Merhabalar arkadaşlar şimdi EBOB ve EKOK problemlerini inceleyeceğiz.
Burada ilk olarak şu ikisininden bir bahsetelim.
Verilen problemde eğer bütünden parçaya gidiyorsak biz bu problemlerde EBOB kullanacağız.
Eğer verilen problemde parçadan bütüne gidiyorsak da burada EKOK kullanmış olacağız.
Bunları daha iyi anlamak için örneklerini görmemiz gerekiyor.
Şimdi bakalım ağırlıkları 60 kilogram, 48 kilogram, 36 kilogram olan çuvallardaki unların herbiri eş poşetlere ve aynı ağırlıklı olacak şekilde birbirine hiç karıştırılmadan koyulacaktır.
Buna göre bu iş için gerekli olan poşetlerin kapasitesi en çok kaç kilogram olur ve poşetlerin sayısı en az kaçtır diyor.
Şimdi bakınız, bir bütünden parçaya gitme durumum var.
Yani elimizde 60, 48, ve 36 kilogramlık çuvallar var ve biz bunları poşetlere doldurmak istiyoruz.
Ama şartımız poşetler aynı ağırlıkta olsun.
Aynı ağırlıkta olsun demek 60'ı , 48'i ve 36'yı aynı bölen burada bir sayı olması lazım.
Yani o poşetlerin ağırlıklarının o kilogram da olması gerek demektir.
Şimdi poşetlerin kapasitesinin en çok olmasını istiyoruz.
O zaman demek ki poşetlerin kapasitesinin en çok olmasını istiyorsak burada 60'ın 48'in ve 36'nın EBOB'larını bulmamız lazım.
Çünkü EBOB ne diyor?
En Büyük Ortak Bölen diyor.
En büyük, en çok bu şekilde düşünebiliriz.
O zaman demek ki ilk olarak 60, 48 ve 36'nın EBOB'larını bulalım.
Yani a'yı halledelim.
O zaman şöyle diyorum EBOB 60, 48 ve 36, o şekilde verildiği için direkt sırasıyla yazdım.
Peki 60, 48 ve 36'nın arkadaşlar EBOB'ları 12'dir burada.
Çünkü 60'ı 12'ye bölümümüzde 5.
48'i 12'ye bölümümüzde 4.
Yani demek ki biz aslında şunu söylemiş oluyoruz.
Poşetlerin kilogramları 12 kilogramdır.
Yani bunun cevabı 12 kilogramdır.
Peki poşetlerin sayısı en az kaçtır diyor?
Şimdi olarak poşetlerin biz kapasitesi en çok yapacak olursak çuvallardaki onları da bu poşetlere koyduğumuzda otomatikman sayıları da azalacaktır.
Peki onların sayısını nasıl buluruz?
Elimizde 60 kilogramlık bir çuval var.
demek ki bu iş için 5 poşet olduğunu söylemiş oluruz.
Aynı işlemleri diğerlerine de yapalım.
ve aynı şekilde 36'yı burada 12'ye böldüğümüzde 3 elde etmiş oluyoruz.
O zaman demek ki 5, 4 ve 3'ü toplayacak olursak burada Buradaki 12'ler bu arada tesadüfi olarak denk gelmiştir.
Peki diğer bir örneğimiz üç farklı dikiş makinesi bir kıyafeti sırayla 45, 50 ve 60 saniyede dikmektedir.
Bu makinalar ilk kez 08.30'da birlikte çalışmaya başladığına göre, yani sabah çalışmaya başlıyorlarmış bunlar, kaç dakika bir aynı anda dikmiş olurlar?
Beşinci kez aynı anda dikmiş olduklarında saat kaç olur?
Şimdi bakınız, burada da bu sefer parçadan bütüne gitmeye çalışıyoruz.
Çünkü üç farklı dikiş makinesi var.
45, 50 ve 60 saniyelerde dikiyorlar ve biz bütüne doğru yani bunların ortak birleştikleri noktaya doğru gitmeye çalıştığımız için burada EKOK kullanmalıyız.
Peki 45, 50 ve 60'ın EKOK'larını bulalım.
O bulduğumuz EKOK bize burada kaç dakikada bir aynı anda dikmiş olduklarını verecek.
O zaman ilk önce a diyorum ve burada EKOK diyorum.
EKOK burada 45, 50 ve 60.
Şimdi hızlı olsun diye şöyle yapacağım bunları asal çarpanlarına ayıracağım ben burada.
Daha sonra 60 sayısında nasıl yazabiliyoruz?
Yani demek ki 2'nin karesi 3 ve 5 şeklinde yazabiliyoruz.
EKOK'ları bulurken ne yapıyorduk?
Aynı çarpanlardan üstü büyük olan aynı yoksa da o sayı alacaktık direkt.
O zaman demek ki 2'nin karesi gelecek burada.
Daha sonra 5'lere baktım.
5'in karesi var.
O zaman demek ki bu işlemi yaptığımızda biz kaç dakikada bir aynı anda dikmiş olduklarını buluruz.
Tabi bunlar saniye cinsinden bunu dakikaya çevireceğiz şimdi.
E bu 900 saniyeyi de biz dakikaya çevirelim.
Yani biz 15 dakikada bir bunların aynı anda dikmeyi bitirdiklerini söylüyoruz.
Peki 5.
kez aynı anda dikmiş olduklarında saat kaç olur diyor.
Şimdi onu da şurada halledelim o zaman biz.
Şuraya şöyle siliyorum.
Şurayı biraz yukarı alalım.
Şimdi ilk olarak başladılar.
Bunlar başladıktan sonra ne olacak 15 dakika geçecek ve bu 15 dakika geçtiklerinde bir kez aynı anda dikmiş olacaklar.
Daha sonra bir 15 dakika daha geçecek bu 15 dakika geçtiğinde ikinci kez aynı anda dikmiş olacaklar ve böyle devam edecek üç olacak, burası şöyle 3 olacak.
Daha sonra geçtim 4 olmuş oldu bir daha geçti.
Burası da 5 olmuş oldu.
Yani biz kaç tane 15 dakika koymuş oluyoruz üstlerine bunun?
Yani demek ki 75 dakika sonra bunlar 5.
kez aynı anda dikmiş olurlar.
Sabah 8.30'da başlamıştı.
Bunun üstüne 75 dakika koyacağız.
biz burada 09.45 olduğunu söylemiş oluruz.
Evet diğer bir örneğimiz eni 60 metre ve boyu 172 metre olan dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin etrafına köşelere de birer tane gelecek şekilde eşit aralıklarla eşit aralıklarla fidan dikilecektir.
Buna göre bu işlem için en az kaç tane fidan gerekir?
Şimdi bakınız burada bir bütün var.
Dikdörtgen şeklinde bir arsa var ve biz bunu parçalara ayırarak ağaç dikmek istiyoruz.
Fidan dikmek istiyoruz.
O zaman demek ki buradaki işlem için EBOB kullanılacaktır.
Peki o şemayı ben şuraya getirmek istiyorum.
Hatta önceden de bu kısmı doldurdum oraya anlatacağım ve işlemlerini yapacağım.
Şimdi bakınız dikdörtgen şeklinde bir burada arsamız var burada eni 60 metre boyu da 72 metre.
Şimdi biz bunun ilk önce EBOB'larını bulacağız.
Şimdi EBOB'larını bulalım.
EBOB burada 60 ile 72 bunların EBOB'ları 12'dir.
Burada hesaplanabilir bu.
Peki bulduğumuz bu 12 ne?
Bu 12 eşit aralıklar.
Yani biz bir ağaç diktik burada mesela köşeye daha sonra 12 metre sonra bir ağaç dikeceğiz.
Bu şekilde devam edeceğiz.
O zaman demek ki 72'ye biz kaç tane ağaç dikmiş oluyoruz burada?
Köşeleri saymazsak ilk önce köşeleri saymazsak bakınız bir iki üç dört beş tane dikmiş oluyoruz.
O zaman o işlemi de şöyle yapabiliriz.
Buradan da bir tane çıkarttığımız da demek ki tam olarak köşeleri saymadığımızda buraya beş tane ağaç dikmiş oluruz.
onun da işlemini şöyle buluruz.
bunda köşelere dikmeyerek yani köşeler haricinde orta tarafa 4 tane dikmiş olduğunu söyleriz ve bunların karşılarında da var burada karşılarında var o zaman beşten burada iki tane olacak.
O zaman demek ki burada 10 tane dikmiş oluruz.
Burada da 8 tane dikmiş oluyoruz.
O zaman toplamda 18 tane dikmiş oluyoruz.
En sonda biz köşelere de birer tane de dikeceğimiz için bu köşelerdeki 4 taneyi buraya ekleyecek olursak
Burada ilk olarak şu ikisininden bir bahsetelim.
Verilen problemde eğer bütünden parçaya gidiyorsak biz bu problemlerde EBOB kullanacağız.
Eğer verilen problemde parçadan bütüne gidiyorsak da burada EKOK kullanmış olacağız.
Bunları daha iyi anlamak için örneklerini görmemiz gerekiyor.
Şimdi bakalım ağırlıkları 60 kilogram, 48 kilogram, 36 kilogram olan çuvallardaki unların herbiri eş poşetlere ve aynı ağırlıklı olacak şekilde birbirine hiç karıştırılmadan koyulacaktır.
Buna göre bu iş için gerekli olan poşetlerin kapasitesi en çok kaç kilogram olur ve poşetlerin sayısı en az kaçtır diyor.
Şimdi bakınız, bir bütünden parçaya gitme durumum var.
Yani elimizde 60, 48, ve 36 kilogramlık çuvallar var ve biz bunları poşetlere doldurmak istiyoruz.
Ama şartımız poşetler aynı ağırlıkta olsun.
Aynı ağırlıkta olsun demek 60'ı , 48'i ve 36'yı aynı bölen burada bir sayı olması lazım.
Yani o poşetlerin ağırlıklarının o kilogram da olması gerek demektir.
Şimdi poşetlerin kapasitesinin en çok olmasını istiyoruz.
O zaman demek ki poşetlerin kapasitesinin en çok olmasını istiyorsak burada 60'ın 48'in ve 36'nın EBOB'larını bulmamız lazım.
Çünkü EBOB ne diyor?
En Büyük Ortak Bölen diyor.
En büyük, en çok bu şekilde düşünebiliriz.
O zaman demek ki ilk olarak 60, 48 ve 36'nın EBOB'larını bulalım.
Yani a'yı halledelim.
O zaman şöyle diyorum EBOB 60, 48 ve 36, o şekilde verildiği için direkt sırasıyla yazdım.
Peki 60, 48 ve 36'nın arkadaşlar EBOB'ları 12'dir burada.
Çünkü 60'ı 12'ye bölümümüzde 5.
48'i 12'ye bölümümüzde 4.
Yani demek ki biz aslında şunu söylemiş oluyoruz.
Poşetlerin kilogramları 12 kilogramdır.
Yani bunun cevabı 12 kilogramdır.
Peki poşetlerin sayısı en az kaçtır diyor?
Şimdi olarak poşetlerin biz kapasitesi en çok yapacak olursak çuvallardaki onları da bu poşetlere koyduğumuzda otomatikman sayıları da azalacaktır.
Peki onların sayısını nasıl buluruz?
Elimizde 60 kilogramlık bir çuval var.
demek ki bu iş için 5 poşet olduğunu söylemiş oluruz.
Aynı işlemleri diğerlerine de yapalım.
ve aynı şekilde 36'yı burada 12'ye böldüğümüzde 3 elde etmiş oluyoruz.
O zaman demek ki 5, 4 ve 3'ü toplayacak olursak burada Buradaki 12'ler bu arada tesadüfi olarak denk gelmiştir.
Peki diğer bir örneğimiz üç farklı dikiş makinesi bir kıyafeti sırayla 45, 50 ve 60 saniyede dikmektedir.
Bu makinalar ilk kez 08.30'da birlikte çalışmaya başladığına göre, yani sabah çalışmaya başlıyorlarmış bunlar, kaç dakika bir aynı anda dikmiş olurlar?
Beşinci kez aynı anda dikmiş olduklarında saat kaç olur?
Şimdi bakınız, burada da bu sefer parçadan bütüne gitmeye çalışıyoruz.
Çünkü üç farklı dikiş makinesi var.
45, 50 ve 60 saniyelerde dikiyorlar ve biz bütüne doğru yani bunların ortak birleştikleri noktaya doğru gitmeye çalıştığımız için burada EKOK kullanmalıyız.
Peki 45, 50 ve 60'ın EKOK'larını bulalım.
O bulduğumuz EKOK bize burada kaç dakikada bir aynı anda dikmiş olduklarını verecek.
O zaman ilk önce a diyorum ve burada EKOK diyorum.
EKOK burada 45, 50 ve 60.
Şimdi hızlı olsun diye şöyle yapacağım bunları asal çarpanlarına ayıracağım ben burada.
Daha sonra 60 sayısında nasıl yazabiliyoruz?
Yani demek ki 2'nin karesi 3 ve 5 şeklinde yazabiliyoruz.
EKOK'ları bulurken ne yapıyorduk?
Aynı çarpanlardan üstü büyük olan aynı yoksa da o sayı alacaktık direkt.
O zaman demek ki 2'nin karesi gelecek burada.
Daha sonra 5'lere baktım.
5'in karesi var.
O zaman demek ki bu işlemi yaptığımızda biz kaç dakikada bir aynı anda dikmiş olduklarını buluruz.
Tabi bunlar saniye cinsinden bunu dakikaya çevireceğiz şimdi.
E bu 900 saniyeyi de biz dakikaya çevirelim.
Yani biz 15 dakikada bir bunların aynı anda dikmeyi bitirdiklerini söylüyoruz.
Peki 5.
kez aynı anda dikmiş olduklarında saat kaç olur diyor.
Şimdi onu da şurada halledelim o zaman biz.
Şuraya şöyle siliyorum.
Şurayı biraz yukarı alalım.
Şimdi ilk olarak başladılar.
Bunlar başladıktan sonra ne olacak 15 dakika geçecek ve bu 15 dakika geçtiklerinde bir kez aynı anda dikmiş olacaklar.
Daha sonra bir 15 dakika daha geçecek bu 15 dakika geçtiğinde ikinci kez aynı anda dikmiş olacaklar ve böyle devam edecek üç olacak, burası şöyle 3 olacak.
Daha sonra geçtim 4 olmuş oldu bir daha geçti.
Burası da 5 olmuş oldu.
Yani biz kaç tane 15 dakika koymuş oluyoruz üstlerine bunun?
Yani demek ki 75 dakika sonra bunlar 5.
kez aynı anda dikmiş olurlar.
Sabah 8.30'da başlamıştı.
Bunun üstüne 75 dakika koyacağız.
biz burada 09.45 olduğunu söylemiş oluruz.
Evet diğer bir örneğimiz eni 60 metre ve boyu 172 metre olan dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin etrafına köşelere de birer tane gelecek şekilde eşit aralıklarla eşit aralıklarla fidan dikilecektir.
Buna göre bu işlem için en az kaç tane fidan gerekir?
Şimdi bakınız burada bir bütün var.
Dikdörtgen şeklinde bir arsa var ve biz bunu parçalara ayırarak ağaç dikmek istiyoruz.
Fidan dikmek istiyoruz.
O zaman demek ki buradaki işlem için EBOB kullanılacaktır.
Peki o şemayı ben şuraya getirmek istiyorum.
Hatta önceden de bu kısmı doldurdum oraya anlatacağım ve işlemlerini yapacağım.
Şimdi bakınız dikdörtgen şeklinde bir burada arsamız var burada eni 60 metre boyu da 72 metre.
Şimdi biz bunun ilk önce EBOB'larını bulacağız.
Şimdi EBOB'larını bulalım.
EBOB burada 60 ile 72 bunların EBOB'ları 12'dir.
Burada hesaplanabilir bu.
Peki bulduğumuz bu 12 ne?
Bu 12 eşit aralıklar.
Yani biz bir ağaç diktik burada mesela köşeye daha sonra 12 metre sonra bir ağaç dikeceğiz.
Bu şekilde devam edeceğiz.
O zaman demek ki 72'ye biz kaç tane ağaç dikmiş oluyoruz burada?
Köşeleri saymazsak ilk önce köşeleri saymazsak bakınız bir iki üç dört beş tane dikmiş oluyoruz.
O zaman o işlemi de şöyle yapabiliriz.
Buradan da bir tane çıkarttığımız da demek ki tam olarak köşeleri saymadığımızda buraya beş tane ağaç dikmiş oluruz.
onun da işlemini şöyle buluruz.
bunda köşelere dikmeyerek yani köşeler haricinde orta tarafa 4 tane dikmiş olduğunu söyleriz ve bunların karşılarında da var burada karşılarında var o zaman beşten burada iki tane olacak.
O zaman demek ki burada 10 tane dikmiş oluruz.
Burada da 8 tane dikmiş oluyoruz.
O zaman toplamda 18 tane dikmiş oluyoruz.
En sonda biz köşelere de birer tane de dikeceğimiz için bu köşelerdeki 4 taneyi buraya ekleyecek olursak
