Merhabalar, paralelkenara devam ediyoruz.
Şimdi ABCD bir paralelkenar olarak verilmiş.
ED bölü EA, bir bölü üç, DF bölü CF bir bölü üç tamam.
Yani siz şuraları silelim, harf verelim siz buraya a derseniz burası 3a olabilir.
Buraya B derseniz burası da 3B olacaktır BP bölü AP şu alttayım.
BR bölü CR 4 bölü üç.
Yani siz buraya 4s derseniz burası 3S buraya 4k derseniz burası 3k olacak diyor.
Burada anlatılan bu kadar tamam.
Demiş ki PR 16.
O zaman EF eşittir.
x Ne kadar bu uzunluğunu bul demiş.
Şimdi burada.
Şuraya bakar mısınız ADC'ye bakıyorum, bir bölü 4 oranım var ya da hiç bir bölü dörde girmeyin.
Bir bölü üç.
Buraya geliyorum.
Burada da bir bölü 3 oranı var.
Şimdi sağdaki oran ve soldaki oran birbirlerine eşitse bunun içerisinde olan üçgeni çizersem yani ADC üçgeni.
Yani paralel kenarın AC köşegeni çizersem dostlar şimdi oluşan bu ADC üçgeninde şu üçgene baktığınız zaman buranın buraya oranı buranın buraya oranına eşit mi?
Evet, eşit.
Bu bize EF'nin AC'ye paralel olduğunu ispatlar dostlar.
Tamam mı?
Burada da bir bölü üç var.
Burada da bir bölü üç var.
Çünkü bunlar birbirlerine paralelmiş demeliyiz.
Tamam mı?
Ve paraleldir.
Ac köşegeni çok güzel.
Şimdi alt tarafa geçiyorum dostlar.
ABC üçgenine bakınız.
Buraya bakıyorum dört bölü üç.
Buraya bakıyorum 4 bölü üç.
Buradaki oran buradaki orana eşit mi?
Evet, eşit.
O zaman bunlar arasında kesinlikle bir paralellik var.
PR paraleldir AC olmuş ki buradaki oran buradaki orana eşit dostlar.
Şimdi paralellik yakaladık ise bu oranı EF, AC ve PR yansıtabilir miyim?
Tabiki de yansıtır.
Şimdi üst taraftaki üçgene bakar mısınız şu üçgene?
Bakalım burada tepe noktasından iniyorum bir bölü 4 oranım mı var?
A bölü 4 a doğru mu?
Bir bölü 4.
E bire x gelmişse dörde 4x mi gelir yani?
A'ya X gelmişse 4 a'ya 4 x gelir derim.
Şimdi diğer üçgene geçiyorum dostlar.
Bu arada 4x dediğim AC'nın uzunluğu oldu dostlar.
Tamam EF x ise AC dediğim 4x oldu.
Şimdi ABC üçgenine bakıyorum.
Aynı şekilde burada paralellik şu şekilde olduğu için tepe noktasından gidiyorum.
Şöyle şöyle 4 s bölü 4 artı 3 s.
4 bölü yedi oranım var.
Dörde 4s'ye on altı gelmişse yani dört katı gelmişse yedi s'ye yani yedi orana onun da dört katı gelmeli.
Yedi çarpı 4'ten 28 gelmeli.
Dört bölü yedi eşittir on altı bölü AC yapıyorum.
AC eşittir 28 çıkıyor.
Dörde dört katı on altı gelmiş.
Yediye yedi katı, yediye dört katı 28 gelir ve 4x 28.
O zaman x dediğim şey yedi bulunur dostlar.
Diğer sorumuza bakalım şimdi.
ABCD'nin bir paralelkenar olduğunu söyledik.
AD paraleldir, MP paraleldir.
BC.
CD paraleldir LN paraleldir AB.
DM eşittir 10 cm, DC eşittir 4 santim, BN eşittir 5 santim, PB gördünüz bu x uzunluğu ne kadardır?
diye soruyor.
Soru.
Şimdi burada gördüğünüz gibi AC büyük paralelkenarın köşegeni.
C noktasından aslında gördüğünüz gibi bu paralelliği belirtmemizin sebebi C noktasından kenarlarına paraleller çekmiş çizmiş.
Şimdi burada baktığınız zaman burada bir paralelkenar oluşuyor.
Burada bir paralelkenar oluşuyor.
Burada bir üst taraf, üst tarafta bir paralelkenar ve bu küçük yerde bir paralelkenar oluşur.
Çünkü karşılıklı kenarlar sonuçta paralel birbirlerine bunlar paralelkenar çok güzel.
Şimdi bunu konular kısımda da anlatmıştık.
Burada bir özelliğimiz vardı dostlar neydi o özelliğimiz?
Onu keşfedelim.
Tekrar keşfedilip KNCM paralel kenarına bakarsanız KC köşegen mi?
Evet.
O zaman siz bu alana A derseniz buradaki alan da A olur.
Köşegen çünkü eşit bölecek geçerim APKL paralelkenarına.
AK köşegendir.
O zaman siz buradaki alana b derseniz buradaki alan da eşit olmalı b olur.
Çok güzel.
Şimdi büyük paralelkenara bakalım.
Büyük parelelkenarda AC dediğim köşegen mi?
Evet.
O zaman üst tarafta kalan alan alt tarafta kalan alanıyla aynı olmalı.
Yani siz buradaki KLDM paralelkenarın alanı C derseniz, üst taraftaki alan yani köşenin üst tarafına bakan alan A artı B artı C oldu.
O zaman alt tarafı da A artı B artı C olmalı.
A var, B var.
Buraya kalan alan C oldu.
Yani keşfettiğimiz şey aslında dostlar.
Bunların eşit olduğunu biliyordum da zaten.
Buradaki keşfettiğimiz şey bu gördüğünüz alan ve bu gördüğünüz alan birbirine eşittir.
İşte en büyük çıkarımız bu.
Burada verdiği bu kadar paralellik falan filan aslında sadece şu alanların eşit olduğunu çıkarmanız içindi.
Tamam şimdi paralelkenarda diğer bir bildiğim özellik var.
Şimdi şurada paralelkenar alanı nasıl hesaplayacak?
Dördü vermiş onu vermiş.
Güzel ve yükseklik yok.
O zaman ne lazım?
Bana açı lazım.
Şuraya alfa diyelim.
Paralelkenarda bir özellik daha var.
Karşılıklı köşelerin açıları birbirleriyle eşit ve D'nin açısı alfa ise B'nin açısı da alfa olur.
Çok güzel.
Şimdi siz burada şu C'nin alanını yazabilir misiniz?
Evet, nedir?
Kenar uzunlukları çarpımı çarpı aralarındaki açının sinüsü bu kadar.
Bu tarafta da aynı şekilde alan yazamaz mıyım?
BPKN paralelkenarında kenar uzunlukları 5 ve x.
5 çarpı x çarpı aradaki açı yine sinüs alfa aradaki açı alfa da sinüs alfa.
Güle güle şuradan güle güle x eşittir 8 santim buluruz.
Şimdi ABCD bir paralelkenar olarak verilmiş.
ED bölü EA, bir bölü üç, DF bölü CF bir bölü üç tamam.
Yani siz şuraları silelim, harf verelim siz buraya a derseniz burası 3a olabilir.
Buraya B derseniz burası da 3B olacaktır BP bölü AP şu alttayım.
BR bölü CR 4 bölü üç.
Yani siz buraya 4s derseniz burası 3S buraya 4k derseniz burası 3k olacak diyor.
Burada anlatılan bu kadar tamam.
Demiş ki PR 16.
O zaman EF eşittir.
x Ne kadar bu uzunluğunu bul demiş.
Şimdi burada.
Şuraya bakar mısınız ADC'ye bakıyorum, bir bölü 4 oranım var ya da hiç bir bölü dörde girmeyin.
Bir bölü üç.
Buraya geliyorum.
Burada da bir bölü 3 oranı var.
Şimdi sağdaki oran ve soldaki oran birbirlerine eşitse bunun içerisinde olan üçgeni çizersem yani ADC üçgeni.
Yani paralel kenarın AC köşegeni çizersem dostlar şimdi oluşan bu ADC üçgeninde şu üçgene baktığınız zaman buranın buraya oranı buranın buraya oranına eşit mi?
Evet, eşit.
Bu bize EF'nin AC'ye paralel olduğunu ispatlar dostlar.
Tamam mı?
Burada da bir bölü üç var.
Burada da bir bölü üç var.
Çünkü bunlar birbirlerine paralelmiş demeliyiz.
Tamam mı?
Ve paraleldir.
Ac köşegeni çok güzel.
Şimdi alt tarafa geçiyorum dostlar.
ABC üçgenine bakınız.
Buraya bakıyorum dört bölü üç.
Buraya bakıyorum 4 bölü üç.
Buradaki oran buradaki orana eşit mi?
Evet, eşit.
O zaman bunlar arasında kesinlikle bir paralellik var.
PR paraleldir AC olmuş ki buradaki oran buradaki orana eşit dostlar.
Şimdi paralellik yakaladık ise bu oranı EF, AC ve PR yansıtabilir miyim?
Tabiki de yansıtır.
Şimdi üst taraftaki üçgene bakar mısınız şu üçgene?
Bakalım burada tepe noktasından iniyorum bir bölü 4 oranım mı var?
A bölü 4 a doğru mu?
Bir bölü 4.
E bire x gelmişse dörde 4x mi gelir yani?
A'ya X gelmişse 4 a'ya 4 x gelir derim.
Şimdi diğer üçgene geçiyorum dostlar.
Bu arada 4x dediğim AC'nın uzunluğu oldu dostlar.
Tamam EF x ise AC dediğim 4x oldu.
Şimdi ABC üçgenine bakıyorum.
Aynı şekilde burada paralellik şu şekilde olduğu için tepe noktasından gidiyorum.
Şöyle şöyle 4 s bölü 4 artı 3 s.
4 bölü yedi oranım var.
Dörde 4s'ye on altı gelmişse yani dört katı gelmişse yedi s'ye yani yedi orana onun da dört katı gelmeli.
Yedi çarpı 4'ten 28 gelmeli.
Dört bölü yedi eşittir on altı bölü AC yapıyorum.
AC eşittir 28 çıkıyor.
Dörde dört katı on altı gelmiş.
Yediye yedi katı, yediye dört katı 28 gelir ve 4x 28.
O zaman x dediğim şey yedi bulunur dostlar.
Diğer sorumuza bakalım şimdi.
ABCD'nin bir paralelkenar olduğunu söyledik.
AD paraleldir, MP paraleldir.
BC.
CD paraleldir LN paraleldir AB.
DM eşittir 10 cm, DC eşittir 4 santim, BN eşittir 5 santim, PB gördünüz bu x uzunluğu ne kadardır?
diye soruyor.
Soru.
Şimdi burada gördüğünüz gibi AC büyük paralelkenarın köşegeni.
C noktasından aslında gördüğünüz gibi bu paralelliği belirtmemizin sebebi C noktasından kenarlarına paraleller çekmiş çizmiş.
Şimdi burada baktığınız zaman burada bir paralelkenar oluşuyor.
Burada bir paralelkenar oluşuyor.
Burada bir üst taraf, üst tarafta bir paralelkenar ve bu küçük yerde bir paralelkenar oluşur.
Çünkü karşılıklı kenarlar sonuçta paralel birbirlerine bunlar paralelkenar çok güzel.
Şimdi bunu konular kısımda da anlatmıştık.
Burada bir özelliğimiz vardı dostlar neydi o özelliğimiz?
Onu keşfedelim.
Tekrar keşfedilip KNCM paralel kenarına bakarsanız KC köşegen mi?
Evet.
O zaman siz bu alana A derseniz buradaki alan da A olur.
Köşegen çünkü eşit bölecek geçerim APKL paralelkenarına.
AK köşegendir.
O zaman siz buradaki alana b derseniz buradaki alan da eşit olmalı b olur.
Çok güzel.
Şimdi büyük paralelkenara bakalım.
Büyük parelelkenarda AC dediğim köşegen mi?
Evet.
O zaman üst tarafta kalan alan alt tarafta kalan alanıyla aynı olmalı.
Yani siz buradaki KLDM paralelkenarın alanı C derseniz, üst taraftaki alan yani köşenin üst tarafına bakan alan A artı B artı C oldu.
O zaman alt tarafı da A artı B artı C olmalı.
A var, B var.
Buraya kalan alan C oldu.
Yani keşfettiğimiz şey aslında dostlar.
Bunların eşit olduğunu biliyordum da zaten.
Buradaki keşfettiğimiz şey bu gördüğünüz alan ve bu gördüğünüz alan birbirine eşittir.
İşte en büyük çıkarımız bu.
Burada verdiği bu kadar paralellik falan filan aslında sadece şu alanların eşit olduğunu çıkarmanız içindi.
Tamam şimdi paralelkenarda diğer bir bildiğim özellik var.
Şimdi şurada paralelkenar alanı nasıl hesaplayacak?
Dördü vermiş onu vermiş.
Güzel ve yükseklik yok.
O zaman ne lazım?
Bana açı lazım.
Şuraya alfa diyelim.
Paralelkenarda bir özellik daha var.
Karşılıklı köşelerin açıları birbirleriyle eşit ve D'nin açısı alfa ise B'nin açısı da alfa olur.
Çok güzel.
Şimdi siz burada şu C'nin alanını yazabilir misiniz?
Evet, nedir?
Kenar uzunlukları çarpımı çarpı aralarındaki açının sinüsü bu kadar.
Bu tarafta da aynı şekilde alan yazamaz mıyım?
BPKN paralelkenarında kenar uzunlukları 5 ve x.
5 çarpı x çarpı aradaki açı yine sinüs alfa aradaki açı alfa da sinüs alfa.
Güle güle şuradan güle güle x eşittir 8 santim buluruz.
