Herkese merhabalar.
Kunduz altıncı sınıf matematik videoları konumuz.
Ortak kat iki doğal sayıya birden aynı anda kalan siz dönebilen sayılar.
Arkadaşlar bu iki doğal sayının ortak katıdır.
Ortak.
Katı olurlar.
Aşağıda verilen sayı çiftlerinin ortak katlarını bulmaya çalışacağız.
İlk maddede 4 ile 6'nın ortak katlarına bulduğu arkadaşlar.
Öncelikle dördün katlarını yazalım.
Dördün katları.
Dört iki katı, sekiz üç katı.
On iki, 16.
20.
24, 28.
Otuz iki.
Otuz altı.
40.
Şeklinde devam edecektir.
Altının katları ise.
Altı iki katı, on iki üç katı 18 24 alt şer ekleyerek artık devam edebilirsiniz.
Otuz, otuz altı, kırk iki, kırk sekiz şeklinde devam ediyor arkadaşlar.
Ortak olanları bulmaya geldiğinde ise.
Bakın ikisinde ortak olanları bulalım, hemen en küçük hangi sayıda eşitlenmiş der.
12.
Bir sonraki katlara arkadaşlar ortak katları 24.
Bir sonraki ortak katları.
Bakın ikisinde 30 6'yı görüyorum.
Aslında buradan şöyle bir çıkarım yapabilirsiniz.
Iki sayının ortak katların en küçüğünü bulduğunuzda bundan sonraki ortak katları hakkında nasıl yorum yapılır?
Hep o katın eklenerek devam ettiğini görüyorum.
Yani 12'yi bulduktan sonra ortak katların devamı 12'nin katları şeklinde gidecek.
12, 24, 36, 48 şeklinde arkadaşlar devam edip gider.
10 ile dördün ortak katlarını bulalım.
Şimdi öncelikle 10'un katlarını yazalım.
Onun katları on, yirmi, otuz, kırk şeklinde devam etsin.
Dördün katları ise.
Zaten burada yazmıştık.
Yine 4, 8, 12, 16, 20.
Devamını yazmıyorum.
Ortak olan kartları arkadaşlar hangileri?
Bu sayıların ortak kartlarına baktığımda en az 20'de eşit yendiklerini görüyorum.
Ortak katların en küçüğü 20 ise devamındaki ortak katları kaç olur?
20'şer yirmişer artmaya devam edecek.
Yani yirmi 40 60 şeklinde olur arkadaşlar.
Hepsini yazmanıza gerek kalmadan ortak katları bulabiliriz.
5.
Ve 12 hesaplaşalım.
Beşin katlarını yazdığımda beşin bir katı. Beş, iki katı.
On üç katı.
On beş dört katı, yirmi beş katı.
Yirmi beş.
Dört katı, yirmi beş katı.
Yirmi beş, 30.
35.
40.
45.
50 devam ediyorum.
Çünkü hala orta katları çıkmadı.
Şu an 55, 60, 65 şeklinde devam ediyor.
Beşin katları 12'nin katları ise arkadaşlar.
12, 24.
36.
48.
60 70 ki şeklini devam ediyor.
Buradan ortak katları bulduğumuzda en az hangi sayıda işlediklerini görüyorum.
5 ve 12'nin ortak katlarının 60'ı da arkadaşlar.
Öyleyse bu sayıların en küçük ortak katları kaç olmakta 60 olmakta.
Devamındaki orta katlarda 60 60 bulunabilir.
Artık sayılarak iki katı 123 katı 180 şeklinde arkadaşlar bulunur.
Soru 1 Kemal cebindeki fındıkları 8 yerli veya 6'lı guruplara tam olarak ayırabiliyor muş.
Fındık sayısının yüzden fazla olduğu biliniyorsa.
Kemal'in cebinde en az kaç fındık vardır?
Fındık sayısı.
Sandık sayısı arkadaşlar.
Hem sekize tam görülebilmekte, hem de altıya tam görülebilmekte imiş.
Fındık sayısı altı yedi tam böyle bilmekte.
Demek ki arkadaşlar fındık sayısı 8 ile 6'nın ortak katlarında bir sayı olması lazım.
Yani 6 ile 8'in ortak katlarını bulacağım.
Ama aynı zamanda fındık sayısının yüzden fazla olduğu biliniyor.
5 6'nın katlarını yazalım.
6'nın katları.
6.
12, 18.
24.
24 30 şeklini devam ediyor.
8'in katları ise.
8'in katları ise.
8, 16, 24, 32 şeklinde arkadaşlar devam ediyor.
Bakın burada 6 ve 8'in en küçük ortak katları kaç oldu?
24 oldu.
Yani fındık sayısı.
Ortak olan bu katlara eşit olması lazım.
Orta katlar en az kaç oldu?
24 arkadaşlar 24 olabilir.
Fındık sayısı 48 olabilir.
72.
96, 120, 144 gibi sayılardan birisi olabilir.
Arkadaşlar fındık sayısı fındık sayısının yüzden fazla olduğu biliniyordu. Öyleyse arkadaşlar 100'e kadar olan bu sayıların fındık değeri olma şansı yoktur.
Fındık sayısının en az olması için de 100'ü geçen en küçük sayı olması gerekiyor.
Demek ki burada arkadaşlar doğru cevap 120 fındık olacaktır.
Soru 2 Bir lunaparkta her 4 dakikada bir çarpışan arabanın süresinin bitiş zili, her 5 dakikada bir dönme dolabın süresinin 1 diskleri çalmaktadır.
İlk olarak saat 9'da ziller aynı anda çalarak lunapark açılmıştır.
Çarpışan araba ve dönme dolapta ziller üç kez daha aynı anda çaldığında saatin kaç olduğu sorulmuş, üç kez de arkadaşlar 9'dan sonra zillerini çaldığı biliniyor.
Şimdi ilk olarak neyi biliyorum?
Çarpışan araba.
Buraya araba diyelim.
Kaç dakikada bir çalmakta zili 4.
Dakikada.
Her dört dakikada bir zili çalmakta.
Dönme dolabın ise.
Dövme dolabını ise arkadaşlar bitti.
Zili her beş dakikada bir çalmak dayamış ikisinin aynı anda açılabilmesi için tekrardan ne olması gerekecek?
4.
Ve beşin ortak katlarında bir sürü olması lazım.
Dördün katlarını aldığımda arkadaşlar, dördün katlarını aldığımda arkadaşlar 4 8, 12 16, 20 24 şeklinde devam ediyor.
Beşin katlarını aldığımda ise 5, 10, 15 20.
En küçük ortak katlarını bakın bulduk.
Burada ortak katların en küçüğü kaç daki kaymış 20.
Yani yirmi dakikada bir.
20 dakikada bir.
Aynı anda çalacak dermiş tekrardan.
Aynı anda çalar ziller.
Bana diyor ki toplamda saat 9'dan sonra üç kez daha aynı anda çaldığı biliniyor.
O zaman bir defada 20 dakika geçiyorsa üç kez de aynı anda çalması için 20 çarpı 3'ten toplamda 60 dakika geçmeli.
60 dakika geçmeli.
60 dakikada arkadaş ise ne demektir?
Bir saat demektir.
Saat kaçta başlamıştı ziller çalmaya 9 da 09 artı bir saatte eklersek saatimiz arkadaşlar.
10 olması gerekiyormuş.
Kunduz altıncı sınıf matematik videoları konumuz.
Ortak kat iki doğal sayıya birden aynı anda kalan siz dönebilen sayılar.
Arkadaşlar bu iki doğal sayının ortak katıdır.
Ortak.
Katı olurlar.
Aşağıda verilen sayı çiftlerinin ortak katlarını bulmaya çalışacağız.
İlk maddede 4 ile 6'nın ortak katlarına bulduğu arkadaşlar.
Öncelikle dördün katlarını yazalım.
Dördün katları.
Dört iki katı, sekiz üç katı.
On iki, 16.
20.
24, 28.
Otuz iki.
Otuz altı.
40.
Şeklinde devam edecektir.
Altının katları ise.
Altı iki katı, on iki üç katı 18 24 alt şer ekleyerek artık devam edebilirsiniz.
Otuz, otuz altı, kırk iki, kırk sekiz şeklinde devam ediyor arkadaşlar.
Ortak olanları bulmaya geldiğinde ise.
Bakın ikisinde ortak olanları bulalım, hemen en küçük hangi sayıda eşitlenmiş der.
12.
Bir sonraki katlara arkadaşlar ortak katları 24.
Bir sonraki ortak katları.
Bakın ikisinde 30 6'yı görüyorum.
Aslında buradan şöyle bir çıkarım yapabilirsiniz.
Iki sayının ortak katların en küçüğünü bulduğunuzda bundan sonraki ortak katları hakkında nasıl yorum yapılır?
Hep o katın eklenerek devam ettiğini görüyorum.
Yani 12'yi bulduktan sonra ortak katların devamı 12'nin katları şeklinde gidecek.
12, 24, 36, 48 şeklinde arkadaşlar devam edip gider.
10 ile dördün ortak katlarını bulalım.
Şimdi öncelikle 10'un katlarını yazalım.
Onun katları on, yirmi, otuz, kırk şeklinde devam etsin.
Dördün katları ise.
Zaten burada yazmıştık.
Yine 4, 8, 12, 16, 20.
Devamını yazmıyorum.
Ortak olan kartları arkadaşlar hangileri?
Bu sayıların ortak kartlarına baktığımda en az 20'de eşit yendiklerini görüyorum.
Ortak katların en küçüğü 20 ise devamındaki ortak katları kaç olur?
20'şer yirmişer artmaya devam edecek.
Yani yirmi 40 60 şeklinde olur arkadaşlar.
Hepsini yazmanıza gerek kalmadan ortak katları bulabiliriz.
5.
Ve 12 hesaplaşalım.
Beşin katlarını yazdığımda beşin bir katı. Beş, iki katı.
On üç katı.
On beş dört katı, yirmi beş katı.
Yirmi beş.
Dört katı, yirmi beş katı.
Yirmi beş, 30.
35.
40.
45.
50 devam ediyorum.
Çünkü hala orta katları çıkmadı.
Şu an 55, 60, 65 şeklinde devam ediyor.
Beşin katları 12'nin katları ise arkadaşlar.
12, 24.
36.
48.
60 70 ki şeklini devam ediyor.
Buradan ortak katları bulduğumuzda en az hangi sayıda işlediklerini görüyorum.
5 ve 12'nin ortak katlarının 60'ı da arkadaşlar.
Öyleyse bu sayıların en küçük ortak katları kaç olmakta 60 olmakta.
Devamındaki orta katlarda 60 60 bulunabilir.
Artık sayılarak iki katı 123 katı 180 şeklinde arkadaşlar bulunur.
Soru 1 Kemal cebindeki fındıkları 8 yerli veya 6'lı guruplara tam olarak ayırabiliyor muş.
Fındık sayısının yüzden fazla olduğu biliniyorsa.
Kemal'in cebinde en az kaç fındık vardır?
Fındık sayısı.
Sandık sayısı arkadaşlar.
Hem sekize tam görülebilmekte, hem de altıya tam görülebilmekte imiş.
Fındık sayısı altı yedi tam böyle bilmekte.
Demek ki arkadaşlar fındık sayısı 8 ile 6'nın ortak katlarında bir sayı olması lazım.
Yani 6 ile 8'in ortak katlarını bulacağım.
Ama aynı zamanda fındık sayısının yüzden fazla olduğu biliniyor.
5 6'nın katlarını yazalım.
6'nın katları.
6.
12, 18.
24.
24 30 şeklini devam ediyor.
8'in katları ise.
8'in katları ise.
8, 16, 24, 32 şeklinde arkadaşlar devam ediyor.
Bakın burada 6 ve 8'in en küçük ortak katları kaç oldu?
24 oldu.
Yani fındık sayısı.
Ortak olan bu katlara eşit olması lazım.
Orta katlar en az kaç oldu?
24 arkadaşlar 24 olabilir.
Fındık sayısı 48 olabilir.
72.
96, 120, 144 gibi sayılardan birisi olabilir.
Arkadaşlar fındık sayısı fındık sayısının yüzden fazla olduğu biliniyordu. Öyleyse arkadaşlar 100'e kadar olan bu sayıların fındık değeri olma şansı yoktur.
Fındık sayısının en az olması için de 100'ü geçen en küçük sayı olması gerekiyor.
Demek ki burada arkadaşlar doğru cevap 120 fındık olacaktır.
Soru 2 Bir lunaparkta her 4 dakikada bir çarpışan arabanın süresinin bitiş zili, her 5 dakikada bir dönme dolabın süresinin 1 diskleri çalmaktadır.
İlk olarak saat 9'da ziller aynı anda çalarak lunapark açılmıştır.
Çarpışan araba ve dönme dolapta ziller üç kez daha aynı anda çaldığında saatin kaç olduğu sorulmuş, üç kez de arkadaşlar 9'dan sonra zillerini çaldığı biliniyor.
Şimdi ilk olarak neyi biliyorum?
Çarpışan araba.
Buraya araba diyelim.
Kaç dakikada bir çalmakta zili 4.
Dakikada.
Her dört dakikada bir zili çalmakta.
Dönme dolabın ise.
Dövme dolabını ise arkadaşlar bitti.
Zili her beş dakikada bir çalmak dayamış ikisinin aynı anda açılabilmesi için tekrardan ne olması gerekecek?
4.
Ve beşin ortak katlarında bir sürü olması lazım.
Dördün katlarını aldığımda arkadaşlar, dördün katlarını aldığımda arkadaşlar 4 8, 12 16, 20 24 şeklinde devam ediyor.
Beşin katlarını aldığımda ise 5, 10, 15 20.
En küçük ortak katlarını bakın bulduk.
Burada ortak katların en küçüğü kaç daki kaymış 20.
Yani yirmi dakikada bir.
20 dakikada bir.
Aynı anda çalacak dermiş tekrardan.
Aynı anda çalar ziller.
Bana diyor ki toplamda saat 9'dan sonra üç kez daha aynı anda çaldığı biliniyor.
O zaman bir defada 20 dakika geçiyorsa üç kez de aynı anda çalması için 20 çarpı 3'ten toplamda 60 dakika geçmeli.
60 dakika geçmeli.
60 dakikada arkadaş ise ne demektir?
Bir saat demektir.
Saat kaçta başlamıştı ziller çalmaya 9 da 09 artı bir saatte eklersek saatimiz arkadaşlar.
10 olması gerekiyormuş.
