Evet, dikdörtgen sorulara bakmaya devam ediyoruz, dostlar şekildeki ABC'de dikdörtgen aya eşittir bir santim c.y.
Eşittir dokuz santim de diktir.
Ağacı alana ebedidir.
Yani şurada gördüğünüz şu alanı hesaplamak istiyorum.
Şimdi ben bunu ait kenar uzunluğunu biliyorum da buna ait yüksekliği bilmiyorum.
Demek ki işlemin onu bulmak üzerine olacak.
Peki oraya nasıl gideceğim?
Öncelikle şurada bakmam gereken bir yer var.
Sadece üçgenin de değil dediğim dikdörtgen köşesiyle 90 derecedir.
Köşesi ise şimdi yine aynı üçgen içerisinde bir bakıyorum ki o dik köşeden bir dikme inmiş.
Hoop bağ.
Bu bir Öklid kuralıdır dostlar.
Yani buradaki gördüğünüzde eğer edersem Öklid kuralı gereği dipten dikilmiş shim o zaman heye kare eşittir hipotez.
Üst ayrılan parçaların çarpımı bir çarpı dokuz her kare dokunsa he dediğim şöyle yapalım he dediğim üç bulunur.
Yani burası 3.
Şimdi ben dikdörtgen de ayriyeten bir kural olarak biliyorum ki köşe gene ait.
Karşılıklı köşe köşelerden çizilen disklerin uzunlukları eşittir.
Köşe genim ağacı tamam, buna ait karşılıklı köşelerden çizilen yüksek.
Yani b veda eden çizeceğim yükseklikleri eşittir diyorum işte.
Yani sen beden de d'den de yükseklik çizer isen eşit bulacaksın.
Şu şuna eşittir dostum.
İşte burası 3 buldun, burası da üçtür o zaman.
Peki bu 3 neye ait dostlar?
İşte bu üç bu alanı bulmam da 1'e ait yükseklik.
Bir kenarına ait yükseklik.
Gördüğünüz gibi 3 oluyor dostlar.
Üç.
Bir kenarına ait yükseklik dir.
Aman önem verelim.
Çünkü burada gördüğünüz açı geniş açılır.
Yani yükseklik dışarıda olmaktadır.
Şu kenarlara ait gördüğünüz ayÄ ait yükseklik dışarıda üç olmuştur.
Yani alan eşittir bir çarpı üç bölü iki eşittir bir buçuk, bir buçuk yazmadık bir buçuk santimetre kare ya da üç böyle iki santimetre kare yazabilirsiniz.
Devam edelim şekildeki ABC'de dikdörtgen ALFEE eşittir BF verilmiş tüm alan 480 alana avf.
Şu da gördüğünüz küçük alanı bulunuyor.
Şimdi ben madem buraya hesaplamaya çalışıyorum, burayı ağayı yapıştırıyor, burası olsun.
Şimdi başka bana neler verilmiş?
Bir eşitlik verilmiş.
Yani ben buraya köye kadar dersem burası da ikiye kadarmış.
Dik 4G'nin o zaman uzun kenarını oldu iki teknik heyet.
Şimdi ben burada neyi biliyorum?
Dik.
4g'nin karşılıklı kenarları paralel.
O zaman burada bu paralelliği kullanacağım.
Çok güzel bir kelebek yakaladım.
Keneye iki kere oranı var.
Demek ki bire iki oranın var bunların geçişleri arasında.
Yani 'ye A dersem C.
E'ye iki A derim.
Efg B dersem deveye 2B ederim.
İşte şimdi oranları da yakaladıktan sonra alanlara geçiş yapabilirim.
Diyeceğim ki B ye a kadar m alan gelmiş.
O zaman 2 B'ye 2 A alan gelir bu kadar.
Şimdi diyeceğim ki A'ya 2 namı gelmiş küçük Haye büyük hikaye mi gelmiş?
O zaman iki aya şunun iki katı gelecek.
Yani 4 tane a geldi.
Şurayı nasıl bulacağım?
Burada üçgen yok, üçgen yok ama dikdörtgen özelliklerinden yararlanılır.
Ağaca dediğim köşegen mi?
Evet.
O zaman köşelerinin bu tarafında kalan alanla bu tarafında kalan eşit olmalı.
Bu tarafında 6 ma var, bu tarafında da 6 ay olmalı dostlar.
E anasını yazmışız o zaman buraya kalan diğer alanın 5 tane ağı oldu.
Şimdi tüm Alanya saklayabiliyor miyim?
Evet.
Yani şuraya hesaplama mı gerek de yoktu zaten de.
Niye yazdık bilmiyorum.
2 artı 4 ha 6 a çarpı 2 tüm alanını vercek mi?
Evet 12 toplarsak 12 azat eşittir.
Tüm olanı verdim zaten 480 santimetre kare dedik.
A Dediğim şey ne oldu?
40 santimetre kare bulundu dostlar.
Devam edelim son örneğimizde ABC'de bir dikdörtgen işini alan Adele, 8 santimetre kare kare alan AKP, 25 santimetre kare alan evvelki bir santimetre kare alan FC B, FC B dediği şurası burası hesapta diyor.
Adeviye Sekizi yazalım AKP'ye yirmi beşi yazalım.
Feke miydi burası da bir tamam.
Buraları yazdık.
Şimdi nasıl ilerleyeceği, kenarlar ile alakalı hiçbir bilgim yok.
Şuna şu gelir, buna bu gelir diyemiyorum.
Hiçbir orantı verilmemiş.
Şimdi burada görmem gereken bir yer var dostlar.
Ee f, b.
A dediğim yer.
Bu bir yamuk değil midir dostlar?
Şimdi dikdörtgen olduğu için bunların parelel olduğunu biliyorum.
O zaman bunlarda da aynı şekilde epey paraleldir AB.
O zaman ey FB ya bir yamuk.
Tamam şimdi yamuk tavan kurallarına dair neler biliyorum peki?
Aklıma onu getireyim.
Yamuk da alanda şunu biliyorum ki köşe genler çizildiğini de.
Yani burada gördüğünüz gibi A.
F.
Ve B.
Çizildiğini de şurada kalan alanlar birbirlerine eşit oluyordu.
Evet, evet, bu kural vardı aynı zamanda yamuk da alan kuralında köşe genler çevrilince bu ayrı ayrılan parçaların çarpımı, karşılıklı bu alanların çarpımı.
Şöyle yazalım.
Yani A ve A'nın çarpımı ve 1 ve 25'in çarpımı birbirlerine eşitti.
Akare dediğim 25 oldu.
O zaman A dediğim şeyi 5 hesapladım.
Bakın dikdörtgen kuralıyla ilerlemedi ama yamuk kuralıyla ilerleyip bakın nereleri buldum?
Çok güzel.
Şimdi bakış açımı değiştiriyorum.
A dursun hadi nereye bakıyorum hemen şunu alıyorum ve girişiyor şuralarda.
A dedim de şuraya bari.
Ix Diyelim hem.
Kafamız karışmasın, her taraf ad eyleyen oralar birbirlerine eşit değil.
Şura yı seçtim dostlar.
Dikdörtgen de.
Altta aldım iki köşe ve üstte seçtiğim herhangi bir noktayı birleştirdiği de oluşan üçgen bütün dik 4G'nin alanının yarısı oluyordu.
Yani burada artı 25'i ikiyle çarpınca tüm alan elde etmelisiniz dostlar.
Çünkü dedim ya alttaki kenarın köşeleri ve üstte herhangi üstteki kenardaki herhangi bir noktayı birleştirdiğimizde isterseniz en noktasını da alıp yapabilirsiniz.
Zaten ağır beş, orada da bir artı yirmi beş aynı şey olacaktı zaten.
Tamam dostlar, bu alan dikdörtgen alanının yarısı oluyordu.
O zaman ben bunu ikiyle çarpar isem artı yirmi beş ikiyle çarparsa dikdörtgen alanı bulurum.
Dikdörtgen alan da bu hepsini toplamı değil midir?
Evet, ne var?
Sekiz var, bir var, 25 var, 26 34 etti.
Artı iki tane var.
Çok güzel bir tane de X var.
Şu sayıları topladım, ağları topladım, ikisi topladım.
Şurayı dağıtalım iki artı elli eşittir 34 artı iki artı IX.
Şu ikonalar gider çok güzel elli otuz dört bu tarafa attım kaldı.
16 eşittir X ilkesi bulduk dostlar IX dediğim on altı şu şu tarafa yazalım da IX dediğim on altı santimetre kare bulundu dostlar.
Eşittir dokuz santim de diktir.
Ağacı alana ebedidir.
Yani şurada gördüğünüz şu alanı hesaplamak istiyorum.
Şimdi ben bunu ait kenar uzunluğunu biliyorum da buna ait yüksekliği bilmiyorum.
Demek ki işlemin onu bulmak üzerine olacak.
Peki oraya nasıl gideceğim?
Öncelikle şurada bakmam gereken bir yer var.
Sadece üçgenin de değil dediğim dikdörtgen köşesiyle 90 derecedir.
Köşesi ise şimdi yine aynı üçgen içerisinde bir bakıyorum ki o dik köşeden bir dikme inmiş.
Hoop bağ.
Bu bir Öklid kuralıdır dostlar.
Yani buradaki gördüğünüzde eğer edersem Öklid kuralı gereği dipten dikilmiş shim o zaman heye kare eşittir hipotez.
Üst ayrılan parçaların çarpımı bir çarpı dokuz her kare dokunsa he dediğim şöyle yapalım he dediğim üç bulunur.
Yani burası 3.
Şimdi ben dikdörtgen de ayriyeten bir kural olarak biliyorum ki köşe gene ait.
Karşılıklı köşe köşelerden çizilen disklerin uzunlukları eşittir.
Köşe genim ağacı tamam, buna ait karşılıklı köşelerden çizilen yüksek.
Yani b veda eden çizeceğim yükseklikleri eşittir diyorum işte.
Yani sen beden de d'den de yükseklik çizer isen eşit bulacaksın.
Şu şuna eşittir dostum.
İşte burası 3 buldun, burası da üçtür o zaman.
Peki bu 3 neye ait dostlar?
İşte bu üç bu alanı bulmam da 1'e ait yükseklik.
Bir kenarına ait yükseklik.
Gördüğünüz gibi 3 oluyor dostlar.
Üç.
Bir kenarına ait yükseklik dir.
Aman önem verelim.
Çünkü burada gördüğünüz açı geniş açılır.
Yani yükseklik dışarıda olmaktadır.
Şu kenarlara ait gördüğünüz ayÄ ait yükseklik dışarıda üç olmuştur.
Yani alan eşittir bir çarpı üç bölü iki eşittir bir buçuk, bir buçuk yazmadık bir buçuk santimetre kare ya da üç böyle iki santimetre kare yazabilirsiniz.
Devam edelim şekildeki ABC'de dikdörtgen ALFEE eşittir BF verilmiş tüm alan 480 alana avf.
Şu da gördüğünüz küçük alanı bulunuyor.
Şimdi ben madem buraya hesaplamaya çalışıyorum, burayı ağayı yapıştırıyor, burası olsun.
Şimdi başka bana neler verilmiş?
Bir eşitlik verilmiş.
Yani ben buraya köye kadar dersem burası da ikiye kadarmış.
Dik 4G'nin o zaman uzun kenarını oldu iki teknik heyet.
Şimdi ben burada neyi biliyorum?
Dik.
4g'nin karşılıklı kenarları paralel.
O zaman burada bu paralelliği kullanacağım.
Çok güzel bir kelebek yakaladım.
Keneye iki kere oranı var.
Demek ki bire iki oranın var bunların geçişleri arasında.
Yani 'ye A dersem C.
E'ye iki A derim.
Efg B dersem deveye 2B ederim.
İşte şimdi oranları da yakaladıktan sonra alanlara geçiş yapabilirim.
Diyeceğim ki B ye a kadar m alan gelmiş.
O zaman 2 B'ye 2 A alan gelir bu kadar.
Şimdi diyeceğim ki A'ya 2 namı gelmiş küçük Haye büyük hikaye mi gelmiş?
O zaman iki aya şunun iki katı gelecek.
Yani 4 tane a geldi.
Şurayı nasıl bulacağım?
Burada üçgen yok, üçgen yok ama dikdörtgen özelliklerinden yararlanılır.
Ağaca dediğim köşegen mi?
Evet.
O zaman köşelerinin bu tarafında kalan alanla bu tarafında kalan eşit olmalı.
Bu tarafında 6 ma var, bu tarafında da 6 ay olmalı dostlar.
E anasını yazmışız o zaman buraya kalan diğer alanın 5 tane ağı oldu.
Şimdi tüm Alanya saklayabiliyor miyim?
Evet.
Yani şuraya hesaplama mı gerek de yoktu zaten de.
Niye yazdık bilmiyorum.
2 artı 4 ha 6 a çarpı 2 tüm alanını vercek mi?
Evet 12 toplarsak 12 azat eşittir.
Tüm olanı verdim zaten 480 santimetre kare dedik.
A Dediğim şey ne oldu?
40 santimetre kare bulundu dostlar.
Devam edelim son örneğimizde ABC'de bir dikdörtgen işini alan Adele, 8 santimetre kare kare alan AKP, 25 santimetre kare alan evvelki bir santimetre kare alan FC B, FC B dediği şurası burası hesapta diyor.
Adeviye Sekizi yazalım AKP'ye yirmi beşi yazalım.
Feke miydi burası da bir tamam.
Buraları yazdık.
Şimdi nasıl ilerleyeceği, kenarlar ile alakalı hiçbir bilgim yok.
Şuna şu gelir, buna bu gelir diyemiyorum.
Hiçbir orantı verilmemiş.
Şimdi burada görmem gereken bir yer var dostlar.
Ee f, b.
A dediğim yer.
Bu bir yamuk değil midir dostlar?
Şimdi dikdörtgen olduğu için bunların parelel olduğunu biliyorum.
O zaman bunlarda da aynı şekilde epey paraleldir AB.
O zaman ey FB ya bir yamuk.
Tamam şimdi yamuk tavan kurallarına dair neler biliyorum peki?
Aklıma onu getireyim.
Yamuk da alanda şunu biliyorum ki köşe genler çizildiğini de.
Yani burada gördüğünüz gibi A.
F.
Ve B.
Çizildiğini de şurada kalan alanlar birbirlerine eşit oluyordu.
Evet, evet, bu kural vardı aynı zamanda yamuk da alan kuralında köşe genler çevrilince bu ayrı ayrılan parçaların çarpımı, karşılıklı bu alanların çarpımı.
Şöyle yazalım.
Yani A ve A'nın çarpımı ve 1 ve 25'in çarpımı birbirlerine eşitti.
Akare dediğim 25 oldu.
O zaman A dediğim şeyi 5 hesapladım.
Bakın dikdörtgen kuralıyla ilerlemedi ama yamuk kuralıyla ilerleyip bakın nereleri buldum?
Çok güzel.
Şimdi bakış açımı değiştiriyorum.
A dursun hadi nereye bakıyorum hemen şunu alıyorum ve girişiyor şuralarda.
A dedim de şuraya bari.
Ix Diyelim hem.
Kafamız karışmasın, her taraf ad eyleyen oralar birbirlerine eşit değil.
Şura yı seçtim dostlar.
Dikdörtgen de.
Altta aldım iki köşe ve üstte seçtiğim herhangi bir noktayı birleştirdiği de oluşan üçgen bütün dik 4G'nin alanının yarısı oluyordu.
Yani burada artı 25'i ikiyle çarpınca tüm alan elde etmelisiniz dostlar.
Çünkü dedim ya alttaki kenarın köşeleri ve üstte herhangi üstteki kenardaki herhangi bir noktayı birleştirdiğimizde isterseniz en noktasını da alıp yapabilirsiniz.
Zaten ağır beş, orada da bir artı yirmi beş aynı şey olacaktı zaten.
Tamam dostlar, bu alan dikdörtgen alanının yarısı oluyordu.
O zaman ben bunu ikiyle çarpar isem artı yirmi beş ikiyle çarparsa dikdörtgen alanı bulurum.
Dikdörtgen alan da bu hepsini toplamı değil midir?
Evet, ne var?
Sekiz var, bir var, 25 var, 26 34 etti.
Artı iki tane var.
Çok güzel bir tane de X var.
Şu sayıları topladım, ağları topladım, ikisi topladım.
Şurayı dağıtalım iki artı elli eşittir 34 artı iki artı IX.
Şu ikonalar gider çok güzel elli otuz dört bu tarafa attım kaldı.
16 eşittir X ilkesi bulduk dostlar IX dediğim on altı şu şu tarafa yazalım da IX dediğim on altı santimetre kare bulundu dostlar.
