Merhaba dostlar, kare konusunda biraz örnek bakalım şimdi.
Şimdi ABCD kare, CF üç, FB dokuz santim, EH ve FH birbirine eşit.
AE ve BE birbirlerine eşit.
Alan DHFC.
Bakın şurada gördüğünüz bu dörtgenin alanını istiyorum.
Nasıl bulacağım?
Şimdi karenin bir kenarı 12 mi?
Evet, diğer kenarları da 12 olacak.
Burada eşit bölündü ise 6 6.
Burası 12, burası 12 çok güzel.
Şimdi ben karede başka neyi biliyorum?
Kenar uzunlukları eşitti, köşe açıları 90 derece.
Tamam şimdi şurada ki dörtgene nasıl geçeceğim?
Ben kareyi parçalayarak geçeceğiz dostlar.
D ve E'yi birleştirirseniz D ve F'yi de birleştiriniz.
Tamam siz buradaki alanı hеsaplayabilir misiniz?
Evet, siz buradaki alanı hesaplayabilirsiniz.
Evet dik kenar uzunlukları bildiğim üçgenler bunlar.
Siz burayı hesaplayabilirsiniz.
Evet ne kaldı şu üçgendeki içerideki üçgen.
Şimdi siz tüm karenin alanından şunu, şunu ve şunu çıkarırsanız bu içerideki alan kalmayacak mı?
Evet, içerideki alan.
Peki tabanlar eşit bölündüğü için A'ya A bölünmeyecek mi?
Evet.
A'yı da buldum.
A artı şuradaki B diyelim size sorunun cevabını verecek.
O zaman başlayalım Bir, şuradaki alan 6 çarpı 12 bölü 2 değil midir?
36 buradaki alan 6 çarpı 9 bölü 2 değil midir?
Etti bana yirmi yedi.
Geldim buraya DCF alanı üç çarpı 12 bölü iki 36 bölü 2'den 18 etti.
Buralara da A'ya A dedi.
Şimdi ne demiştim?
Karenin alanından karenin alanı 12 çarpı 12 değil mi?
144 eksi bir kenarın karesi eksi 36, eksi 27, eksi on sekiz eşittir 2A edecektir.
Bu bir kesinlik.
Yani büyük alandan birinci üçgeni, ikinci üçgeni, üçüncü dik üçgeni çıkararak A'ya geçiş yaptım.
Peki bu üçünün toplamı nedir?
Şimdi buranın sonucu 63.
Burası 2A ise A dediğim değeri 63 bölü iki olarak hesapladım.
Ben A'yı istemiyorum ki.
A artı 18'i istiyorum.
Burada istediğim dörtgen o zaman a artı 18 benim cevabımdır.
63 artı 63 bölü 2 özür dilerim artı 18 ne etti?
Şuraya 36 mı ekleyeceğim?
99 bölü 2 etti galiba.
Devam edelim ikinci sorumuzla Şimdi ABCD kare EB diktir BF.
EA dediğim iki santim, DE dediğim 4 santim.
Alan EBF'yi hesaplayalım Bakın şuradaki şu üçgenin alanı hesaplamaya çalışacağım.
Şimdi karenin bir kenarı 6 birim etmiyor mu?
Evet, 2 artı 4'ten 6 birim buralara alt alta yazabilirim.
Başka kareye dair bilmem gerekenler neler?
Köşeler 90, 90, 90 burada 90 tabii ki de.
Başka şimdi burada gördüğünüz gibi bir 90 daha var dostlar.
2 tane 90 varsa burada bir açı işine girmek aklıma gelmeli.
Siz bu açıyı bu açıya B derseniz şu üçgende a artı b 90 oldu.
Tamam.
Şimdi karenin bir köşegeni 90, burası 90 ise b var.
Kaldı şuraya a.
Burası komple 90.
A var burada kaldı buraya b.
B var 90 var şu üçgende.
Hangi üçgen BCF üçgeninde şuraya kaldı a.
Şimdi dostlar iki tane üçgene dikkat etmenizi istiyorum, şuraya çizeyim.
Hatta birinci üçgenim şu, ikinci üçgenim de şöyle bir şey.
Şuralara çizdim.
Hangi üçgenler?
EAB, CFB'den bahsediyorum dostlar.
Şimdi buradan şu üçgenin uzunluklarını yazalım, açılarını yazalım.
Burası B'di.
Tamam bu açım a kadar, bu açı b kadar başka uzunluk şu uzunluğu biliyorum.
CB dediğim karenin bir kenarı ve burası altı tamam.
Şimdi bu 2 üçgene baktığınız zaman iç açıları eşit.
Evet eşit.
O zaman kesinlikle bu iki üçgenim benzer mi?
Evet benzer.
Sonra bir kontrol ediyorum.
Yahu 6'nın a'nın karşısı da burada 6, a'nın karşısı burada da altı.
İki üçgen benzer değil artık.
Eş diyorum.
Tamam mı?
Çünkü aynı açının gördüğü kenar uzunlukları eşit.
A diğer üçgende de altı.
Öteki üçgende de 6'yı görüyor o zaman.
B'nin karşısı da öyle olmalı.
B'nin karşısı da burada 2 mi görüyor?
Burada da ikiyi görmeli.
CF dediğim uzunluk iki olur.
90'ın karşısı ne olur?
Burada Pisagor yaparım.
2'nin karesi altının karesi kırk etti.
İki kök 10.
EB uzunluğum 2 kök 10.
Şurada zaten pisagorda rahatlıkla hesaplıyordum.
O zaman burada da 90'nın karşısı iki kök on olmalı dostlar.
Şimdi geçelim şu bizim ünlü üçgenimize.
Dik bir üçgen verdim ve yan kenarlar hem burası iki kök on, hem burası iki kök on doğru mu?
Alanını hesapladım çarp ve böl iki.
Alan eşittir iki kök çarpı iki kök on bölü iki.
40 bölü 2'den 20 santimetre kare bulunur arkadaşlar.
Şimdi üçüncü sorumuzdayız.
ABCD kare, BF dik EC.
FC eşittir 4 santimetre, EF eşittir 16 santim.
Alan EDC şu gördüğünüz alanı istiyorum.
Şimdi ben bu alanı şimdi bir kenar uzunluğunu biliyorum.
Neyi eksik alanını hesaplamak için?
O kenara ait dik yüksekliği bulmam lazım.
Buradaki H'yi bulursam yüksekliği bulursam bu yükseklik çarpı EC kenarı bölü iki bana buradaki alanı verecektir kesinlikle.
E peki ben bunu nasıl bulacağım?
Dostlar bir diklik, iki diklik karenin köşelerindeki diklik bakın diklik sayısı artıyor.
Demek ki açıya bir gir diyor bana.
Buraya a dersem şurası da b olsun.
a artı b 90 oldu tamam.
Köşesi 90 derece ise kaldı buraya a açısı.
A var doksan var.
Kaldı buraya B açısı çok güzel.
Şimdi iki tane iç açıları eşit olan üçgen yakaladım, birinci üçgenim şuradan şuraya harf vereyim, şu isimsiz kaldı, bu gariban.
Şurası da K olsun diyelim.
DKC üçgeni ve FCB üçgeni dostlar.
Bunların iç açıları a, b, 90, a, b, 90.
Evet, demek ki bunlar benzer.
Sonra bir kontrol ediyorum ki 90 derecenin karşısı da burada karenin kenarını görüyor.
Bu üçgende de 90 derecenin karşısı karenin bir kenarını görüyor.
O zaman bunlar artık benzer değil.
Eş tamam mı?
E o zaman 90'ın karşıları eşitse A'nın karşıları ya da b'nin karşıları da eşittir.
Karşısı burada 4 mü dostlar?
O zaman diğer üçgende de a'nın karşısı 4 olmalı.
E zaten ben onu arıyordum.
H eşittir 4 müş.
Teşekkürler.
H eşittir 4 ise alan nedir dostlar?
Yükseklik çarpı yüksekliğin indiği taban 14.
16 artı 4'ten 20 bölü 2.
40 santimetre kare.
Buluruz arkadaşlar.
Şimdi ABCD kare, CF üç, FB dokuz santim, EH ve FH birbirine eşit.
AE ve BE birbirlerine eşit.
Alan DHFC.
Bakın şurada gördüğünüz bu dörtgenin alanını istiyorum.
Nasıl bulacağım?
Şimdi karenin bir kenarı 12 mi?
Evet, diğer kenarları da 12 olacak.
Burada eşit bölündü ise 6 6.
Burası 12, burası 12 çok güzel.
Şimdi ben karede başka neyi biliyorum?
Kenar uzunlukları eşitti, köşe açıları 90 derece.
Tamam şimdi şurada ki dörtgene nasıl geçeceğim?
Ben kareyi parçalayarak geçeceğiz dostlar.
D ve E'yi birleştirirseniz D ve F'yi de birleştiriniz.
Tamam siz buradaki alanı hеsaplayabilir misiniz?
Evet, siz buradaki alanı hesaplayabilirsiniz.
Evet dik kenar uzunlukları bildiğim üçgenler bunlar.
Siz burayı hesaplayabilirsiniz.
Evet ne kaldı şu üçgendeki içerideki üçgen.
Şimdi siz tüm karenin alanından şunu, şunu ve şunu çıkarırsanız bu içerideki alan kalmayacak mı?
Evet, içerideki alan.
Peki tabanlar eşit bölündüğü için A'ya A bölünmeyecek mi?
Evet.
A'yı da buldum.
A artı şuradaki B diyelim size sorunun cevabını verecek.
O zaman başlayalım Bir, şuradaki alan 6 çarpı 12 bölü 2 değil midir?
36 buradaki alan 6 çarpı 9 bölü 2 değil midir?
Etti bana yirmi yedi.
Geldim buraya DCF alanı üç çarpı 12 bölü iki 36 bölü 2'den 18 etti.
Buralara da A'ya A dedi.
Şimdi ne demiştim?
Karenin alanından karenin alanı 12 çarpı 12 değil mi?
144 eksi bir kenarın karesi eksi 36, eksi 27, eksi on sekiz eşittir 2A edecektir.
Bu bir kesinlik.
Yani büyük alandan birinci üçgeni, ikinci üçgeni, üçüncü dik üçgeni çıkararak A'ya geçiş yaptım.
Peki bu üçünün toplamı nedir?
Şimdi buranın sonucu 63.
Burası 2A ise A dediğim değeri 63 bölü iki olarak hesapladım.
Ben A'yı istemiyorum ki.
A artı 18'i istiyorum.
Burada istediğim dörtgen o zaman a artı 18 benim cevabımdır.
63 artı 63 bölü 2 özür dilerim artı 18 ne etti?
Şuraya 36 mı ekleyeceğim?
99 bölü 2 etti galiba.
Devam edelim ikinci sorumuzla Şimdi ABCD kare EB diktir BF.
EA dediğim iki santim, DE dediğim 4 santim.
Alan EBF'yi hesaplayalım Bakın şuradaki şu üçgenin alanı hesaplamaya çalışacağım.
Şimdi karenin bir kenarı 6 birim etmiyor mu?
Evet, 2 artı 4'ten 6 birim buralara alt alta yazabilirim.
Başka kareye dair bilmem gerekenler neler?
Köşeler 90, 90, 90 burada 90 tabii ki de.
Başka şimdi burada gördüğünüz gibi bir 90 daha var dostlar.
2 tane 90 varsa burada bir açı işine girmek aklıma gelmeli.
Siz bu açıyı bu açıya B derseniz şu üçgende a artı b 90 oldu.
Tamam.
Şimdi karenin bir köşegeni 90, burası 90 ise b var.
Kaldı şuraya a.
Burası komple 90.
A var burada kaldı buraya b.
B var 90 var şu üçgende.
Hangi üçgen BCF üçgeninde şuraya kaldı a.
Şimdi dostlar iki tane üçgene dikkat etmenizi istiyorum, şuraya çizeyim.
Hatta birinci üçgenim şu, ikinci üçgenim de şöyle bir şey.
Şuralara çizdim.
Hangi üçgenler?
EAB, CFB'den bahsediyorum dostlar.
Şimdi buradan şu üçgenin uzunluklarını yazalım, açılarını yazalım.
Burası B'di.
Tamam bu açım a kadar, bu açı b kadar başka uzunluk şu uzunluğu biliyorum.
CB dediğim karenin bir kenarı ve burası altı tamam.
Şimdi bu 2 üçgene baktığınız zaman iç açıları eşit.
Evet eşit.
O zaman kesinlikle bu iki üçgenim benzer mi?
Evet benzer.
Sonra bir kontrol ediyorum.
Yahu 6'nın a'nın karşısı da burada 6, a'nın karşısı burada da altı.
İki üçgen benzer değil artık.
Eş diyorum.
Tamam mı?
Çünkü aynı açının gördüğü kenar uzunlukları eşit.
A diğer üçgende de altı.
Öteki üçgende de 6'yı görüyor o zaman.
B'nin karşısı da öyle olmalı.
B'nin karşısı da burada 2 mi görüyor?
Burada da ikiyi görmeli.
CF dediğim uzunluk iki olur.
90'ın karşısı ne olur?
Burada Pisagor yaparım.
2'nin karesi altının karesi kırk etti.
İki kök 10.
EB uzunluğum 2 kök 10.
Şurada zaten pisagorda rahatlıkla hesaplıyordum.
O zaman burada da 90'nın karşısı iki kök on olmalı dostlar.
Şimdi geçelim şu bizim ünlü üçgenimize.
Dik bir üçgen verdim ve yan kenarlar hem burası iki kök on, hem burası iki kök on doğru mu?
Alanını hesapladım çarp ve böl iki.
Alan eşittir iki kök çarpı iki kök on bölü iki.
40 bölü 2'den 20 santimetre kare bulunur arkadaşlar.
Şimdi üçüncü sorumuzdayız.
ABCD kare, BF dik EC.
FC eşittir 4 santimetre, EF eşittir 16 santim.
Alan EDC şu gördüğünüz alanı istiyorum.
Şimdi ben bu alanı şimdi bir kenar uzunluğunu biliyorum.
Neyi eksik alanını hesaplamak için?
O kenara ait dik yüksekliği bulmam lazım.
Buradaki H'yi bulursam yüksekliği bulursam bu yükseklik çarpı EC kenarı bölü iki bana buradaki alanı verecektir kesinlikle.
E peki ben bunu nasıl bulacağım?
Dostlar bir diklik, iki diklik karenin köşelerindeki diklik bakın diklik sayısı artıyor.
Demek ki açıya bir gir diyor bana.
Buraya a dersem şurası da b olsun.
a artı b 90 oldu tamam.
Köşesi 90 derece ise kaldı buraya a açısı.
A var doksan var.
Kaldı buraya B açısı çok güzel.
Şimdi iki tane iç açıları eşit olan üçgen yakaladım, birinci üçgenim şuradan şuraya harf vereyim, şu isimsiz kaldı, bu gariban.
Şurası da K olsun diyelim.
DKC üçgeni ve FCB üçgeni dostlar.
Bunların iç açıları a, b, 90, a, b, 90.
Evet, demek ki bunlar benzer.
Sonra bir kontrol ediyorum ki 90 derecenin karşısı da burada karenin kenarını görüyor.
Bu üçgende de 90 derecenin karşısı karenin bir kenarını görüyor.
O zaman bunlar artık benzer değil.
Eş tamam mı?
E o zaman 90'ın karşıları eşitse A'nın karşıları ya da b'nin karşıları da eşittir.
Karşısı burada 4 mü dostlar?
O zaman diğer üçgende de a'nın karşısı 4 olmalı.
E zaten ben onu arıyordum.
H eşittir 4 müş.
Teşekkürler.
H eşittir 4 ise alan nedir dostlar?
Yükseklik çarpı yüksekliğin indiği taban 14.
16 artı 4'ten 20 bölü 2.
40 santimetre kare.
Buluruz arkadaşlar.
