Üçgenlerde Benzerlik Çeşitleri

Merhabalar, şimdi benzerlik te ölümlerine bakalım.
Üçgende eşlik konusunda anlattığım gibi burada da üç kuralımız var.
Şimdi birincisi açı açı benzerliği, iki açının eşit olma durumu.
Burada demek istenen size verilen o iki aşçının eşitliği durumudur.
Şimdi zaten iki açı eşitse üçüncü açtığımda mecburen eşittir.
Yani şehirde gördüğünüz burada 75 45 verildiyse toplamı 120 etti buraya kaldı.
Burada alfa 60 edecek buraya geldim.
75 var 45 var.
180'den çıkarırsan BETAM da 60 edecek alfa 60 beta atmış.
Demek ki zaten iç açıları eşit oluyor.
Yani iki aşçının eşliği üçüncü Açıyı da eşit yapıyor arkadaşlar.
Şimdi bu iki açı eşit ise bu üçgenler kesinlikle benzerdir diyorum.
Yani şu ALFEE ya da detaya bakmadan dahil 45 ve 75 burada var.
45 75 burada varsa.
Diyeceğim ki bu üçgenler kesinlikle benzerdir.
Yani kesinlikle kenarları orantılıdır diyebileceğim burada eşitlik ileri gösterdim.
Fakat sıralamayı nasıl yapacak?
Yani A-B-C üçgeni acaba de Efe'ye mi eşit ve de eğimi eşit ona karar vermem lazım.
Tabii burada da yine belirtmem gereken bazı özel yerleri var.
Acaba A köşesi hangi açıya sahip?
Yukarı çıkıyorum.
Bakıyorum A 75'e sahip B ve C neleri̇ sahip, B kırk beşe.
Diğeri de alfa ya da beta.
Diğer durumda diğer tarafa geleceğim.
Diyeceğim ki acaba 75 dereceyi gören köşe neresi?
75 derecenin olduğu köşe, pardon 75 derecenin olduğu köşe köşesi yazıyorum.
45 derecenin olduğu köşe özel köşesi, alfa ya da bet alan birinin olduğu köşe.
Yani 60 derecenin olduğu köşe de köşesi.
Yani ben sıralamayı A-B-C diye yazarsam a yazmışım zaten benzerliği buraya yazalım.
A, B, C üçgenin benzerdir.
Aşağıdan yukarı geldim.
Bu sıralamayı da öyle yapıyorum.
Kolay görmeniz açısından böyle yapıyorum.
Ee ve de üçgenine benzerdir.
Sıralamayı değiştirebilirsiniz.
Kafanıza göre arkadaşlar.
Burada görmeniz gereken aile Eğin'in bir ilişkiye sahip olduğu Bey'le Fein'in bir ilişkiye sahip olduğu C ve D'nin benzer köşeler olduğunu bilmemiz gerekir.
Peki benzerlik oranı derken neden bahsediyorum?
Benzerlik oranı da işte bu gördüğünüz köşeleri in sahip olduğu özelliklerden dolayı geliyor.
Bunlar benzer ise Bir oran vardır.
Peki bu oran nedir?
Bu oranı nasıl yapacağım?
Burada 75 derece hatta buraya yazalım.
Şurayı temizleyelim biraz.
75 derecenin karşısı eşittir.
Bunların oranları tabiki de karşılıklı dememizin sebebi bu 75 derecenin karsı bölü buradaki 75 derecenin karşısı geleceğim buraya eşittir 45 derecenin buradaki karşısı 45 derecenin bu ülkendeki karşısı eşittir Alfa'nın yani 60 derecenin buradaki karşısı böyle beta'nın yani 60 derecenin buradaki karşısı geldimi 75.
Burada BBC'yi görüyor BC uzunluğu bölü 75 derece.
Burada nereyi görüyor ve deği görüyor?
Yazdığım eşittir 45'i yazalım ağacı bu üç gene geldim.
45 ee de.
Bu reiter çevirirseniz burayı da ters çevirmeniz lazım arkadaşlar önemli yani sıralamanın hiçbir zaman şaşırmamalı lazım alfa bu üç büyük üçgeni bakıyorum.
Ab'ye kenarı burada 60 derece ya da beta'nın karsı ekinler.
Benzerlik oranın bu işte arkadaşlar.
Şuraya şöyle kısaca benzerlik oranı yazabilirim.
Benzer olduklarını iki tane iç açısının eşit olduğundan anladım.
Bunların oranları da bana benzerlik oranını vermekte arkadaşlar.
Şimdi ikinciye geçelim.
Kenar açı kenar benzerliği iki üçgen de karşılıklı kenarlar orantılı ve aralarındaki açı eşit ise bu açı eşit arkadaşlar.
Bunlar kesinlikle benzerdir.
Yani diğer iki bilmediğimiz kenarlar arası da oran yazabiliriz.
Yani burada İKSV'ye yeniden bahsediyorum.
Eğer diğerlerini dair yorum yapabiliyorsan ve benzer olduğunu ispatlayan biliyorsam, ilk ve yer hakkında yorum yapabiliyorum.
Benzerliği şeyi odur.
Size verilen ne verilmeyen ışığında yola çıkabilmek arkadaşlar.
Şimdi buraya bakıyorum.
Burada bir benzerlik oranı var mı?
Burada bir benzerlik var mı diye bakıyorum.
A-b-c üçgenine bakıyorum.
Alfa diyelim, alfa diye bir açığım var.
Deveye üçgenini bakıyorum.
Burada da alfa diye bir açım var.
Şimdi eşit açıyı yakaladım.
Peki acaba Kenan karşılıklı kenarlar arasında o oran var mı?
Açının yanındakilerin oranı bu.
Tarafa bakıyorum, neye ve neye bölüne açının yanındakileri böldüğünü.
Sadece bu tarafa geldim.
Acaba burada da böyle bir oran var mı diye bakıyorum.
Bu tarafa bakıyorum.
Meke Gölü ne peki?
İki tarafta da şunlar sağda eleştirse bu tarafta da Museveni elde ediyorum.
Bu tarafta da meyve elde ediyorum.
O zaman oranın da aynı olduğu için kesinlikle bunlar benzerdir diyebiliyorum.
Eşit açıyı yakaladım ve yanlarındaki kenarlarının oranlarını da gördükten sonra kesinlikle benzerdir diyorum.
O zaman benzerlik durumunda buraya yazabilirim.
Ab C'yi buraya yazdım de FMF deyimi orada burada karar vereceğiz.
A köşesinin bir özelliğini yazalım.
Neyi görüyor ya da ne özelinde görüyor?
Yani diyelim ne isabetiyle diyelim, illa ne olmak zorunda değil.
Tabi ki de burası yani.
İki tarafta da neydi yazdığım için böyle tarif ediyorum arkadaşlar.
Kafanız karışmasın neyi görüyor diyelim.
Diğer tarafa gelelim B dediğim açıya sahip ALFEE sahip.
Diğer tarafta C köşesi neyi görüyor?
Ya da meyilli sabiti diyelim neyi?
Peki bu tarafta acaba hangi harfler, hangi köşeler bunlara sahip?
Neyi gören köşe, neyi gören köşe de, köşesi Alfa'nın olduğu köşe ve köşesi m'yi gören köşe, m'yi gören köşe.
Yani siz A-B-C yazarsanız DF demeniz lazım.
Yani buraya yazmak gerekirse A-B-C üçgeni benzerdir, F.
Ege üçgeni iyi diyeceğiz arkadaşlar.
Buradaki oranımız ne olacak peki?
Buradaki oranımız benzerlik oranımız mı olacak arkadaşlar?
Öyle demeyelim işte.
Burada direk şöyle geçiş yapabiliriz arkadaşlar.
Şuradan şu yazdığım köşe benzerliği hesabıyla ilerleyebilir.
Yani A köşesi ve de köşesiyle ilerleyecek semer A'nın karşısındaki ölü derenin karşısındaki alanın karşısında.
Niye?
Derenin karşısında neye bölü ki?
Eşittir Beğenin Karşısında Buraya Geliyorum, IX.
B Burada F'nin karşısı Fein'in karşısı, Y.
Geldim C'nin karşısı M.
Eğin'in karşısı bu diğer üçgende.
Bu ne böyle ki bir bölükte eşittir ilk Suriye, eşittir bir Birlik'e.
İşte bu bir bölge dediğimiz bizim benzerlik oranımız IX.
Bölgeye de zaten öyle ulaşmış oluyoruz.
Amacımız bilinmeyene ulaşmak.
Zaten ilk Suriye acaba kaç olacaktı?
Bunlar arasında bir oran var mı ki araştırmaya çalışıyoruz arkadaşlar.
Şimdi üçüncüye geçebiliriz.
Kenar kenar kenar benzerliği iki üçgenin tüm kenar Uzunlukları arasında bir oran varsa bu üçgenler benzerdir.
Yani buraya baktığınız zaman.
İlk Sariye varsa ev var, diğer tarafa geldim.
İlk çarpı KE Y'ye çarpı Kenize çarpı ke.
Şimdi ben bunlara oranlar Sam Hamm hatta şuraya yazalım hemen benzerlik kontrolü demişiz zaten buraya IX.
Bölüğü IX ke y bölgeye ke z bölüğü z ki bunları o anladığım zaman bu bunu götürüyor, bir birlike eşittir yeğler, birbirini getiriyor.
Yeni burada bir birlike burayı görüyorum.
Jetler gidiyor bir bölük ve bunların eşit olduğunu görüyorum.
Bunlar arasındaki oran sabit olduğu için bunlar kesinlikle benzerdir diyorum.
Soru da tabii siz de ilk z bu tarafa da x çarpı ke y çarpık y z Heyet olarak vermeyecek.
Bunu anlatmak bakımından sadece böyle gösteriyorum.
Örnekleri bizde ayrıntılı işleyeceğiz arkadaşlar.
Peki benzerlik sıralamaları nasıl yapacağım?
Buraya geliyorum ama köşesinin özel sahip olduğu bir şey var mı?
Evet, Z kenarını görüyor buraya yazabilirim.
Z sabiti ile diğer açıklarsam daha iyi aklınızda kalır.
Çünkü bu tarafta z yok z çarpı bir şey var.
Yani burada sabiti ya da öleni dersen daha iyi aklınızda kalır.
B'ye gelelim arkadaşlar, B'nin özel gördüğü yere.
C'ye gelirsen de IX kaldı arkadaş.
Şimdi bu tarafta zehirli say, zehirli sabite sahip köşe diyelim.
Ya da gören köşe geliyorum buraya.
Z Burayı gören köşe F.
Yazdığım Y'ye geldim.
Y Burda Y'yi gören köşe ee kaldı d harfi.
Yani A-B-C edersem A, B, C üçgenin benzerdir.
Aynı sıralamayı böyle yaptım.
Buradan da böyle gidiyorum.
F.
Ege de bu kadar benzerliği yazdım.
Şimdi bu tarz sorularda açık açık bu oranları görebileceğiniz şekilde verilmeye bilir.
Biraz dikkatli olmanız ve soru tarzları üzerinde kendinizi geliştirmeniz gerekli.
Size rahatça görebileceğiniz biri diğerinin iki katı olan üçgenler verilmeye bilir.
Belki aralarındaki oran 3 8 olan üçgenler vardır.
Burada mesele o oranları yapıp benzerlik oranını göre bilmektir.
Şimdi mesela bir örnek verelim şöyle 28, 16, 44 28, 40 977 diye iki tane üçgen verdim.
Kenar uzunlukları verdim sizlere.
Bunlar arasında benzerlik var mıdır acaba?
Şimdi burada naçizane sizlere tavsiyem şudur arkadaşlar şöyle büyükten Küçüğe bir kenar uzunlukları yazınız birinci üçgenine bakınız, ikinci üç kere bakınız büyükten küçüğe Yazınız.
Birinci buraya yazıyorum.
Büyükten küçüğe 44, 28 ve 16.
Buraya geliyorum.
77, 49 ve 28.
Şimdi ikinci hamle.
Arkadaşlar şunları bir bölün karşılıklı olarak bölün karşılıklı.
Yine önemli arkadaşlar neden büyükten küçüğe doğru sıraladım.
Karşılıklı olabilsin neredeyiz?
Şimdi ben hangisini hangisine böleceğini konusunda kafa karışıklığı yaşadım diyelim.
Ne yaptım?
O yüzden büyükten küçüğe sıraladım.
Küçükten büyüğe sıralı ya da fark etmezdi demek.
Ya da orta büyük küçük yap ama diğerinde de aynısını yapmalısın ki işte o karşılıklı dediğim terimi tamamen o turta bilelim.
Burada şimdi o anlama yapmanızı istiyorum, Ne demek karşılıklı karşılıklı ne demek?
Birinci ile birinci, ikinci ile ikinci, üçüncü ile de üçüncü bölelim.
Yani 44 bölü 77 diğer tarafa geldim.
28 bölü 49 on altı böyle.
28.
Şuraya yazalım, peki 44 ile 28'i acaba bölünüyor mu ya da sadeleşme?
Evet, sadece şu ikisi de on birin katı.
On bire dönersem.
Burası dört birliği de etti mi etti.
28 bölü 49'a geldim.
Bunları böyle bilen bir sayı var mı?
Var.
Yedi bölelim 7'ye 4 28 7'ye bölüm.
4 49 il diyebiliyorum.
7 16 böyle 28'e geldim.
Bunları ortak bölen bir sayı var mı?
Var.
4 16'yı dörde veriyorum, 4 28'i dörde veriyorum.
Yedi.
Bu üçü birbirine eşit mi?
Evet, eşit.
O zaman benzerlik vardır diyeceğim arkadaşlar.
Yani burada göstermek Istediğim tek şey buydu.
Kafa karışıklığı mı yaşadınız?
Bir düzen oturtun ve karşılıklı olarak bir oranlara bakın bakalım.
Onlar arasında oran görüyorsanız Evet kesinlikle benzerlik vardır diyebiliriz.