Merhaba sevgili arkadaşlar, alanla ilgili bir özellikten daha bahsedeceğim, bu özelliğimiz de integral kullanmadan alan bulacağız ve sadece ikinci dereceden fonksiyonların, grafiklerin de geçerlidir.
Bakın iyi eleştiri aix kara para bolu verildi bize şuradaki sarılı alan yani içinde est yazan alan sorulsun buraya da kawa dediniz.
Bunu biz normalde nasıl buluruz?
İntegral sıfırdan, Kaya şöyle İntegral sıfırdan kaya a.
Ix kare para golünün integral ini alarak buluruz arkadaşlar.
Şimdi bunu kullanmadan bu şekilde bir dikdörtgen oluşturduğunuz kariyerine yazdığınız burası da işte ne olur a kkr oldu bu dikdörtgen alanı buldunuz.
Para golümüz bu dikdörtgen est 2 es şeklinde iki alana ayırır.
Arkadaşlar bakalım özel özelliğimiz tamam bakalım sorumuza şekildeki tarım alanı bulunuz.
Ye IX kare para golü verilmiş.
O halde hemen dik 4 oluşturdum.
Apsesi 6'yı ise bu noktanın koordinatı yerine yazdığınızda burası 36 yapar ve bu dikdörtgen dalın bakın burası 6 birim burası 36 birim.
Burada oluşan dikdörtgen alana 6 çarpı 36'dan iki yüz on altı yapar arkadaşlar ve burası ESE iki EJ olarak paylaşacaklar dı değil mi?
O zaman bizim üç lisemiz iki yüz on altı yaptı.
Yani ESS eşittir 70 ikidir ilk kısmı bulduk.
Diğer tarafa geçtiğimizde eksi üçü yerine yazdığınızda şûrası 9 olur.
Yani burada oluşan dikdörtgen imizin de kısa kenarı üç, uzun kenarı dokuz dört dik.
4g'nin alanı bu durumda üç çarpı 9'dan yirmi yedi yapar arkadaşlar.
Yani burası a birim kare ise burası iki A birim kaledir.
Eeee o halde üç A eşittir yirmi yedi ise A eşittir dokuz birim kare oldu.
Bize sorulan da A artı es.
Zaten o zaman cevabımız dokuz artı 70 2'den cevabımız 81 birim kare olur arkadaşlar.
Bakalım diğer örneğimizde yine bize arılı alanı sordu.
A iki üç noktası tepe noktası emir Şii ekseninde 05'te geçen bir parabol müş bu.
Eeee?
Buna göre taraf alanı bulun.
Zaten bakın burada bir dikdörtgen oluşmuş deme.
Kısa kenarı iki, uzun kenarı 3 olan bir dikdörtgen oluşmuş.
O halde buranın alanı arkadaşlar şöyle birleştirin.
Buranın alanı 6 birim kare yaptı.
Biz şimdi buranın alanını bulmalıyız.
Bunun için de şu şekilde bir dikdörtgen yaptınız.
Yine bu oluşturduğunuz dikdörtgen bakın kısa kenarı hatta kısa uzun değil bir kare oluştu.
Burası iki birim, burası da iki birim.
Oranın alanı iki çarpı 2'den dört birim kare yaptı ve biz bunu A'ya iki A olarak parçalı gördük değil.
Özelliğimizi göre o halde 3 a eşittir 4 ise A eşittir 4 bölücüdür.
Yani bize sorulan alan buraya 6 bulduğunuz ayda 4 ve 3 bulduğunuz tarafı alanımız 4 3 artı 6 olmalıdır.
Paydaları eşitliği topladığınızda arkadaşlar 18 artı 4 22 böl.
3 bize sorulan sarılı alanı ifade eder et.
Son örneğimiz yandaki şekilde a1, a2 bulundukları bölgelerin alanlarını belirtmektedir.
A iki a birin yedi katı olacakmış arkadaşlar.
Zaten bu parabol, y, 2x kale, parabol bakın y eksenine göre simetrik dir.
Yani burası x, a burası al.
Demek ki burası A1 ise burası da A 1 olmalıdır.
A2 yerine de o zaman şöyle 7 a bir yazabiliriz di mi?
Şimdi a biri bulmak için şu şekilde bir dikdörtgen oluşturdum.
Apsesi şu noktanın apsesi a ise koordinatı iki akare olur.
Yani benim şu oluşturduğum dik 4G'nin kısa kenarı A birim artı kısa uzun kısa ki burası A birim burası da iki akare birim.
O zaman a çarpı iki akare eden buranın alanı iki a küp yaptığı arkadaşlar.
Burası da iki a 1 olmalıydı.
3 a bir eşittir iki AKBB ise a birin iki AKİB bölü 3 olduğunu buldunuz.
Şimdi şöyle bir dikdörtgen oluşturdum.
Bakın bu dikdörtgen eninde bir kenarı.
B Diğer kenarı da 2 b kare olur değil mi?
Şurası iki B kaledir.
Bu nokta parabol un üzerinde olduğu için yerine yazdım, iki B karede orayı buldum.
Büyük dikdörtgen imizin alan da B çarpı iki B kare olur.
Yani iki b Kürttür.
Buranın alanı iki b küp s a bir artı a iki arkadaşlar a 1 artı A2 nedir bunun üçte biridir değil mi?
Cevabımız iki b küp bölüğü 3 olur.
Ed a bir yerine şöyle 2 a küp bölücü yazarsanız buradan da A 2'yi elde edelim.
A2 neymiş, iki ekip eksi iki akıp bölü üç olur.
Evet, a bir de belli, A2 de belli.
A Birin yedi katı yani on dört.
Aki̇b Bölüğü 3 A 2'ye işitmiş.
O da 2 B küp eksi iki.
Aki̇b Bölüğü 3.
Bu 3 ile sat, eleştirelim.
Bu durumda ağaları, beyleri bir tarafa toplarsanız, iki küpü sol tarafa attığımda on altı AKİB eşittir 2 B küp olur.
2 ile sağ birleştirdim.
8 AKİB eşittir B yüktür.
Şimdi bu Kürtlerden kurtulalım.
Bize A bölüğü B soruluyor.
Her iki tarafın küp kökünü alırsanız arkadaşlar şu şekilde küp köklerini aldığınızda ne olur?
Burası dışarıya iki A olarak çıkar.
8 2'nin köprüdür.
Bu da dışarıya B olarak çıktı ve bu durumda bizi A Bölüğü B'yi sordu.
Beğeniye işitmiş iki aya eşit miş.
O zaman cevabımız ağları saat eleştirdiğiniz de bir bölü iki olmalıdır arkadaşlar.
Bakın iyi eleştiri aix kara para bolu verildi bize şuradaki sarılı alan yani içinde est yazan alan sorulsun buraya da kawa dediniz.
Bunu biz normalde nasıl buluruz?
İntegral sıfırdan, Kaya şöyle İntegral sıfırdan kaya a.
Ix kare para golünün integral ini alarak buluruz arkadaşlar.
Şimdi bunu kullanmadan bu şekilde bir dikdörtgen oluşturduğunuz kariyerine yazdığınız burası da işte ne olur a kkr oldu bu dikdörtgen alanı buldunuz.
Para golümüz bu dikdörtgen est 2 es şeklinde iki alana ayırır.
Arkadaşlar bakalım özel özelliğimiz tamam bakalım sorumuza şekildeki tarım alanı bulunuz.
Ye IX kare para golü verilmiş.
O halde hemen dik 4 oluşturdum.
Apsesi 6'yı ise bu noktanın koordinatı yerine yazdığınızda burası 36 yapar ve bu dikdörtgen dalın bakın burası 6 birim burası 36 birim.
Burada oluşan dikdörtgen alana 6 çarpı 36'dan iki yüz on altı yapar arkadaşlar ve burası ESE iki EJ olarak paylaşacaklar dı değil mi?
O zaman bizim üç lisemiz iki yüz on altı yaptı.
Yani ESS eşittir 70 ikidir ilk kısmı bulduk.
Diğer tarafa geçtiğimizde eksi üçü yerine yazdığınızda şûrası 9 olur.
Yani burada oluşan dikdörtgen imizin de kısa kenarı üç, uzun kenarı dokuz dört dik.
4g'nin alanı bu durumda üç çarpı 9'dan yirmi yedi yapar arkadaşlar.
Yani burası a birim kare ise burası iki A birim kaledir.
Eeee o halde üç A eşittir yirmi yedi ise A eşittir dokuz birim kare oldu.
Bize sorulan da A artı es.
Zaten o zaman cevabımız dokuz artı 70 2'den cevabımız 81 birim kare olur arkadaşlar.
Bakalım diğer örneğimizde yine bize arılı alanı sordu.
A iki üç noktası tepe noktası emir Şii ekseninde 05'te geçen bir parabol müş bu.
Eeee?
Buna göre taraf alanı bulun.
Zaten bakın burada bir dikdörtgen oluşmuş deme.
Kısa kenarı iki, uzun kenarı 3 olan bir dikdörtgen oluşmuş.
O halde buranın alanı arkadaşlar şöyle birleştirin.
Buranın alanı 6 birim kare yaptı.
Biz şimdi buranın alanını bulmalıyız.
Bunun için de şu şekilde bir dikdörtgen yaptınız.
Yine bu oluşturduğunuz dikdörtgen bakın kısa kenarı hatta kısa uzun değil bir kare oluştu.
Burası iki birim, burası da iki birim.
Oranın alanı iki çarpı 2'den dört birim kare yaptı ve biz bunu A'ya iki A olarak parçalı gördük değil.
Özelliğimizi göre o halde 3 a eşittir 4 ise A eşittir 4 bölücüdür.
Yani bize sorulan alan buraya 6 bulduğunuz ayda 4 ve 3 bulduğunuz tarafı alanımız 4 3 artı 6 olmalıdır.
Paydaları eşitliği topladığınızda arkadaşlar 18 artı 4 22 böl.
3 bize sorulan sarılı alanı ifade eder et.
Son örneğimiz yandaki şekilde a1, a2 bulundukları bölgelerin alanlarını belirtmektedir.
A iki a birin yedi katı olacakmış arkadaşlar.
Zaten bu parabol, y, 2x kale, parabol bakın y eksenine göre simetrik dir.
Yani burası x, a burası al.
Demek ki burası A1 ise burası da A 1 olmalıdır.
A2 yerine de o zaman şöyle 7 a bir yazabiliriz di mi?
Şimdi a biri bulmak için şu şekilde bir dikdörtgen oluşturdum.
Apsesi şu noktanın apsesi a ise koordinatı iki akare olur.
Yani benim şu oluşturduğum dik 4G'nin kısa kenarı A birim artı kısa uzun kısa ki burası A birim burası da iki akare birim.
O zaman a çarpı iki akare eden buranın alanı iki a küp yaptığı arkadaşlar.
Burası da iki a 1 olmalıydı.
3 a bir eşittir iki AKBB ise a birin iki AKİB bölü 3 olduğunu buldunuz.
Şimdi şöyle bir dikdörtgen oluşturdum.
Bakın bu dikdörtgen eninde bir kenarı.
B Diğer kenarı da 2 b kare olur değil mi?
Şurası iki B kaledir.
Bu nokta parabol un üzerinde olduğu için yerine yazdım, iki B karede orayı buldum.
Büyük dikdörtgen imizin alan da B çarpı iki B kare olur.
Yani iki b Kürttür.
Buranın alanı iki b küp s a bir artı a iki arkadaşlar a 1 artı A2 nedir bunun üçte biridir değil mi?
Cevabımız iki b küp bölüğü 3 olur.
Ed a bir yerine şöyle 2 a küp bölücü yazarsanız buradan da A 2'yi elde edelim.
A2 neymiş, iki ekip eksi iki akıp bölü üç olur.
Evet, a bir de belli, A2 de belli.
A Birin yedi katı yani on dört.
Aki̇b Bölüğü 3 A 2'ye işitmiş.
O da 2 B küp eksi iki.
Aki̇b Bölüğü 3.
Bu 3 ile sat, eleştirelim.
Bu durumda ağaları, beyleri bir tarafa toplarsanız, iki küpü sol tarafa attığımda on altı AKİB eşittir 2 B küp olur.
2 ile sağ birleştirdim.
8 AKİB eşittir B yüktür.
Şimdi bu Kürtlerden kurtulalım.
Bize A bölüğü B soruluyor.
Her iki tarafın küp kökünü alırsanız arkadaşlar şu şekilde küp köklerini aldığınızda ne olur?
Burası dışarıya iki A olarak çıkar.
8 2'nin köprüdür.
Bu da dışarıya B olarak çıktı ve bu durumda bizi A Bölüğü B'yi sordu.
Beğeniye işitmiş iki aya eşit miş.
O zaman cevabımız ağları saat eleştirdiğiniz de bir bölü iki olmalıdır arkadaşlar.
Sıkça Sorulan Sorular
İkinci dereceden fonksiyonlarda integralde alan püf noktaları nelerdir?
Şekilde verilen y = ax2 parabolü, taralı olarak verilmiş dikdörtgenin alanını 2S - S olarak parçalara ayırır. Bu özellikten faydalanarak, dikdörtgenin alanı yardımıyla integral almadan istenilen alanı bulmak mümkündür.
Bu püf noktası integral soru çözümü yaparken sana katkı sağlayacaktır.
