Evet kare sorusu çözmeye devam ediyoruz.
Şekildeki ABCD kare.
DE on iki santim, EB 4 santim, CE uzunluğu yani x ne kadardır diyor.
Şimdi kareyi vermiş, bir köşegeni çizmiş diğerini çizmemiş.
Ben çizeceğim onu belli.
Şimdi ben AC'yi çizersem dostlar.
Karede şunu biliyorum ki.
Karede köşeler birbirini ortalar ve o eşit bölünen parçalar birbirlerine eşittir.
Yani şuraya mesela P dersem AP eşittir BP eşittir CP eşittir DP olmalı dostlar.
Tamam şimdi ben bir tane köşegen uzunluğunu biliyordum.
On iki artı 4'ten on altı ettiğini biliyordum.
On altı ise sekize sekiz parçalanmayacak mı?
Burası da sekiz olacaktı, dört vardı kaldı buraya dört.
Tamam, ikinci bildiğim şey yine karede hop bunlar dik kesişirdi.
Bir tane AP CHP bir sürü saydım, bunlar birbirine eşit dedim.
Bunlara da sekiz yazalım.
Şimdi şu üçgende işlemi bitiremedik mi?
Bitirdik.
x kare eşittir dördün karesi, artı 8'in karesi diye yapmayacağız tabii ki de.
2 eşittir 4 kök 5 diye işlemi bitireceğiz.
Neden?
Çünkü dik bir üçgende dik kenar dik kenarlar arasında bire iki oran var.
Yani bir dik kenar diğer dik kenarın iki katı ise hipotenüsün uzunluğu kısa dik kenarın kök katıdır.
Bu kadar.
Evet, ikinci sorumuzdayız.
ABCD kare EF 16, ECD açısı 15 derece ise karenin alanı.
Şimdi 16 başka bir yerde, 15 başka bir yerde.
Karenin uzunluğunu nasıl bulacağım?
Şimdi bu sorular kafamızı yormadan başlayalım.
Bu gördüğünüz karenin kenarları karşılıklı, kenarları paralel değil mi?
Evet, o zaman şurada çok güzel bir iç ters açım yok mu?
Var.
O zaman ben 15 dereceyi buraya getirebilirim.
Çok güzel.
Karenin bir iç açısı 90 mı?
O zaman burada 90.
90 15 kaldı buraya 75.
Şimdi ben 15 75 90 üçgeninde neyi biliyordum arkadaşlar?
Bildiğim bir şey var ki hipotenüse ait yükseklik hipotenüsün dörtte biri kadardı.
Yani siz burada hipotenüse ait yüksekliği çizerseniz 16'nın dörtte biri yani dört elde etmelisiniz dostlar.
Tamam, on altı bölü dört şurada gördüğünüz H uzunluğu eder.
15, 75, 90 üçgenin özelliğiydi bu.
Tamam şimdi bunu yaptım da karenin uzunluğu değil bir şey değil.
Ne yapacağım?
Öklid mi yapayım, devam mı edeyim?
Yok şimdi şurada bir köşegen çizmeye ne dersiniz?
A ve C'yi birleştiriyor.
Şimdi köşegenler karede açı ortay değil miydi?
Yani 90 dereceyi 45, 45 bölmeyecek miydi?
Evet, o zaman burası 45 olacaksa on beşi vermişim.
Kaldı buraya 30 derece.
Şimdi baktığım yeri bir değiştiriyorum.
Şu üçgene bakalım.
EHC üçgeni.
30'un karşısı.
E burası zaten dik.
30 60, 90 üçgeni yaratmadı mı burada?
Evet, 30'un karşıs, 4 ise 90'ın karşısı yani AC köşegeninin uzunluğu 4'ün iki katı 8 etmez mi?
Eder.
Köşegen uzunluğunu buldum.
Köşegeni bulduysam kenarı da bulabilirim.
Neydi kenarın kök iki katı zaten.
Burası köşegen uzunluğu ediyordu.
O zaman burası 4 kök üç etmez mi?
Burası 4 kök üç etmez mi?
Doğru mu dostlar?
4 kök 2'nin kök iki katı köşegen uzunluğu idi ama karenin alanı buldum zaten.
O zaman alan eşittir 4 kök 2'nin karesinden 32 santimetre kare buluruz.
Devam edelim şimdiki sıradaki sorumuzda ABCD kare.
CE diktir EB CE eşittir 15 santime.
B eşittir yedi santim.
DE eşittir x'i bulalım diyor.
Şimdi dostlar böyle karenin içinde alınan herhangi bir yerdeki nokta.
Ve böyle bir diklik belirtilirse bu soru tarzlarında eş üçgenler yakalamaya dikkat ediniz.
Çünkü genellikle onu sormaya çalışacaklardır.
Şimdi ben burada eş üçgenler yakalamaya çalışıyor olursam neler yapmalıyım?
Bir açıya girelim.
Çünkü karenin bir köşesinin 90 derece olduğunu biliyorum.
Demek ki açıyı tanımama yardımcı olacaktır bu.
Çünkü ikinci bir dikliğim daha var.
Mesela ben buraya A dersem şu açıya B dersem ECB üçgeni de A artı B 90 derece oldu.
Tamam bu köşesi 90 derece ise B var.
Kaldı buraya A kadar açı çok güzel.
Şimdi A kadar açı verdim de A kadar açı böyle boşlukta kaldı.
Ne yanında B var ne yanında 90 var.
Demek ki sıradaki adımım belli dostlar.
Ne yapacağım?
Ona bir kardeş 90 derece getireceğiz.
Tamam şimdi sen buna 90 derece getirirsen buradaki açıyı da B yapmış oluyorsun.
Çünkü A artı B 90 olmalı.
Şimdi iki tane üçgen yakaladım.
Şuraya da yine harf verelim H olsun.
CEB üçgeni şu üçgen ve ikinci üçgenim de DCH üçgeni şu üçgen.
Bunların iç açıları eşit.
O zaman kesinlikle bunlar benzer.
Sonra bir bakıyorum ki 90 derece burada da karenin bir kenarını görüyor.
90 derece Burada da karenin bir kenarını görüyor.
Ne kadar güzel o zaman diğer açıların karşılıklı olarak gördüğü kenar uzunlukları da eşittir.
A Bu üçgende nereye görüyor?
ECB üçgeninde EC uzunluğu olan on beşi görüyor.
Dostlar o zaman A burada da 15'i görmeli.
Buraya 15'i yazıyorum.
B burada 7'yi mi görüyor?
O zaman orada da 7'yi görmeli.
Yani şuraya gelecek uzunluk yedi oluyor dostlar.
HC uzunluğu yedi oldu.
Şu on beşi şuradan bir kaldıralım, çok kafamız karışmasın.
Komple on beşti burası.
15'ten yedi çıkarırsam buraya sekiz mi kaldı?
Yine güzel bir dik üçgen geldi buradan.
x kare eşittir 8'in şu sekizi yok etmeyelim.
Şuradan şu üçgende Pisagor yapıyorum.
x kare eşittir 8'in karesi artı 15'in karesi x eşittir on yedi, sekiz, on beş, on yedi üçgeni dostlar.
Şekildeki ABCD kare.
DE on iki santim, EB 4 santim, CE uzunluğu yani x ne kadardır diyor.
Şimdi kareyi vermiş, bir köşegeni çizmiş diğerini çizmemiş.
Ben çizeceğim onu belli.
Şimdi ben AC'yi çizersem dostlar.
Karede şunu biliyorum ki.
Karede köşeler birbirini ortalar ve o eşit bölünen parçalar birbirlerine eşittir.
Yani şuraya mesela P dersem AP eşittir BP eşittir CP eşittir DP olmalı dostlar.
Tamam şimdi ben bir tane köşegen uzunluğunu biliyordum.
On iki artı 4'ten on altı ettiğini biliyordum.
On altı ise sekize sekiz parçalanmayacak mı?
Burası da sekiz olacaktı, dört vardı kaldı buraya dört.
Tamam, ikinci bildiğim şey yine karede hop bunlar dik kesişirdi.
Bir tane AP CHP bir sürü saydım, bunlar birbirine eşit dedim.
Bunlara da sekiz yazalım.
Şimdi şu üçgende işlemi bitiremedik mi?
Bitirdik.
x kare eşittir dördün karesi, artı 8'in karesi diye yapmayacağız tabii ki de.
2 eşittir 4 kök 5 diye işlemi bitireceğiz.
Neden?
Çünkü dik bir üçgende dik kenar dik kenarlar arasında bire iki oran var.
Yani bir dik kenar diğer dik kenarın iki katı ise hipotenüsün uzunluğu kısa dik kenarın kök katıdır.
Bu kadar.
Evet, ikinci sorumuzdayız.
ABCD kare EF 16, ECD açısı 15 derece ise karenin alanı.
Şimdi 16 başka bir yerde, 15 başka bir yerde.
Karenin uzunluğunu nasıl bulacağım?
Şimdi bu sorular kafamızı yormadan başlayalım.
Bu gördüğünüz karenin kenarları karşılıklı, kenarları paralel değil mi?
Evet, o zaman şurada çok güzel bir iç ters açım yok mu?
Var.
O zaman ben 15 dereceyi buraya getirebilirim.
Çok güzel.
Karenin bir iç açısı 90 mı?
O zaman burada 90.
90 15 kaldı buraya 75.
Şimdi ben 15 75 90 üçgeninde neyi biliyordum arkadaşlar?
Bildiğim bir şey var ki hipotenüse ait yükseklik hipotenüsün dörtte biri kadardı.
Yani siz burada hipotenüse ait yüksekliği çizerseniz 16'nın dörtte biri yani dört elde etmelisiniz dostlar.
Tamam, on altı bölü dört şurada gördüğünüz H uzunluğu eder.
15, 75, 90 üçgenin özelliğiydi bu.
Tamam şimdi bunu yaptım da karenin uzunluğu değil bir şey değil.
Ne yapacağım?
Öklid mi yapayım, devam mı edeyim?
Yok şimdi şurada bir köşegen çizmeye ne dersiniz?
A ve C'yi birleştiriyor.
Şimdi köşegenler karede açı ortay değil miydi?
Yani 90 dereceyi 45, 45 bölmeyecek miydi?
Evet, o zaman burası 45 olacaksa on beşi vermişim.
Kaldı buraya 30 derece.
Şimdi baktığım yeri bir değiştiriyorum.
Şu üçgene bakalım.
EHC üçgeni.
30'un karşısı.
E burası zaten dik.
30 60, 90 üçgeni yaratmadı mı burada?
Evet, 30'un karşıs, 4 ise 90'ın karşısı yani AC köşegeninin uzunluğu 4'ün iki katı 8 etmez mi?
Eder.
Köşegen uzunluğunu buldum.
Köşegeni bulduysam kenarı da bulabilirim.
Neydi kenarın kök iki katı zaten.
Burası köşegen uzunluğu ediyordu.
O zaman burası 4 kök üç etmez mi?
Burası 4 kök üç etmez mi?
Doğru mu dostlar?
4 kök 2'nin kök iki katı köşegen uzunluğu idi ama karenin alanı buldum zaten.
O zaman alan eşittir 4 kök 2'nin karesinden 32 santimetre kare buluruz.
Devam edelim şimdiki sıradaki sorumuzda ABCD kare.
CE diktir EB CE eşittir 15 santime.
B eşittir yedi santim.
DE eşittir x'i bulalım diyor.
Şimdi dostlar böyle karenin içinde alınan herhangi bir yerdeki nokta.
Ve böyle bir diklik belirtilirse bu soru tarzlarında eş üçgenler yakalamaya dikkat ediniz.
Çünkü genellikle onu sormaya çalışacaklardır.
Şimdi ben burada eş üçgenler yakalamaya çalışıyor olursam neler yapmalıyım?
Bir açıya girelim.
Çünkü karenin bir köşesinin 90 derece olduğunu biliyorum.
Demek ki açıyı tanımama yardımcı olacaktır bu.
Çünkü ikinci bir dikliğim daha var.
Mesela ben buraya A dersem şu açıya B dersem ECB üçgeni de A artı B 90 derece oldu.
Tamam bu köşesi 90 derece ise B var.
Kaldı buraya A kadar açı çok güzel.
Şimdi A kadar açı verdim de A kadar açı böyle boşlukta kaldı.
Ne yanında B var ne yanında 90 var.
Demek ki sıradaki adımım belli dostlar.
Ne yapacağım?
Ona bir kardeş 90 derece getireceğiz.
Tamam şimdi sen buna 90 derece getirirsen buradaki açıyı da B yapmış oluyorsun.
Çünkü A artı B 90 olmalı.
Şimdi iki tane üçgen yakaladım.
Şuraya da yine harf verelim H olsun.
CEB üçgeni şu üçgen ve ikinci üçgenim de DCH üçgeni şu üçgen.
Bunların iç açıları eşit.
O zaman kesinlikle bunlar benzer.
Sonra bir bakıyorum ki 90 derece burada da karenin bir kenarını görüyor.
90 derece Burada da karenin bir kenarını görüyor.
Ne kadar güzel o zaman diğer açıların karşılıklı olarak gördüğü kenar uzunlukları da eşittir.
A Bu üçgende nereye görüyor?
ECB üçgeninde EC uzunluğu olan on beşi görüyor.
Dostlar o zaman A burada da 15'i görmeli.
Buraya 15'i yazıyorum.
B burada 7'yi mi görüyor?
O zaman orada da 7'yi görmeli.
Yani şuraya gelecek uzunluk yedi oluyor dostlar.
HC uzunluğu yedi oldu.
Şu on beşi şuradan bir kaldıralım, çok kafamız karışmasın.
Komple on beşti burası.
15'ten yedi çıkarırsam buraya sekiz mi kaldı?
Yine güzel bir dik üçgen geldi buradan.
x kare eşittir 8'in şu sekizi yok etmeyelim.
Şuradan şu üçgende Pisagor yapıyorum.
x kare eşittir 8'in karesi artı 15'in karesi x eşittir on yedi, sekiz, on beş, on yedi üçgeni dostlar.
