Yamuk Özellikleri

Merhabalar yahu konumundayız.
Yamuk dediğimiz en az iki tane kenarı kesinlikle paralel olan dörtgen dir.
Parelel olan bu kenarlar alt ve üst taban olarak adlandırılıyor.
Diğer kenarlarda yan kenar olarak ablamla adlandırılıyor.
Bu paralellik den dolayı açı kuralımız vardır.
Yani U kuralından dolayı buraya A derseniz alttaki bu taban açısına 180 x buraya B ederseniz üst tarafa da 180 eksi B gelmektedir.
Çünkü burada gördüğünüz paralel ten dolayı bir U kuralı aynı şekilde burada da bir U kuralıyla.
Bunu elde etmiş oluyoruz.
Yani un elemanları nelerdir?
Yükseklik vardır.
Yükseklik nedir?
Yamuk da paralel kenarlar arası en kısa mesafe yamuk yüksekliği dir.
Burada aldığınız işte herhangi bir nokta noktadan alt taban yada üst taban arası mesafe yükseklik en kısa mesafe yükseklik olarak adlandırılır.
Birde orta tabana sahiptir.
Orta taban dediğimiz nedir peki?
Yamuk da ortada ama şöyle oluyor.
Yan kenarlarını, orta noktaları birleştirilir ise orta taban çizilmiş oluyor.
Nedir bunun özellikleri?
Niye anlatıyorsun hocam?
Şöyle bir orta taban alt ve üst tabana paraleldir.
Yani siz burada orta orta noktalarını birleştirir iseniz Bünyan kenarlarını en ve paraleldir.
Derece paraleldir AB.
Burada da onu gösterdik.
2 Orta taban uzunluğu alt ve üst tabanın aritmetik ortalaması dır.
Yani orta taban alt ve üst tabanlarının toplamının yarısıdır.
A artı B 2 eşittir C eşitliğini sağlayabiliyorsunuz.
Üçgen de benzerlik kuralıdır.
Bu üçgen bizi beslemeye devam ediyor.
Halen farkındaysanız burada gördüğünüz sadece bir tane köşegen çizdim, orta taban çizdim, bir de köşeli çiziyorum.
Şurada gördüğünüz üçgeni bakarsanız şu üçgen den bahsediyorum.
Burada işlem yapıyorum.
Paralellik olduğu için bu işlemi yapabiliyorum.
Bire iki oranı var.
2'ye ağır geldiyse bire AB'li iki geliyor.
Sadece buradan geliyor.
Aynı şekilde bir de şurada yapıyoruz o benzerliğini ediyoruz.
2'ye B geldiyse bire B iki gelir diyorum.
O zaman buranın toplam uzunluğu A artı B bölüğü 2 elde edilmiş oluyor.
Devam edelim.
Burada şunu eklemek istiyorum.
Orta taban ve köşeler arası mesafeyi, hızlı köşe genlerin orta tabanı kestiği yerler arasındaki mesafeyi hızlıca bulma bir yolumuz vardır.
O da b x sağ bölü 2 b dediğim alt taban adedinde üst taban b x, a böreği ki biz de işte orta taban ve bu köşe genlerin kesişim noktası noktaları arasındaki uzaklığın formüldür aslında.
Yine bu da aynı şekilde hızlıca benzerlik de bulunabilir.
Neden 2'ye ağır geldiyse bire a böyle 2 2 a geldiyse biri abi ile iki.
Buradaki mesafeyi de hesapladım.
Ben orta taban uzunluğunu biliyorum.
Efe dediğim şey aslında orta taban dır.
Orta taban eşittir IX artı a bir 2 artı a bir ikili.
Burada eksi yalnız bırakırsam elde edeceğim denklem budur ilkesi yalnız bırakmaya çalışıyorum.
Orta tabanın formülü üstte gösterdim.
Artı B büyüleyiciydi.
Eksi A, bir iki a, beriki da A çıkarmış oluyorum.
+1 2'den A çıkarırsan elde edeceğim formül sadece budur.
Şu A tamam şimdi devam edelim biraz daha.
Kürtçe genlerin kesişim yerinden atılan paralelde uzunluk hesabı şöyle yapılıyor Bakın köşe genleri çizdim, kesişim yerinden AB ve dereceye paralel elimi attım.
Burada şu uzunlukları eşit oluyor.
Neden eşit oluyor?
Çünkü aynı benzerlik oranı yapıyorum.
Buradaki oran şuradaki orana eşit olduğu için aynı şekilde bu uzunlukta şu uzunluğa eşit olmalıdır diyorum.
O yüzden PS eşittir seyre çıkıyor.
İkisi de ilk soluyor.
Peki bu uzunluğu hesaplayan biliyor muyum?
Evet, hesaplayıp biliyorum bunu ait bir formülü muz var a çarpıcıydı.
Yani alt taban uzunluğu ve üst taban uzunluğunu çarpı yorum bölü artı C yani alt ve üst tabanları topluyor.
Burada dediğim sadece seyre ya da PS arası uzunluk.
Burada gördüğünüz perre arasına a ait bir hesap yapmıyoruz.
Ya burası?
Yavrusuna yönelik bir hesap yapıyoruz.
Yani bu nereden geliyor peki?
Bunun hesabı da şu şekilde yapılıyor.
Yine köşe genler çekildi.
Köşe genlerin kesişim yerinden paraleli çizdikten sonra dostlar C.Y.
C Mekke'ye gelirse Ay'a ayak gelsin diyoruz.
Bu uzunlukları yazdıktan sonra aslında burada bir paralellik den dolayı benzerlik yapıyoruz.
Nerede ve hemen göstereyim şu üçgeni.
Bakmanızı istiyorum burada.
Şöyle bir benzerlik yapıyorum ake bölü A+ c2, akayev bölü artı iki eşittir IX böylece.
Ix böylece.
İşte burada keler sağ çelişiyor ve ikisi çekersen a çarpı c bölü artacağının geldiğini görmüş oluyorum.
Devam edelim.
Bir yan kenarın alt ve üst sapanlarla yaptığı açıların iç açı orta ayları orta tabanda kesişir.
Buradaki mesele orta tabanda kesişmesi, üst üstten ve alttan açı orta aylarını çizdim gördüğünüz gibi.
İşte diyorum ki bunlar kesişti.
Tamam da bu F noktası kesinlikle orta taban dadır diyorum.
Neden?
Alta geçelim, bir şurada gösterelim.
Şimdi F eden paralel çekmenizi istiyorum.
F eden şuralarda zaten paralel de şimdi ona bir tane daha paralel çekelim, şöyle bir paralel olsun.
Tamam bunu da çektim ve burada Z'yi kuralım var.
O zaman buraya bir çizgili açı geldi.
Çok güzel.
Burada da altta da bir Z'yi kuralım var.
Buraya da noktalı bir açı geldi.
Çok güzel ve burada ikiz kenarlı oldu ve buraya bakıyorum.
Burada da kıskançlık oldu.
Aynı şey buraya geldi.
Zaten bu açının yani ALFEE de açısının 90 derece olduğunu biliyorum.
Nokta ve çizginin toplamı 90 derece olmalı.
Tamam burada neyi göstermiş oldum şuraya?
C noktası dersem Ake eşittir Dyke buldum.
Yani kesinlikle dedim ki o zaman bu iki tane ihtiyaç ortanın kesişim noktası olan F noktası kesinlikle orta taban üzerindedir.
Orta tabanı da zaten böyle göstermiş oldum.
C noktası gördüğünüz gibi orta tabanda ise F noktası da orta tabanda dır.
Bu da onun kanıtı niteliğindedir.
Geçelim.
İkiz kenar amo ikiz kenar yamuk şöyle tanımlar Alım taban açıları eşit olan yamuk tab.
Yani buradaki gördüğünüz yan kenarları eşit olan yamuk dur a de eşittir beyce.
Ve burada gördüğünüz çizgili açılar yani alt taban açıları ve üst taban açıları birbirlerine eşittir ikiz kenar yamuk, daha köşegen uzunlukları eşittir.
Burada tabi oluşan ikiz kent aralıkları da gözümüzden kaçırmayalım.
Burada gördüğünüz AB üçgenin de bir ikiz kenar lık var.
Burada bir ikiz kenar lık var.
Bu açıların eşit olduğunu, bu kenar uzunlukları eşit olduğunu sakın gözümüzden kaçırmayalım.
İkiz kenar olduğu için bu açığa eşittir.
Bu açı bunlar gözümüzden kaçmasın.
Bazı soru tarzlarında açı sorusu olsun, uzunluk sorusu olsun işimize yarayabilir.
Şöyle devam edelim, ikiz kenar yamuk daha üst taban köşelerinden alta dikine derseniz burada gördüğünüz uzunlukları eşit olur.
A eşittir, F B eşittir.
Bunlar eşit olur.
Bunlar ilk.
İstersem hayat IX hesabı b, x a bölü 2'dir.
B dediğim alt taban uzunluğu, A dediğimiz taban uzunluğu.
Siz buradaki ev ya da FB yi hesaplamak istiyorsanız bu formülü yaparak hızlıca ulaşabilirsiniz.
Şimdi burada dikkat dönersem bunlar birbirine paralel olduğu için burada bir dikdörtgen oluşuyor.
Bu dikdörtgen ise burası ise burası alakadar oldu.
Tamam çok güzel ikiz kenar yamuk olduğu için burada gördüğünüz taban açıları eşittir ve ben buradan disklerine desem ağaç ağaç demeyelim de alfa açısı alfa açısı alfa, doksan beta dersem alfa, doksan beta alfa var, 90 var.
Burası da beta oldu.
Burada gördüğünüz gibi şu üçgen ve şu yıldızlı üçgenler önce benzerlik oluyor, daha sonra bakıyorum ki 90 derecenin karşısı burada aynı 90 derece burada Kars karşısı aynı.
O zaman bunlar kesin kesinlikle eşit etkenlerdir.
Bunlar eş, üçgenler ise beta'nın gördü.
Burada içse burada da beta'nın gördü ikisi de diyorum yine sadece üçgende benzerlik kuralıyla bakın yamuk da ne kurallar elde etmiş olduk.
İşte bu kuralın ardına bunların ilk six olduğunu bulduktan sonra ilk X+, ilk X+ a eşittir B ediyorum.
Buradan Hicks'in yalnız bırakıyorum bu formülü elde ediyorum.
Bu kadar.
Devam edelim, ikiz kenar yamuk da köşe genler dik kesişir ise ikiz kenar yamuk da köşe genler dik kesişir.
Alt ve üst taban ve yükseklik arasında bir ilişki oluyor.
O da budur arkadaşlar.
Yani muhteşem üçlünün yarattığı bir özel bir durumdur.
Kısaltma olması bakımından özeldir.
Bu şekilde bunu siz de bulabilmesi bilmelisiniz.
Yani siz buradan şu yüksekliği çizer iseniz değerli dostlar.
Bunun ikiz kenar yamuk olması çok önemlidir çünkü eğer bu ikiz kenar ise bunda indiğim yükseklik burayı da eşit böler.
Burası da ikiz kenar dır.
O zaman burası da eşit bölünür.
İşte burada 90'dan indiğim kenar ortası bir muhteşem üçlü yaratır.
Aynı şekilde burada da.
Yani siz buraları Cebeli ki C birlike hesaplamış, alınız.
Burada gördüğünüz küçük yerde cebri ki buralar A bölüğü 2 A böl.
2 ise şurada hesapladığını yer daha büyük 2'dir.
Yükseklik dediğim a böl 2 artı cebri 2'den artı c 2'yi olduğunu hesaplamış olduk.
Son olarak dik yamuk dan bahsedelim.
Bir yan kenarın alt ve üst tabana dik olduğu yamuk dur.
Gördüğünüz gibi burada A, B diktir.
Adayä dereceye diktir.
A, D yani bu açıların 90 derece olduğunu biliyorum.
Bu paralelliği biliyorum.
Buna dik yamuk diyoruz.
Dik yamuk da ne gibi özellikler var hemen onu gösterelim.
Dik yamuk da yine bir özellik olarak.
Köşe genler dik kesişir ise gördüğünüz gibi köşe genler çizdim ve dik kesiştiği ifade ediyorum.
Yüksekliğin karesi eşittir a çarpı c, a ve C dediğim alt ve üst taban uzunlukları dır.
İşte burada bu kuralı tamamen benzerlikten geliyor.
İsterseniz açılarını yazabilirsiniz.
Mesela buralara açılar verelim.
Ix Alfa olsun beta olsun.
O zaman alfa A+ beta buralarda 90 derece olduğu için alfa artı beta 90 derecedir.
O zaman buraya alfa geliyor.
O zaman buraya beta geliyor.
O zaman buraya alfa geliyor, beta geliyor istediğiniz üçgeni bakın şurada mesela sadece üç gün bakıyorum bir tane üçgenin bu olsun.
Burası a kadar, burası heye kadar, burası 90 derece.
Burası alfa, burası beta diye düşkünüm.
Hangisi olsun?
Şu üç güne bakmak istiyorum.
D de A, B üçgenine bakıyoruz arkadaşlar.
Burası 90, burası yükseklik.
Burası cc'ye kadar burası beta.
Burası alfa.
Bu iki üçgen iç açıları aynı mı?
Evet aynı.
O zaman benzerlik yaparım.
Alfa'nın gördüğü beta'nın gördüğünü yazarsam Alfa'nın gördüğü beta'nın gördüğünü yazıyorum.
Alfa burada h böyle.
Aaa burada alfa bölü beta nedir?
C H.
Şuradan çekersen her çarpı H eşittir çarpı C geliyor.
Buradan bunu ispatlamış olduk.