Fonksiyonlarda Uygulamalar Yeni Nesil Sorular Bölüm 3

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek aşağıda simetri ekseni x=4 doğrusu olan ve x eksenini x1 ve x2 noktalarında kesen y=f(x) parabolü çizilmiştir.
Ix1-x2=12I olduğuna göre x1*x2 kaçtır?
Şimdi öncelikle burada x eksenini kesen noktalar x1 ve x2.
x2'nin x1'den büyük olduğunu görüyoruz.
Aynı zamanda simetri ekseni x=4 doğrusuymuş.
Peki simetri ekseni demek ne demek?
R demek yani r neye eşit burada?
Dörde.
Peki ben x1+x2/2 diye yazacak olursam burada bu ifade bana neyi verir r'yi verir.
Çünkü niye parabolü tam ortadan ikiye bölecektir Peki o halde burada içler dışlar yapacak olursak x1+x2=2r?
Peki r neye eşitti?
Dörde.
O halde x1+x2=8.
Aynı zamanda Ix1-x2I=12 vermiş.
O halde x2>x1 ise mutlak içerisine vermiş demek içerisini işareti negatif yani dışarıya x olarak çıkar.
O halde çarpacak olursak x1+x2 neyi eşit olmuş oldu.
12'ye.
O halde ben bunları taraf tarafa toplayacak olursam.
X1ler gitsin.
2x2 neye eşit?
20, x2 10 gelmiş oldu.
Peki x210 ise şöyle yazacak olursak karşıya attık.
x1 ne gelmiş oldu.
Bu durumda x1 -2 gelmiş oldu.
Banax1*x2 sormuş.
Cevabımız -20 gelmiş oluyor.
Örnek.
Aşağıda x eksenini a ve b noktalarında kesen y=x^2-8x+2m+5 parabolü çizilmiştir.
5*OA=OB olduğuna göre m kaçtır?
Şimdi öncelikle OA'nın uzunluğuna k diyelim.
OB bu durumda nolmuş oldu.
5k.
Peki şuraya yazalım burası k'ysa burası 5k.
Şimdi k'yı biz sıfırdan büyük kabul edelim.
O halde artık A noktası ne olmuş oldu (-k,0) B noktası nomuş oldu (5k,0) kökleri bulduk.
O halde bu verilen ifadenin kökler toplamı nedir?
Kökler toplamı eşittir -k+5k=4k gelmiş oldu.
Peki verilen bir parabolün kökler toplamını nasıl buluyorduk?
-b/a.
Bu durumda 8 gelmiş oldu.
O halde bu 4k neye eşit olmuş oldu?
Sekize k buradan 2 gelmiş oldu.
Artık K'yı bulduk.
Yani köklerini bulmuş olduk.
Bu durumda A noktası (-2,0), B noktası ise (10,0) olmuş oldu.
Peki bir de kökler çarpımından gidelim kökler çarpımı neydi?
Burada 10 ve -2 çarpacak olursak -20 gelmiş oldu.
Peki verilen parabolün kökler çarpımının nasıl buluyorduk?
c/a bu durum durumda gerisi ne?
2, eksi 5 iken eksi 5 bölü 1'den 2.
Eksi 5.
Genelde demek ki eksi 20.
Neyi eşit olmuş oldu?
2.
Am eksi beşi.
Peki karşıya atacak olursak buradan eksi 5 artı 5 diye geçti.
-15 eşittir.
Hem her tarafa ikiye böldük.
m buradan -15/2 gelmiş oldu.
Soru bana zaten m'yi sormuştu.
Doğru cevabımızı bulmuş olduk.
Örnek, aşağıda grafiği verilen y=ax^2+bx+c parabolünün tepe noktası analitik düzlemin dördüncü bölgesindedir.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
Şimdi öncelikle verilen parabolün tepe noktasında r'ye bakacak olursak r pozitif tarafta.
O halde r neydi?
-b/2a neye eşitmiş?
Pozitif bir sayıya.
Peki b'si burada ne olduğunu bulmak için önce a'yı bulalım.
a'yı bulabilmek için ise parabolün kolları yukarıya ise a dediğim yani x karenin katsayısı kesinlikle pozitiftir.
Eğer kollar aşağı olsaydı negatif diyecektim.
O halde a'yı bulduk a'sı pozitif.
Peki artı eksi bölümde sonuç eksi çıkar fakat artı olmuş.
O halde b kesinlikle nedir?
Burada eksi midir?
Yani b'nin de işaretini bulmuş olduk.
Şimdi gelelim C'ye.
C'yi bulabilmek için de X'e 0 verelim.
X'e 0 verirsem gerisi nolmuş oldu c olmuş oldu yan kesen nokta nedir burada c nedir?
Bu c'nin de biz Y ekseninde pozitif tarafta olduğunu görüyoruz.
O halde c de kesinlikle nedir, pozitiftir.
Şimdi A şıkkına bakacak olursak a+b eksi de olabilir, artı da olabilir.
Yani bu yanlış b+c toplamı eksi de olabilir, artı da olabilir.
Bu da yanlış.
a*b nedir eksidir yani sıfırdan nedir, küçüktür.
O halde doğru cevabımız kesinlikle C olacaktır.