Merhabalar, eşkenar üçgen deyiz.
Bir A-B-C eşkenar üçgeni verdim.
Daha sonra içeride bir P noktası aldım ve Prf paraleldir.
Beyce PhD paraleldir ağacı.
Şurada gördüğünüz Ağca'yı P eye diktir.
Bbc'yi ve P en uzunlu kök 3 PC'den, uzunluğu 3 p ve en uzunu 5 olarak verilsin alan A-B-C için isteniyor.
Şimdi size eşkenar üçgen de bir şey anlatmıştı.
Bir özellik anlatmıştım.
A-b-c eşkenar üçgen içersinde aldığınız bir noktadan bütün kenarlara çektiğiniz paralellerin toplamı bir tane kenar uzunluğu ediyordu.
Şimdi burada bakıyorum Ağca'yı kenarına paralel çekmişim, Beyce kenarına paraleli çekmişim.
Ama şu AB'ye paralel çekmemiş demek ki onu çekeceğim, onu çekeceğim ki bir kenar uzunluğunu bulabiliyor.
Şimdi burada AB'ye çekeceğim paralel tabikide PYD'den geçeceği için şöyle bir görünüm de olacak.
Şimdi bunu çektim de.
Ee şunu bilmediğim ki bir eşkenar üçgenin tüm kenarları eşit ve tüm iç açıları eşit.
Her biri açısını 60 derecedir.
Burası 60.
Ben paralel çekmedim.
Evet paralel çektik hocam burası atmışsa yönde şu açılardan burası dağıtmıştır.
Dostlar doksan atmış şu üstteki açın da 30 derece oldu.
60'ın karşısı kök 3s şu küçük üçgende 30'un karşısı bir etmez mi?
Otuzun karsı ise 90'nın karsi iki etmez mi?
İşte şimdi P noktasından tüm kenarlara çektiğim paralellerin uzunlukları toplamını hesap diyebilirim.
Nedir üç artı 5 artı 2 eşittir bir tane kenar uzunluğu.
Dostlar şöyle uzunluğu da felli gösterir.
Burası 10 etti dostlar evet 10 etti.
Ne yapacağım şimdi?
Alan A-B-C istiyor, kenar uzunluğunu istemiyor.
Alan A-B-C neydi dostlar?
Bir kenarı bilinen eşkenar üçgenin alanı anın karesi çarpı kök üç bölü dört yapıyorduk.
Aynı karesini biliyorum.
Onun karesi çarpı kök, üç bölü dört.
Bana burada alanı vermeli yüzün onu karesi yüz etti yüz yirmi 25 etti.
Yirmi beş kök üç size alanı verdi.
Evet, ikinci sıradayız.
Yine bir A-B-C eşkenar üçgeni verdim.
A d 2, d 7, Ece 7.
Şimdi D'nin dik olduğunu söylemedim.
Yazmadım da dedik.
Değil yani.
Tamam direk aklınıza Hocam burası dik, Şûra'da işlem yapayım diye girişmek de en dik olduğunu göstermenin dik gibi gözükebilir, dik değil.
Şimdi burada nasıl başlamalıyız?
Şimdi burada aslında tamamiyle temel bir eşkenar üçgen sorusudur bu.
Eşkenar üçgen de bilmem gereken temel bilgiler nelerdir?
1.
Tüm kenar uzunlukları eşittir.
2.
İç açıları eşittir 60 derecedir.
Yani siz bu rüyada, bu rüya da bu rüyada 60 derece yazabilirsiniz.
Tamam ikinci bilmem gereken neydi?
Kenar uzunlukları eşit.
Şimdi burada şu 60 dereceyi kullanıp kenar uzunlukları geçmeye çalışalım.
Tamam 60 dereceyi kullanım ederken nasıl kullanabilirim?
Dik inerek dostlar dik inerse isem 90 60, şûrası da 30 olduğu 30 60, 90 3'e özel üçgeni yakaladım.
30, 60, 90 ülkenin en güzel özelliği nedir?
30'un karşısına A derseniz 90'ı karşısı 2 A, 60'ın karşısı da A kök 3 etmekti.
Tamam şimdi burada ne dedik?
Eşkenar üçgenin bütün kenar uzunlukları eşittir.
Burası 2 A artı 7 etti mi?
Bir kenar uzunluğu 2 artı 7 imiş.
O zaman burası da 2 artı 7 etmeli̇ a var 2 var.
Şu araya harf verelim.
C Diyelim ki HD'ye kalan uzunluk ne oldu?
2 artı 7den artı 2 çıkarırsan A artı 5 eder doğru mu?
Üçünü toplayın iki artı yedi aynısı etti.
Tamam şimdi ben şu d ke üçgeninde şu üçgen den bahsediyorum.
Burada Pisagor yapsam ayı bulamaz mıyım bulurum.
Tabiki de bunun karesi artı bunu karesi eşittir 7'nin karesi a kökü 3'ün karesi 3 akare artı a artı 5'in karesinde açalım akare artı ona artı 25 eşittir 7'nin karesi 49.
Tamam burasını etti 4.
Akare artı ona eksi 24 eder.
Bunlar 2 de sadeleşme değil ki.
Kare artı 5 artı eksi 12 eşittir 0.
Açalım şurayı iki ayağı biraz uzadı.
Aaaa burayı nasıl yapalım?
Dörde eksi 3 desem uygun galiba.
Evet, burası eksi 4 olacak ama olmuyor tabiki de a dediğim şey üç bölü iki uzunluğu eksi alamıyoruz.
A dediğimi 3 bölüp iki buldum.
Tamam şimdi burada iki ama dediğim yer 2 çarpı 3.
Böyle 2 oldu mu?
Evet 2 çarpı 3 böyle iki üç ettimi yani Şurası'nın üç olduğunu biliyorum, iki artı yedi dediğimde kenar dı iki aaa 3s yedi ile toplarsak kenar uzunluğu etti bana.
10 soru kenarı mı soruyor?
Hayır çevreyi söylüyor.
Çevre nedir o zaman bunun üç katıdır.
30 santim.
Evet, diğer bir sorumuz dayız.
Şimdi A-B-C eşkenar üçgen nedir dedik.
Chp'yi 4 verdim ve B açısını 15 derece verdim.
Feride'yi uzunluğunu bulun.
Fhd dediğim şurası bu, uzunluğu bu.
Şimdi hocam 15 derece vermişsiniz dik yok bişey yok cd nerede 15 derece nerde ilkesi soruyorsun f ayrı ayrı yerler nasıl geçiş yapacağım şimdi bu soru tarzı dostlar tamamiyle ile açı sorusu aslında.
Yani burada çünkü ben eşkenar üçgenin iç açılarını biliyorum.
O zaman hemen yazalım.
Siz buraya da 60 yazabilirsiniz, buraya da 60 yazabilirsiniz.
Buraya da 60 yazabilirsiniz.
Ilerleyelim, açıları kullanalım.
Şu 15 dereceye verdiysem açı ile şu 15 derece bir kullanalım.
Burası atmışsa burası 15 ise şu açı yani dev F.C.
Açısı 45 derece etmez mi?
Ne der?
45 artı 15 60 olmalı.
Çünkü iki çaça bir komşu olmayan dış açı eşit olmalı.
Tamam şimdi burada 15 derece kullanarak 45 dereceyi elde ettik.
Çok güzel.
Şu dördü ne yapacağım peki?
Dördü de şuradaki 60'la idare edeceğim, ne yapacağım?
Demeden bu dördü kullanabileceğim şekilde bir dikme ineceğim dostlar.
Bu dikmeyi indim buraya.
Çok güzel bu dikme inince burada 30, 60, 90 üçgeni oluşur.
Dostlar doğru mu?
90'nın karşısı 4 otuzun karşısı.
O zaman ne olacak?
Onun yarısı 2 30'un karşısı, 2 ise 60'ın karşısı.
30'un Karslı'nın kök 3 katı 2'nin kök 3 katı.
Kök hüccet.
Şimdi şu bakış açınızı bir değiştirelim.
Şu üçgeni bir gelelim.
Bu üç.
Gene bakarsanız 45 var, 90 var.
Kaldı buraya 45 hoppa ikiz kenar üçgeni yakaladım, ikiz kenar, dik üçgen biri 45, 45, 90.
Burası 2 kök.
3s şurası da eşit gözükmüyor ama iki kök 3 eder ve iki kök hücre, iki kök hücre.
Bu istenen benden zaten burasıydı.
Istediğim şey iki kök üçün kök iki katı.
Yani iki kök altı eder dostlar.
Bir A-B-C eşkenar üçgeni verdim.
Daha sonra içeride bir P noktası aldım ve Prf paraleldir.
Beyce PhD paraleldir ağacı.
Şurada gördüğünüz Ağca'yı P eye diktir.
Bbc'yi ve P en uzunlu kök 3 PC'den, uzunluğu 3 p ve en uzunu 5 olarak verilsin alan A-B-C için isteniyor.
Şimdi size eşkenar üçgen de bir şey anlatmıştı.
Bir özellik anlatmıştım.
A-b-c eşkenar üçgen içersinde aldığınız bir noktadan bütün kenarlara çektiğiniz paralellerin toplamı bir tane kenar uzunluğu ediyordu.
Şimdi burada bakıyorum Ağca'yı kenarına paralel çekmişim, Beyce kenarına paraleli çekmişim.
Ama şu AB'ye paralel çekmemiş demek ki onu çekeceğim, onu çekeceğim ki bir kenar uzunluğunu bulabiliyor.
Şimdi burada AB'ye çekeceğim paralel tabikide PYD'den geçeceği için şöyle bir görünüm de olacak.
Şimdi bunu çektim de.
Ee şunu bilmediğim ki bir eşkenar üçgenin tüm kenarları eşit ve tüm iç açıları eşit.
Her biri açısını 60 derecedir.
Burası 60.
Ben paralel çekmedim.
Evet paralel çektik hocam burası atmışsa yönde şu açılardan burası dağıtmıştır.
Dostlar doksan atmış şu üstteki açın da 30 derece oldu.
60'ın karşısı kök 3s şu küçük üçgende 30'un karşısı bir etmez mi?
Otuzun karsı ise 90'nın karsi iki etmez mi?
İşte şimdi P noktasından tüm kenarlara çektiğim paralellerin uzunlukları toplamını hesap diyebilirim.
Nedir üç artı 5 artı 2 eşittir bir tane kenar uzunluğu.
Dostlar şöyle uzunluğu da felli gösterir.
Burası 10 etti dostlar evet 10 etti.
Ne yapacağım şimdi?
Alan A-B-C istiyor, kenar uzunluğunu istemiyor.
Alan A-B-C neydi dostlar?
Bir kenarı bilinen eşkenar üçgenin alanı anın karesi çarpı kök üç bölü dört yapıyorduk.
Aynı karesini biliyorum.
Onun karesi çarpı kök, üç bölü dört.
Bana burada alanı vermeli yüzün onu karesi yüz etti yüz yirmi 25 etti.
Yirmi beş kök üç size alanı verdi.
Evet, ikinci sıradayız.
Yine bir A-B-C eşkenar üçgeni verdim.
A d 2, d 7, Ece 7.
Şimdi D'nin dik olduğunu söylemedim.
Yazmadım da dedik.
Değil yani.
Tamam direk aklınıza Hocam burası dik, Şûra'da işlem yapayım diye girişmek de en dik olduğunu göstermenin dik gibi gözükebilir, dik değil.
Şimdi burada nasıl başlamalıyız?
Şimdi burada aslında tamamiyle temel bir eşkenar üçgen sorusudur bu.
Eşkenar üçgen de bilmem gereken temel bilgiler nelerdir?
1.
Tüm kenar uzunlukları eşittir.
2.
İç açıları eşittir 60 derecedir.
Yani siz bu rüyada, bu rüya da bu rüyada 60 derece yazabilirsiniz.
Tamam ikinci bilmem gereken neydi?
Kenar uzunlukları eşit.
Şimdi burada şu 60 dereceyi kullanıp kenar uzunlukları geçmeye çalışalım.
Tamam 60 dereceyi kullanım ederken nasıl kullanabilirim?
Dik inerek dostlar dik inerse isem 90 60, şûrası da 30 olduğu 30 60, 90 3'e özel üçgeni yakaladım.
30, 60, 90 ülkenin en güzel özelliği nedir?
30'un karşısına A derseniz 90'ı karşısı 2 A, 60'ın karşısı da A kök 3 etmekti.
Tamam şimdi burada ne dedik?
Eşkenar üçgenin bütün kenar uzunlukları eşittir.
Burası 2 A artı 7 etti mi?
Bir kenar uzunluğu 2 artı 7 imiş.
O zaman burası da 2 artı 7 etmeli̇ a var 2 var.
Şu araya harf verelim.
C Diyelim ki HD'ye kalan uzunluk ne oldu?
2 artı 7den artı 2 çıkarırsan A artı 5 eder doğru mu?
Üçünü toplayın iki artı yedi aynısı etti.
Tamam şimdi ben şu d ke üçgeninde şu üçgen den bahsediyorum.
Burada Pisagor yapsam ayı bulamaz mıyım bulurum.
Tabiki de bunun karesi artı bunu karesi eşittir 7'nin karesi a kökü 3'ün karesi 3 akare artı a artı 5'in karesinde açalım akare artı ona artı 25 eşittir 7'nin karesi 49.
Tamam burasını etti 4.
Akare artı ona eksi 24 eder.
Bunlar 2 de sadeleşme değil ki.
Kare artı 5 artı eksi 12 eşittir 0.
Açalım şurayı iki ayağı biraz uzadı.
Aaaa burayı nasıl yapalım?
Dörde eksi 3 desem uygun galiba.
Evet, burası eksi 4 olacak ama olmuyor tabiki de a dediğim şey üç bölü iki uzunluğu eksi alamıyoruz.
A dediğimi 3 bölüp iki buldum.
Tamam şimdi burada iki ama dediğim yer 2 çarpı 3.
Böyle 2 oldu mu?
Evet 2 çarpı 3 böyle iki üç ettimi yani Şurası'nın üç olduğunu biliyorum, iki artı yedi dediğimde kenar dı iki aaa 3s yedi ile toplarsak kenar uzunluğu etti bana.
10 soru kenarı mı soruyor?
Hayır çevreyi söylüyor.
Çevre nedir o zaman bunun üç katıdır.
30 santim.
Evet, diğer bir sorumuz dayız.
Şimdi A-B-C eşkenar üçgen nedir dedik.
Chp'yi 4 verdim ve B açısını 15 derece verdim.
Feride'yi uzunluğunu bulun.
Fhd dediğim şurası bu, uzunluğu bu.
Şimdi hocam 15 derece vermişsiniz dik yok bişey yok cd nerede 15 derece nerde ilkesi soruyorsun f ayrı ayrı yerler nasıl geçiş yapacağım şimdi bu soru tarzı dostlar tamamiyle ile açı sorusu aslında.
Yani burada çünkü ben eşkenar üçgenin iç açılarını biliyorum.
O zaman hemen yazalım.
Siz buraya da 60 yazabilirsiniz, buraya da 60 yazabilirsiniz.
Buraya da 60 yazabilirsiniz.
Ilerleyelim, açıları kullanalım.
Şu 15 dereceye verdiysem açı ile şu 15 derece bir kullanalım.
Burası atmışsa burası 15 ise şu açı yani dev F.C.
Açısı 45 derece etmez mi?
Ne der?
45 artı 15 60 olmalı.
Çünkü iki çaça bir komşu olmayan dış açı eşit olmalı.
Tamam şimdi burada 15 derece kullanarak 45 dereceyi elde ettik.
Çok güzel.
Şu dördü ne yapacağım peki?
Dördü de şuradaki 60'la idare edeceğim, ne yapacağım?
Demeden bu dördü kullanabileceğim şekilde bir dikme ineceğim dostlar.
Bu dikmeyi indim buraya.
Çok güzel bu dikme inince burada 30, 60, 90 üçgeni oluşur.
Dostlar doğru mu?
90'nın karşısı 4 otuzun karşısı.
O zaman ne olacak?
Onun yarısı 2 30'un karşısı, 2 ise 60'ın karşısı.
30'un Karslı'nın kök 3 katı 2'nin kök 3 katı.
Kök hüccet.
Şimdi şu bakış açınızı bir değiştirelim.
Şu üçgeni bir gelelim.
Bu üç.
Gene bakarsanız 45 var, 90 var.
Kaldı buraya 45 hoppa ikiz kenar üçgeni yakaladım, ikiz kenar, dik üçgen biri 45, 45, 90.
Burası 2 kök.
3s şurası da eşit gözükmüyor ama iki kök 3 eder ve iki kök hücre, iki kök hücre.
Bu istenen benden zaten burasıydı.
Istediğim şey iki kök üçün kök iki katı.
Yani iki kök altı eder dostlar.
