EBOB - EKOK Yeni Nesil Sorular Bölüm 2

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek x, y, z ve s.
pozitif tam sayılardır.
s = 3x+4 = 5y+4 = 12z+4 koşulunu sağlayan en büyük üç basamaklı s sayısı kaçtır?
Şimdi öncelikle burada artı 4lerin ortak olduğunu biliyorum.
O halde bu artı 4'ü karşıya atacak olursak yani s eksi 4 neyi eşit olmuş olduğu 3x = 5y = 12z'ye eşit olmuş oldu.
Yani aynı zamanda s eksi 4 eşittir.
Üçün beşin ve on ikinin ortak katına eşit.
Yani ekokuna.
O halde başlayalım 3'ün 5'in ve 12'nin ekoku nedir?
Üç var, beş var.
Bu da nedir?
2'nin karesi çarpı üç.
O halde 2'nin karesi olacaktır.
3 olacak, 5 olacak.
Yani buradan cevabımız 60 gelmiş oluyor.
Demek ki s eksi 4 nedir?
60'ın katı.
O halde 60'ın katı olacağı için ve bana şart koşmuş en büyük üç basamaklı s sayısı kaçtır diye sormuş.
O halde 60'ın katlarını düşünelim.
Üç basamaklı olmasını istiyorum ve en büyük olmasını istiyorum.
60 çarpı 16 ne yapar?
960 yapar.
60 çarpı 17.
Artık dört basamaklı olacağı için sağlamıyor.
O halde 60'ın 16 katı en fazla üç basamaklı 960'ı verir.
O halde S eksi 4 960'a eşit.
Karşıya attık.
s buradan 964 gelmiş oldu.
Üç basamaklı en büyük alabilecek tam sayı değeri.
Örnek.
a ve b ardışık pozitif tam sayılardır.
EBOB(a,b) + EKOK(a,b) = 343 olduğuna göre a+b kaçtır?
Şimdi öncelikle a ve b ardışık pozitif tam sayı olduğu için ardışık pozitif tam sayıların ebobu her zaman birdir.
Ekoku da bu ikisinin çarpımı mıdır?
O halde başlayalım.
Bir artı a çarpı b neye eşit?
Üç yüz kırk üçe biri karşıya atacak olursak, a çarpı b ne geldi.
Üç yüz, kırk iki geldi.
Şimdi iki sayının çarpımı 342.
Fakat ben bunların ardışık olduğunu biliyorum.
O halde 342yi bir parçalayalım a çarpı b ne de 340 ikiyi dört, üç da yedi, sekiz, dokuz.
Peki dokuza bölecek olursak, dokuza tam bölünüyor.
Dokuz çarpı otuz sekiz, otuz sekiz çarpı dokuz 342'yi eriyor.
Peki.
Devam ediyorum.
Dokuz çarpı otuz sekiz nedir?
İki çarpı 19'dur.
Buradan on sekiz çarpı 19 olduğunu görüyoruz.
Ardışık sayıları bulmuş olduk.
O halde a'sına 19 on sekiz b'sine  on dokuz dersek veya yer değiştirdiğimiz de 19 on sekize diyebiliriz.
Peki bana bu ikisine toplamını sormuş.
İkisinin toplamında değişmeyeceği için 19 artı 18'den cevabımız otuz yedi gelmiş oluyor.
Örnek m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere EKOK(44,m) = n olduğuna göre birinci öncül n/m bir tam sayıdır.
Ikinci öncül n büyük eşittir.
44.
Üçüncü öncül ABOB(n,11) bir asal sayıdır.
İfadelerinden hangileri daima doğrudur?
Şimdi öncelikle n 44 ve m'nin ekokuymuş.
O halde n kesinlikle kırk dörde ve n kesinlikle m'ye tam bölünür.
O halde tam bölüneceği için n/m bir tam sayıdır.
Yani bu bir, bu ifade doğrudur.
Devam ediyorum iki öncü ile bakalım ne büyük eşittir 44.
Şimdi ne zaten 44'ün katı veya en zamanı m'nin de katı.
Yani n kesinlikle kırk dörtten büyük veya eşit olabilir.
Bu ikinci öncül de doğrudur.
Üçüncü öncüle de bakalım şimdi en buradan 44'ün katı olacaktır.
Çünkü ekoku n.
O halde n'e şöyle 44'ün katı.
Yazacak olursam, kırk dördün katıyla on birin ebe.
Bu nedir ikisinin ortak görüleni on birdir.
Yani bir asal sayıdır.
Demek ki üçüncü öncül de doğrudur.
O halde bir, iki ve üç benim cevabımdır.