Merhaba dostlar, paralelkenar soru çözümüne devam.
Şimdi ABCD paralelkenar olarak verilmiş K ve M orta nokta olarak tanımlanmış.
KL diktir BM şurayı gösteriyor.
MB eşittir 15 santim.
Yani şurada gördüğünüz uzunluk 15 santim.
Alan ABCD 240 santimetre kare ise şu gördüğünüz KL uzunluğu x kaç santimdir diyor.
Şimdi burada güzel bir özelliği hatırlamamız lazım.
Bir köşe ve o köşenin gördüğü kenarlarını orta noktalarının birleşimiyle oluşan üçgen.
Bakın B köşesi, B'nin gördüğü kenarlar AD ve DC.
Bunların orta noktaları M ve K.
İşte bunların birleşimiyle oluşan üçgenden bahsediyorum.
Bu üçgende bir alan özelliği vardı.
Bir paralelkenar ele aldığımızı düşünelim.
Yine köşeleri birleştiriyorum.
Tüm buralar orta noktalar, dostlar, kuralımız şuydu.
Bu gördüğünüz alan tüm alanın üç bölü sekizi idi.
Yani alan BMK bölü alan ABCD 3 bölü 8 olmalıydı, kuralımız buydu.
Buraya S geliyordu.
Buraya 2S geliyordu.
Alan dağılımı bu şekildeydi buralar orta nokta olursa.
Ben bunun adına hesap diyebilir miyiz?
Evet, rahatlıkla hesaplayabilirim.
Yüksekliğini biliyorum.
Bu yüksekliğin indiği taban uzunluğunu biliyorum.
O zaman yazalım.
x çarpı 15 bölü 2 bu alan BMK'yi verdi, tamam.
Ben alanı ABCD'yi zaten soruda görüyorum, çok güzel.
240'ı da buraya yazdım, eşittir üç bölü sekizmiş.
Şurayı bir sadeleştirelim, buradan geldim otuz Çok güzel.
x çarpı 15 bölü 2 bunu bir daha 30'a böl demiş.
Eşittir üçmüş.
Şuradan sadeleştirdim, iki etti.
Alt tarafta iki çarpı ikiden dört dördü karşı tarafa atıyorum.
x eşittir on iki santimetre bulunur dostlar.
Evet dostlar geçtik diğer sorumuza şimdi.
KLMN bir paralelkenar ve içeride gördüğünüz bu doğru parçaları karşılıklı olarak kenarlara paralel.
Bu gördüğünüz sarı renkle gösterdikleri birbirlerine paralel.
Bu mavi renkli gösterdikleri de karşılıklı olarak birbirlerine paraleldir.
Şimdi bu paralellikler vermem içeride bir sürü paralel oluşturuyor dostlar.
Peki bu paralel oluşturma benim ne işime yarıyor?
İşte bu paraleller oluşması, dostlar, paralellerin oluşması, şu gördüğünüz açıyı taşımamızı sağlıyor.
Burada gördüğünüz açılar yöndeş açılar değil mi?
Evet.
Peki şu üstte devam edeceğim açılar yöndeş açılar değil mi?
Evet, burada o zaman tüm bu köşelerde gördüğünüz açılar birbirlerine eşittir.
Doğru mu?
Evet, artık açıyı taşıdığına göre ben paralelkenarda alan hesabını nasıl yapıyordum ona geçmem lazım.
Paralelkenardan alanımızı nasıl hesaplıyorduk dostlar?
Şöyle bir yolumuz vardı.
Eğer siz kenar uzunlukları ve kenar kenarları arasındaki açıyı biliyorsanız alan formülümüz şu şekildeydi.
Kenar uzunlukları çarpıyoruz ve aralarındaki açının sinüsüyle çarpıp alanı buluyorduk.
Sinüslü alan hesabı paralel kenarda kenar uzunlukları biliyorsanız bu şekilde oluyordu.
Çok güzel.
Şimdi siz burada içeride bir sürü paralelkenar oluşturduysanız karşılıklı kenar uzunlukları eşit değil midir?
Evet, o zaman A'ya denk gelen diğer kenar uzunluğu bu aşağıda gördüğünüz dört olmayacak mı?
Evet B için yazsaydım 4C dediğim aynı zamanda buradaki kenar uzunluğu değil mi?
Ve buradaki kenar uzunluğu da 5A olmayacak mıydı?
Evet, o zaman diğer C, D için de aynı şeyi yaparak ilerleyebildi çektim.
Sorum bana neyi soruyor?
A eksi 3C artı 4B bölü D eksi E.
Burada harfler dediğim dostlar bu içerisinde yazdığım paralel kenarların alanını ifade ediyor.
A dediğim burada gördüğünüz bu paralelkenarın alanı.
C dediğim burada gördüğünüz bu paralelkenarın bu kısmın alanı.
Şimdi siz aynı hesaplasaydınız ne yapacaksınız?
3 kere çarpı 4 a üç kere çarpı 4 çarpı sinüs.
Bu açı şimdi bu açı bütün hepsinde aynı olduğu için bu işlemlerde yazmama gerek var mı?
Hayır yok.
Nasılsa sadeleşecek dostlar doğru mu?
Bu tarafta bir şey, bir şey, bir şey çarpı sinüs ama alt tarafta da bir şey, bir şey, bir şey çarpı sinüs a bulacak, Sinüs a'lar gidecek.
Aynı açı derecesi olduğu için hiç yazmama gerek yok.
Yani burada sadece bu yanlarında beliren harfleri çarpmamla sonuca ulaşabiliriz.
3k çarpı 4 a dediğim 12ak b'yi hesaplayalım.
B'ye denk gelenler 4k ve 5a doğru mu?
O zaman 20ak C olsaydı ne yapacaktım dostlar?
C Burada C'ye denk gelen yatay ve düşey diye düşünelim.
Burası 3k burası 3a.
O zaman dokuz tane ak.
D nasıl hesaplanır?
Dostlar D'ye gelelim.
7a ve 4k'den bahsediyoruz.
28 tane etti.
E'ye gelelim.
3a, 4k 12ak.
Soru ne diyor?
A Eksi 3c.
Yazalım hepsini şöyle biraz kaldıralım.
12ak eksi 3 tane C 27ak artı 4 tane B 80ak Geldik buraya 20 alt tarafta D eksi E 28 ak, eksi 12 ak.
Zaten ak'ler de sadeleşeceği için hiç yazmama gerek yoktu.
Üst taraf 92 eksi 27'den 65 etti galiba.
65 çarpı ak ak'leri yazmıyorum zaten sadeleşecek her tarafta olduğu için.
Alt taraf 28 12'den on altı etti.
Sorunuzun cevabı budur dostlar.
Evet, devam edelim.
Şimdi ABCD paralelkenar AB 12 santim, AD 8 santim KC x birim.
LC y santim, bunlar santimdi tabii.
Alan ADK ve alan ABL birbirine eşit ise x bölü y'nin oranı nedir?
Şimdi alan ADK burada bu eşittir alan ABL burada bu alana eşitmiş.
Şimdi siz bir üçgenin alanını nasıl hesaplayabiliyordunuz?
Eğer dik bir kenarları yoksa ya da bir yükseklik bilmiyorsanız sinüs taban formülüyle hesaplayabiliyorduk.
Peki buradaki sinüs alan formülüyle hesaplasaydım nereleri bilmem lazımdı?
Bu iki eşit üçgen için ADK üçgeninde şu kenarlar ve aralarındaki şu açının sinüsü doğru mu?
ABL üçgeni için şu kenarlar AB ve BL ve bu aralarındaki açının sinüs.
Paralelkenardan bahsediyoruz.
Paralelkenarda karşılıklı köşelerin açıları birbirleriyle eşitti.
Yani siz buraya alfa derseniz buradaki açı da alfadır.
Çok güzel.
Şimdi burası AB dediğim uzun kenar uzunluğu 12 santim ise üst taraf da 12 olacak.
O zaman burada DK'ye kalan 12 eksi x santim.
Çok güzel ve burada kısa kenar 8 ise aynısı burada da olmalı.
O zaman buraya y geldiyse buraya 8 eksi y gelmeli.
Şimdi şu A'ları bir eşitleyelim.
Alan ADK'yi yazsaydım sinüslü alan formülüyle nasıl yazardım?
Birinci kenar çarpı, ikinci kenar.
Tamam çarpı aralarındaki açının sinüsü bölü 2 senin alanını verecekti.
Alan ABL'yi nasıl yazacaktım?
Birinci kenar çarpı, ikinci kenar çarpı aralarındaki açının sinüsü bölü iki şimdi bu açı ister dar olsun, ister geniş olsun sinüslü değerleri birbirlerine eşit olacak.
Tamam.
Çok güzel sinüs alfalar götürdü ve bölü 2'ler de birbirlerini götürdü.
Burada dağıtalım bunları.
8 çarpı 12.
96 eksi 8x eşittir burayı dağıtıyorum.
96 eksi 12y çok güzel.
96'lar da gitmedi mi?
Eksi 8x eşittir eksi 12y kaldı.
Bu eksi 8leri de atalım, eksi 8'de de eksileri de gönderelim.
Kaldı bana 8x eşittir 12y.
X bölü y burada rahatlıkla bulunur.
12 bölü 8'den sadeleştirirsem 4'le x bölü y 3 bölü 2 olarak hesaplanır arkadaşlar.
Şimdi ABCD paralelkenar olarak verilmiş K ve M orta nokta olarak tanımlanmış.
KL diktir BM şurayı gösteriyor.
MB eşittir 15 santim.
Yani şurada gördüğünüz uzunluk 15 santim.
Alan ABCD 240 santimetre kare ise şu gördüğünüz KL uzunluğu x kaç santimdir diyor.
Şimdi burada güzel bir özelliği hatırlamamız lazım.
Bir köşe ve o köşenin gördüğü kenarlarını orta noktalarının birleşimiyle oluşan üçgen.
Bakın B köşesi, B'nin gördüğü kenarlar AD ve DC.
Bunların orta noktaları M ve K.
İşte bunların birleşimiyle oluşan üçgenden bahsediyorum.
Bu üçgende bir alan özelliği vardı.
Bir paralelkenar ele aldığımızı düşünelim.
Yine köşeleri birleştiriyorum.
Tüm buralar orta noktalar, dostlar, kuralımız şuydu.
Bu gördüğünüz alan tüm alanın üç bölü sekizi idi.
Yani alan BMK bölü alan ABCD 3 bölü 8 olmalıydı, kuralımız buydu.
Buraya S geliyordu.
Buraya 2S geliyordu.
Alan dağılımı bu şekildeydi buralar orta nokta olursa.
Ben bunun adına hesap diyebilir miyiz?
Evet, rahatlıkla hesaplayabilirim.
Yüksekliğini biliyorum.
Bu yüksekliğin indiği taban uzunluğunu biliyorum.
O zaman yazalım.
x çarpı 15 bölü 2 bu alan BMK'yi verdi, tamam.
Ben alanı ABCD'yi zaten soruda görüyorum, çok güzel.
240'ı da buraya yazdım, eşittir üç bölü sekizmiş.
Şurayı bir sadeleştirelim, buradan geldim otuz Çok güzel.
x çarpı 15 bölü 2 bunu bir daha 30'a böl demiş.
Eşittir üçmüş.
Şuradan sadeleştirdim, iki etti.
Alt tarafta iki çarpı ikiden dört dördü karşı tarafa atıyorum.
x eşittir on iki santimetre bulunur dostlar.
Evet dostlar geçtik diğer sorumuza şimdi.
KLMN bir paralelkenar ve içeride gördüğünüz bu doğru parçaları karşılıklı olarak kenarlara paralel.
Bu gördüğünüz sarı renkle gösterdikleri birbirlerine paralel.
Bu mavi renkli gösterdikleri de karşılıklı olarak birbirlerine paraleldir.
Şimdi bu paralellikler vermem içeride bir sürü paralel oluşturuyor dostlar.
Peki bu paralel oluşturma benim ne işime yarıyor?
İşte bu paraleller oluşması, dostlar, paralellerin oluşması, şu gördüğünüz açıyı taşımamızı sağlıyor.
Burada gördüğünüz açılar yöndeş açılar değil mi?
Evet.
Peki şu üstte devam edeceğim açılar yöndeş açılar değil mi?
Evet, burada o zaman tüm bu köşelerde gördüğünüz açılar birbirlerine eşittir.
Doğru mu?
Evet, artık açıyı taşıdığına göre ben paralelkenarda alan hesabını nasıl yapıyordum ona geçmem lazım.
Paralelkenardan alanımızı nasıl hesaplıyorduk dostlar?
Şöyle bir yolumuz vardı.
Eğer siz kenar uzunlukları ve kenar kenarları arasındaki açıyı biliyorsanız alan formülümüz şu şekildeydi.
Kenar uzunlukları çarpıyoruz ve aralarındaki açının sinüsüyle çarpıp alanı buluyorduk.
Sinüslü alan hesabı paralel kenarda kenar uzunlukları biliyorsanız bu şekilde oluyordu.
Çok güzel.
Şimdi siz burada içeride bir sürü paralelkenar oluşturduysanız karşılıklı kenar uzunlukları eşit değil midir?
Evet, o zaman A'ya denk gelen diğer kenar uzunluğu bu aşağıda gördüğünüz dört olmayacak mı?
Evet B için yazsaydım 4C dediğim aynı zamanda buradaki kenar uzunluğu değil mi?
Ve buradaki kenar uzunluğu da 5A olmayacak mıydı?
Evet, o zaman diğer C, D için de aynı şeyi yaparak ilerleyebildi çektim.
Sorum bana neyi soruyor?
A eksi 3C artı 4B bölü D eksi E.
Burada harfler dediğim dostlar bu içerisinde yazdığım paralel kenarların alanını ifade ediyor.
A dediğim burada gördüğünüz bu paralelkenarın alanı.
C dediğim burada gördüğünüz bu paralelkenarın bu kısmın alanı.
Şimdi siz aynı hesaplasaydınız ne yapacaksınız?
3 kere çarpı 4 a üç kere çarpı 4 çarpı sinüs.
Bu açı şimdi bu açı bütün hepsinde aynı olduğu için bu işlemlerde yazmama gerek var mı?
Hayır yok.
Nasılsa sadeleşecek dostlar doğru mu?
Bu tarafta bir şey, bir şey, bir şey çarpı sinüs ama alt tarafta da bir şey, bir şey, bir şey çarpı sinüs a bulacak, Sinüs a'lar gidecek.
Aynı açı derecesi olduğu için hiç yazmama gerek yok.
Yani burada sadece bu yanlarında beliren harfleri çarpmamla sonuca ulaşabiliriz.
3k çarpı 4 a dediğim 12ak b'yi hesaplayalım.
B'ye denk gelenler 4k ve 5a doğru mu?
O zaman 20ak C olsaydı ne yapacaktım dostlar?
C Burada C'ye denk gelen yatay ve düşey diye düşünelim.
Burası 3k burası 3a.
O zaman dokuz tane ak.
D nasıl hesaplanır?
Dostlar D'ye gelelim.
7a ve 4k'den bahsediyoruz.
28 tane etti.
E'ye gelelim.
3a, 4k 12ak.
Soru ne diyor?
A Eksi 3c.
Yazalım hepsini şöyle biraz kaldıralım.
12ak eksi 3 tane C 27ak artı 4 tane B 80ak Geldik buraya 20 alt tarafta D eksi E 28 ak, eksi 12 ak.
Zaten ak'ler de sadeleşeceği için hiç yazmama gerek yoktu.
Üst taraf 92 eksi 27'den 65 etti galiba.
65 çarpı ak ak'leri yazmıyorum zaten sadeleşecek her tarafta olduğu için.
Alt taraf 28 12'den on altı etti.
Sorunuzun cevabı budur dostlar.
Evet, devam edelim.
Şimdi ABCD paralelkenar AB 12 santim, AD 8 santim KC x birim.
LC y santim, bunlar santimdi tabii.
Alan ADK ve alan ABL birbirine eşit ise x bölü y'nin oranı nedir?
Şimdi alan ADK burada bu eşittir alan ABL burada bu alana eşitmiş.
Şimdi siz bir üçgenin alanını nasıl hesaplayabiliyordunuz?
Eğer dik bir kenarları yoksa ya da bir yükseklik bilmiyorsanız sinüs taban formülüyle hesaplayabiliyorduk.
Peki buradaki sinüs alan formülüyle hesaplasaydım nereleri bilmem lazımdı?
Bu iki eşit üçgen için ADK üçgeninde şu kenarlar ve aralarındaki şu açının sinüsü doğru mu?
ABL üçgeni için şu kenarlar AB ve BL ve bu aralarındaki açının sinüs.
Paralelkenardan bahsediyoruz.
Paralelkenarda karşılıklı köşelerin açıları birbirleriyle eşitti.
Yani siz buraya alfa derseniz buradaki açı da alfadır.
Çok güzel.
Şimdi burası AB dediğim uzun kenar uzunluğu 12 santim ise üst taraf da 12 olacak.
O zaman burada DK'ye kalan 12 eksi x santim.
Çok güzel ve burada kısa kenar 8 ise aynısı burada da olmalı.
O zaman buraya y geldiyse buraya 8 eksi y gelmeli.
Şimdi şu A'ları bir eşitleyelim.
Alan ADK'yi yazsaydım sinüslü alan formülüyle nasıl yazardım?
Birinci kenar çarpı, ikinci kenar.
Tamam çarpı aralarındaki açının sinüsü bölü 2 senin alanını verecekti.
Alan ABL'yi nasıl yazacaktım?
Birinci kenar çarpı, ikinci kenar çarpı aralarındaki açının sinüsü bölü iki şimdi bu açı ister dar olsun, ister geniş olsun sinüslü değerleri birbirlerine eşit olacak.
Tamam.
Çok güzel sinüs alfalar götürdü ve bölü 2'ler de birbirlerini götürdü.
Burada dağıtalım bunları.
8 çarpı 12.
96 eksi 8x eşittir burayı dağıtıyorum.
96 eksi 12y çok güzel.
96'lar da gitmedi mi?
Eksi 8x eşittir eksi 12y kaldı.
Bu eksi 8leri de atalım, eksi 8'de de eksileri de gönderelim.
Kaldı bana 8x eşittir 12y.
X bölü y burada rahatlıkla bulunur.
12 bölü 8'den sadeleştirirsem 4'le x bölü y 3 bölü 2 olarak hesaplanır arkadaşlar.
