Doğrusal Fonksiyonlarda İşlemler Bölüm 2

Örnek: Gerçek sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu her x gerçel sayısı için n tam sayı olmak üzere f(x) eşittir nx, x elemanıdır n -1 n aralığı biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre f(4) artı f(7 bölü 3) toplamı kaçtır?
Şimdi burada f(x)'i bana nx vermiş bana f(4)'ü soruyor.
Yani x gördüğümüz yere 4 yazacağız.
f(4) eşittir 4n fakat n ile ilgili bana bir aralık vermiş yani burada x elemanıdır n eksi 1 ve n demiş x'e ne dedik burada biz?
4 dedik.
4 elemanıdır n eksi 1 ve n.
Şimdi n'e hangi değer verirsem ben eğer 4'ün elemanı olur?
n eksi 1'e ben 4 dersem yani şöyle kapalı aralık 4 ile 5 aralığı dersem ben 4'ü de elemanı olmuş olur.
O halde n buradan nedir?
burası 20 gelmiş oluyor.
Şimdi f(7/3) sormuş x gördüğümüz yere 7 bölü 3 yazacağız yani x neydi burada 7 bölü 3tü.
7 bölü 3 elemanıdır n eksi 1 ile n aralığı.
7 bölü 3 nedir?
2 virgül küsürat yani 2 ile 3 aralığında olacak.
O halde şöyle kapalı aralık 2 ile 3 diyecek olursak n'imiz buradan ne gelmiş oldu?
n'imiz buradan bulabiliriz.
7 bölü 3 çarpı 3'ten buradan artı f(7/3)ü de 7 bulduk yani buradan cevabımız 27 gelmiş oluyor.
Örnek: f, R'den R'ye f,g ve h fonksiyonları f x artı 2, g 4 eksi x, h 2x eksi a olarak tanımlanıyor.
Bu üç doğrusal fonksiyonun grafiği a noktasında kesiştiğine göre a kaçtır?
Şimdi öncelikle ben kesişim noktasında bulabilmem için bu fonksiyonların ortak noktasına bakmam lazım.
yani birbirine eşit demem lazım.
x artı 2 eşittir 4 eksi x eşittir 2x eksi a.
O halde öncelikle ilk iki denkleme bakalım.
x artı 2 eşittir 4 eksi x, karşıya attık oldu?
1 gelmiş oldu yani fonksiyonda x gördüğüm yere 1 yazarsam 3, yine 1 yazarsam yine 3 olduğunu görüyorum.
Demek ki benim noktam yani bu y olacak.
O halde benim a noktası nedir?
1'e 3 noktası.
Yani bu üç fonksiyon 1'e 3 noktasında kesişir.
O halde h'a bakacak olursak artık h(x)'in ben ne olduğunu biliyorum?
2x eksi a olduğunu biliyorum, x gördüğümüz yere 1 yazalım a ne gelmiş oluyor?
-1 olmuş oluyor.
Örnek f(x) çarpı f(x-1) eşittir 9x kare eksi 21x artı n olduğuna göre n kaçtır?
Şimdi verilen iki fonksiyonu çarpmış ve sonucum ikinci dereceden olmuş.
O halde ikinci dereceden olması için fonksiyonların 1.
dereceden olması lazım.
1.
dereceden biz fonksiyonlara ne diyorduk?
Doğrusal fonksiyon diyorduk.
O halde f(x)'e şöyle birinci dereceden ax artı b gibi bir ifade diyelim.
O halde f(x-1) ne olacaktır?
f(x-1), a çarpı x gördüğümüz yere eksi 1 yazacağız.
x eksi 1 artı b.
a'yı dağıtıp buradan ax eksi a artı b.
Şimdi bu iki fonksiyonu çarpmamızı söylemiş.
O halde ax artı b ve ax eksi a artı b, yan yana çarpalım.
ax ile ax'i çarptım a kare x kare ax ile eksi a'yı çarptım eksi a kare x, ax ile b'yi çarptım artı abx sonra b'yi çarpalım artı abx, yine eksi ab olacak.
Buradan da b ile b'yi çarptım artı b kare.
Verilen bu ifade neye eşit olmuş olacak Verilen bu ifade 9x kare eksi 21x artı n olacak.
Dereceleri aynı olanların katsayıları da birbirine eşit olacak yani a kare neye eşit?
9'a.
a'sı ne gelebilir buradan?
3 ve -3 gelebilir.
Peki x'in katsayısına bakalım buradan, x'in katsayısını bulabilmemiz için x parantezine alalım.
Eksi a kare artı ab artı ab yani şu ifade neye eşitmiş?
21x'e.
Şöyle xler birbirini zaten götürür.
Şimdi a için iki değeri de yazalım.
a gördüğümüz yere öncelikle neye eşit?
Eksi 21'e.
Buradan 6b eşittir karşıya attım eksi 12'den b'si ne gelmiş oldu?
b'si eksi 2 gelmiş oldu yani şöyle diyebiliriz: a'sı 3 iken b'si buradan nedir?
Eksi 2'dir.
Peki şimdi ise a gördüğümüz yere eksi 3 yazalım.
Şöyle eksi 3 yazacak olursak eksi 3'ün karesi 9 önündeki var eksi 9 buradan eksi 3 yazdım buraya da eksi 3 yansın eksi 6b gelmiş oldu eşittir eksi 21.
Karşıya attım eksi 6b eşittir eksi 12'den b'si buradan 2 gelmiş oldu.
Peki a eksi 3 iken b'miz de buradan 2.
Son olarak bir de sabitlerin eşit olduğunu biliyorum ve burada n'i bulabilirim.
Eksi a çarpı b artı b kare neye eşitmiş?
n'e.
Şimdi iki değeri de yazalım.
Önce a 3 için yazalım eksi 3 çarpı b'si ne?
Eksi 2, artı b'ye eksi 2 demiştik.
Eksi 2'nin karesi 4, eşittir n.
n buradan ne gelmiş oldu?
10 gelmiş oldu.
Aynı şekilde a gördüğümüz yere eksi 3 yazacağız, önünde de a'nın şöyle eksi var b gördüğümüz yere de 2 yazacağız.
Peki devam ediyorum artık b kare demiş.
2'nin karesi buradan yapar?
4.
Yine buradan şurası eksi eksi artı yaptı 6 artı 4'ten yine 10 gelmiş olacak.
Her türlü n'i biz 10 bulmuş oluyoruz.