Yamuğun Alanı

Merhaba dostlar, yamukta alandayız şimdi de.
Yamukta alanın hesabı basittir.
Yamukta alanı hesaplamak istiyorsanız alt tabanla üst taban toplanır, ikiye bölünür ve yükseklikle çarpılır.
Burada harf olarak ifade ettim.
Üst taban uzunluğu a, alt taban uzunluğu B olarak, yüksekliği de h olarak harflendirdim.
Alan dediğim şey a artı b bölü iki çarpı yükseklik H harfidir.
Tamam şimdi burada artı veya bölü 2 dediğim nedir peki?
Aynı zamanda alt taban artı üst taban bölü 2 dediğim şey aynı zamanda orta taban uzunluğu değil miydi?
Orta taban hesaplamak için de aynı şeyi yapıyordum.
Yani siz orta taban uzunluğunu biliyorsanız, alana hesap orta taban uzunluğu ve yüksekliği tabiki de burada.
Şunda yüksekliği de yazalım.
Orta taban uzunluğu ve yüksekliği çarparsanız da alanı hesaplayabilirsiniz.
Devam edelim.
Sahip olduğu bazı özel durumlara bakalım Yamukta alanın.
Yamukta köşegenler çizilir ise bu alanlar arasında kalan alanlar arasında belirli bir benzerlikler vardır.
Nedir?
A2 dediğim alan A4'e eşittir.
Burada gördüğünüz alan şurada gördüğünüz alana eşittir dostlar.
Bunu bilmekte fayda var.
Aynı zamanda a1 çarpı a3 yani karşılıklı alanların çarpımları birbirine eşittir.
Eşittir a1 çarpı üç eşittir a2 çarpı a4.
E ben a2 ve a4'ün birbirine eşit olduğunu biliyorum.
O zaman A2 yani a4, a4 yerine de A2 yapabilirdim.
O zaman a1 çarpı a 3 isterseniz A2 nin karesi, isterseniz daha dördün karesine eşitleyebilirsiniz.
Şimdi buradan bir şey daha eklemek istiyorum.
Burada şurayı gösterelim de şöyle rahatlıkla farkına varalım.
Şurada bir kelebek kuralı çizdi.
Burası yamuksa paralellik var.
Paralellik varsa bir benzerlik elde edebilirim.
Peki bu benzerliği alana nasıl yansıtır?
A1 bölü a3 dediğim şey yani alanlar oranı benzerlikler oranının karesine eşit değil midir?
Üçgende bunu anlatmıştık.
A1 bölü A3 dediğim şey yani benzerlikleri oranının karesini elde etmek istiyorsam, alanları oranlar ya da alanları oranlayarak benzerlikleri oranına geçiş yapabilirsiniz.
Arkadaşlar bunu bilmekte fayda var.
x bölü y dediğim benzerlikleri oranı yani bu kelebek üzerinde paralellikten dolayı elde ettiğim benzerlik oranının karesi buradaki alanların oranına eşittir.
Şimdi devam edelim.
Bir yamukta yan kenarlar üzerinde bir orta nokta alıyorsunuz, isterseniz P noktasını alın ya da isterseniz burada herhangi bir başka noktayı alsaydınız ve bunu diğer köşelerde birleştirirseniz C ve B köşeleri ile birleştirirseniz bu oluşan sarı alan sarı üçgen arkadaşlar diğer kalan üçgenlerin alanları toplamı kadardır.
Yani burada APB'nin alanı ve DPC'nin alanını toplarsanız buradaki sarı alanı elde edersiniz.
A1 artı A2 dediğim buradaki siyah alanların toplamıdır ve buradaki sarı alan aynı zamanda bütün yamuğun alanının yarısıdır.
Yani siz burada zaten siyah alanları yani A1 artı A2 toplarsanız da yamuğun alanını elde edeceksiniz onu demek istiyorum.
Aynı şeyi verecekti sizce sonuçta burada bunu bilmekte fayda var.
A1 artı A2 yamuğun alanının yarısıdır ve A1 artı A2 de burada gördüğünüz diğer siyah üçgenlerin alanları toplamıdır.
Bilmekte fayda var.
Son olarak şunu aktaralım.
A1 ve A2 alanlı üçgenler eşit yüksekliğe sahip olduğu için alanlar ve kenarlar orantılıdır.
Yani burada siz A1'i hesaplamak için ne yapacaksınız?
A kenarı ve A kenarına ait yükseklik diyeceksiniz.
A2 hesaplamak için ne yapacaksınız?
Buradaki alandan bahsediyorum.
B Kenarı çarpı buna ait yükseklik ve yükseklik aynı.
O zaman bunların oranını yapsaydım ne diyecektim?
A çarpı h bölü 2 bölü B çarpı H bölü 2 diyecektim.
Burada bölü ikiler sadeleşir, h'ler de gitti.
O zaman bir A2 dediğim şeyi kenar uzunlukları ya da alt taban bölü üst taban uzunlukları olarak da yazabilir.
A1, A2 üst taban bölü alt taban olarak nitelendirilebilir.
Tabii burada a a1'e ait bir kenar uzunluğu olduğu için bu sıralamalar gayet önemli.