Merhabalar dostlar yamuğa devam ediyoruz.
ABCD dik yamuk bunu verdim.
DC diktir AD, AD diktir AB CL eşittir BL şuradan söz ediyorum.
DC 5 santimmiş.
AD 14 santim, AK 4 santim, KB 13 santim KL eşittir x.
Şurada gördünüz x uzunluğunu arıyoruz.
Şimdi burada x dediğim şey dik bir üçgen içerisinde olmadığı için rahatlıkla hesaplayamıyorum tabii ki de.
Şimdi burada belirli bir açı derecesi de verilmediği için herhangi bir cosinüs teoremi falan rahatlıkla ilerleyemiyor.
Ne yapacağım peki burada?
Demek ki x'i rahatlıkla işlem yapabileceğim bir dik üçgen içerisine koyarsam hesaplayabilirim.
Peki bu işlemleri nasıl yapmalıyım?
Soru zaten bunun üstüne.
Burada gördüğünüz gibi dostlar şurada ben dikme indirirken şuranın ve şuranın uzunluğunu bulursam x'i hesaplayabilirim.
İşte yolumuz bunun üzerine olacaktır dostlar.
Çünkü buradaki ikizliği de boşuna vermedik.
İlk adımımızı dostlar D'den dik inmiş AB'ye.
Ben de C'den dik inmek istiyorum.
Şimdi DC 5 santim ise aşağı indiğimde de şöyle burasını 5 santim olması lazım, doğru mu?
Burası 4.
Demek ki ineceği yer şöyle bir yere gelecek.
Dostlar şu k noktasını şuraya şöyle ufak ufaktan yazıyorum.
Çünkü C noktasının sağına gelmem lazım.
AK 4 ise 5 olmam için biraz da sağına gitmem lazım.
Yani dik çektiğim zaman böyle bir şekil verilmesi lazım.
Şunu silelim güzel görürüz.
Tamam şimdi burasının 5 olması gerektiğini biliyorum.
O zaman şuraya atıyorum.
P dersem KP arasının 1 olduğunu biliyorum.
Tamam şimdi KP arası CB arası 13 müydü?
Evet bir çıkarırsan kaldı PB arası 12 santim.
Çok güzel.
Yavaş yavaş yaklaşıyoruz.
Şimdi CP diktir AB'ye yaptım.
Ben x'i bulmak istiyorum.
L'den de dik inmek istiyorum.
L'den de dik indi.
Şimdi ben L'den de dik indirdim.
C'den dik indirdim.
12 dediğimiz şurası bunu da gösterelim.
Şurası 13 dursun tamam.
R diyelim RL diktir AB.
CP diktir AB.
O zaman bunlar kesinlikle birbirine paraleldir.
Çok güzel güzel güzel ilerliyoruz.
Sakin sakin.
Şimdi AD 14 ise CP dediğim de 14 etmeyecek mi dostlar?
Evet aynı dik indim.
Burada bir dikdörtgen oluşturdum.
APCD dikdörtgen tamam.
Şimdi burada artık bakmam gereken üçgen şurada dostlar bu üçgene baktığım zaman burada parelellikten dolayı oran yapabilir miyim?
Yaparım.
Tabii ki de şurada gördüğünüz bire iki oranı kenarlara yansıtabilir, içerideki kenarlara da yansıtabilir içerdeki paralelliği.
BL bölü BC'ye bir bölü iki olduğu için LR bölü CP de bir bölü iki olmalı yani ikiye 14 geldiyse bire yedi gelmeli.
LR uzunluğu yedi oldu dostlar.
Çok güzel şimdi buradaki oran şurayI siliyorum.
Buradaki birebir oran CL eşittir BL oranı aynı şekilde alt tarafta da olmaz mı?
Sağ tarafında yani bu üçgene göre bakarsak tabii ki de PR eşittir BR olmalı.
Çünkü paralellik var, benzerlik o aynı zamanda yan kenarlara yansır, o zaman çok güzel buralar 12'ye 12 idi.
O zaman buraya 6, buraya 6 geldi.
Çok güzel.
Şimdi siz x'i bir dik üçgen içerisine koydunuz mu?
Evet koyduk.
Şurayı temizlersem rahatlıkla görebileceksiniz.
Şuradan belirtelim hop KLR üçgeni, dostlar.
Üçgeni tekrar şuraya çiziyorum.
Şöyle bir üçgen görüyorsunuz.
Burası L burası R.
Burası K.
Burada dikmemiz var.
Karşı taraf x'i hesaplamaya çalışıyorum.
LR uzunluğun yedi santim.
Şurada gördüğünüz KR uzunluğum kaç?
Bir artı 6'dan orası da yedi.
Soru bitti.
Yedi yedi bir şey.
x eşittir yedi kök iki ikizkenar dik üçgen.
x eşittir yedi kök iki birim santim.
Pardon.
Evet, ikinci sorumuzla devam edelim.
ABCD bir dik yamuk AC diktir BD, BC'yi dört birim AB on altı birim olanak verdik.
Alan ABCD'yi bulunuz.
Burada en önemli nokta AC diktir, BD'ye.
Yani bunun köşegenleri de kesişiyor dostlar.
Köşegenleri dik kesişen bu dik yamukta kuralımız neydi?
Konular kısmında gösterilmişti.
H kare eşittir a çarpı c dediğim ne dostlar?
Yükseklik a çarpı c ne dostlar?
Alt çarpı üst taban dostlar alt ve üst taban çarpımı a ve c idi.
Ben alt tabanı biliyorum.
Evet ben üst taban, ben yüksekliği de biliyorum.
Evet, ben burada üst taban hesaplayabilir miyim?
Rahatlıkla bulurum.
H kare dediğim yüksekliğin karesi yani dördün karesi eşittir A çarpı yani alt tabandan biri alt yada üst tabandan çarpı üst taban üst tabanı bilmiyorum.
x dedim.
x dördün karesi 16 eder.
Bunlar sadeleşir.
x Eşittir bir kalır.
Burası bir oldu, siz artık alan hesaplayabilir misiniz?
Evet ne idi?
Alt taban artı üst taban bölü iki.
Yani bir artı on altı bölü iki çarpı yükseklik.
O da dört.
On yedi bölü iki çarpı.
On yedi bölü iki çarpı dört, on yedi çarpı iki eder, otuz dört birim kare.
Bu yamuğumuzun alanıdır.
Evet dostlar son sorumuza bakalım şimdi.
Size herhangi bir hareketinin hız zaman grafiğini verdim.
Burada yer değiştirme hız zaman grafiğinin altındaki alana eşittir.
Şimdi sorum zaten bu cismin yer değişimi ne kadardır?
Kaç metredir?
Şimdi yer değiştirme dediğim dostlar zaten hız çarpı zaman değil mi?
Yer değiştirme dediğim metredir.
Hız çarpı zaman yani metre bölü saniye çarpı saniye saniyeler gitti metre eşittir metre.
Evet.
Zaten yaptığım işlem böyle olmalı demek istiyorum.
Demek ki ben bunları çarpıyorsam hız ve zamanı çarpıyorsam buradaki alanı hesaplamıyor muyum?
Evet.
Zaten burada da o bilgiyi de verdim.
Tamam şimdi buradan tabii atlamayalım şurayı.
Bu gördüğünüz çizgiler, bu doğrular lineer dostlar.
Yani burada doğrusal bir hareket, lineer bir hareket, düzgün bir hareketten söz ediyorum.
Yani şöyle bir artış ya da böyle bir azalma söz konusu değil.
Bunu da belirtmiş olayım.
Soru da tamam.
Şimdi peki ben buradaki alanı nasıl hesaplayacağım dostlar?
Buradaki alanı hesaplamanın yolları, şekli parçalara bölmektir dostlar.
Bölelim ne demek istiyorum?
Şurada bir yamuk alanı görmüyor musunuz dostlar, ben görüyorum.
Şurada bir süre silelim de şurada bir dikdörtgen alanı görmüyor musunuz?
Evet görünüyor dostlar.
Aynı şekilde burada bir yamuk alanı görünmüyor mu?
Evet görünüyor dostlar.
Demek ki ben şuranın, şuranın ve buranın üç alanı düzgün bir şekle indirip toplayıp çözersem bitti demek.
E ne yapacağım?
Birinci şekle bakacağım.
Ben burada bir yamuk görüyorum.
Peki nasıl bir yamuk görüyorum hocam?
Şöyle gösteririm tamam şu mesafe kaç dostlar?
Yirmi.
Bu mesafe kaç dostlar?
Elli mesafe dediğime bakmayın, grafik üzerinde okuduğum değerler yirmi metre bölü saniye, elli metre bölü saniye birimlerin atlamayalım tabii kide.
Tamam.
Peki bunlar birbirlerine paralel mi?
Evet paralel.
Çünkü burası dik, burası dik.
O zaman alt ve üst tabanın bunlardır.
Yamuğa ait alt ve üst tabana paralel olanlar.
O zaman yükseklik dediğim yer burası mı etti?
Evet, burası 0 0'la 5 arası.
O zaman 5t buraya geldi 5 saniye.
Tamam siz bunun alanını hеsaplayabilir misiniz?
Evet nedir?
Alt taban, orta üst taban çarpı yükseklik.
Yani hemen hesaplayalım.
Hatta A1 diyelim.
Yirmi artı elli bölü iki çarpı beş kaç gelir buradan?
35 mi?
35 çarpı beş buradan kaç eder?
175 metre oldu.
Metre bölü saniye çarpı saniye bölü çarpı saniye metre bölü saniye çarpı saniye.
Ne geldi metre tamam.
Şöyle ayıralım ikinci şekilde ne var dostlar, Ikinci şeklim burada gördüğünüz bir dikdörtgen, burası dik, burası dik, burası dik, burası dik ve çok güzel dikdörtgen alandan hesaplanıyordu dostlar.
Kenar uzunlukları çarpımı uzun kenar çarpı kısa kenar.
Bu aradaki mesafe kaç?
İki.
Bu yüksekliği uzun kenarı kaç bunun dostlar?
Sıfırdan elliye, o zaman elli olanın belli o zaman kuralları, temizleyeyim de çok karışık gözükmesin.
A2 diyelim.
Bu dikdörtgenin alanı iki çarpı elli iki saniye çarpı elli metre bölü saniye eşittir yüz metre yer değişimi çok güzel.
Geçelim.
A3'e geçince göreceğim şekil ne dostlar?
Bir yamuk şekli dostlar.
Şöyle gösterelim nasıl bir yamuk şekli görüyorum?
Şöyle geliyor böyle bir ufak kalkıp şöyle şu azalmaya geçiyor.
Buralar dik mi?
Evet.
Dedik o zaman bunlar birbirine paralel mi?
Evet paralel.
Burası kaç birim dostlar?
On metre bir saniye yazalım.
Burası kaç birim?
Elli metre bölü saniye dostlar.
Bakın şu mesafe ve şu arası.
Burası elli burası 0'da o zaman sıfırla elli arasındaki fark nedir?
Elli tamam yüksekliğim kaç dostlar?
On bir ve yedinci saniyeler arasındaki fark o zaman dört saniye buraya da geldim.
Dördü yazdım A3'ü hesaplayalım.
Nedir yamuk alanı?
Taban uzunluğu taban uzunlukları toplamı bölü 2 çarpı yükseklik.
4 burada ne etti?
60 30 120 mi geldi?
120 toplam alanım ne etti?
Toplam alan edecek tabii ki de.
Alan diyelim buraya A1 artı A2 artı A3 175 artı 100 artı yüz yirmi ne eder?
395 metre buluruz dostlar.
ABCD dik yamuk bunu verdim.
DC diktir AD, AD diktir AB CL eşittir BL şuradan söz ediyorum.
DC 5 santimmiş.
AD 14 santim, AK 4 santim, KB 13 santim KL eşittir x.
Şurada gördünüz x uzunluğunu arıyoruz.
Şimdi burada x dediğim şey dik bir üçgen içerisinde olmadığı için rahatlıkla hesaplayamıyorum tabii ki de.
Şimdi burada belirli bir açı derecesi de verilmediği için herhangi bir cosinüs teoremi falan rahatlıkla ilerleyemiyor.
Ne yapacağım peki burada?
Demek ki x'i rahatlıkla işlem yapabileceğim bir dik üçgen içerisine koyarsam hesaplayabilirim.
Peki bu işlemleri nasıl yapmalıyım?
Soru zaten bunun üstüne.
Burada gördüğünüz gibi dostlar şurada ben dikme indirirken şuranın ve şuranın uzunluğunu bulursam x'i hesaplayabilirim.
İşte yolumuz bunun üzerine olacaktır dostlar.
Çünkü buradaki ikizliği de boşuna vermedik.
İlk adımımızı dostlar D'den dik inmiş AB'ye.
Ben de C'den dik inmek istiyorum.
Şimdi DC 5 santim ise aşağı indiğimde de şöyle burasını 5 santim olması lazım, doğru mu?
Burası 4.
Demek ki ineceği yer şöyle bir yere gelecek.
Dostlar şu k noktasını şuraya şöyle ufak ufaktan yazıyorum.
Çünkü C noktasının sağına gelmem lazım.
AK 4 ise 5 olmam için biraz da sağına gitmem lazım.
Yani dik çektiğim zaman böyle bir şekil verilmesi lazım.
Şunu silelim güzel görürüz.
Tamam şimdi burasının 5 olması gerektiğini biliyorum.
O zaman şuraya atıyorum.
P dersem KP arasının 1 olduğunu biliyorum.
Tamam şimdi KP arası CB arası 13 müydü?
Evet bir çıkarırsan kaldı PB arası 12 santim.
Çok güzel.
Yavaş yavaş yaklaşıyoruz.
Şimdi CP diktir AB'ye yaptım.
Ben x'i bulmak istiyorum.
L'den de dik inmek istiyorum.
L'den de dik indi.
Şimdi ben L'den de dik indirdim.
C'den dik indirdim.
12 dediğimiz şurası bunu da gösterelim.
Şurası 13 dursun tamam.
R diyelim RL diktir AB.
CP diktir AB.
O zaman bunlar kesinlikle birbirine paraleldir.
Çok güzel güzel güzel ilerliyoruz.
Sakin sakin.
Şimdi AD 14 ise CP dediğim de 14 etmeyecek mi dostlar?
Evet aynı dik indim.
Burada bir dikdörtgen oluşturdum.
APCD dikdörtgen tamam.
Şimdi burada artık bakmam gereken üçgen şurada dostlar bu üçgene baktığım zaman burada parelellikten dolayı oran yapabilir miyim?
Yaparım.
Tabii ki de şurada gördüğünüz bire iki oranı kenarlara yansıtabilir, içerideki kenarlara da yansıtabilir içerdeki paralelliği.
BL bölü BC'ye bir bölü iki olduğu için LR bölü CP de bir bölü iki olmalı yani ikiye 14 geldiyse bire yedi gelmeli.
LR uzunluğu yedi oldu dostlar.
Çok güzel şimdi buradaki oran şurayI siliyorum.
Buradaki birebir oran CL eşittir BL oranı aynı şekilde alt tarafta da olmaz mı?
Sağ tarafında yani bu üçgene göre bakarsak tabii ki de PR eşittir BR olmalı.
Çünkü paralellik var, benzerlik o aynı zamanda yan kenarlara yansır, o zaman çok güzel buralar 12'ye 12 idi.
O zaman buraya 6, buraya 6 geldi.
Çok güzel.
Şimdi siz x'i bir dik üçgen içerisine koydunuz mu?
Evet koyduk.
Şurayı temizlersem rahatlıkla görebileceksiniz.
Şuradan belirtelim hop KLR üçgeni, dostlar.
Üçgeni tekrar şuraya çiziyorum.
Şöyle bir üçgen görüyorsunuz.
Burası L burası R.
Burası K.
Burada dikmemiz var.
Karşı taraf x'i hesaplamaya çalışıyorum.
LR uzunluğun yedi santim.
Şurada gördüğünüz KR uzunluğum kaç?
Bir artı 6'dan orası da yedi.
Soru bitti.
Yedi yedi bir şey.
x eşittir yedi kök iki ikizkenar dik üçgen.
x eşittir yedi kök iki birim santim.
Pardon.
Evet, ikinci sorumuzla devam edelim.
ABCD bir dik yamuk AC diktir BD, BC'yi dört birim AB on altı birim olanak verdik.
Alan ABCD'yi bulunuz.
Burada en önemli nokta AC diktir, BD'ye.
Yani bunun köşegenleri de kesişiyor dostlar.
Köşegenleri dik kesişen bu dik yamukta kuralımız neydi?
Konular kısmında gösterilmişti.
H kare eşittir a çarpı c dediğim ne dostlar?
Yükseklik a çarpı c ne dostlar?
Alt çarpı üst taban dostlar alt ve üst taban çarpımı a ve c idi.
Ben alt tabanı biliyorum.
Evet ben üst taban, ben yüksekliği de biliyorum.
Evet, ben burada üst taban hesaplayabilir miyim?
Rahatlıkla bulurum.
H kare dediğim yüksekliğin karesi yani dördün karesi eşittir A çarpı yani alt tabandan biri alt yada üst tabandan çarpı üst taban üst tabanı bilmiyorum.
x dedim.
x dördün karesi 16 eder.
Bunlar sadeleşir.
x Eşittir bir kalır.
Burası bir oldu, siz artık alan hesaplayabilir misiniz?
Evet ne idi?
Alt taban artı üst taban bölü iki.
Yani bir artı on altı bölü iki çarpı yükseklik.
O da dört.
On yedi bölü iki çarpı.
On yedi bölü iki çarpı dört, on yedi çarpı iki eder, otuz dört birim kare.
Bu yamuğumuzun alanıdır.
Evet dostlar son sorumuza bakalım şimdi.
Size herhangi bir hareketinin hız zaman grafiğini verdim.
Burada yer değiştirme hız zaman grafiğinin altındaki alana eşittir.
Şimdi sorum zaten bu cismin yer değişimi ne kadardır?
Kaç metredir?
Şimdi yer değiştirme dediğim dostlar zaten hız çarpı zaman değil mi?
Yer değiştirme dediğim metredir.
Hız çarpı zaman yani metre bölü saniye çarpı saniye saniyeler gitti metre eşittir metre.
Evet.
Zaten yaptığım işlem böyle olmalı demek istiyorum.
Demek ki ben bunları çarpıyorsam hız ve zamanı çarpıyorsam buradaki alanı hesaplamıyor muyum?
Evet.
Zaten burada da o bilgiyi de verdim.
Tamam şimdi buradan tabii atlamayalım şurayı.
Bu gördüğünüz çizgiler, bu doğrular lineer dostlar.
Yani burada doğrusal bir hareket, lineer bir hareket, düzgün bir hareketten söz ediyorum.
Yani şöyle bir artış ya da böyle bir azalma söz konusu değil.
Bunu da belirtmiş olayım.
Soru da tamam.
Şimdi peki ben buradaki alanı nasıl hesaplayacağım dostlar?
Buradaki alanı hesaplamanın yolları, şekli parçalara bölmektir dostlar.
Bölelim ne demek istiyorum?
Şurada bir yamuk alanı görmüyor musunuz dostlar, ben görüyorum.
Şurada bir süre silelim de şurada bir dikdörtgen alanı görmüyor musunuz?
Evet görünüyor dostlar.
Aynı şekilde burada bir yamuk alanı görünmüyor mu?
Evet görünüyor dostlar.
Demek ki ben şuranın, şuranın ve buranın üç alanı düzgün bir şekle indirip toplayıp çözersem bitti demek.
E ne yapacağım?
Birinci şekle bakacağım.
Ben burada bir yamuk görüyorum.
Peki nasıl bir yamuk görüyorum hocam?
Şöyle gösteririm tamam şu mesafe kaç dostlar?
Yirmi.
Bu mesafe kaç dostlar?
Elli mesafe dediğime bakmayın, grafik üzerinde okuduğum değerler yirmi metre bölü saniye, elli metre bölü saniye birimlerin atlamayalım tabii kide.
Tamam.
Peki bunlar birbirlerine paralel mi?
Evet paralel.
Çünkü burası dik, burası dik.
O zaman alt ve üst tabanın bunlardır.
Yamuğa ait alt ve üst tabana paralel olanlar.
O zaman yükseklik dediğim yer burası mı etti?
Evet, burası 0 0'la 5 arası.
O zaman 5t buraya geldi 5 saniye.
Tamam siz bunun alanını hеsaplayabilir misiniz?
Evet nedir?
Alt taban, orta üst taban çarpı yükseklik.
Yani hemen hesaplayalım.
Hatta A1 diyelim.
Yirmi artı elli bölü iki çarpı beş kaç gelir buradan?
35 mi?
35 çarpı beş buradan kaç eder?
175 metre oldu.
Metre bölü saniye çarpı saniye bölü çarpı saniye metre bölü saniye çarpı saniye.
Ne geldi metre tamam.
Şöyle ayıralım ikinci şekilde ne var dostlar, Ikinci şeklim burada gördüğünüz bir dikdörtgen, burası dik, burası dik, burası dik, burası dik ve çok güzel dikdörtgen alandan hesaplanıyordu dostlar.
Kenar uzunlukları çarpımı uzun kenar çarpı kısa kenar.
Bu aradaki mesafe kaç?
İki.
Bu yüksekliği uzun kenarı kaç bunun dostlar?
Sıfırdan elliye, o zaman elli olanın belli o zaman kuralları, temizleyeyim de çok karışık gözükmesin.
A2 diyelim.
Bu dikdörtgenin alanı iki çarpı elli iki saniye çarpı elli metre bölü saniye eşittir yüz metre yer değişimi çok güzel.
Geçelim.
A3'e geçince göreceğim şekil ne dostlar?
Bir yamuk şekli dostlar.
Şöyle gösterelim nasıl bir yamuk şekli görüyorum?
Şöyle geliyor böyle bir ufak kalkıp şöyle şu azalmaya geçiyor.
Buralar dik mi?
Evet.
Dedik o zaman bunlar birbirine paralel mi?
Evet paralel.
Burası kaç birim dostlar?
On metre bir saniye yazalım.
Burası kaç birim?
Elli metre bölü saniye dostlar.
Bakın şu mesafe ve şu arası.
Burası elli burası 0'da o zaman sıfırla elli arasındaki fark nedir?
Elli tamam yüksekliğim kaç dostlar?
On bir ve yedinci saniyeler arasındaki fark o zaman dört saniye buraya da geldim.
Dördü yazdım A3'ü hesaplayalım.
Nedir yamuk alanı?
Taban uzunluğu taban uzunlukları toplamı bölü 2 çarpı yükseklik.
4 burada ne etti?
60 30 120 mi geldi?
120 toplam alanım ne etti?
Toplam alan edecek tabii ki de.
Alan diyelim buraya A1 artı A2 artı A3 175 artı 100 artı yüz yirmi ne eder?
395 metre buluruz dostlar.
