Ebob Ekok Kavramı

Merhabalar arkadaşlar, şimdi EBOB EKOK konusuna giriş yapıyoruz.
Bakalım en az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının pozitif ortak bölenlerinin en büyüğüne, bu sayıların en büyük ortak böleni diyeceğiz ve biz bunu nasıl göstereceğiz büyük harflerle EBOB ile ifade edeceğiz.
Tabii bu ille de büyük harf ile gösterilmesine gerek yok.
Küçük harflerle de yazılabilir.
Diğerine peki en az yine biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının pozitif katlarının, pozitif ortak katlarının bu sefer en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı diyeceğiz ve bunu da EKOK ile göstermiş olacağız.
Yani bu şekilde yazacağız.
Bunların farklı gösterimleri de vardır.
Mesela şöyle de yazabilir.
Ben 40 ile 60'ı seçtim diyelim.
Onları şu şekilde sıralı ikili şeklinde yazıldıktan sonra buraya ebob yazıyorsak bunların eboblarını bulacağız demektir.
Ekok yazıyorsakta bunların ekokunu bulacağız demektir.
Ya bu şekilde gösterilir ya da bunlar şöyle EBOB yazdığımızı düşünelim.
Buraya 40 ve 60 yazarak da yine biz bu işlemin aynısını yapabiliriz.
Peki bunların şimdi nasıl bulunuyor, onları bir inceleyelim.
Şimdi 48 ve 60 sayılarının EBOB ve EKOK olanı bulunuz.
İlk olarak ben 48 ile 60 şuraya yazıyorum ve şöyle bir çizgi çekiyorum.
Buna aşinayızdır diye düşünüyorum.
İlk olarak ne yapacağım en küçük asal sayıya bölmeye başlayarak devam edeceğim, bölmedikçe değiştireceğim.
Peki ilk olarak 2'ye bölüyorum 2 ikisini de buraya 24'ü düşürür, buraya da 30'u düşürür.
Ve ikisini de aynı anda böldüğümün üstüne ben şöyle çarpı atmak istiyorum.
Daha sonra bunun sebebini açıklayacağız.
Daha sonra yine ikiye böldüklerini görüyorum ve ikiye bölmeye devam ediyorum.
Daha sonra bu 12 ikiye bölünmeye devam ediyor.
15 bölünmüyor.
O zaman demek ki yine ikiye bölmeye devam edeceğiz.
Burası 6'ya düştü.
Burası değişmedi, 15 olarak kaldı.
İkisini aynı anda bölünmediği için o işareti koymuyorum.
Daha sonra yine ikiye bölündüğünü görüyorum.
Burası 3'e düştü.
Burası değişmedi.
Ve daha sonra, bunu tabi ortak olarak bölmeli.
Bundan sonra gelen asal sayımız 3.
O zaman 3'e böldüm ben burayı.
Burası 1 geldi.
Burası 5 geldi.
Bakınız bu aynı anda bölündüğü için buraya da çarpıyı attım.
Daha sonra burası artık 3'e bölünmeyeceği gözüküyor.
Burası 5'e bölünürse 1 olarak kalmış olur.
İşte burada biz şöyle deriz, EBOB deriz EBOB 48 ile burada 60, ikisini de aynı anda bölenler çarpılır.
Yani 2 kere 2 4, 4 kere 3 12.
O zaman demek ki biz bunların EBOB'larının 12 olduğunu söyleriz.
Peki EKOK'ları, EKOK'larını da bu sefer burada ne kadar çarpan görüyorsak hepsi çarpılır.
ve 48 ile de 5'i çarparsam 240 yapar.
Bakınız zaten EKOK'un burada 240 gelmesi doğal.
Çünkü biz ne yapıyoruz, 48 ve 60'ın ortak olarak birleştiği en küçük katı buluyoruz, 240.
EBOB da küçük geldi bu sayılardan.
Hep küçük gelmek zorunda değil tabii ki bu.
Ama ne yapıyoruz 48 ve 60'ı bölebildiğimiz, ortak olarak bölebildiğimiz en büyük sayı buluyoruz.
O da 12, bu şekilde bulmuş oluruz.
Peki bu örneğimiz, bu da farklı bir şekilde EBOB ve EKOK bulma olacak.
Şimdi sayılarımız asal çarpanlarına ayrılmış.
Bunların EBOB ve EKOK'larını bulunuz.
Şimdi sayılar asal çarpanlarına ayrılıyorsa Ki bu yöntem birazcık daha aslında hızlıdır.
Yani sayılarla aramızı iyiyse, sayıları asal çarpanlarını hızlı bir şekilde ayırabiliyorsak, Bu yöntem bize daha da kolaylaştıracaktır.
EBOB'ları nasıl bulunur?
EBOB'ları, EBOB burada ben A ile B demek istiyorum.
EBOB A ile B şöyle olacak.
İkisinde de ortak çarpan olanlardan üstü küçük olan olacak.
Bakınız 2 üzeri 3 var, 2 üzeri 2 var o zaman üstü küçük olan 2 üzeri 2 olduğu için Çarpı 3 üzeri 2 var, 3 üzeri 3 var.
3 üzeri 2 küçük olduğu için 3 üzeri 2 alınacak.
Peki şimdi burada 7 var.
Burada 7 yok.
İkisinde de ortak yoksa EBOB'larına katılmaz.
O yüzden 7 burada alınmayacaktır.
Bunun yani bu iki sayının EBOB'ları budur.
Bu sayılar tabi açılarak çarpılarak da sonuç bulunabilir.
Ama biz orasıyla uğraşmalım.
Peki bir de EKOK'larına bakalım.
EKOK'lar, EKOK burada A, B diyorum.
Bu sefer ikisindeki çarpanları aynı ise, yani 2 üzere 2 ve 2 üzeri 3'ler varsa o zaman büyük olan alınacak EKOK'ta.
öyle söyleyebiliriz.
3 üzeri 2 var, 3 üzeri 3 var.
O zaman demek ki büyük olan alınacak, 3 üzeri 3.
Burada 7 var burada yok o zaman demek ki 7 kesinlikle alınacak.
Çünkü biz kat çıktığımız için sayıyı büyütüyoruz.
O yüzden 7 burada yukarıda olmasa dahi alınmak durumundadır.
bu şekilde EBOB'larını ve EKOK'larını bulmuş oluruz.
Bu peki son örneğimiz a, b, c, d asal sayılar olmak üzere K sayısını bakınız bu şekilde asal çarpanlarına ayrılmış.
L'yi de bu şekilde asal çarpanlarına ayırmış.
Ve K ve L sayılarının EKOK'unun EBOB'una oranını soruyor.
Tamam yani ikisini bulalım daha sonra oranlayalım.
İlk önce EKOK'unu bulmuş olalım.
O zaman biz EKOK burada ben K ile L diyorum.
Ne olacak EKOK'ta burada büyük üstleri alacağız ortak olanlardan ve ortak olmayan varsa o sayı zaten direkt olarak alınacak.
a üzeri 4, a üzeri 8 o zaman demek ki a üzeri 8 gelecek.
b üzeri 4, b üzeri 5 o zaman demek ki b üzeri 5 gelecek.
c üzeri 2, c üzeri 6 o zaman c üzeri 6 gelecek.
Ve daha sonra d kare var burada olmadığı için biz burada EKOK'a, bunu da dahil edeceğiz.
Ama EBOB'da dahil olmayacak.
Peki EBOB'larına geçelim şimdi EBOB diyorum K ile L Şimdi EBOB'larında ortak olan çarpanlardan üstü küçük olan olacak.
Yani ilk olarak a üzeri 4 ile başlıyorum.
Daha sonra burada b üzeri 4 olacak.
Daha sonra burada c üzeri 2.
Ve burada d üzeri iki alınmayacak.
Çünkü d ile ilgili bir çarpan alt tarafta yok.
Bunların oranını sordu.
Yani aslında bunları bu şekilde böl diyor.
Peki a üzeri 8, a üzeri 9 üslü sayılardaki kural gereği tabanları aynı ve üstler de burada verilmişse ve bölme halinde ise üsler çıkartılacak.
Yani a üzeri 8, a üzeri 4 o zaman demek ki bu ikisi burada sadeleştiğinde Sonuç olarak bize a üzeri 4'ü verecektir.
Yani 8'den 4 çıkart.
b üzeri 5, b üzeri 4 çıkarttığımız da b üzeri 1 kalacak.
o zaman yine aynı şekilde burada çıkarttığımız da üslerini c üzeri 4.
d üzeri 2 burada aynen gelecek çünkü alt tarafta onu işleme sokamıyorum.
O zaman demek ki bakınız EKOK'unun EBOB'una oranını bu şekilde bulmuş oluruz.