Merhaba dostlar, dikdörtgen sorularına bakmaya devam ediyoruz.
Şekildeki ABCD bir dikdörtgen ve orta noktalar alan FKLED.
24 metre kare alan ABCD yi bulalım demiş.
Şu içeride gördüğünüz yeri vermiş.
Karmaşık bir yer.
24 metrekare demiş.
Tüm alana geç demiş.
Şimdi burada başlamadan önce şekil itibariyle şunu bir yorumlamak lazım.
Bir köşeden gördüğü kenarlarını, orta noktaları birleştirilince dostlar ve köşegen çizilirse AC köşegeni -dikdörtgen konusunda bahsetmiştim-.
AK eşittir KL, eşittir CL olmaktaydı.
Sakın bu kuralı unutmayalım.
Bakın önemli bir kural bakın soru tarzı olarak karşınıza çıkardım.
Böyle bir soruyu koydum işte.
Tamam şimdi buradan şimdi nasıl ilerlemeli?
Şu 24'ten tüm alana nasıl geçiş yapmalıyım?
Alanları parçalayarak.
Ne demek istiyorum?
D ve K'yi birleştiriyorum dostlar.
Şimdi burada şurası M kadar olsun, M kadar olsun M'ye A kadar gelirse burada da buraya kadar gelmeli.
Çok güzel.
Şimdi şu M'leri silelim.
M'ye ihtiyacımız yok.
Tamam ikinci ayrıştırma yerim neresi olsun?
Şu 24 siliyorum.
Şurada yazıyoruz zaten.
K ve E'yi birleştiriyorum mesela.
Şimdi buraya baktığım zaman KL ile CL aynı.
O zaman buraya B kadar alan gelirse buraya da B kadar alan gelir.
Şöyle paylaştırdı.
Tamam şimdi şuraya bakıyorum T diyelim, T diyelim.
T'ye gelen alan 2B mi?
O zaman burada da T'ye gelen alan 2B olmalı.
Çünkü bu bahsettiğim üçgenlerin yükseklikleri eşittir.
Şimdi baktığım zaman benim 24 dediğim yer neresiydi, dostlar şurası idi.
Burası A artı 3B değilmi?
A artı -kötü yazdık- 3B eşittir 24.
Çok güzel.
Şimdi A ve B arasındaki ilişkiyi bilmem lazım, tamam toplamları böyle de.
A ve B arasında acaba oransal bir şey var mı?
Bunlara geçiş yapmam lazım.
Bunu nasıl yapacağım?
Yine burada kontrol ederek, nasıl ederek şimdi buralara atıyorum.
A.
A diyelim.
Şimdi bakmanızı istediğim üçgenler, şuradaki üçgenler.
Bir.
A'ya 2A mı gelmiş dostlar?
Evet, 2A kadar alan gelmiş, o zaman 2A'ya ne kadar gelmeliydi?
2A'ya gelecek bunun iki katı olmalıydı.
Yani 4A gelmeliydi.
Kaç gelmiş peki?
4 tane B gelmiş o zaman buna eşit olmalı bunlar.
Bitti.
A'nın B'ye eşit olduğunu ispatladık dostlar.
Tamam mı?
Bu alttaki kenarlar kenar oranlarını kullanarak alana geçiş yaptım ve AB arasındaki ilişkiyi hesapladım.
A eşittir B yazalım buraya A eşittir B ise hangisini yazarsanız yazın.
A artı 3A gibi.
4 tane A ya da B eşittir 24.
A eşittir B'ye.
O da 24 bölü 4'ten 6 bulduk.
Soru benden ne istiyor?
Alan ABC değil.
Şimdi siz burada toplam kaç tane A var?
Bir, iki, dört tane de buradaydı.
Toplam 6 tane A vardı burada.
6 tane A 6 kere 6dan şurada gördüğünüz alan ADC.
Alan ADC diyelim eşittir 6 tane A.
Doğru mu?
6 kere 6'dan 36 mı etti?
E alan ADC dikdörtgenin yarısı.
O zaman alan ABCD şöyle yazalım.
Alan ABCD bu gördüğünüz 36'nın 2 katı olur.
Yani 72 metrekare buluruz dostlar.
Evet, sıradaki sorumuza bakıyoruz, Şimdi ABCD dikdörtgen.
CGB açısı 75 derece.
AE eşittir BD verilsin.
CEB açısı şurada gördüğünüz x kaç derecedir?
Şimdi burada ne yapacağız dostlar?
Şimdi burada yine bir köşegen çizmiş diğerini çizmemiş.
Hatta o çizdiği köşegen ait bir de eşitlik vermiş.
Demek ki ben diğer köşegeni çizerek yol alabilirim.
Yani AC'den bahsediyorum.
Ac'yi çizdim.
Biliyorum ki dikdörtgen içerisinde köşegenler birbirine eşit.
Köşegenler birbirlerini eşit ortalıyorlar.
Bu arada bir de bunları da yazabilirim.
Tamam, şimdi burada soruda bize verilenle ilerleyelim.
AE eşittir BD demiş.
Şimdi BD eşittir AE.
AE nerede BD nerede?
Kesişmiyorlar bile.
Şimdi ben diğer köşegeni o yüzden çizdim.
BD'nin aynı zamanda AC'ye eşit olduğunu biliyorum.
İşte şimdi kesişen iki tane eşit yer buldum.
O zaman bunları içeren bir üçgen yaratırsam yani ey EAC üçgeninden bahsediyorum.
Burada bir ikiz kenarlılık yaratmış oluyorum.
Bu kenar, bu kenar eşitse buradaki açım da buradaki açıya eşittir.
x demiştim, x yazalım alfaya çevirmeyelim.
Tamam, çok güzel.
Şimdi başka yine bu üçgende EAC üçgeninde iki tane iç açının toplamı.
Bakın bir iç açım x bir iç açım x.
Şu 75'i katmıyorum, Iki tane iç açının toplamı komşu olmayan dış açıya eşit midir?
Evet, burası 2x olur.
Şimdi şu üçgende burada da ikiz kenarlık var.
Şurayı kaldıralım şimdi.
Hop burada da ikiz kenarlık var, o zaman taban açıları bunların değişikti, burası 2x.
Çok güzel.
Şimdi başka yerlere bakmak istiyorum.
Şimdi burada x artı 75 yani iki tane iç açının toplamı kendilerine komşu olmayan şu dış açıya eşit midir?
x artı 75.
Aynı şekilde burada iki tane iç açı toplamı kendilerine komşu olmayan bu dış açı eşit olmalı mı?
Evet.
Yani x artı 75 derece dediğim yer 2x artı 2x olmalı dostlar.
Üç tane x eşittir 75 derece yapıyor.
İşte buradan x eşittir 25 derece elde ediyoruz.
Şekildeki ABCD bir dikdörtgen ve orta noktalar alan FKLED.
24 metre kare alan ABCD yi bulalım demiş.
Şu içeride gördüğünüz yeri vermiş.
Karmaşık bir yer.
24 metrekare demiş.
Tüm alana geç demiş.
Şimdi burada başlamadan önce şekil itibariyle şunu bir yorumlamak lazım.
Bir köşeden gördüğü kenarlarını, orta noktaları birleştirilince dostlar ve köşegen çizilirse AC köşegeni -dikdörtgen konusunda bahsetmiştim-.
AK eşittir KL, eşittir CL olmaktaydı.
Sakın bu kuralı unutmayalım.
Bakın önemli bir kural bakın soru tarzı olarak karşınıza çıkardım.
Böyle bir soruyu koydum işte.
Tamam şimdi buradan şimdi nasıl ilerlemeli?
Şu 24'ten tüm alana nasıl geçiş yapmalıyım?
Alanları parçalayarak.
Ne demek istiyorum?
D ve K'yi birleştiriyorum dostlar.
Şimdi burada şurası M kadar olsun, M kadar olsun M'ye A kadar gelirse burada da buraya kadar gelmeli.
Çok güzel.
Şimdi şu M'leri silelim.
M'ye ihtiyacımız yok.
Tamam ikinci ayrıştırma yerim neresi olsun?
Şu 24 siliyorum.
Şurada yazıyoruz zaten.
K ve E'yi birleştiriyorum mesela.
Şimdi buraya baktığım zaman KL ile CL aynı.
O zaman buraya B kadar alan gelirse buraya da B kadar alan gelir.
Şöyle paylaştırdı.
Tamam şimdi şuraya bakıyorum T diyelim, T diyelim.
T'ye gelen alan 2B mi?
O zaman burada da T'ye gelen alan 2B olmalı.
Çünkü bu bahsettiğim üçgenlerin yükseklikleri eşittir.
Şimdi baktığım zaman benim 24 dediğim yer neresiydi, dostlar şurası idi.
Burası A artı 3B değilmi?
A artı -kötü yazdık- 3B eşittir 24.
Çok güzel.
Şimdi A ve B arasındaki ilişkiyi bilmem lazım, tamam toplamları böyle de.
A ve B arasında acaba oransal bir şey var mı?
Bunlara geçiş yapmam lazım.
Bunu nasıl yapacağım?
Yine burada kontrol ederek, nasıl ederek şimdi buralara atıyorum.
A.
A diyelim.
Şimdi bakmanızı istediğim üçgenler, şuradaki üçgenler.
Bir.
A'ya 2A mı gelmiş dostlar?
Evet, 2A kadar alan gelmiş, o zaman 2A'ya ne kadar gelmeliydi?
2A'ya gelecek bunun iki katı olmalıydı.
Yani 4A gelmeliydi.
Kaç gelmiş peki?
4 tane B gelmiş o zaman buna eşit olmalı bunlar.
Bitti.
A'nın B'ye eşit olduğunu ispatladık dostlar.
Tamam mı?
Bu alttaki kenarlar kenar oranlarını kullanarak alana geçiş yaptım ve AB arasındaki ilişkiyi hesapladım.
A eşittir B yazalım buraya A eşittir B ise hangisini yazarsanız yazın.
A artı 3A gibi.
4 tane A ya da B eşittir 24.
A eşittir B'ye.
O da 24 bölü 4'ten 6 bulduk.
Soru benden ne istiyor?
Alan ABC değil.
Şimdi siz burada toplam kaç tane A var?
Bir, iki, dört tane de buradaydı.
Toplam 6 tane A vardı burada.
6 tane A 6 kere 6dan şurada gördüğünüz alan ADC.
Alan ADC diyelim eşittir 6 tane A.
Doğru mu?
6 kere 6'dan 36 mı etti?
E alan ADC dikdörtgenin yarısı.
O zaman alan ABCD şöyle yazalım.
Alan ABCD bu gördüğünüz 36'nın 2 katı olur.
Yani 72 metrekare buluruz dostlar.
Evet, sıradaki sorumuza bakıyoruz, Şimdi ABCD dikdörtgen.
CGB açısı 75 derece.
AE eşittir BD verilsin.
CEB açısı şurada gördüğünüz x kaç derecedir?
Şimdi burada ne yapacağız dostlar?
Şimdi burada yine bir köşegen çizmiş diğerini çizmemiş.
Hatta o çizdiği köşegen ait bir de eşitlik vermiş.
Demek ki ben diğer köşegeni çizerek yol alabilirim.
Yani AC'den bahsediyorum.
Ac'yi çizdim.
Biliyorum ki dikdörtgen içerisinde köşegenler birbirine eşit.
Köşegenler birbirlerini eşit ortalıyorlar.
Bu arada bir de bunları da yazabilirim.
Tamam, şimdi burada soruda bize verilenle ilerleyelim.
AE eşittir BD demiş.
Şimdi BD eşittir AE.
AE nerede BD nerede?
Kesişmiyorlar bile.
Şimdi ben diğer köşegeni o yüzden çizdim.
BD'nin aynı zamanda AC'ye eşit olduğunu biliyorum.
İşte şimdi kesişen iki tane eşit yer buldum.
O zaman bunları içeren bir üçgen yaratırsam yani ey EAC üçgeninden bahsediyorum.
Burada bir ikiz kenarlılık yaratmış oluyorum.
Bu kenar, bu kenar eşitse buradaki açım da buradaki açıya eşittir.
x demiştim, x yazalım alfaya çevirmeyelim.
Tamam, çok güzel.
Şimdi başka yine bu üçgende EAC üçgeninde iki tane iç açının toplamı.
Bakın bir iç açım x bir iç açım x.
Şu 75'i katmıyorum, Iki tane iç açının toplamı komşu olmayan dış açıya eşit midir?
Evet, burası 2x olur.
Şimdi şu üçgende burada da ikiz kenarlık var.
Şurayı kaldıralım şimdi.
Hop burada da ikiz kenarlık var, o zaman taban açıları bunların değişikti, burası 2x.
Çok güzel.
Şimdi başka yerlere bakmak istiyorum.
Şimdi burada x artı 75 yani iki tane iç açının toplamı kendilerine komşu olmayan şu dış açıya eşit midir?
x artı 75.
Aynı şekilde burada iki tane iç açı toplamı kendilerine komşu olmayan bu dış açı eşit olmalı mı?
Evet.
Yani x artı 75 derece dediğim yer 2x artı 2x olmalı dostlar.
Üç tane x eşittir 75 derece yapıyor.
İşte buradan x eşittir 25 derece elde ediyoruz.
