Paralelkenarda Alan

Merhabalar, parelel kenarda alanla devam edip paralel kenarı bitirelim.
Paralel kenar da alan hesaplamak istiyorsanız mesela uzun kenar aldınız, uzun kenar ve uzun kenar ait yüksekliğin çarpımı size alanı verecektir.
Kısa kenarı mı aldınız?
Kısa kenarı ve kısa kenara ait yüksekliğin çarpımı yine size alanı verecektir.
Bu kadar.
Şimdi devam edelim.
Başka alan bulma yolları yok mudur?
Vardır.
Nedir?
Kısa kenar, uzun kenar ve aralarındaki açıyı biliyorsanız alan hesaplayabilirsiniz.
Bu kenarları çarpıp yani uzun kenar ve kısa kenarı çarpıyor musunuz ve aralarındaki açının sizin üstüyle çarpıp alanı bulabiliyorsunuz.
Bakın bölü iki yapmıyorum böl.
2 yapsaydım şuradaki alanı hesapladım, yalnızca yarısını hesapladı.
İşte 2 ile çarpmaması sebebi.
Tüm alanı hesaplamak istemem.
2 Ölseydim zaten sizin üstü alan formülü yani üçgen de alan bulma şeyi yapıyorduk.
Yarım alan olacaktı.
Yani sadece bu üçgenin alanı hesaplamış olacaktım.
Peki başka yolum yok mu?
O da var.
Nedir oda köşegen ni alan bulma yolu, köşe kendine alan bulma yolu ne idi?
Köşe genler çarpımı çarpı aralarındaki açının s'in üssü.
Burada TED demişiz.
İsterseniz buradaki geniş açı da alabilirsiniz fark etmiyor köşe genler çarpımı çarpı aralarındaki açının sinüs bölü ilkesi z yine alan formülünü verecektir.
Şimdi bir kaç alan kuralına bakalım mesela.
Şimdi bir köşe aldınız bu gördüğünüz B üstteki beyaz yerdeyim.
Bir köşeden bu köşenin gördüğü kenarlara, orta kenarlarını orta noktalarına birleştirir iseniz eğer, alan dört eşit parçaya ayrılır.
Köşemi seçtim.
Onun gördüğü kenarlarını orta noktalarına doğru parçaları çekersen ve burada tabii köşeli de birleştirir.
Hem alan dört eşit parçaya ayrılmaktadır.
Önemli bir özellik.
Geçelim diğerine.
Yine bir köşe seçim gördü, kenarlarına, orta noktalarına doğru parçaları attım ve bunların birleşimiyle bir üçgen oluştu.
Durursanız bu gördüğünüz üçgenin alanı tüm paralel kenarın alanının 3 bölü 8 olmaktadır.
Şimdi burada rakamsal olarak rahat görmeniz açısından şöyle bir dağılım oluyor onu aktarmak istiyorum.
Buradaki alan 3 S dersek, buradaki alana 3S edersek şu gördüğünüz küçük alan ise kadar.
Burada gördüğünüz bu 3 senin yanındaki alanlarda ikisi yani paralel kenarın çeyreği kadar olmaktadır.
Buradaki şeylerde aklınızda bulunsun sonuç olarak yani alan dağılımı bu şekilde olmaktadır.
Önemli bağ soru tarzında karşımıza çıkabilir.
Şimdi şunu aktaralım.
Köşegen üzerinden yine ağacı köşegen çizdim.
Bu köşegen üzerinden alınan bir noktadan kenarlara paralel at paraleller atarsak yani EKG ve Feke den bahsediyorum.
Noktam köşegen üzerinde ilkönce köşegen mi yapıyorum?
Köşegen üzerinde nokta seçiyorum.
1.
Önce kısa kenara paralel atıyorum, sonra uzun kenarı paralarla paralel atıyorum.
Tamam işte burada alan dağılımı gördüğünüz şekilde olmaktadır.
Şimdi neden bahsediyorum?
Aslında şurada x LHC de cc'ye dediğim şey köşegen olduğu için buradaki alanın şuradaki alanı eşit olduğunu görüyorum.
Zaten köşegen alana eşit böler.
Buraya geliyorum.
Akg Kefe paralel kenarına bakıyorum.
Akil dediğim şey köşegen.
O zaman buradaki alan eşittir, buradaki alan olmalı.
Yani paralel Kenan alanı eşit bölmeli köşegen.
O da tamam.
O zaman büyük parelel kenara bakıyorum.
Ağacı dediğimde köşegen o zaman şuradaki alan eşittir buradaki alan olmalı.
Yani ben şuraya şu oraları bilmiyorduk tabii.
Ben buraya C dersem buradaki alan A artı B artı C etti.
O zaman büyük paralel kenarda köşegen bir tarafı A-B-C diğer ciddiyse diğer tarafına A-B-C diğer ayırmalı a var B var.
Burası da C oldu.
Yani demek istiyorum ki şu alan eşittir bu alan oluyor.
Şunları zaten rahatlıkla siz görebilirsiniz ama şu rollerin eşit olduğunu siz artık işlemle bu bulmanız gerekiyor.
Orası önemliydi, bunu aktarmak istedim.
Şimdi geçelim diğer kura alan köşegen üzerinden bir nokta seçerseniz ağaca köşegen çizdim.
Herhangi bir nokta C noktasını aldım.
Bunu diğer köşeler ile birleştirir iseniz eğer burada gördüğünüz oluşan alanlar dağılımı şu şekilde olmaktadır.
Buradaki alan eşittir.
Buradaki alan olmalı.
Neden?
Çünkü bu 2 3 kere baktığım zaman ake kenarı ortak.
Bu üstteki üçgen de de aki ortak.
Alttaki 3 kendini Ake ortak ve üstte gösterdiğim gibi köşegen ile bu diğer köşeden de bu köşeden dedi ki atarsanız bunların yükseklikleri eşit olacaktır.
Yükseklik aynı, kenarı ortak.
O zaman alanlar eşittir buraları eşit.
O zaman buralar da eşit oluyor.
Aynı şekilde işlem yapsaydım.
Çünkü bu üç genlerde de keçi uzunluğu ortak olacaktı.
Aynı işlemleri burada da yapmış olacaktım.
Devam edelim.
Alan özelliklerini aktaralım.
Bir paralel kenar da bir tane kenar seçtiğiniz köşeleri ve üstteki kenarı üzerine herhangi bir nokta aldınız.
Bunların birleşimiyle oluşan üçgenin alanı gördüğünüz gibi diğer parçaların alanları toplamı kadardır.
Yani burada A ve B yi toplarsanız.
Bu içerde oluşturduğumuz üçgenin alanı olacaktır.
Bu noktayı şurda herhangi bir yerde ya da burada herhangi bir yeri de kaldırabilirsiniz.
Gördüğünüz gibi daha sağ kaydırmış.
Mesela şurada alttaki kenar köşeleri ve üstte herhangi bir noktayı birleştirdim.
Oluşturduğumuz şuradaki üçgen diğer diğer alanların toplamı kadardır.
Ve burada gördüğünüz ziyareti de paralel kenarın alanının yarısıdır.
Burada gördüğünüz A artı B paralel kenarın alanının yarısıdır.
Devam edelim içeride bir nokta alırsanız ve köşe lerle bir değiştirirseniz bakın bunlar doğrusal değil.
Herhangi bir yerde nokta aldım ve köşeler ile birleştirdim, içeride gördüğünüz alanların arasındaki bağlantı bu şekildedir.
A Bir artı A3 yani karşılıklı olarak alanlar toplamı birbirine eşittir.
A Bir artı a üç eşittir.
A İki artı a 4 olmalıdır.
Son olarak şu yamuk özelliğine geçelim.
Paralel kenar içerisinde yamuk verilen bazı tarzlar oluyor.
Burada alanlar oranını hızlıca yapabileceğimiz bir formül vardır.
Çünkü uzun uzun önce şu yamula hesaplayın, daha sonra paralel kenarı geçiş yapayım diye bir süre kaybı yaşamamız lazım.
Ne yapıyoruz?
Yamula alanı böyle paralel kenarın alanı dersek ilk sertliğe böyle ikna yapıyorum.
Aslında bu iki a da artı diyebiliriz.
Yani buraya da yani.
Çünkü alt kenar, üst kenar topluyorum.
Yamuk da paralel kenar da yapsaydım artı adıyorum.
Oradan da 2 ay yazmışız.
Bu neden geliyor?
Çünkü ortak yüksekliğe sahiptir.
Ben paralel kenarı yüksekliğini çizse idi.
Meğer yamuk yamula yüksekliğini çizmiş olacaktım.
Bu ikisi arasındaki yükseklik yamuk için de geçerli olacaktı.
Bunlar ortak bir şeye sahipse aralarında orantı yazdık ve yamuk alanı paralel kenar oranını paralel kenar alanı oranı yüksek diye bir iki ağa gösterebiliriz.