Fonksiyonlarda Uygulamalar Yeni Nesil Sorular Bölüm 1

Merhaba arkadaşlar, fonksiyonlarda uygulamalar konusuyla ilgili yeni soru çeşitleriyle konumuza başlayalım.
Örnek y=f(x) fonksiyonunun grafiği çizilmiştir.
Buna göre f(x) büyük eşittir sıfır eşitsizliğini sağlayan x'in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
Şimdi burada f(x) fonksiyonu grafiğe bakacak olursak.
X eksenini kesen noktalar eksi 4 ve 5 olduğunu görüyoruz.
Şimdi eksi 4 noktasından sonra yukarı yani pozitif değer almış.
Sonra 5'ten sonra ise negatif değer almış.
O halde bana f(x) büyük eşittir sıfır dediği için sadece x ekseninin üstünde kalan kısma bakıyoruz.
O halde bu aralıkta, yani kapalı aralık eksi 4 ve 5 aralığında f(x) fonksiyonu pozitif değer almış olur.
O halde bu aralıkta alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
Eksi 4, eksi üç, eksi 2, eksi bir 0 1.
2, 3, 4 5.
Yani buradan 10 tane farklı değer alır.
Örnek.
y=f(x) fonksiyonun grafiği çizilmiştir.
2x-1/(x+3)*f(x) h(x) olduğuna göre, h(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir?
Şimdi h(x) fonksiyonuna bakacak olursak burada paydada (x+3)*f(x) var.
O halde biz burada X'in tanım kümesini bulabilmek için tüm reel sayılan paydayı tanımsız yapan değeri çıkarmalıyız.
O halde burada x+3 var.
Bunu tanımsız yapan değer nedir?
Bunu 0'a eşitleyecek olursak x buradan -3.
Bir de f(x) var.
O halde f(x) fonksiyonunun kökleri neler?
Yani sıfır yapan değerler neler ona bakalım.
Burada eksi 2 sıfır ve yedi x eksenini kesmiş.
O halde eksi iki sıfır ve yedi f(x) fonksiyonunun nedir, kökler midir?
O halde bu da paydayı tanımsız yapacağı için tüm reel sayılardan eksi 2, sıfır 7 ve eksi 3'ü çıkartırsak h(x) fonksiyonunun tanım kümesini bulmuş oluruz.
Örnek, aşağıda y=f(x) doğrusu ile x eksenine dik hareket eden d doğrusu çizilmiştir.
[0,6] aralığından R'ye x şeklindeki boyalı bölgenin alanı şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre g(x) fonksiyonunu bulunuz.
g(x)fonksiyonunu bulmak demek, verilen boyalı bölgenin alanını X cinsinden yazmak demek.
O halde başlayalım.
Burada d doğrusu çizilmiş.
X ekseni hangi noktada kestiğini bilmiyorum.
O halde buraya X dedim.
Geriye kalan nedir?
6-x.
Peki burada üçgenin tabanını bulduk, yüksekliğini bilmiyorum.
Buraya burada Y diyelim.
Peki benzerlik yapabiliriz.
Buradan şöyle 6-x'in 6'ya oranı.
Y'nin dörde oranı.
Peki buradan şunu 2'ye böldüm her tarafi burada 3 oldu, içler dışlar yaptım.
Artık biz buradaki üçgenin tabanını ve yüksekliğini biliyoruz.
O halde taban çarpı yükseklik bölü 2 bana neyi verir?
Alanını verir yani g(x).
Peki buradan şöyle düzenleyecek olursak 6 eksi x çarpı burada 2 parantezine aldık.
2 çarpı 6 eksi x bölü 3 çarpı 2 2'ler birbirini götürdü.
Buradan 6 eksi x'in karesi bölü üç gelmiş oluyor X fonksiyonu.
Örnek, y=f(x) fonksiyonunun grafiği çizilmiştir.
Buna göre f(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A şıkkı kapalı aralık.
Üçlü sonsuz aralığında azalandır.
Şimdi bakıyorum buradan kapalı aralık.
3'le Sonsuz Aralığı demiş.
Evet, bu sonsuza kadar o şekilde gidiyor ve aşağı doğru.
Yani azalan olduğunu görüyoruz.
Bu doğru.
f(-2)=-5.
Bakıyorum eksi 2 değeri burada eksi 5 değerini almış.
Yani C şıkkı da doğru.
Kapalı aralık eksi 1 2 aralığında artandır.
Şimdi bakıyorum kapalı aralık eksi 1.
Eksi 1.
Nerede burada eksi bir kapalı aralığında ve iki de burada olsun.
Şöyle yazacak olursak şöyle.
Peki bunu aldık, şöyle çizdik yukarı doğru yani sağa yatık olduğunu görüyorum.
Yani burada biz artan olduğunu görüyoruz.
Evet, bu aralıkta da artandır.
f(-7)f(5)>0 demiş.
Burada f(-5).
Yani şöyle şuralarda bir yerde bu sonsuza kadar yukarı doğru gittiğini düşünelim.
Yani f(-5).
Burada pozitif işaretin pozitif olduğunu görüyoruz.
f(7)'ye bakacak olursak f(7) de şöyle beşten sonra olduğunu düşünen bu da aşağı doğru inmiş.
Yani bunun değeri de negatif.
Artı eksi nin çarpımı eksi olacaktır.
Burada büyüktür 0 demiş.
Yani E şıkkı burada yanlıştır.
Doğru cevabımız E şıkkıdır.