Verilen ikinci dereceden teknemiz grafiğini çizerken IX karenin katsayısına bakacağız.
Eğer A Sıfırdan büyükse kollar Yukarı.
Eğer al sıfırdan küçükse kollar aşağı çizilir.
Şimdi bununla ilgili bir örnek çözelim.
Örnek e fiks fonksiyonunun grafiği olan parabolik kolları aşağı doğru olduğuna göre emin alabileceği farklı doğal sayı değerlerinin toplamı nedir?
Bu ne demek?
Verilen fonksiyonun parabolik kolları aşağı Ifadesinde yani IX.
Karenin kat sayısı sıfırdan küçük.
Yani negatif Demek.
O halde hem eksi 5 küçüktür, 0 ise hem küçüktür, 5'tir.
Emin alabileceği doğal sayılar demiş.
0.
Bir, iki, üç.
Dört.
Bu sayıların toplamı dört üçten yedi, sekiz, dokuz, on toplamı on gelmiş oluyor.
Şimdi ise bir notla devam edelim.
Parabol üzerindeki her nokta parabol denklemini sağlar.
Bu ne demek?
Bir örnek verelim.
Fiks fonksiyonunu grafiği a iki iki noktasından geçtiğine göre a kaçtır?
Yani bu ne demek?
Grafiğin üzerinde verilen nokta denklemi sağlar.
Yani denklemde yerine yazdığımızda A'yı buradan bulmuş oluyoruz.
O halde eksik gördüğümüz üzere burada Iki y gördüğümüz Üzeri de iki yazacak olursak Fiks Neyi eşitti yayı eşitti.
O halde iki eşittir IX Gördüğümüz her iki yazdım 2'nin küpü 8 8 a Eksi 4 kere 2 8 artı 3 a eksi 1.
Buradan iki eşittir 8 a ile üç ayrı toplarsak on bir a eksi 8 eksi 1 da eksi dokuz karşı yaptık.
On bir eşittir on bir Ağa'dan a buradan Bir gelmiş oluyor.
Şimdi ise fiks eşittir Aix kare şeklindeki fonksiyonların grafiklerini gösterelim.
İlk 80'ine orjin de testtir ve aynı zamanda yeşildir.
Aix k ifadesinde a sıfırdan büyükse kollar yukarı as sıfırdan küçükse kolların aşağı olduğunu görüyoruz.
Şimdi bununla ilgili bir örnek çözelim.
Örnek aşağıda Fiks G, IX, Haşo, IX ve k x fonksiyonlarının grafikleri çizilmiştir.
Buna göre ABC'de Küçükten büyüğe sıralayın istemiş.
Şimdi burada verilen fonksiyonların Hepsinin 10 üzerinden geçtiğini görüyoruz.
Bunlar yukarı ve kollar aşağı olduğunu görüyorum.
Mesela ben burada IX eşittir 1 noktası alacak olursam bir de aldıkları değerlere bakalım.
Mesela burada.
Yukarıda degilsin daha aşağıda olduğunu görüyorum.
Yani burada de küçüktür.
Turuncu olan fonksiyona bakacak olursak daha yukarıda De Küçüktür.
C olduğunu görüyorum.
Aynı zamanda kollar aşağı olduğu için B ve C nedir?
Negatif dir.
Şimdi ise diğer iki fonksiyona bakalım indeks eşittir bir için düşünecek Olursak, burada Yeşil olan fonksiyon pembe olan fonksiyona göre daha Aşağıda.
Yani b küçüktür a olmuş oluyor.
Tabii burada B ve A aynı zamanda nedir?
Pozitiftir.
O halde sıralama yapacak Olursak D Küçüktür.
C negatif olduğu için b küçüktür a olacaktır.
Yeni bir özellikle devam edelim.
Fiks eşittir x karartı c şeklindeki fonksiyonların grafiğin y eşittir x kare fonksiyonun grafiğinin c büyüktür.
0 ise c birim yukarı c'yi küçüktür.
0 ise c birim arşa ötelenmesi ile elde edilir.
Fiks eşittir x karartı c şeklindeki fonksiyonları grafiğinin tepe noktası y ekseni üzerinde yani t sıfıra cm'dir.
Şimdi verilen y eşittir.
X karartı.
5 fonksiyonun grafiğini çizelim.
Burada x kare fonksiyonun grafiğini biliyorduk.
Şöyle ya da omzundan geçecek şekilde biz.
Hatta buna iki ix kare fonksiyonunun grafiği olsun.
X kare veya iki kare fark etmez yine orjinal geçecektir.
Fakat buradan yanında ne var artı 5 var.
O halde 5 birim yukarı öte diyelim bu Grafiği o halde Şöyle 5 noktasından geçecek şekilde y eşittir iki x kare artı 5 fonksiyonun grafiği olmuş oluyor.
Tepe noktasını olmuş oluyor.
Tepe noktası sıfıra 5 noktasından geçtiği için tepe noktam sıfıra 5 olacaktır.
Parabol ne demektir?
Parabol konusu çıkmış sorularda sıkça karşılaşılan bir konudur. İkinci dereceden f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonlarının grafiklerine parabol denir. (a, b, c reel sayılar ve a sayısı sıfırdan farklı olmak üzere)
Parabolün kollarının yönü nasıl bulunur?
ax2 + bx + c parabolünde kolların yönü x2 teriminin katsayısına göre bulunur. ax2 + bx + c için a katsayısı pozitif ise parabolün kollarının yönü yukarıya doğru, negatif ise aşağıya doğru olur. Burada niye x2 terimine göre inceliyoruz diye düşünmüş olabilirsin. x değişkeni x2’li terimde x’li terime ve sabit terime göre fonksiyonun değişimini yani y değerini daha çok etkileyecektir. O yüzden bu terimle ilgileniyoruz.
Parabolün x eksenini kestiği noktalar nasıl bulunur?
Bize verilen bir denklemde parabolü çizebilmek için x ve y eksenlerini kestiği noktalardan faydalanabiliriz. Parabol üzerindeki her noktanın parabol denklemini sağladığını biliyoruz. O halde x eksenini kestiği noktaları bulmak için y’ye 0 veririz. Bu da bize kökleri verir. İkinci dereceden denklemlerin köklerini yazmayı hatırlayalım, deltanın özelliklerini burada da kullanacağız.
y = ax2 + bx + c parabolü
ise denklemin gerçel kökü yoktur ve parabol x eksenini kesmez.
ise denklemin tek reel kökü vardır ve parabol x eksenini tek noktada keser, x eksenine teğettir.
ise denklemin iki farklı reel kökü vardır ve parabol x eksenini iki farklı noktada keser.
Parabolün x eksenini kestiği noktalar parabol denkleminin gerçel kökleridir.
Parabolün y eksenini kestiği noktalar nasıl bulunur?
Bize verilen bir denklemde parabolü çizebilmek için x ve y eksenlerini kestiği noktalardan faydalanabiliriz. Parabol üzerindeki her noktanın parabol denklemini sağladığını biliyoruz. O halde y eksenini kestiği noktaları bulmak için x’e 0 veririz. Bu da bize parabol denklemindeki sabit terimi verecektir.
