Merhaba.
Kunduz'un matematik dersi.
Sıvı ölçme, hacim ölçme problemleri.
Konu anlatım videosuna hoş geldiniz.
Yanda verilen dikdörtgen priz, muz şeklindeki su deposunun hacminin kaç dipdiri olduğunu bulalım.
Şimdi arkadaşlar deponun kenarı uzunlukları 7 metre, üç metre ve 5 metre imiş.
O zaman deponun hacmini bulmak için ne yapmamız gerekiyor?
Tabandaki kenar uzunlukları ile yüksekliği çıkartmamız gerekiyor.
Çarptım zaman.
Yedi kere üç, yirmi bir, yirmi bir kere.
Beş, 200, beş metreküp.
Fakat benden hacminin kaç litre olduğunu istemiş.
Yüz beş metreküp.
Ve ben biliyorum ki bir litre, bir bölü bin metreküp.
Yani bir metreküp bin mililitre.
O zaman deponun hacmi.
105 metreküp ise 1 metreküp, bin litre ise 105 binine çarptığında 100 bin.
Litre olacak arkadaşlar.
Yan da verilen dikdörtgen çarpı yazmasının hacminin 105 bin litre olduğunu bulduk.
Semra ın yaptığı 2 litre limonata, iyi bir kenarı 5 santimetre olan küp şeklindeki bardakları koyacağına göre kaç tane bardak gerektiğini bulalım.
Şimdi küp şeklindeki bardaklara koyacak.
Küp şeklindeki bardaklarda her birinin bir kenarı 5 santimetre.
Teknik ekibin bütün aylıkları birbirine eşittir.
Bir kinleri 5 santimetre ise bütün ayetten 5 santimetre.
O zaman bardağın hacmini bulalım.
Bardağın hacmi.
Tabandaki kenarları çarpı yorum yüksekliği çarpı beş kere beş, yirmi, beş, 25 kere beş yüz, yirmi beş.
Bardağın hacmi 125 santimetre.
Semra ne kadar limonata yapmış.
İki litre limonata yapmış.
Peki bir litrenin?
Kaç santim tahrik olduğunu biliyoruz arkadaşlar.
Bin metreküp çünkü bir litre 1 DSİ metreküpe eşittir. Bir DSİ metreküp de bin metreküp olduğu için bir litre bir santimetre yüktür.
O zaman iki litre limonata, kaç santim metreküp limonata dır.
İki bini çıkarttığım zaman iki bin santimetre küp limon atılır.
Elimde iki bin metreküp limonata var.
Koyacağım bardakların hacmi 125 santimetre.
O zaman yapmam gereken işlem iki bini yüz yirmi beşe bölmek.
İki yüz de 125 bir kere var.
125 dedim, çıkartıyorum.
0'dan beş çıkmadı geldim buraya.
Oradan buraya bir burası on bir tane aldım dokuz kaldı burası on oldu ondan beş çıktı, beş 9'dan iki çıktı yedi birden, bir çıktı sıfır.
75'te Yüz yirmi beş yok sıfır indirdim, yedi yüz elli de yüz yirmi beş.
Kaç kere var ona bakmam gerekiyor.
Beş altı kere var arkadaşlar.
Altı kere, beş, otuz elde var.
Üç altı kere, iki, on, iki, üç elde vardı, on beş elde var.
Bir altı kere, bir altı, bir elli vardı, yedi çıkarttım.
Sıfır yani on altı tane bardak gerekiyormuş arkadaşlar.
2 2 litre mantıyı bir kenarı 5 santimetrelik olan küp şeklindeki bardaklara koyacak.
Sam, On altı tane bardağa ihtiyacım vardır.
Dikdörtgen ler, priz, muz şeklindeki yarısı su dolu olan kap ok yönünde yay yüzeyinin üzerine yatırıldığını da suyu yüksekliğinin kaç santimetre olacağını bulalım.
Şimdi.
Yaptırdığım da 18 8.
Yükseklik ne olacak?
10 olacak.
Bu tarz sorularda eğer yükseklik verilmeseydi su kaptan taşımıyor diye belirtmesi gerekiyordu arkadaşlar.
Çünkü su kaptan taşıyorsa hacmini bilemeyiz.
Çünkü taşan kısım hakkında fikrimiz olmaz. Onun için sorularda bunu belirtirler.
Şimdi bir kabın içinde belli bir miktarda su var.
Ben kabı yan yatırdım da içindeki suyun hacmi değişir mi, miktarı değişir mi değişmez.
O zaman bu iki suyun hacmi birbirine eşit.
Yarısına kadar su dolu ise yüksekliği 18'i ikiye.
Bölümde yüksekliğin 9 santimetrelik kısmı dolu.
9 santimetrelik kısmı boştu.
Suyun hacmi, taban uzunlukları, çarpı suyu yüksekliği midir?
Buradan on kere sekiz 80, seksen kere dokuz, yedi yüz yirmi santim metreküptür.
Peki aynı sudan bahsettiğimi göre, buradaki yüksekliğine heyet dersem, taban uzunlukları 18 çarpı sekiz çarpı yükseklik bana neyi vermeli?
722 vermeli.
Çünkü aynı sudan bahsediyorum.
18 kere sekiz ne olacak?
Yüz kırk dört, yüz kırk dört çarpı yükseklik.
720 yüksekliği bulmak için ne yapmam gerekiyor?
Yüz kırk 4'le neyi çarpar?
720 olur.
Yedi yüz yirmiye, yüz kırk dörde dönmem gerekiyor.
Beş kere var arkadaşlar.
Beş geri yüz, kırk dört, yedi yüz yirmi.
O zaman yüksekliğin yan yatırdığını da suyu yüksekliğinin beş santimetre olduğunu söyleyebilirim.
Ama aslında burada dikkat etmemiz gereken bir de şöyle bir durum var.
Şimdi kabın yarısı su dolu dikdörtgen pirinç elmasını.
Ben bunu yan yaptırdığım da yine on olan yüksekliğin de kabın hala yarısı dolu.
Yarısı boş olduğu için yükseklik on olduğunda.
Su ne kadarlık kısımda dolu olacak?
5 santimetrelik kısım dolu olacak.
5 santimetrelik kısım boş olacak.
Yani banka bu öne doğru yatır.
Saydım da yüksekliğin 8 olsaydı 4 santimetrelik kısmı dolu olacaktı. Yarısı dediği için yan yatırdım ki yüksekliğin yarısının suyun yüksekliği olduğunu söyleyebilirim.
Çünkü yükseklik onun sağ yarısı 5'tir.
Su yüksekliği de 5'tir.
Ama eğer tabanlar farklı olsaydı yükseklik farklı olacaktı.
Mesela başka bir kaba aktaralım.
Mesela yine aynı sorumuz.
Bakın taban uzunlukları 10 M8 18 santimetre.
Yine yarıya kadar su dolu.
Fakat bu sefer içerisindeki suyu başka bir kaba aktaralım.
Taban uzunlukları 12 santimetre ve 5 santimetre olan bir kaba aktarılıp bu sefer yeni yüksekliği bulalım.
Suyun yeni yüksekliğini şimdi ne olması gerek?
Aynı sudan bahsettiğim için sıvılar bulundukları kabın hacmini, aldıkları şeklini aldıklarından hacimleri eşit olacak.
Şimdi bakın 10 çarpı 8 tabandaki uzunlukları ile yüksekliği çarptım.
Aynı şekilde diğer kısımda suyun hacmi bu hacme eşit olduğu için taban uzunlukları çarpı yorum ve yüksekliği çarpı şimdi 720 olduğunu biliyorum.
12 çarpı 5, 60, 60 ile yüksekliği çark durumda.
720 ise yüksekliği nasıl bulabilirim ben?
700 20'yi 60'a bölerek bulabilirim.
700 120'ye, 60'a öleceğim.
72'de 60 bir kere var 60 çıkarttım.
12 yukarıdan sıfıra indirdim.
120 de 60.
Kaç kere var, iki kere var.
Çıkarttım sıfır kısa yoldan sıfırları götürüp 70 ikiye altıya bölerek de bulabilirsiniz.
Bu durumda taban değiştiği için, tabanının kenar uzunlukları değiştiği için yükseklik de değişti.
Eğer taban uzunlukları 12 santimetre ve 5 santimetre olan bir dikdörtgen filiz masasını boşaltır, tam yüksekliğini 12 olması gerekiyor suyun.
Tabii suyun taş olmadığını düşünüyoruz arkadaşlar.
Kunduz'un matematik dersi.
Sıvı ölçme, hacim ölçme problemleri.
Konu anlatım videosuna hoş geldiniz.
Yanda verilen dikdörtgen priz, muz şeklindeki su deposunun hacminin kaç dipdiri olduğunu bulalım.
Şimdi arkadaşlar deponun kenarı uzunlukları 7 metre, üç metre ve 5 metre imiş.
O zaman deponun hacmini bulmak için ne yapmamız gerekiyor?
Tabandaki kenar uzunlukları ile yüksekliği çıkartmamız gerekiyor.
Çarptım zaman.
Yedi kere üç, yirmi bir, yirmi bir kere.
Beş, 200, beş metreküp.
Fakat benden hacminin kaç litre olduğunu istemiş.
Yüz beş metreküp.
Ve ben biliyorum ki bir litre, bir bölü bin metreküp.
Yani bir metreküp bin mililitre.
O zaman deponun hacmi.
105 metreküp ise 1 metreküp, bin litre ise 105 binine çarptığında 100 bin.
Litre olacak arkadaşlar.
Yan da verilen dikdörtgen çarpı yazmasının hacminin 105 bin litre olduğunu bulduk.
Semra ın yaptığı 2 litre limonata, iyi bir kenarı 5 santimetre olan küp şeklindeki bardakları koyacağına göre kaç tane bardak gerektiğini bulalım.
Şimdi küp şeklindeki bardaklara koyacak.
Küp şeklindeki bardaklarda her birinin bir kenarı 5 santimetre.
Teknik ekibin bütün aylıkları birbirine eşittir.
Bir kinleri 5 santimetre ise bütün ayetten 5 santimetre.
O zaman bardağın hacmini bulalım.
Bardağın hacmi.
Tabandaki kenarları çarpı yorum yüksekliği çarpı beş kere beş, yirmi, beş, 25 kere beş yüz, yirmi beş.
Bardağın hacmi 125 santimetre.
Semra ne kadar limonata yapmış.
İki litre limonata yapmış.
Peki bir litrenin?
Kaç santim tahrik olduğunu biliyoruz arkadaşlar.
Bin metreküp çünkü bir litre 1 DSİ metreküpe eşittir. Bir DSİ metreküp de bin metreküp olduğu için bir litre bir santimetre yüktür.
O zaman iki litre limonata, kaç santim metreküp limonata dır.
İki bini çıkarttığım zaman iki bin santimetre küp limon atılır.
Elimde iki bin metreküp limonata var.
Koyacağım bardakların hacmi 125 santimetre.
O zaman yapmam gereken işlem iki bini yüz yirmi beşe bölmek.
İki yüz de 125 bir kere var.
125 dedim, çıkartıyorum.
0'dan beş çıkmadı geldim buraya.
Oradan buraya bir burası on bir tane aldım dokuz kaldı burası on oldu ondan beş çıktı, beş 9'dan iki çıktı yedi birden, bir çıktı sıfır.
75'te Yüz yirmi beş yok sıfır indirdim, yedi yüz elli de yüz yirmi beş.
Kaç kere var ona bakmam gerekiyor.
Beş altı kere var arkadaşlar.
Altı kere, beş, otuz elde var.
Üç altı kere, iki, on, iki, üç elde vardı, on beş elde var.
Bir altı kere, bir altı, bir elli vardı, yedi çıkarttım.
Sıfır yani on altı tane bardak gerekiyormuş arkadaşlar.
2 2 litre mantıyı bir kenarı 5 santimetrelik olan küp şeklindeki bardaklara koyacak.
Sam, On altı tane bardağa ihtiyacım vardır.
Dikdörtgen ler, priz, muz şeklindeki yarısı su dolu olan kap ok yönünde yay yüzeyinin üzerine yatırıldığını da suyu yüksekliğinin kaç santimetre olacağını bulalım.
Şimdi.
Yaptırdığım da 18 8.
Yükseklik ne olacak?
10 olacak.
Bu tarz sorularda eğer yükseklik verilmeseydi su kaptan taşımıyor diye belirtmesi gerekiyordu arkadaşlar.
Çünkü su kaptan taşıyorsa hacmini bilemeyiz.
Çünkü taşan kısım hakkında fikrimiz olmaz. Onun için sorularda bunu belirtirler.
Şimdi bir kabın içinde belli bir miktarda su var.
Ben kabı yan yatırdım da içindeki suyun hacmi değişir mi, miktarı değişir mi değişmez.
O zaman bu iki suyun hacmi birbirine eşit.
Yarısına kadar su dolu ise yüksekliği 18'i ikiye.
Bölümde yüksekliğin 9 santimetrelik kısmı dolu.
9 santimetrelik kısmı boştu.
Suyun hacmi, taban uzunlukları, çarpı suyu yüksekliği midir?
Buradan on kere sekiz 80, seksen kere dokuz, yedi yüz yirmi santim metreküptür.
Peki aynı sudan bahsettiğimi göre, buradaki yüksekliğine heyet dersem, taban uzunlukları 18 çarpı sekiz çarpı yükseklik bana neyi vermeli?
722 vermeli.
Çünkü aynı sudan bahsediyorum.
18 kere sekiz ne olacak?
Yüz kırk dört, yüz kırk dört çarpı yükseklik.
720 yüksekliği bulmak için ne yapmam gerekiyor?
Yüz kırk 4'le neyi çarpar?
720 olur.
Yedi yüz yirmiye, yüz kırk dörde dönmem gerekiyor.
Beş kere var arkadaşlar.
Beş geri yüz, kırk dört, yedi yüz yirmi.
O zaman yüksekliğin yan yatırdığını da suyu yüksekliğinin beş santimetre olduğunu söyleyebilirim.
Ama aslında burada dikkat etmemiz gereken bir de şöyle bir durum var.
Şimdi kabın yarısı su dolu dikdörtgen pirinç elmasını.
Ben bunu yan yaptırdığım da yine on olan yüksekliğin de kabın hala yarısı dolu.
Yarısı boş olduğu için yükseklik on olduğunda.
Su ne kadarlık kısımda dolu olacak?
5 santimetrelik kısım dolu olacak.
5 santimetrelik kısım boş olacak.
Yani banka bu öne doğru yatır.
Saydım da yüksekliğin 8 olsaydı 4 santimetrelik kısmı dolu olacaktı. Yarısı dediği için yan yatırdım ki yüksekliğin yarısının suyun yüksekliği olduğunu söyleyebilirim.
Çünkü yükseklik onun sağ yarısı 5'tir.
Su yüksekliği de 5'tir.
Ama eğer tabanlar farklı olsaydı yükseklik farklı olacaktı.
Mesela başka bir kaba aktaralım.
Mesela yine aynı sorumuz.
Bakın taban uzunlukları 10 M8 18 santimetre.
Yine yarıya kadar su dolu.
Fakat bu sefer içerisindeki suyu başka bir kaba aktaralım.
Taban uzunlukları 12 santimetre ve 5 santimetre olan bir kaba aktarılıp bu sefer yeni yüksekliği bulalım.
Suyun yeni yüksekliğini şimdi ne olması gerek?
Aynı sudan bahsettiğim için sıvılar bulundukları kabın hacmini, aldıkları şeklini aldıklarından hacimleri eşit olacak.
Şimdi bakın 10 çarpı 8 tabandaki uzunlukları ile yüksekliği çarptım.
Aynı şekilde diğer kısımda suyun hacmi bu hacme eşit olduğu için taban uzunlukları çarpı yorum ve yüksekliği çarpı şimdi 720 olduğunu biliyorum.
12 çarpı 5, 60, 60 ile yüksekliği çark durumda.
720 ise yüksekliği nasıl bulabilirim ben?
700 20'yi 60'a bölerek bulabilirim.
700 120'ye, 60'a öleceğim.
72'de 60 bir kere var 60 çıkarttım.
12 yukarıdan sıfıra indirdim.
120 de 60.
Kaç kere var, iki kere var.
Çıkarttım sıfır kısa yoldan sıfırları götürüp 70 ikiye altıya bölerek de bulabilirsiniz.
Bu durumda taban değiştiği için, tabanının kenar uzunlukları değiştiği için yükseklik de değişti.
Eğer taban uzunlukları 12 santimetre ve 5 santimetre olan bir dikdörtgen filiz masasını boşaltır, tam yüksekliğini 12 olması gerekiyor suyun.
Tabii suyun taş olmadığını düşünüyoruz arkadaşlar.
