Evet arkadaşlar EBOB ve EKOK problemlerine devam ediyoruz.
Şimdi bu örneğimiz inceleyelim.
Bir iş yerinde birinci zil 3 saatte, ikinci zil 4 saatte ve üçüncü zil 6 saatte bir çalmaktadır.
Sabah saat 6'da 3'ü beraber çaldığına göre en erken saat kaçta tekrar aynı anda çalarlar?
Bakınız şimdi zilleri hayal edersek, bunlar farklı farklı saatte bir çalıyorlar.
Yani biri 3 saatte biri 4 saatte biri 6 saatte ve bunların biz aynı anda çalışmalarını istediğimiz saate ulaşabilmemiz için EKOK'larını bulmamız lazım yani buluştukları saati bulmamız lazım.
O zaman demek ki şöyle yapıyorum ben EKOK diyorum.
EKOK( 3,4,6 ).
Bunların EKOK'larına bakacak olursak kaç olduğunu görürüz?
12 olduğunu görürüz.
Bu işlem yapılabilir.
Yani aslında biz şunu söylüyoruz E şimdi sabah saat 6'da bunlar aynı anda çaldı.
En erken saat kaçta tekrar aynı anda çalarlar diyor.
O zaman demek ki bizim saat 6'ya 12 saat koymamız lazım.
Sabah saat 6'da çaldığını söylersek, o zaman demek ki 12 saat sonra ne olur, 12 saat sonra, mi?
Akşam 6'da bunlar aynı anda çalarlar.
Peki diğer bir örneğimiz eni 36 metre ve boyu 90 metre olan dikdörtgen biçimindeki bir arsa hiç artmayacak şekilde en büyük alana sahip eş karesel bölgelere ayrılacaktır.
Buna göre en az kaç tane karesel bölge oluşur?
Şimdi ilk önce şeklimiz bir gelsin buraya bunu inceleyelim.
Şimdi enimiz 36 metre boyumuz 90 metre Biz ne yapacağız?
Bunları eş karesel bölgelere ayıracağız yani demek ki biz ne yapıyoruz bütünden parçaya gidiyoruz.
Yani EBOB bulmamız lazım.
İşte biz bu 36 ile 90'ın EBOB'larını bulursak o eş karesel bölgelerin bir kenar uzunluğu bulmuş oluruz.
Yani şöyle EBOB'larını bir bulalım.
Orada zaten yazıyor aslında ama biz tekrardan gösterelim.
İşte bu 18 karesel bölgelerin sadece bir kenar uzunluğudur.
Yani karenin zaten tüm kanar uzunlukları eşit olduğu için demek ki tüm kenar uzunlukları 18'er.
Şimdi bunlar çok kareye benzemiyor ama öyle hayal ediniz.
Şimdi o zaman demek ki şöyle ne kadar kare koyduğumuz bulmak için Eğer 90 uzunluklu kenara da 18 18 koyacaksak o zaman demek ki burada beş tane koyarız.
O zaman ne yaparız iki tane iki tane yukarı doğru 5 sıra şeklinde gideceksek o zaman demek ki iki çarpı beşten toplamda buraya 10 tane kare koyduğumuzu biz söyleyebiliriz.
Peki diğer bir örneğimiz boyutları 2 birim, 3 birim ve 5 birim olan dikdörtgenler prizmalarını kullanarak en küçük hacimli bir küp oluşturulmak isteniyor.
Buna göre en az kaç tane dikdörtgenler prizmasına ihtiyaç olur?
Şimdi oluşturmak istediğimiz küp bu şekilde buraya çizildi ve dikdörtgenler prizmasının bize verdi burada 2 birim, 3 birim ve 5 birim.
Bunların nereye yerleştirildiğinin bir önemi yok.
2, 3 ve 5 şeklinde yerleştirilmiş.
Şimdi ne istiyoruz?
Bu dikdörtgenler prizmalarını küpün içine bu şekilde koymak istiyoruz ve biz bunları koyduğumuzda küp oluşturacağız.
En küçük hacimli küp oluşturacaksak küpünde bir kenar uzunluğu tüm kenar uzunlukları eşit olduğu için o zaman demek ki şöyle bir şey olması lazım küpün kenar uzunlukları 2 3 ve 5'in ortak bir katında birleşmesi lazım.
Çünkü ortak bir katında birleşmezse bu sefer boşluklar kalır.
Biz ne yaparız ortak bir katında birleştirdiğimizde ve bunları tam olarak yerleştirmiş oluyoruz buraya.
Peki onu nasıl bulacağız bakınız bu şekilde sola doğru iki iki koyuyoruz, ön tarafa doğru beş beş koyuyoruz ve aşağıya doğru üç üç koyuyoruz.
O zaman demek bir EKOK'larını bulalım bunların bu bulduğumuz EKOK'lar yani 2,3 ve 5'in EKOK'u burada küpün bir kenar uzunluğunu vermiş olacak.
O zaman 2, 3 ve 5 diyorum.
2, 3 ve 5'in EKOK'ları 30'dur.
Yani demek ki bu küpün bir kenar uzunluğu 30 birim olarak söylenebilir.
Peki şöyle yapalım Bu 30'u ben 5'e bölersem o zaman demek ki ön tarafa doğru kaç tane dikdörtgenler prizması koyduğumu bulmuş olurum.
O zaman 30'u burada 5'e böldüğüm de demek ki 6 tane koyuyorum.
Daha sonra 30'u burada 2'ye bölersem de bu sefer yan yana kaç tane koyduğumu bulmuş oluyorum.
ve daha sonra buradaki 30'u yine aynı şekilde çünkü burada en, boy ve arka tarafa doğru gider uzunluklar var.
Bu 30'da 3'e bölersem de o zaman demek ki aşağı tarafa doğru kaç tane koyduğunu bulmuş olurum.
Demek ki bunların hepsini çarptığımızda biz burada kaç tane dikdörtgenler prizmasına ihtiyaç olduğunu bulmuş oluruz.
demek ki buradan 900 tane ihtiyacımızın olduğunu söyleyebiliriz.
Şimdi bu örneğimiz inceleyelim.
Bir iş yerinde birinci zil 3 saatte, ikinci zil 4 saatte ve üçüncü zil 6 saatte bir çalmaktadır.
Sabah saat 6'da 3'ü beraber çaldığına göre en erken saat kaçta tekrar aynı anda çalarlar?
Bakınız şimdi zilleri hayal edersek, bunlar farklı farklı saatte bir çalıyorlar.
Yani biri 3 saatte biri 4 saatte biri 6 saatte ve bunların biz aynı anda çalışmalarını istediğimiz saate ulaşabilmemiz için EKOK'larını bulmamız lazım yani buluştukları saati bulmamız lazım.
O zaman demek ki şöyle yapıyorum ben EKOK diyorum.
EKOK( 3,4,6 ).
Bunların EKOK'larına bakacak olursak kaç olduğunu görürüz?
12 olduğunu görürüz.
Bu işlem yapılabilir.
Yani aslında biz şunu söylüyoruz E şimdi sabah saat 6'da bunlar aynı anda çaldı.
En erken saat kaçta tekrar aynı anda çalarlar diyor.
O zaman demek ki bizim saat 6'ya 12 saat koymamız lazım.
Sabah saat 6'da çaldığını söylersek, o zaman demek ki 12 saat sonra ne olur, 12 saat sonra, mi?
Akşam 6'da bunlar aynı anda çalarlar.
Peki diğer bir örneğimiz eni 36 metre ve boyu 90 metre olan dikdörtgen biçimindeki bir arsa hiç artmayacak şekilde en büyük alana sahip eş karesel bölgelere ayrılacaktır.
Buna göre en az kaç tane karesel bölge oluşur?
Şimdi ilk önce şeklimiz bir gelsin buraya bunu inceleyelim.
Şimdi enimiz 36 metre boyumuz 90 metre Biz ne yapacağız?
Bunları eş karesel bölgelere ayıracağız yani demek ki biz ne yapıyoruz bütünden parçaya gidiyoruz.
Yani EBOB bulmamız lazım.
İşte biz bu 36 ile 90'ın EBOB'larını bulursak o eş karesel bölgelerin bir kenar uzunluğu bulmuş oluruz.
Yani şöyle EBOB'larını bir bulalım.
Orada zaten yazıyor aslında ama biz tekrardan gösterelim.
İşte bu 18 karesel bölgelerin sadece bir kenar uzunluğudur.
Yani karenin zaten tüm kanar uzunlukları eşit olduğu için demek ki tüm kenar uzunlukları 18'er.
Şimdi bunlar çok kareye benzemiyor ama öyle hayal ediniz.
Şimdi o zaman demek ki şöyle ne kadar kare koyduğumuz bulmak için Eğer 90 uzunluklu kenara da 18 18 koyacaksak o zaman demek ki burada beş tane koyarız.
O zaman ne yaparız iki tane iki tane yukarı doğru 5 sıra şeklinde gideceksek o zaman demek ki iki çarpı beşten toplamda buraya 10 tane kare koyduğumuzu biz söyleyebiliriz.
Peki diğer bir örneğimiz boyutları 2 birim, 3 birim ve 5 birim olan dikdörtgenler prizmalarını kullanarak en küçük hacimli bir küp oluşturulmak isteniyor.
Buna göre en az kaç tane dikdörtgenler prizmasına ihtiyaç olur?
Şimdi oluşturmak istediğimiz küp bu şekilde buraya çizildi ve dikdörtgenler prizmasının bize verdi burada 2 birim, 3 birim ve 5 birim.
Bunların nereye yerleştirildiğinin bir önemi yok.
2, 3 ve 5 şeklinde yerleştirilmiş.
Şimdi ne istiyoruz?
Bu dikdörtgenler prizmalarını küpün içine bu şekilde koymak istiyoruz ve biz bunları koyduğumuzda küp oluşturacağız.
En küçük hacimli küp oluşturacaksak küpünde bir kenar uzunluğu tüm kenar uzunlukları eşit olduğu için o zaman demek ki şöyle bir şey olması lazım küpün kenar uzunlukları 2 3 ve 5'in ortak bir katında birleşmesi lazım.
Çünkü ortak bir katında birleşmezse bu sefer boşluklar kalır.
Biz ne yaparız ortak bir katında birleştirdiğimizde ve bunları tam olarak yerleştirmiş oluyoruz buraya.
Peki onu nasıl bulacağız bakınız bu şekilde sola doğru iki iki koyuyoruz, ön tarafa doğru beş beş koyuyoruz ve aşağıya doğru üç üç koyuyoruz.
O zaman demek bir EKOK'larını bulalım bunların bu bulduğumuz EKOK'lar yani 2,3 ve 5'in EKOK'u burada küpün bir kenar uzunluğunu vermiş olacak.
O zaman 2, 3 ve 5 diyorum.
2, 3 ve 5'in EKOK'ları 30'dur.
Yani demek ki bu küpün bir kenar uzunluğu 30 birim olarak söylenebilir.
Peki şöyle yapalım Bu 30'u ben 5'e bölersem o zaman demek ki ön tarafa doğru kaç tane dikdörtgenler prizması koyduğumu bulmuş olurum.
O zaman 30'u burada 5'e böldüğüm de demek ki 6 tane koyuyorum.
Daha sonra 30'u burada 2'ye bölersem de bu sefer yan yana kaç tane koyduğumu bulmuş oluyorum.
ve daha sonra buradaki 30'u yine aynı şekilde çünkü burada en, boy ve arka tarafa doğru gider uzunluklar var.
Bu 30'da 3'e bölersem de o zaman demek ki aşağı tarafa doğru kaç tane koyduğunu bulmuş olurum.
Demek ki bunların hepsini çarptığımızda biz burada kaç tane dikdörtgenler prizmasına ihtiyaç olduğunu bulmuş oluruz.
demek ki buradan 900 tane ihtiyacımızın olduğunu söyleyebiliriz.
