Merhabalar, ben özellikle devam ediyoruz.
Şekilde gördüğünüz gibi a, b, c dedik 4 yeni ve e, f, g, h dikdörtgen verirdim verdim.
Burada B arası 20 santim, A b arası elli santim, a d arası 100 santim.
Şimdi burada özel olarak verdiğim şey a, b, c, d ve e f, g, h dikdörtgen nin benzer olması.
Şimdi bu benzerlik dikdörtgen de nasıl kullanılır?
Kullanılır.
Kısa kenar ve uzun kenar arasındaki bağlantıya bakabilirsiniz dostlar.
Çünkü burada gördüğünüz gibi bu ikisinin uzunluğunu biliyorum.
Şimdi bu ve bu dikdörtgen ler benzer ise burada gördüğünüz elli ve yüze oranı 50'nin yüze oranı bir bölü 2'dir.
Doğru mu?
Yani uzun kenar kısa kenarın iki katı.
Aynı durum burada da olmalı.
Burada da uzun kenar kısa kenarını iki katı olmalı.
O zaman 25 ise buraya gelecek.
Uzun kenar uzunluğu elli olmalı.
Şimdi burada dikdörtgen vermemizin en güzel taraflarından biri köşe açılarının 90 derece olması.
Burada gördüğünüz 90 dereceleri rahatlıkla ve işimize yarayacak şekilde kullanacağız.
Şimdi burada şu gördüğünüz BBP'ye üçgenin de Pisagor, Rûm hazır bekliyor beni.
25 20 Pisagor da burayı 15 bulabilirim.
B F arası 15 dir.
5'tir.
3-4-5 üçgenin katıdır.
Kaç katıdır peki?
5 katı 3'ün 5 katı, 15 dördün 5 katı 25'in 5 katı 25 bulunmuş.
Tamam, şimdi buradaki IQ'su uzunluğunun nasıl geçmeyeyim?
Şimdi buradaki ilk uzunluğuna geçmek için açılardan, açılardan bazı yollar almalıyım.
Nedir bu yollar?
Artı B 90 derece olacak şekilde burada yazıyorum.
Şimdi burada B var, A var.
O zaman buraya kalan diğer açı makûl da A açısını taşıdık.
Dostlar sima açsın buraya taşıdım da burada ayı barındıran başka bir üçgen yok.
O zaman üçgen yaratalım g'den bu gördüğünüz şu parçaya paralel çekelim.
Şu paraleli biz şu şekilde olsun.
Şimdi burada parelel çekince tabii bu 90 derece ise bu 90 derece.
Aynı şekilde burada da bu açıları taşıdık.
Şimdi burada A, B, A, B açılarının olduğu üçgen de 3 4 beşin oranını görmüştük.
Aynı şekli burada da yansıtabilir.
A var 90 var.
Burası da B var.
İç açılar eşitse aralarındaki oran da aynı olmalı.
Şimdi burada 90 derece yeni karşısı 25 mi?
Burada 90 derecenin karşısı 50 mi?
Demek ki aralarındaki oran 2 imiş.
Buradan buraya geçiş de 2 kat olmuş.
Bakın 90 derece yeni karsiyim.
Beşgen buraya gelince elli kadar olmuş.
O zaman ağanın karşısı burada 15 mi?
Ağını, Kars'ı buraya gelince 30 olur.
Beyni Karslı 20 mi?
Buraya gelince kırk olmalı bu üçgen içersinde.
Aynı şekilde buraya geldim ve bu dikdörtgen köşesi 90 B var A 90 var.
Buraya kalan açım oldu A var 90 var.
Buraya kadar açım B oldu.
Şimdi şu 3 güne bakıyorum, şu gene bakıyorum bu iki üçgen de iç açıları aynı, 90 derecenin karşılar aynı.
O zaman bu etkenleri eştir o zaman.
Ama burada 15 ise burada da ağanın karşısı 10 5'tir.
Beğeni gördüğü kenar 20 ise burada da beğeni gördüğü kenar 20'dir.
Dostlar işte şimdi rahatlıkla ilen diyebileceğimiz başka bir yol daha elde ettik.
Şimdi Şûra'nın yüz olduğunu biliyoruz.
Doğru mu dostlar?
Burası 55 mi?
Kaldı mı buraya 45 45, 60 40 tamam 100'ü verdi bizi.
Yani bu 40, burası da 45 etti.
Şu eşitlikten bahsediyorum.
Burası da 45.
Ben şu aradaki mesafeyi arıyordum artık sonucuna ulaşmış oldum.
45 artı 15 60.
Aradaki mesafe midir?
Devam edelim.
Evet, bu sorumuz da bir ABC'de.
Çelik levha verdiğimi düşünün, 2 metre ve 3 metre uzunluğunda dikdörtgen bir levha.
Bu levha ağaca kişi köşegen üzerinden böyle kesiliyor.
Tamam, daha sonra ayrılan bu parça bunun altını orta kenar üzerinden yapıştırılıyor ve gördüğünüz bu şekil oluşuyor.
Yani C noktası artık burada C üssün olarak adlandırdığım bunu bu şekilde görmenizi istiyorum.
Ve burada G1 ve G2 olarak verdiğim yerler bulundukları üç genlerin ağırlık merkezi.
İşte bunlar arasındaki mesafeyi soruyorum.
Şimdi burada 2 ve 3.
Olarak verdim.
Demek ki dik.
4g'nin kısa kenarı 2.
O zaman burası da iki uzun olarak verdiğim yer de burası.
Komple 3 metre.
Buraları metre olarak verelim.
Tamam.
Şimdi buradaki mesafeyi ben nasıl hesaplarım?
G1 ve G2 olarak gördüğünüz yer.
Yani şöyle herhangi bir uzunluğu hesaplamak istiyorsanız dostlar en kolay yolu dik bir üçgen içerisine yerleştirmektir.
Bunu dik bir üçgenin içerisine yerleştirir iseniz A ve B diyelim.
İşte dik bir üçgen içersine yerleştirin.
C Pisagor la burayı biliyorum burayı biliyorum buraya geçiş yapabiliyorum işte pisagor la Pisagor en güzel yeri budur.
Yani buradaki amacımız bunu dik bir üçgen içersine yerleştirmek.
Yani G bir ve g iki dik bir üçgen içersine yerleştirme min ana sebebi aralarındaki yatay ve düşey mesafeyi hesaplamak.
İşte ben bu yatay ve düşey mesafeye saplanınca buradaki ilk suskunluğuna geçiş yapabiliyorum.
Çünkü buranın 90 derece olduğunu biliyor.
Yatay ve düşey arasındaki mesafe nedir?
90 derecedir.
Yapma bütün ilerleme amacımız bunun doğrultusunda olacaktır.
Şimdi burada en güzel kopya mız bunların ağırlık merkezi olması.
Bunların ağırlık merkezi olması bana nasıl bir kopya veriyor peki?
Ağırlık merkezinin bir özelliği vardı.
Neydi kenara bir birim iken köşeyi 2 birim uzaklıkta mıydı?
Şimdi burada bunlar dikdörtgen ait olduğu için şu B köşeleri şurada da aya denk gelmiş.
Burada köşeler 90 derece olacaktır.
Tamam mı?
Bunlar tam dik dik 4G'nin köşelerine denk geliyordu.
Şûra vardı onları da gösterelim.
Şimdi burada hesaplamak istediğim dostlar bunlar arasındaki düşey mesafe.
Buradan şuraya hesaplamak, şurada da şuraya hesaplamak istiyorum.
Düşey dedim de bunlar işte yatağıyla dik olduğunu göstermek istiyorum.
Yani şu paralelliği görelim.
Burada şu paralellik var, aynı paralellik.
Bir de burada var dostlar.
Şimdi bunu yaptım da nasıl ilerleyeceğiz deyip kenara bir köşeye iki özelliğini burada kullanacağım.
Yani şurayı aşağı doğru da uzatırsa.
Köşe dediğim C.Y.
Köşesi kenar dediğimde AB kenar tamam o zaman ben buraya a dersem burası iki almalı dostlar.
E 3 a dediğim şey 2 miymiş?
O zaman buraya gelecek şey iki bölü üç olur.
Bu aşağıda da onun iki katı olmalı.
Yani şuraya da 4 ölü üç geliyordu.
Tamam buradaki aradaki düşey şeyi buldum ve burada da aynı şeyi yapacaktım.
Ne diyecektim?
Aynı şekilde böyle üste götürecektir.
İşte burası köy iken üst taraf iki köy olmalı.
Ağırlık merkezin özelliği kenara bir köşeye iki birim uzaklıkta.
Şu paralellik den yararlanarak bunları söyleyebiliyorum.
Çünkü bunlar dik.
O zaman üç köye 2 mi gelmiş?
Köye o zaman 2 ölü 3 geliyor.
Aynı şekilde burada da gitseydim bulacağım değer iki ölü 3 olacaktı.
Yani şuradaki yerim 2 ölü 3 olacaktı.
Buradan 2 ölü 3 çıkıyorum.
Buradan 2 ölü 3 çıkıyorum.
Toplamda düşe gidene kadar çıktım 4 ölü 3 çıktım çok güzel.
Şimdi yatay daki mesafeyi bulmam lazım.
Şimdi yatay daki mesafeyi bulmak için nasıl bir izleyeceğim.
Şimdi ben şuradaki mesafeyi biliyorum.
Üç.
Yani siz aslında yine kenara bir köşeye iki özelliğini kullanarak mesela şöyle yapsaydınız ve aynı şekilde böyle ilerlese idiniz.
Şimdi şuradan dik indim tamam mı?
Buradaki yatay mesafeyi araştırmak istiyorum.
İşte siz ağırlık merkezinin özelliğini kullanarak kenara bir, buradaki köşeye de iki özelliğim.
Yani siz buraya B derseniz burada gördüğünüz yer iki B olmalıydı.
B dediğim yer toplamda ne etmeli?
Şûra'nın uzunluğu yani 3 etmeli̇ 3B, 3s.
B dediğim yere bir gelir.
İki B dediğim yere iki gelir şurayı temizliyorum.
Üç dediğim yer dostlar.
Dikdörtgen de mi veriler zaten?
Üç dediğim işte burada gördüğünüz uzunluk du.
Şimdi buradaki aradaki uzaklığı da buldum.
Şu aradaki uzaklığı buldum dostlar aynı şekilde buradan yapsaydım ne yapacaktım?
Yine onu çekecektir.
Burası burası, iki t edecektim.
Toplam üçte eşittir 3 diyecektim.
O zaman 2 te iki olacaktı.
T de 1 olacaktı.
Yani buradan şöyle gösterelim.
Şuraya gelince de bu mesafe 1 olacaktı.
Buraya ne kaldı o zaman?
Şu aradaki mesafe bir var, bir var toplam 3 dü.
O zaman şuradaki yatay mesafeyi bir buldum.
Buradaki yatay mesafe gördüğünüz gibi g bir ve geyikler arasındaki yatay mesafe.
Yani siz onu buraya taşırsanız şöyle bir birlikten bahsediyoruz.
Bir dediğim yatay dört bölüm.
Dediğim iki bölüm.
3 artı iki bölüm.
Üçten gelen düşey mesafe.
Ilk istediğim zaten G bir ve G 2 bu iki ucun birleşimidir.
Bu yatay ve düşey arasındaki açım da 90 derece olduğuna göre buradan hesabıma geçebilir.
İlk kare eşittir birin karesi artı 4 bölü 3'ün karesi de şu işleme şöyle yapmayalım.
Her tarafı 3 ile çarpar mısınız dostlar?
Şu üçgen alıyorum.
Her tarafın 3'le çarpı yorum üç eksi oldu.
Biri 3'le çarptım, üç oldu.
4 1 3'ü üçüne çarptım.
Dört oldu üç dört bir şey üçgeni, üç, dört beş üçgeni üç, IX eşittir 5, IX eşittir 5 bölü 3.
O pis da girmeyeceğim.
Şekilde gördüğünüz gibi a, b, c dedik 4 yeni ve e, f, g, h dikdörtgen verirdim verdim.
Burada B arası 20 santim, A b arası elli santim, a d arası 100 santim.
Şimdi burada özel olarak verdiğim şey a, b, c, d ve e f, g, h dikdörtgen nin benzer olması.
Şimdi bu benzerlik dikdörtgen de nasıl kullanılır?
Kullanılır.
Kısa kenar ve uzun kenar arasındaki bağlantıya bakabilirsiniz dostlar.
Çünkü burada gördüğünüz gibi bu ikisinin uzunluğunu biliyorum.
Şimdi bu ve bu dikdörtgen ler benzer ise burada gördüğünüz elli ve yüze oranı 50'nin yüze oranı bir bölü 2'dir.
Doğru mu?
Yani uzun kenar kısa kenarın iki katı.
Aynı durum burada da olmalı.
Burada da uzun kenar kısa kenarını iki katı olmalı.
O zaman 25 ise buraya gelecek.
Uzun kenar uzunluğu elli olmalı.
Şimdi burada dikdörtgen vermemizin en güzel taraflarından biri köşe açılarının 90 derece olması.
Burada gördüğünüz 90 dereceleri rahatlıkla ve işimize yarayacak şekilde kullanacağız.
Şimdi burada şu gördüğünüz BBP'ye üçgenin de Pisagor, Rûm hazır bekliyor beni.
25 20 Pisagor da burayı 15 bulabilirim.
B F arası 15 dir.
5'tir.
3-4-5 üçgenin katıdır.
Kaç katıdır peki?
5 katı 3'ün 5 katı, 15 dördün 5 katı 25'in 5 katı 25 bulunmuş.
Tamam, şimdi buradaki IQ'su uzunluğunun nasıl geçmeyeyim?
Şimdi buradaki ilk uzunluğuna geçmek için açılardan, açılardan bazı yollar almalıyım.
Nedir bu yollar?
Artı B 90 derece olacak şekilde burada yazıyorum.
Şimdi burada B var, A var.
O zaman buraya kalan diğer açı makûl da A açısını taşıdık.
Dostlar sima açsın buraya taşıdım da burada ayı barındıran başka bir üçgen yok.
O zaman üçgen yaratalım g'den bu gördüğünüz şu parçaya paralel çekelim.
Şu paraleli biz şu şekilde olsun.
Şimdi burada parelel çekince tabii bu 90 derece ise bu 90 derece.
Aynı şekilde burada da bu açıları taşıdık.
Şimdi burada A, B, A, B açılarının olduğu üçgen de 3 4 beşin oranını görmüştük.
Aynı şekli burada da yansıtabilir.
A var 90 var.
Burası da B var.
İç açılar eşitse aralarındaki oran da aynı olmalı.
Şimdi burada 90 derece yeni karşısı 25 mi?
Burada 90 derecenin karşısı 50 mi?
Demek ki aralarındaki oran 2 imiş.
Buradan buraya geçiş de 2 kat olmuş.
Bakın 90 derece yeni karsiyim.
Beşgen buraya gelince elli kadar olmuş.
O zaman ağanın karşısı burada 15 mi?
Ağını, Kars'ı buraya gelince 30 olur.
Beyni Karslı 20 mi?
Buraya gelince kırk olmalı bu üçgen içersinde.
Aynı şekilde buraya geldim ve bu dikdörtgen köşesi 90 B var A 90 var.
Buraya kalan açım oldu A var 90 var.
Buraya kadar açım B oldu.
Şimdi şu 3 güne bakıyorum, şu gene bakıyorum bu iki üçgen de iç açıları aynı, 90 derecenin karşılar aynı.
O zaman bu etkenleri eştir o zaman.
Ama burada 15 ise burada da ağanın karşısı 10 5'tir.
Beğeni gördüğü kenar 20 ise burada da beğeni gördüğü kenar 20'dir.
Dostlar işte şimdi rahatlıkla ilen diyebileceğimiz başka bir yol daha elde ettik.
Şimdi Şûra'nın yüz olduğunu biliyoruz.
Doğru mu dostlar?
Burası 55 mi?
Kaldı mı buraya 45 45, 60 40 tamam 100'ü verdi bizi.
Yani bu 40, burası da 45 etti.
Şu eşitlikten bahsediyorum.
Burası da 45.
Ben şu aradaki mesafeyi arıyordum artık sonucuna ulaşmış oldum.
45 artı 15 60.
Aradaki mesafe midir?
Devam edelim.
Evet, bu sorumuz da bir ABC'de.
Çelik levha verdiğimi düşünün, 2 metre ve 3 metre uzunluğunda dikdörtgen bir levha.
Bu levha ağaca kişi köşegen üzerinden böyle kesiliyor.
Tamam, daha sonra ayrılan bu parça bunun altını orta kenar üzerinden yapıştırılıyor ve gördüğünüz bu şekil oluşuyor.
Yani C noktası artık burada C üssün olarak adlandırdığım bunu bu şekilde görmenizi istiyorum.
Ve burada G1 ve G2 olarak verdiğim yerler bulundukları üç genlerin ağırlık merkezi.
İşte bunlar arasındaki mesafeyi soruyorum.
Şimdi burada 2 ve 3.
Olarak verdim.
Demek ki dik.
4g'nin kısa kenarı 2.
O zaman burası da iki uzun olarak verdiğim yer de burası.
Komple 3 metre.
Buraları metre olarak verelim.
Tamam.
Şimdi buradaki mesafeyi ben nasıl hesaplarım?
G1 ve G2 olarak gördüğünüz yer.
Yani şöyle herhangi bir uzunluğu hesaplamak istiyorsanız dostlar en kolay yolu dik bir üçgen içerisine yerleştirmektir.
Bunu dik bir üçgenin içerisine yerleştirir iseniz A ve B diyelim.
İşte dik bir üçgen içersine yerleştirin.
C Pisagor la burayı biliyorum burayı biliyorum buraya geçiş yapabiliyorum işte pisagor la Pisagor en güzel yeri budur.
Yani buradaki amacımız bunu dik bir üçgen içersine yerleştirmek.
Yani G bir ve g iki dik bir üçgen içersine yerleştirme min ana sebebi aralarındaki yatay ve düşey mesafeyi hesaplamak.
İşte ben bu yatay ve düşey mesafeye saplanınca buradaki ilk suskunluğuna geçiş yapabiliyorum.
Çünkü buranın 90 derece olduğunu biliyor.
Yatay ve düşey arasındaki mesafe nedir?
90 derecedir.
Yapma bütün ilerleme amacımız bunun doğrultusunda olacaktır.
Şimdi burada en güzel kopya mız bunların ağırlık merkezi olması.
Bunların ağırlık merkezi olması bana nasıl bir kopya veriyor peki?
Ağırlık merkezinin bir özelliği vardı.
Neydi kenara bir birim iken köşeyi 2 birim uzaklıkta mıydı?
Şimdi burada bunlar dikdörtgen ait olduğu için şu B köşeleri şurada da aya denk gelmiş.
Burada köşeler 90 derece olacaktır.
Tamam mı?
Bunlar tam dik dik 4G'nin köşelerine denk geliyordu.
Şûra vardı onları da gösterelim.
Şimdi burada hesaplamak istediğim dostlar bunlar arasındaki düşey mesafe.
Buradan şuraya hesaplamak, şurada da şuraya hesaplamak istiyorum.
Düşey dedim de bunlar işte yatağıyla dik olduğunu göstermek istiyorum.
Yani şu paralelliği görelim.
Burada şu paralellik var, aynı paralellik.
Bir de burada var dostlar.
Şimdi bunu yaptım da nasıl ilerleyeceğiz deyip kenara bir köşeye iki özelliğini burada kullanacağım.
Yani şurayı aşağı doğru da uzatırsa.
Köşe dediğim C.Y.
Köşesi kenar dediğimde AB kenar tamam o zaman ben buraya a dersem burası iki almalı dostlar.
E 3 a dediğim şey 2 miymiş?
O zaman buraya gelecek şey iki bölü üç olur.
Bu aşağıda da onun iki katı olmalı.
Yani şuraya da 4 ölü üç geliyordu.
Tamam buradaki aradaki düşey şeyi buldum ve burada da aynı şeyi yapacaktım.
Ne diyecektim?
Aynı şekilde böyle üste götürecektir.
İşte burası köy iken üst taraf iki köy olmalı.
Ağırlık merkezin özelliği kenara bir köşeye iki birim uzaklıkta.
Şu paralellik den yararlanarak bunları söyleyebiliyorum.
Çünkü bunlar dik.
O zaman üç köye 2 mi gelmiş?
Köye o zaman 2 ölü 3 geliyor.
Aynı şekilde burada da gitseydim bulacağım değer iki ölü 3 olacaktı.
Yani şuradaki yerim 2 ölü 3 olacaktı.
Buradan 2 ölü 3 çıkıyorum.
Buradan 2 ölü 3 çıkıyorum.
Toplamda düşe gidene kadar çıktım 4 ölü 3 çıktım çok güzel.
Şimdi yatay daki mesafeyi bulmam lazım.
Şimdi yatay daki mesafeyi bulmak için nasıl bir izleyeceğim.
Şimdi ben şuradaki mesafeyi biliyorum.
Üç.
Yani siz aslında yine kenara bir köşeye iki özelliğini kullanarak mesela şöyle yapsaydınız ve aynı şekilde böyle ilerlese idiniz.
Şimdi şuradan dik indim tamam mı?
Buradaki yatay mesafeyi araştırmak istiyorum.
İşte siz ağırlık merkezinin özelliğini kullanarak kenara bir, buradaki köşeye de iki özelliğim.
Yani siz buraya B derseniz burada gördüğünüz yer iki B olmalıydı.
B dediğim yer toplamda ne etmeli?
Şûra'nın uzunluğu yani 3 etmeli̇ 3B, 3s.
B dediğim yere bir gelir.
İki B dediğim yere iki gelir şurayı temizliyorum.
Üç dediğim yer dostlar.
Dikdörtgen de mi veriler zaten?
Üç dediğim işte burada gördüğünüz uzunluk du.
Şimdi buradaki aradaki uzaklığı da buldum.
Şu aradaki uzaklığı buldum dostlar aynı şekilde buradan yapsaydım ne yapacaktım?
Yine onu çekecektir.
Burası burası, iki t edecektim.
Toplam üçte eşittir 3 diyecektim.
O zaman 2 te iki olacaktı.
T de 1 olacaktı.
Yani buradan şöyle gösterelim.
Şuraya gelince de bu mesafe 1 olacaktı.
Buraya ne kaldı o zaman?
Şu aradaki mesafe bir var, bir var toplam 3 dü.
O zaman şuradaki yatay mesafeyi bir buldum.
Buradaki yatay mesafe gördüğünüz gibi g bir ve geyikler arasındaki yatay mesafe.
Yani siz onu buraya taşırsanız şöyle bir birlikten bahsediyoruz.
Bir dediğim yatay dört bölüm.
Dediğim iki bölüm.
3 artı iki bölüm.
Üçten gelen düşey mesafe.
Ilk istediğim zaten G bir ve G 2 bu iki ucun birleşimidir.
Bu yatay ve düşey arasındaki açım da 90 derece olduğuna göre buradan hesabıma geçebilir.
İlk kare eşittir birin karesi artı 4 bölü 3'ün karesi de şu işleme şöyle yapmayalım.
Her tarafı 3 ile çarpar mısınız dostlar?
Şu üçgen alıyorum.
Her tarafın 3'le çarpı yorum üç eksi oldu.
Biri 3'le çarptım, üç oldu.
4 1 3'ü üçüne çarptım.
Dört oldu üç dört bir şey üçgeni, üç, dört beş üçgeni üç, IX eşittir 5, IX eşittir 5 bölü 3.
O pis da girmeyeceğim.
