Eşkenar Dörtgen Özellikleri

Herkese merhabalar.
Eşkenar dörtgen konusundaysa eşkenar dörtgen özellikleri, bağa sahip olduğu kuralları aktarmak istiyorum.
Şimdi eşkenar dörtgen aslında bir paralel kenar dır ama tüm kenar uzunlukları eşittir.
Burada gördüğünüz gibi bütün kenar zorluklarını ana kadar gösterdik.
Şimdi burada karşılıklı köşelerini, açıları eşittir.
Burada gördüğünüz gibi burada karşılıklı dediklerim şu noktalı olarak bir de şurada gösterdikleri çizgili açılar bunlar birbirlerine eşittir.
Şimdi burada köşe genler birbirlerini ortalarla önemli.
Bakın köşegen uzunlukları eşittir demiyorum, şurda gösterelim.
Bu şekilde köşegen uzunlukları eşittir demiyorum.
Burada gördüğünüz gibi bir uzun köşe geni, bir de kısa köşe gene sahiptir.
Ama bunlar birbirini ortalarla.
Yani burada gördüğünüz cc'ye olarak bölünür.
Burada gördüğünüzde D'yi dev olarak bölünür diyebiliriz.
Anlatmak istediğim budur.
Diğer söylemek istediğim şey de köşe genler dik kesilirler.
Eşkenar üçgenin en önemli özelliklerinden birisidir bu köşe.
Genler dik kesişir ve birbirini ortalarla.
Köşe genler aynı zamanda açı ortamıdır.
Bakın bu açılar eşittir de demiyorum.
Birini alfa, diğerini TED dedim.
Gördüğünüz gibi buradakiler alfa, buradakiler ted adır iç açıları eşit olmak zorunda değil, sadece karşılıklı olarak eşit.
Buradaki Alfa Öztekin'e de TED dedim.
Bakın eşkenar 4 kendi bir açı ortay çiziyor olsanız eğer bu köşegen dir demektir.
Yani tam tersini de söyleyebiliyor.
Yani bir köşegen çizdiği açı ortağıdır dedim.
Tersini de söyleyebiliyor.
Bir açı ortay çiziyorsunuz diyorsanız köşegen den köşeden bu bir köşegen bir diyebiliyorsunuz.
Eşkenar dörtgen yarısında ikiz kenar üçgen şekilleri olduğunu görürüz.
Yani mesela şuraya bakarsanız burada bir ikiz kenar vardır ya da üst tarafta yine bakınız isterseniz.
İsterseniz şöyle yaptığınız zaman burada da belirtirken ağırlık vardır.
Dikkat ediniz bazı soru tarzlarını da çıkabilir.
Yani bu ikiz kenarlar içinde köşeden indiğiniz bir açı ortay aynı zamanda kenar ortay aynı zamanda da yükseklik oluyor.
Ya da kenar orta izlerseniz açı ortay ve yükseklik çizdiğiniz biliniz.
Aynı zamanda bunlar bazı soru tarzlarını da gizlenir.
Mesela hazırlıklı olun diye böyle detaylı aktarıyorum.
Eşkenar dörtgen sorularında dikkat edelim şimdi bir not aktarayım.
Burada eşkenar 4 kendi tüm kenarlarını, orta noktalarını birleştirir iseniz bir dikdörtgen elde edersiniz.
Bütün orta noktalarını buldum.
Tabii bunlar eşit uzunlukta kenar uzunlukları.
O yüzden orta noktalarını öldüğüm zaman da böyle gördüğünüz gibi birbirine eşit parçalar oluyor.
İşte bu ortada gördüğünüz yer bir dikdörtgen dir.
Bu dikdörtgen seni demek istiyorum yani dikdörtgen.
Ne gibi özellikleri vardır bir?
Kenar uzunlukları karşılıklı, kenar uzunlukları paralel.
Bunlar tamam, bu paralel ve karşılıklı kenar uzunlukları eşit.
O da tamam ve köşe açıları 90 derece dikdörtgen oluşuyor.
Eğer köşe açıları 90 derece.
Bu da aklımızda bulunsun ve buradaki dikdörtgen alanı tüm eşkenar dört yeni alanın yarısıdır.
Bu zaten dörtgen konusunda da bunu aktardım.
Orta noktaları birleştiriyor olsanız ortada oluşan şekil tüm 4G'nin alanının yarısıdır.
Yani burada gördüğünüz alan A bölü 2'dir.
A dediğim bütün eşkenar dörtgen alanı.
Diğer bir konumuza geçelim.
Eşkenar dörtgen içinde alınan herhangi bir noktadan kenarlara attığınız disklerin uzunlukları toplamı yüksekliğin iki katıdır.
P noktası seçtim.
Bütün kenarları diskler attım.
İşte diyorum ki X, Y, Z T'nin toplamı iki tane yükseklik eder.
Çünkü IX ve yeni toplamı bu doğrusal gibi düşünülür ve ilk sertliğe dediğim şey aslında yüksekliktedir.
Aynı şekilde burada Z.
Artı T'ye baktığım zaman da bu da aslında bir yüksekliğe eşittir.
Bu da yükseklik.
Bu da yükseklik ise 2 tane yükseklik elde ediyoruz.
Bu kadar düşünmemiz gereken tek şey bu kenarlara peki dik değilde paraleller çekersek ne olur?
İşte burada yine ortada seçtiğim herhangi bir noktada paraleller çekersen kenarlara bu paralellerin toplamı bir kenar uzunluğunun iki katı olur.
Üste yüksekliği Nike katıydı.
Buradan bir kenar uzunluğunun iki katı noktamız seçiyorum.
P noktasını burada seçtim.
Bu kenara paralel atıyorum bunu üstteki ve alttaki kenarlara paralel atıyorum.
Diyorum ki A, B CD'nin toplamı 2 tane kenarın toplamına eşit oluyor.
Çünkü burada oluşturduğum şekil aslında bir paralel kenar oluyor.
Yani şurada şu kenar, eşittir bu kenar oluyor.
O zaman diyeceğim ki A artı B eşittir şikeye kadar buraya geliyorum.
Şu şekli biraz daha düzgün görmeniz açısından şurası silelim.
Şuraya bakıyorum mesela burada da bir paralel kenar oluşturuyorum.
O zaman C artı D eşittir buradaki kenar.
Buraya da yazınca yine iki tane kenar uzunluğuna eşit olduğunu görebilirsiniz.
Tamam şimdi alanı nasıl hesaplayacak?
Eşkenar dörtgen de alan hesaplama.
Eşkenar dörtgen de alan hesaplamak istiyorsanız bir kenar uzunluğu ve eşkenar 4G'nin yüksekliğini çarpı varsanız alanı hesaplayabilirsiniz.
Gördüğünüz gibi kenar uzunluğunun a nereden alırsanız alın bu arada bir köşeden isterseniz gördü şu kenara bir yükseklik Yi'nin isterseniz gördü diğer kenara bir yükseklik inin.
Bu iki yükseklik de eşittir eşkenar dörtgen özelliğidir.
E burada da hesaplar hız a çarpı h burada da hesap açarsanız a çarpı h yapacaksanız böyle iki falan yok.
Üçgen alanı hesap alamıyoruz.
A çarpı he kenar çarpı yükseklik alanı verecekleri yada köşe genlerle inceleyebilirsiniz.
Yani köşe genlerle yapma yaparken neler yapıyorduk?
4 Genler konusunda aktarmıştım.
Köşe genler çarpımı çarpı aradaki açının s'in üssü bölü 2 yapıyorduk.
Şimdi burada aradaki açıyı ben biliyorum.
Eşkenar dörtgen olduğu için köşe genlerin kesişim açısı kesinlikle 90 derecedir ve bu özel bir durum.
Sinüs 90 eşittir.
1.
Bunu yazmama gerek kalmıyor.
O zaman eşkenar 4 genin alanı hesaplamak için sadece köşe genleri çarpıp ikiye bölerek alanını hesap duyabiliyor.
Eeee şimdi diğer bir alan özelliklerine geçelim, bunları da aktaralım.
Bir köşegen çizer iseniz arkadaşlar, eşkenar dörtgen de alana eşit girerseniz, eşit parçaların ayırırsanız diyelim şöyle isterseniz bunu çizin, isterseniz bunu 3 çizin.
Sağda ve solda kalan alanlar birbirine eşittir.
Tamam iki tane köşe geninde çizer desem ne olacak?
Alanı dört eşit parçaya ayırmış olacağım.
Peki şu özelliği de aktaralım.
Altta bir tane kenar köşelerini aldım ve üstteki kenara ait herhangi bir noktayı seçtim, birleştirdim.
Gördüğünüz gibi sarı bir üçgen oluşturdu.
İşte bu sarı üçgenin alanı burada gördüğünüz siyah üç genlerin toplamı kadardır.
Yani buradaki siyah üçgen lerin toplamı C ve D bundan alanlarına bu ikisinin toplamı cerrahide ise işte buradaki sarı alanı hesap diye.
C artı da eşittir buradaki sarı alan diyeceğiz ve buradaki sarı alan yani C artı D toplamı eşkenar 4G'nin toplam alanının yarısıdır.
Yani buraya aslında A 2'de diyebilirdim.
A Bu iki dediğim de eşkenar 4G'nin toplam alanının yarısı.
Bunu tabii aklımız karışmasın diye onu oradan silelim.
C artı D dediğim eşkenar dörtgen alanının yarısı olacaktır.
Bu herhangi bir yerde olabilir.
Bu nokta istediğiniz gibi istediğiniz yöne hareket ettirebilirsiniz.
Bu noktayı mesela şuradan da seçse idiniz.
Hatta jüri daha güzel bir şekil veririm.
Şöyle isterseniz böyle yapın, isterseniz şöyle yapın, içeride elde edeceğiniz şu alan ya da şu alan, ikisi de eşkenar 4G'nin alanın yarısı edecektir ve diğer kalan parçaların toplamı kadar edecektir.
Yani şurada gördüğünüz beyaz alanların toplamı içerde gördüğünüz siyah alana eşit olacaktır.
Ilerleyelim şimdi bu alanı bir de u çarpı Ereğli ile hеsap diyebilir miydik acaba?
Diyelim mesela alan dediğim üçgen de göstermiştim o çarpı r ile gösteriliyordu.
Şimdi eşkenar dörtgen düzgün bir şekil ifade ettiği için içersin içte çemberi çözebiliyor.
İşte çemberin merkezi mi çiziyorum?
Kenarları teğet olduğunu biliyorum.
Buradan teğet olduğu noktayı bir merkez ve teğet olduğu noktayı birleştirir.
Sen buranın dik olacağını ve arasındaki mesafenin nereye kadar olacağını biliyor.
Yani işte çemberin yarıçapı kadar olacağını biliyorum.
Aynı şekilde burada da teğet olduğu diğer köşe diğer kenar yerini de birleştirir.
Sen buranın dik ve arasındaki mesafenin nereye kadar olduğunu biliyorum.
O zaman ben bunun eşkenar 4G'nin yüksekliğinin 2 R olduğunu anlayabiliyorum.
Bu iki mesafe arasındaki şuralarda harf verse ke ve'l desem.
Gördüğünüz gibi keV uzaklığı yükseklik eder.
Yükseklik dediğimde 2 reeder.
Çünkü burası da dik, burası da değil.
O zaman ben buradan Ray'e yalnız bırakırsam reyi yükseklik cinsinden yazıyorum.
He 2 elde ederim tamam.
Şimdi reyi her iki cinsten elde ettim.
Burası tamam o kaldı.
U dediğim neydi?
Çevre büyüleyiciydi, çevrilidir.
Bir kenarını biliyorum, 4 tane a, 4 tane a ikiye böler.
Sen 2 a benim bu değeri mi veriyor?
O zaman alana geçiyorum.
Alan eşittir u çarpı r ediyorum.
Bu dediğim yere 2 a r dediğim yeri de hep ülük yazıyorum.
Yükseklik belli ki şu.
İkiler gitti alan dediğim şeyi a çarpı h yani kenar uzunluğu ve o kenara ait yükseklik ya da eşkenar dörtgen herhangi bir yüksekliği size zaten alanı verecektir.