Dörtgen Özellikleri

Merhabalar 4 genler konusundaysa 4 genler de sizleri dışbükey 4 genleri anlatacağız.
Çoğunlukla bu 4 gençlerimizin sahip olduğu bazı özellikleri sizlere aktaracağım.
Burada hem açı hem kenar hem de alanlarla alakalı özelliklerden bahsedeceğiz.
Şimdi dörtgen adı üstünde dört kenarlı tamam iç açıları toplamı 360 derece, dış açıları toplamı 360 derece.
Burada zaten onları göstermeye çalıştım.
Tamam bu şimdi bunlar kolay.
Şimdi açı özelinde bazı özel durumları bakalım, özel durumları inceleyelim, şimdi de gördüğünüz gibi 1 dört bir dörtgen de, herhangi bir dörtgen de eğer yan yana yani ardışık iki aşçı'nın açı detayları çizilir ise bunların arasındaki açı.
Yani burada gördüğünüz a açısı diğer iki açının yani açı ortay çizme dediğimiz bu iki açı varya C ve d açıları, C ve D köşeleri işte bu iki parçanın toplamının yarısına eşittir.
İki tane ardışık köşeden açı ortay çiziyorum.
Bunların kesişimi olan A açısı açı ortay çizmeliyiz.
Diğer iki açının toplamları bölü 2'dir.
Bu kadar.
Yine benzer bir şekil olarak bakarsak eğer, bu sefer de dörtgen de karşılıklı iki açının açı ortakları çizilir ise bunların kesişimi ile oluşan bu dar açı bakın dar açı diyorum.
Yine açı ortay çizme dediğimiz diğer iki köşenin açısının farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
Çok tamlama kullandım ama iki tane karşılıklı köşeden açı ortağı idari çizdim.
Buradaki dar açıyı hesaplamak istiyorsanız açı ortay çizmeden bu B ve D'ye köşelerinin farkının yarısını alacaksınız.
Burada mutlak değer verdik de büyük olandan küçük olanı çıkarın.
Tabii o yüzden bunu anlatmaya çalışıyoruz.
Burada büyük olandan küçük olan çıkarın yani dostlar karışık görünebilir.
Takılmayın bunlara.
Yani hızlı olun diye formül üzerinden anlatıyoruz.
Yoksa önce büyük dörtgen de iç açılar toplamı yapınız.
Daha sonra şu dörtgen de iç açılar toplamı, daha sonra da şu içbükey 4 kendi iç açılar toplamı yaparsanız şu denklemi siz de elde edecekseniz de çok uzun olacak.
O yüzden bu formül veriyoruz ki hızlıca böyle bir şekil göldür.
Gördüğünüz anda bu işlemleri yapabilir diye veriyoruz.
Şimdi alana geçmeden uzunluk da alakalı bir not bırakayım buraya.
Köşe genleri dik kesişen dik dört bir dörtgen den bahsediyorsak uzunlukları arasında şu kural vardır Bir dörtgen aldım, köşegen çizdim, köşe genler dik kesişiyor kuralım şu hangi bir dörtgen bakın akare artı kare.
Burada karşılıklı uzunlukları top karelerini topluyorum.
Yani aile b yani ardışık kenarı zorluklarını, karelerini toplamıyor.
Karşılıklı kenarı, zorluklarını, kareleri toplamı birbirine eşittir.
Akare artı c kare eşittir bekar artı d karedir.
Aynı şekilde bu sefer yani iç içbükey olsa ne yapacaktım peki?
Akare artı c kare eşittir bekar artı dekarı.
Yani yine burada köşegen dediğim birinci köşegen şurası neresi şurası dır.
Içbükey dememin sebebi.
4 kendimiz budur değerli arkadaşlar.
Birinci köşe genim şurası.
Yani şu gördüğünüz yer ikinci köşe.
Benim de bu diğer ardışık olmayan köşeleri birleştiren şurası.
Birinci köşe gelin bu, ikinci köşe bu, bu bunların kesişimi neden öyle?
Burayı uzatırsa kesişimi burası oldu, kesişim açısı.
Eğer 90 İsa diyorsan işte içbükey de kesişim açısını yani köşe genlerin kesişim açısı 90 derece.
Böyle bir gösterim olur.
Yine karşılıklı kenar zorluklarının kareleri toplamı birbirlerine eşittir.
Şimdi alana bakalım.
Dörtgen de alan şimdi 4G'nin alanını nasıl buluruz?
Köşegen uzunlukları mı?
Ve eğer aralarındaki açıyı biliyorsanız alanı hesaplayabilirsiniz.
Herhangi bir 4 kentten bahsediyorum.
Eşkenar dörtgen, paralel kenar, yamuk, kare, dikdörtgen neyse köşegen uzunlukları ve arasındaki açıyı biliyorsanız burada gördüğünüz gibi ister dar açı, ister geniş açı farketmez alanını hesapları biliyorsunuz.
Nedir?
Köşe genler çarpımı, çarpı aralarındaki açının sinüs değeri.
Böyle iki köşe genler a, c ve b d çarpı yorum.
Aralarındaki açı a demişiz çarpı sinüs alfa böyle.
2.
Bu bize bu gördüğünüz ABC'de 4 geninin alanını verecektir.
Aralarındaki açı ister dar, alona dar, aralarındaki açıdan ister dar olanı alın, isterseniz geniş olanı alın fark etmeyecek.
İkisinin de sinüs aynıdır.
Yani sinüs AAA eşittir sinyal sinüs AAA eşittir sinüs 180 X'e.
Hangisini alırsanız alın bu iki değer de aynıdır.
Tamam şimdi ya 4 annemiz içbükey olursa ne olacak peki?
Burada göstermek istiyorum.
Yine 4 gemimiz şu şekil.
Değerli arkadaşlar burada eğer böyle bir içbükey olursa ne olur?
Şimdi birinci köşelerinin bu ikinci köşe.
Gelin burada gördüğünüz bundan nasıl kesişiyor?
Birinci köşe yeni uzatıyorum bu diğerini.
Değdiği yerden itibaren oluşan açı.
Köşe genlerin kesişim açısıdır.
Köşegen uzunlukları ne peki?
Köşegen uzunlukları ağacı nedir?
Arkadaşlar buradan şuraya kadar almıyorum.
Köşegen Uzun'un birincisi bu.
İkincisi burada beyhudedir.
Ağca'ya çarpı B'de çarpı kesişim açısını sürücüsü.
Böyle ki size buradaki 4G'nin alanını, hangi 4G'nin alanını, şuradaki tarafı 4G'nin alanı.
Bütün bir üçgen den bahsetmiyorum.
Şurada taradım üçgenin alanını anlatıyoruz.
Tamam şimdi bir örnekle mesela bunun üstünden geçelim.
Şurada göstereyim hemen Ağca'yı 5 vermişiz, B.
D'yi 14 vermişiz, kesişim açısı 30 alanını hesapla demişiz.
Alınan hesapla da neyin alanını komple üst üçgenin alanından bahsetmiyoruz.
Tabii ki de gösterdiğim sarı alandan bahsediyorum.
Ben köşegen uzunlukları biliyor muyum?
Evet, burada verdiğim zaten o.
Aralarındaki açıyı da biliyorum.
Tamam alan bitti.
Ne dedi?
Köşe genleri çarp 5 çarpı 14 çarpı sinüs 30 derece bölü ki bu kadar formülün bu kadar 830 da 5 çarpı 14 çarpı 1 böyle.
2 bir de şuradaki 2 yazdıktan sonra işte alanınız bu kadar.
Yani bu ilerletmeye gerek yok.
Tamam şimdi bir şurayı ilerleten birazdan bir dörtgen de köşe genler çizilir ise karşılıklı üç genlerin alanlarının çarpımı eşittir.
Bir dörtgen aldım, iki tane köşegen çizdim, herhangi bir dörtgen köşe genlerini çizdim formülünün.
Şu işte böyle dışbükey bir dörtgen s eğer a bir çarpı a 3 yani karşılıklı alanların çarpımı, karşılıklı alanlar çarpımı birbirine eşittir.
A Bir çarpı a üç eşittir, a iki çarpı A4 iyi görmeniz açısından renklerle ifade ettim.
Gelelim içbükey bir 4 gene burada yine aynı şekilde karşılıklı olanları almalıyız.
S Bir ise s 3'e gelmeyelim.
Ardışık ardışık alanlardan bahsetmiyoruz.
S Bir çarpı s 3 eşittir.
S 2 çarpı e4 diyerek bu alan eşitliğini kullanabiliriz.
Yani üçünü bilip diğerini bilmiyorsak geçiş yapabiliyoruz.
Tamam şimdi burayı da anlattık.
Son olarak şunu da gösterelim alan konusunda tabiki de bir dörtgen de eğer orta noktalar orta noktalarını bir değiştirirseniz oluşan şekil oluşan bu şekil içerde gördüğünüz sarı şekil bir paralel kenar dır ve bu paralel kenarın alanı büyük 4G'nin alanının yarısıdır.
A göre iki dememin sebebi odur.
A dediğim alan ABC'de.
A Böyle ki dediğim de işte bu içerde oluşan orta noktalarının birleşmesiyle oluşan paralel kenarın alanı, paralel kenarın alanı.
Bu ortada oluşan büyük 4G'nin alanının herhangi bir dörtgen.
Bu arada bakın dörtgen demem sebep bu.
Herhangi bir dörtgen orta noktalarını birleştirdim, içerde paralel kenarı oluştu.
Bu kadar işte.
Paralel Kenan alanı büyük dörtgen alanının yarısıdır.
Burada paralel olduğu için yeni oluşan şekilde karşılıklı kenarlar paraleldir.
Bakın burada Teese paraleldir.
Perre yazdık.
Paraleldir şurada gördüğünüz seyre yazdık.
Bunlar önemli çünkü paralel.
Yener oluşuyor dedik.
Sonra bir de bilmemiz gereken TS eşittir PR.
Neden?
Çünkü paralel dedik.
Paralel kenarın karşılıklı kenarları eşit uzunluktadır.
Ts eşittir PR dedik.
O da eşittir acil.
Öyle ki şimdi ben Ağca'yı de birleştir.
Seydim Bu paralellik aynı şekilde burada da devam edecektir.
Onu da buraya yazmamın sebebi bu.
Oluşan de acÄ üçgenin de şurada bire iki oranını sağlamamız.
Arkadaşlar TGS'nin iki katı buraya gelmeli.
Çünkü burada bir benzerlik var.
O yüzden bu köşenin yarısı burada gördüğümüz paralel kenarın şu uzunluğuna eşittir.
Aynı şekilde tepe için de yapabilirsiniz.
Yani bu sefer belediyeyi birleştirip bu işlemi yapacaktır.
Tepe eşittir tepe eşittir SR.
O da diğer köşenin yarısı uzunluktadır.
Aynı şekilde bir böyle iki oranı burada da geçerlidir.
Tabii ondan bahsediyoruz.
Tamam, şimdi burada bir diğer söylemek istediğim şu kuralları biraz daha temiz dersem iyi görünecektir.
Şöyle alalım tamam size bir artı s, üç eşittir s, iki artı S4.
Yine gördüğünüz karşılıklı uzunlukları toplamı karşılıklı alanların toplamı ise bir artı s 3 eşittir s iki artı s 4'tür.
Şimdi burada bir özel durumdan daha bahsedeyim.
Şuraya alalım.
Eğer bu büyük 4G'nin köşe genleri dik kesişiyor ise yine dörtgen aldım.
Herhangi bir dörtgen sadece dedim ki köşe genleri dik kees düşüyorsa ve yine orta noktalarını birleştirirsek şunları da hemen ekleyelim.
Şu şunlar eşit değil tabiki tabikide şöyle şöyle.
Orta noktalarını birleştirirsek.
İçeride oluşan şekil bir dikdörtgen dir.
Sadece köşe gönderi dik kesişen dar için.
Mesela bir de köşegen uzunlukları eşit jena yapacağız.
Köşegen uzunlukları eşit ise büyük dörtgen de içerde oluşan şekil eşkenar 4.
Kendir köşegen uzunlukları ise hem köşegen uzunlukları eşit hem de bu köşe genlerde dik kesişiyor ise bu dörtgen de orta noktaları birleştirir.
Henüz ortada oluşan şekil bir karedir.
Değerli arkadaşlar.