EBOB - EKOK Yeni Nesil Sorular Bölüm 1

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek m-3 ve 8-m birer pozitif tam sayıdır.
m-3 ve 8-m'in EKOK'ları L olduğuna göre L pozitif tam sayısının alabileceği birbirinden farklı değerlerin toplamı kaçtır diye sormuş.
Şimdi öncelikle m-3 ve 8-m pozitif tam sayı olduğu için sıfırdan büyük kabul edeceğiz.
Peki buradan m>3, buradan 8>m yani ikisini birleştirecek olursam 3<m<8 oluyor.
O halde m'in alacağı pozitif tam sayılar nelerdir?
4, 5, 6 ve 7 değerlerini alabilir.
Peki sırayla tek tek koyalım.
m gördüğümüz yere dört yazacak olursak bir 8'den dördü çıkardım.
Dört, bir ve dördü nesini alacağım?
EKOK.
1 ve 4'ün ekokunu alacak olursak cevabımız 4 gelmiş olur.
Buradan L'nin alabileceği değerleri bulmuş oluyoruz.
Devam ediyorum.
m gördüğüm yere 5 yazıyorum.
5 ten 3 çıkardım, 2 8'den 5 çıkardım.
Üç 2 ve üçün ekoku ne gelmiş oldu?
.
İkisi de asal ve ortak bölümleri olmadığı için çarpıyorum.
Üç kere iki 6 devam ediyorum.
m gördüğüm yere altı yazacak olursam altıdan üç çıkardım üç altıdan sekizden altı çıkardım iki, yine üç ve iki ikinin ekoku gelmiş oldu.
Peki buradan da altı geldi.
Devam ediyorum.
Yedi yazacak olursak yediden üç çıkardım.
Dört sekizden yedi çıkardım.
Bir dörtte birinde ekokunu zaten yukarıda bulmuştuk.
Yine dört.
Peki buradan L'nin alabileceği birbirinden farklı değerlerin toplamı nedir?
Diye sormuş.
O halde L hangi değerler alabilir?
L Dört ve altı olabilir.
O halde burada 4 ve 6'nın değerlerinin toplamı nedir diye sormuş.
Cevabımız on gelmiş oluyor.
Örnek a ve b doğal sayılarının ebobu 7'dir.
a kare eksi b kare eşittir 539 olduğuna göre a kaçtır şimdi?
a ve b'nin ebobu yedi olduğuna göre ikisi de 7'nin katıdır.
O halde a'ya 7k diyelim, b ye de 7m diyelim.
O halde 2 kare farkı var.
Burada iki kare farkını nasıl içiyorduk?
a Eksi b çarpı a artı b eşittir beş yüz otuz dokuz.
Şimdi a gördüğüm yeri 7k yazacağım ve b gördüğüm yere de 7m yazacağım.
Çarpı aynı şekilde yedi k artı yetime eşittir.
Beş yüz otuz dokuz.
Buradan yedi parantezine alacak olursam daha eksi m çarpı 7 parantezinde k artmaya eşittir.
500 otuz dokuz.
Peki buradan yedi kere yedi 49, yani 539'u 49'a bölecek olursak, (k-m)(k+m) bana on biri verecektir.
539'u 49'a böldüm.
O halde k eksi m ve k artı b'nin çarpımı 11 ise ve 10 bir asal sayı olduğuna göre x sümeyye bir kaç artı ve yede 11 diyebiliriz.
O halde k eksi m ye bir demiştik.
k artı m'ye de 11 dedik.
Taraf tarafa toplayalım 2k eşittir on iki ise k buradan altı gelmiş oldu.
Soru bana a'yı sormuş a'ya ne demiştik?
7k demiştik.
Yani a eşittir 7 çarpı 6'dan cevabımız 42 gelmiş oluyor.
Örnek yandaki şekilde.
ABCDEF noktalarına da gelmek şartıyla eşit aralıklarla ağaç denilecektir.
Buna göre en az kaç fidan gerekir?
Şimdi öncelikle iki ağaç arasındaki mesafeyi bulabilmek için 48, 24, 36 ve 72'nin ebobunu almamız gerekiyor.
O halde yetmiş ikiden başlayacak olursak, yetmiş iki neydi ikinin küpü çarpı üçün karesi.
Peki devam ediyorum.
Kırk sekiz nedir?
16 çarpı üçten, 2 üzeri 4 çarpı üç.
Peki yirmi dört nedir?
Ikinin küpü çarpı üç.
Otuz altı nedir?
Dokuz çarpı dörtten üçün karesi, çarpı 2'nin karesi.
Bu sayıların ebobunu bulursak iki ağaç arasındaki mesafeyi bulmuş oluruz.
Peki buradan 2'nin küpü 2 üzeri 4, ikinin küpü ve 2'nin karesi var.
Küçük olan alıyorum.
Yani ikinin karesini aldım.
Aynı şekilde 3'lere bakacak olursak, üçlerden de üzeri küçük olan üç üzeri bir var.
Peki ikinin karesi dört dört çarpı üçten 12 gelmiş oldu.
İki ağaç arasındaki mesafe.
Burası on iki, burası on iki o halde kaç tane ağaç dikileceğini bulabilmek için her birini tek tek 12'ye bölelim.
72 bölü on ikiden altı tane buradan devam ediyorum.
48 bölü on ikiden dört.
Yine burada da bir tane kırk sekiz var, iki tane de kırk sekiz olduğu için iki defa bölüyorum.
Buradan da dört geldi 20 dörde 12'ye bölüm.
Buradan iki geldi.
Devam ediyorum.
Otuz altıyı on ikiye böldü.
Buradan da üç geldi, üç, iki, daha beş, dokuz, 13, on dokuz, yani on dokuz tane ağaç dikilecek.
Fakat buradan A ve F ağaçlarından bir tanesi sayılmadığı için.
Çünkü burada da 12, 12, 12 saydığımızı düşünelim.
Buradan A ve F ağaçlarının bir tanesini dahil etmedik.
O halde A 19 artı 1'den cevabımız 20 gelmiş oluyor.
Örnek 124, 103, 85.
Sayıları x doğal sayısına bölündüğünde sırasıyla 4, 3, 5 kalanları vermektedir.
Buna göre X'in alabileceği kaç farklı değer vardır?
Demiş.
Şimdi öncelikle 124 sayısı x'e bölündüğünde sırasıyla dediği için 4 kalanını vermektedir.
103.
Aynı şekilde X'e bölündüğünde 3 kalanını vermektedir.
85 X'e bölündüğünde 5 kalanını vermektedir.
Şimdi bölünenden kalanı çıkardığımızda yani 120 x'e tam bölünüyor demektir.
Aynı şekilde 13'ten 3'e çıkartalım 100 X'e tam bölünüyor.
Kalan 0 olmuş oluyor.
85'ten 5'i çıkardık.
80 de aynı şekilde X'e bölündüğünde kalanımız sıfır gelmiş oluyor.
O halde burada 120, 100 ve 80'in ortak böleni X olduğu için.
120'nin, 100'ün ve 80'in.
ebobunu alırsam x'in alabileceği en büyük değeri bulmuş olurum o halde ebobuna bakacak olursak şöyle 120'yi düzenleyelim.
120 nedir?
Ikinin küpü çarpı üç çarpı beş yüz nedir?
25 çarpı dörtten beşin karesi çarpı ikinin karesi 80 nedir?
2 üzeri 4 16 çarpı 5'tir.
Şimdi bunların ebobu neydi?
Ortaklardan küçük olanı alacağım.
Yani 2'nin karesi.
bir de hepsinde ortak ne var?
5 var.
Küçük olanı aldım yine.
Peki demek ki benim x'imin alabileceği en büyük değer neymiş?
20 imiş.
Peki X başka hangi değerleri alabilir?
Ona bakacak olursak X eşittir.
Şimdi X ne alabildi?
Ikinin karesi çarpı beşe alabildi.
Peki X başka ne alabilir?
İki çarpı beşi alabilir.
Peki X 2 alabilir.
Ics aynı şekilde 5 alabilir.
Çünkü X'in içerisindeki tüm çarpan lara bakıyorum.
Fakat burada bir ayrıntı var.
Neydi kalan?
Her zaman öğlenden küçük olmak zorunda.
Yani 4 küçüktür x olmak zorunda.
O yüzden X burada 2 alamaz.
Peki X burada.
Şuraya bakacak olursak aynı şekilde 5 küçüktür.
x olduğu için x 5 de alamaz.
O halde x'in alabileceği değerler 20 ve 10 olmuş oluyor.
Yani iki farklı değer almış oluyor.
Örnek a,b pozitif doğal sayılar ve EBOB(a,b)=24 EBOB(a,b)<a<b olduğuna göre a a artı b en az kaçtır?
Şimdi öncelikle a'd< ve b'de kesinlikle 24 bulunacak.
Çünkü a'nın ve b'nin ebobu 24 müş.
O halde a'ya 24k  diyelim b'ye de 24m diyelim.
O halde verilen ifadede ebobum, yani 24.
a'dan küçükmüş.
a'ya ne demiştik?
24k.
Küçüktür b'den, yani 24 m.
Peki her tarafı burada 24'e bölecek olursak, bir küçük doğru k.
Küçüktür.
Düğmeye gelmiş oluyor.
Bana Artı beynin en az toplamı kaçtır?
Diye sormuş.
Şimdi a ve aynı zamanda pozitif doğal sayılar olduğu için kanun ve mealini alabileceği en küçük değerleri bulalım.
O halde k buradan iki maddi, buradan üç gelebilir.
Yani a buradan nedir?
24 çarpı ikiden 48.
b de buradan 24 çarpı üçten yetmiş iki gelmiş oluyor.
Buradan artı benden alabileceği en küçük değer 120 gelmiş oluyor.