Belirsiz İntegral ve Diferansiyel Tanımı

Merhaba Sevgili Gençler bu videomuzda artık integral konusuna başlıyoruz.
Öncelikle belirsiz integral nedir ondan bahsedelim.
Integral alma işlemiyle türevi alınmış bir fonksiyonun kendisini buluruz.
Şöyle düşünün kare kök alma işlemiyle biz neyi buluruz?
Karesi alınmış fonksiyonun kendisini buluyoruz değil mi?
Mesela S3'ün kalesini aldığınız dokuz 9'un tekrar kökünü aldığınızda tekrar 3H elde ediyoruz gibi.
Şimdi bir fonksiyonun türevi ni aldınız, sonra onun tekrar integrali aldığınızda türevi alınmış fonksiyonun kendisini tekrar elde ediyorsunuz.
Evet bakalım ev türevi X Daleks dedi.
Bakın içeride ev türev var.
Integral ini aldığınızda fonksiyonun kendisini buldunuz.
Peki.
İçimi şunları açıklayacağım buraya neden C koyduk?
Bana şunu söyleyin.
Eee türevi 2 x olan bir fonksiyon söyleyin.
Türevi ni aldığınızda 2 x yapacak mesela x karenin türevi di mi?
X Karel'in türevi 2 ikisidir.
Peki IX Kare Artı 3'ün türevi nedir?
Bu da iki ikisidir.
Ix Kare Eksi 7'nin türevi nedir?
Bu da iki ikisidir.
Yani türevi iki IQ'su olan fonksiyon bir tane değildir deme sonsuz tanedir.
X Karenin yanına bir sabit sayı eklediğinizde de onların türevleri de iki x yapacak.
O yüzden fiks var.
Yani EF türevi istedik.
Bu neyin türevidir?
Ev eksim türevidir tamam ama yanında bir sabit sayıda olabilir belki diye Ortaca'ya o yüzden ekliyoruz.
Belirsiz integral sorularında integral elimize aldıktan sonra mutlaka o artı c'yi ekleyeceğiz.
Arkadaşlar orada bir sayı eklenmiştir belki diye oraya C'yi ekliyoruz biz.
Yani bu şudur fiks satıcıyı nedir?
Türevi ev türevi X olan fonksiyonlar ailesidir arkadaşlar.
Peki buraya neden de X koyulmuş?
Şöyle diyelim türevi 2x olan fonksiyonları yazın.
Dedim ya az önce bunları örnek verdim.
Mesela türevi iki si olan bir fonksiyon daha yazıyorum.
Bakın iki x a şimdi türevi iki x de neye göre türevi iki.
İsteme bakın burda a'ya göre türev alırsanız bunun aya göre türevi nedir?
Yine iki ikisidir.
Fonksiyonun ef a belki di mi?
Ef A'nın A'ya göre türevi nedir?
O zaman yine ikisi katsayı sayı gibi düşünecektir.
Bu da değişkenin biz a çünkü 5 A'nın talebini 5 olduğu gibi iki İhsan'ın türevi de 2 eksi bakın türevi ikisi olan bir fonksiyon iki ix a da olurmuş.
O yüzden buraya değilse neden ekliyoruz arkadaşlar türevi bu türevi iki x ama neye göre türevi iki EXPO'nun.
İşte bu da içse göre türevi demek.
O yüzden biz içse göre integral al demektir.
Buraya hep bir deik Side'ye oraya bir değişken koyacak arkadaşlar.
Biz neye göre türev alıcı, neye göre integral alacağız onu belirliyoruz burada.
Şimdi oradaki diksin başka bir tanımı var arkadaşlar.
Yani gerçek tanımı şu Diferansiyel ne demektir?
İlksen çok küçük değişimine hani türev zaten ne demekti?
O fonksiyonun değişimini ölçüyor du değil mi?
Anlık değişimi o fonksiyon türevi idi.
İlk çok küçük değişimini biz de IX diyoruz.
Arkadaşlar diksin diferansiyel dir değilse de ix değişkenin diferansiyel nedir diyoruz.
O zaman şunu biz türev de anlatmıştık de fiks bölü de.
X Bakın şu ilk kısım eşitliğin sol tarafı.
Bu ne demekti zaten evin ilk z görüntülerini alın demekti ve bunun ev türü VIX eşit olduğunu türev de anlattık.
Şimdi burada paydaya bir diyelim ve içler dışlar çarpımı yapalım.
Bir ile de fikri çarptım değilse de EFF türevi eksi çarptım.
Evet de fiks neymiş ev türevi x buradaki arkadaşlar değilse ne dedik?
Az önce deux ilk diferansiyel dir bu da de ev fiks de nedir?
Ev ev fiks fonksiyonunun diferansiyel elidir.
Ev fiks fonksiyonunda ki değişim demektir.
Biz eleyecek diferansiyel yine alınız.
Diferansiyel ne demekmiş de fiks demekmiş ve neye eş etmiş arkadaşlar diferansiyel ile al dediğinizde çok basit çok kolay bir tanım türevi aldınız.
Sonra yanına deux koyduğunuz diferansiyel böyle alınıyor.
Örneğimizde bakalım aşağıdaki fonksiyonların diferansiyel bulunuz dedi.
Diferansiyel ne demekmiş?
Arkadaşlar de fiks demekmiş.
Ve de fiks nasıl bulunuyormuş?
Ev türevi x yanına da d ix koyacağız.
O zaman bize de fikri sor diyen EF türevi stakes bunun diferansiyel arkadaşlar şöyle de fiks diye yazayım eşittir iki ix x üç türevi ni aldım yanına deik sualini diferansiyel bu demek türevi al yanına da eğik soy.
Eğer fonksiyon a'ya bağlı bir değişken mi o zaman türevi ini al, yanına de a koy gibi ev eksiğine bağımsız değişkenin biz x.
O zaman ve X.
Eşittir 6 IX kare x 7 dedim.
Yanına de eksi koyduğum bakın değişkeni mine x dіkkat de fiks eşittir.
A X'in türevi nedir?
Ağıdır.
A de x diferansiyel budur a değiliz.
Buranın diferansiyel idefix eşittir.
Ak küp ama bak değişkenli x de mi?
O zaman ak tüpün içse görüntülerini aldığınıza sıfırdır.
Arkadaşlar 0 değil x.
Orada değişim yok.
X'e bağlı değişimde ak tüpte İKSV yok, orada değişim yok.
Evet, ev adedi değişkenin kafa kafaya göre diferansiyel alacam de ev k dediğimde k'ye göre türev alın.
Bir kere kanun bir üstü var değil mi?
Bu üst başa inecek.
Buradaki ilk küp nasıl düşünülecek?
Makalenin kat sayısı gibi beş KKR gibi düşünün bunu.
İlk küp başta kat sayımız ikiyi başa indirince iki IX küp oldu.
Da üzerini bir azalttığını arkadaşlar yanına ne koyacağım de kafa koyacağım?
Çünkü fonksiyonunun değişkeni kaydı.
Evet diferansiyel elimiz budur arkadaşlar.
Şimdi integral geri dönelim.
Integrali, keyik, stelios bakın.
Integral hakkında hiçbir şey bilmeden yani kurallarını, özelliklerini bilmeden bunları cevap arayacağız.
Integral 2x değilse bu sana ne diyor?
Türevi 2x olan fonksiyonu bulun diyor değil mi?
Türevi ikilik sona düşünün neyin türevi?
Temel türev bilgileriyle bulabilirseniz bunu neyin türevi ikisidir?
İlk karenin türevi iki iksir.
Ne demiştik yanına artı c eklemeyi unutmayın.
Çünkü IX karartı 5'in türevi de iki ikisidir.
Artacağı hep ekliyoruz.
Şimdi neyin türevi 4 x küp dur arkadaşlar.
Burada da ilk sözleri dördün türevi aldığınızda bakın 4 x küp elde ederiz.
Hani şu sayıları basit verdim fonksiyonları temel türev bilgileriyle bulabilirim diye.
Artı C değeri integral 3 deik sineğin türevi 3'tür arkadaşlar üç ciksin.
Bunlara hep eksi yazıyorum çünkü asteriks var.
Bakın bunlarda de A olsaydı 3 ay alacaktım buraya üç x artı cm'dir dedim.
Buna da evet şimdi aşağıda boş bırakılan kısımları doldurunuz demişiz.
Burada da ne var?
Bir şeyin integral ini almışız 3 x çıkmış bir kere şunu bir tekrar hatırlatayım.
Burada ev türevi x de x vardı.
Burada da ev fiks artı cevval.
Bakın burada ev fiks var, burada türevi var.
O zaman üç aksine burada ev fiks.
O zaman buraya ne yazayım türevi niyazı.
Bakın ilk scale artı 3 x bu fiks.
Burada ne olması lazım türevi o zaman 2x artı üç.
Bakın ev Higgs'in bu x 154.
O zaman burada 4 x küp olması lazım ilk sekize.
2'nin küpü ev bu.
Burada da onun türevi olması lazım.
Xx 2'nin küpü nedir?
Köprünün türevi nedir?
Üçü başa indirdiniz.
Ix Eksi iki ve bir az attığınız için türev de bir zaten yani bu da üç x eksi 2'nin kalesi olmalıymış arkadaşlar.