Dikdörtgen Özellikleri

Merhabalar, dikdörtgen deyiz arkadaşlar, dikdörtgen de bir paralel kenar dır.
Şimdi burada karşılıklı kenarları paralel, karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve her bir iç açısı 90 derece olan şekilden bahsediyoruz.
Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
Bu arada köşe genler birbirlerini de ortalarla lar ve köşe genler çevrilince oluşan ikiz kenar üçgen lere dikkat ediniz.
Burada burada, burada gördüğünüz 4 tane ikiz kenar üçgen oluşmaktadır.
Bunlara dikkat ediniz.
Bu ikiz kenar üçgenler hem açı hem kenar sorularında kullanılabilir.
Yani burada ikiz kenar bir üçgeni dair bazı kuralları bilmek önemlidir.
Dikdörtgen konusu olabilir ama burada belki ikiz kentler üçgeni dahil bazı özelliği bilmeniz gerekebilir.
Burada ineceğini yüksekliğin aynı zamanda kenar ortay aynı zamanda açı ortay olduğunu bilmelisiniz.
Çünkü bu içeride bir ikiz kenar üçgen den bahsediyoruz.
Bunlar önemli.
Bunları aktarmış olayım devam edelim.
Dikdörtgen de içeriden aldığınız bir nokta ve köşeler birleştirilir ise elimizde şöyle bir kural vardır.
Karşılıklı olarak kenar uzunlukları toplamı birbirlerine eşit, kenar uzunlukları kareleri toplamı birbirine eşittir.
Burada gördüğünüz gibi köşeler ile birleştirdim, aldım.
Herhangi bir nokta içerde ve burada ardışık olmayacak şekilde.
Karşılıklı dememin sebebi o ardışık olmayacak şekilde uzunlukları kareleri toplamı birbirine eşittir.
Karartı de kare eşittir.
Kare artı c kare nokta içerde olmak zorunda değil.
Gördüğünüz gibi dışında bir noktada olursa aynı şekilde ardışık olmayacak şekilde karşılıklı dememi sebebi o akare artı dekara eşittir.
B kare artı c kare olmak zorunda.
Dikdörtgen ait bir özelliği içinde.
Şunu da gösterelim dikdörtgen de açı Ortaylı'nın kesişim noktaları bir karenin köşesine aittir, köşelerine aittir.
Yani bu açı ortay parçalarını çizdim.
Tamam, bütün köşelerden çizdim.
İşte siz, bu şu gördüğünüz iki köşe, bu köşe ve bu köşe bir karenin iki köşesine aittir.
Yani siz burada bu açı ortayı uzatıp bu açı ortayı uzatın bunu ve bunu uzatın.
Oluşan bu şekil, bu kesişme şekli arkadaşlar kar olacaktır.
Dikdörtgen ait bir özelliktir.
Bunu da aktarmış olalım.
Şuna geçelim.
Kenarlarını, orta noktalarını birleştirmek için de bütün 4G'nin her konusunda bunu anlattık.
Burada da dikdörtgen de kenarlarını, orta noktalarını birleştirirsek.
İçerde oluşan şekil bir eşkenar dörtgen dir.
Eşkenar dörtgen de orta noktaları birleştirince oluşan şekil dikdörtgen de dikdörtgen değil, orta noktaları birleştirince oluşan şekil eşkenar dörtgen dir.
Burada bu eşkenar 4G'nin alanı daha dik, 4G'nin alanının yarısı olmak zorundadır.
Bunu da bilmek lazım.
Diğer bir notumuzu geçelim.
Bu notta derki bize dikdörtgen de karşılıklı iki köşenin bir köşelerine uzaklıkları eşittir.
Yani B'yi de köşe geniş çizdim.
Tamam.
Sonra Ağa'dan ve C'den bu çizdiğim köşe gene diskler iner, hem bu yükseklikleri eşit olur diyor.
Neden eşit olur?
Şöyle eşit oluyoruz sadece üçgende benzerlik konusundan geliyor.
Aslında eşlik benzerlik konusu.
Buradaki aşçılara harfler veriyorum.
Burada gördüğünüz çizgili ve noktalı parçaların toplamı 90 derece.
Böyle ilerliyorum çünkü burasının yani dikdörtgen bir köşesinin 90 derece olduğunu biliyorum.
Böylelikle rahatlıkla açıyı taşıyabiliyor.
Buradaki çizginin açı buraya geliyor.
Şu gördüğünüz üç kendi tekrar yaparak bu çizgili açıyı şuradaki açığa taşıyabiliyor.
Çünkü buradaki çizgili ise buradaki noktalı olmalı.
Buradaki noktalı ise noktalı doksan buraya da çizgili kalıyor.
O zaman şu üç güne bakıyorum, şu üç sene bakıyorum bu iki üç kendi de çizgili açılı noktalı açı ve 90 derece.
Burada da çizgili noktalı 90 derece açılarını görüyorum.
Öncelikle diyorum ki bunlar kesinlikle benzerdir.
Daha sonra diyorum ki buradaki 90 derecenin karşısı da kısa kenarı görüyor.
Buradaki 90 derecenin Kars'ı da kısa kenarı görüyor.
O zaman bu iki üçgen de kesinlikle eştir.
Yani şu üçgen ve şu üçgen kesinlikle eştir.
O zaman diyeceğim ki noktaların gördüğüne ise burada da noktanın gördüğü aynıdır.
O yüzden bu iki yükseklik de eşittir.
Sadece üçgenin özelliğini kullanarak dikdörtgen yansıttık.
Gördüğünüz gibi sadece dikdörtgen anlatamıyoruz.
Üçgen konusunun çok önemli özelliklerinde buraya da aktarmış oluyoruz.
Dikkat edelim.
Şimdi burada köşegen üzerinde bir nokta seçip şimdi ilk önce ağacı köşegen çiziyorum.
Yani burada apc doğrusal, onu söylemek istiyorum.
Ağaca köşegen p üzerinde bir nokta.
İşte bu noktayı seçip karşılıklı köşeler ile birleştirir iseniz oluşan üç genlerin alanları eşittir.
Yani burada adÄ p alanı ve AB p alanı eşittir.
Neden?
Çünkü üstte gösterdim.
Siz buradan d köşesinden de buraya yükseklik iseniz aynı p köşesinden de yükseklik için iseniz aynı değer burada da H diyecektim, burada da H diyecektim.
O yüzden bunlar aynı isa.
Bu iki üçgenin alanı aynıdır.
Neden?
Çünkü bu ikisinin ortak olduğu kenar A.
P'ye kenar.
Yani siz burada alanı satarsanız A.
P çarpı yükseklik böyle ki diyeceksiniz.
Şurada alanı satarsanız şu APB üçgenin de alanı satarsanız A.
P'ye kenarı çarpı ona ait yükseklik.
Yükseklik de aynı, kenarlar aynı, o zaman alanlar aynı.
Aynı şekilde üstte gördüğünüz alan dev PC eşittir.
Alan BCP Gördüğünüz gibi ikisinde eşit olduğunu gösterdik.
Ağca'yı köşegen P noktası da bu köşegen üzerinde bir nokta aklınızda kalsın.
Apc doğrusal dikkat edelim.
Ilerleyelim.
Dikdörtgen alanı şimdi dikdörtgen alanı ilk olarak söyleyeceğimiz şey uzun kenar ve kısa kenar çarpımı size alanı verecektir.
Tamam, ikinci o yolun ne dört genler konusunda sıkça bahsettiğim gibi köşe genler çarpımı çarpı aralarındaki açının sinüs değeri bölü ki bu kadar.
Ağca'yı köşe yeni belediye köşegen uzunlukları çarpı yorum, aralarındaki açı, isterseniz dar açı, isterseniz buradaki geniş açıyı alın sinüs değeri aynı olacaktır.
Böyle iken size alanı kesinlikle verecektir.
Şimdi alanın bazı özelliklerini aktaralım.
Siz bir dikdörtgen değil bir köşe genç izlerseniz alanı iki eşit parçaya duyarsınız.
İki tane köşelerinde izlerseniz alanı dört eşit parçaya dönersiniz.
Tamam, şimdi bu alttakiler de geçelim.
Bu alttakiler de söylemek istediğim önemli.
Üstte de göstermiştim, köşe çiziyorum.
Diğer karşı köşelerden bu köşe denedikleri inerse, şu üçgen ve şu üçgenin eş üçgen olduğunu biliyordum.
Bunlar hoş ise zaten bunların da iş olduğunu biliyorum.
Tamam o zaman buradaki alan a ise şuradaki alanında olduğunu bilmediğim bu iki üçgen eş.
Çünkü bunu dersen bu daha alacak.
O zaman üst taraftaki B.
Ise burada gördüğünüz alt tarafta kalan alan da B olmalı.
Son olarak dikdörtgen de şunu da paylaşalım.
Bir dikdörtgen de alt kenara ait mesela bir kenara ait buraları.
Kenarın köşelerini ve üst kenara ait herhangi bir noktayı aldım.
Bunları birleştirirsek.
Oluşan bu üçgenin alanı şurada gördüğünüz.
Taradım bu üçgenin alanı şu A1 ve A2 alanlarının toplamı kadardır ve burada gördüğünüz A1 artı A2 de dikdörtgen alanının yarısı kadardır.