı 10 olacak.
Arkadaşlar toplamda yüzün kaç adet çarpanı oldu.
Bakın beş çarpma işlemi var.
Her birinden ikişer ten çarpan geliyor diye düşünebilirsiniz.
Ancak şu onları bir kere saymam gerekiyor.
Diğerlerinden ikişer adet gelirken bundan 1 tane gelecek. 2, 4, 6, 8 bir de buradan geldi.
Dokuz tane çarpanı yani 9 tane tam öleni varmış doğal sayılarda.
128 çarpanı bulalım şimdi burada arkadaşlar gökkuşağı yöntemini kullanımı hem o yöntemi tekrar etmiş oluruz.
Bir çarpı 128, başka iki çarpı 64.
Üç olmuyor dört çarpı.
Otuz iki.
Beş olmaz, altı olmaz, yedi olmaz, sekiz çarpı.
16.
Böylelikle 128 bin kaç tane doğal sayı tam öleni olacak veya çarpanı olacak.
Her bir gök kuşağından ikişer farklı sayı gelmekte.
2 4 6 8 olacak.
Yine burada tekrar eden aynı sayılardan yok arkadaşlar.
Soru iki yanda bir sayının çarpan gökkuşağı yöntemiyle verilmiştir.
Buna göre üçgen, yıldız ve karenin toplamının kaç olduğu sorulmuş.
Gökkuşağı yönteminde arkadaşlar sayılar en küçükten büyüğe doğru sırasıyla yazılmakta idi ve karşılıklı sayıların çarpışmaları bize her zaman sayının kendisini vermekteydi.
Bir sayının en küçük çarpanı kaç olmak zorundaydı?
Bir e o zaman en başa gelmesi gereken çarpan yani üçgenin alması gereken değer birdir arkadaşlar.
Bir de 80 biri çarparsa sayının kendisi kaç olmalıymış?
80 bir yani biz burada artık 80 birin çarpı bunların düşünmeliyiz.
Üç de üçün karşılığına bakıyorum.
Neyi çarpma alayım ki bize 80 biri versin.
81 3'e döndüğümüzde kare dediğimiz sayıda kaç olacaktır?
Yirmi yedi olacaktır.
En son bir tane daha çarpanı almalıyım.
Burada yıldız çarp, yıldız 81 olmalıymış.
Dokuz kere dokuz 81 olacak.
Yani yıldız çarpanı da 9 olacakmış.
Benden bu sayıların toplamını istemişti arkadaşlar.
Toplam da kaç olur?
Toplamları da dokuz, on, yirmi yedi.
Buradan geldi.
Toplamları 37 yaptı.
