Daire Alanı İfade Eden İntegraller

Merhaba arkadaşlar, derneklerimizle devam ediyoruz.
Yanda yayın, eşittir bir lüks kara eğrisi, gençtir 8x 2 eşittir 4 doğruları ve ilk 80 arasında kalan bölgenin alanı verildi.
Bu alan kaç birim kaledir dedi.
İntegral yardımıyla bunu bulalım.
Öncelikle bu alanı sınırlayan tek bir eğilimi var.
2 Eğri birlikte mi sınırlamış?
Bakın burada hem bir eğri verdi, bir doğru verdi.
Yanılıp da işte ne yapıyorduk üstteki en alttaki in çıkartıyordu.
Bu öyle bir soru değil arkadaşlar.
Sadece bu iki eğrinin sınırladığı bir alandan bahsetmiyoruz çünkü.
Bakın şu noktaya kadar arkadaşlar Y eşittir 8 ix doğrusu bir alan sınırlamış buradan sonra da yetiştir.
Bir bölü ilk kare eğrisi bir alan oluşturmuş.
Öncelikle o zaman bunları iki ayrı şekilde incelemeli.
Demek ki bu kez seçtikleri noktayı bulmamız gerekir.
O zaman bir bölü IX kareyi 8 ise eşitleyerek kesiştiği en ileri noktaya bulacağım içler dışlar.
Çarpı açsanız 8 x küp eşittir bir yani ilk küp eşittir bir bölü 8 olur.
Buradan ilk isimiz bir bölü iki yapar arkadaşlar.
Kes seçtikleri noktanın apsesi bir böyle iki imiş.
Yani bu alanı bulmak için integral sıfırdan bir bölü ikiye sadece 8 ikisi kullanacağım.
Buradan sonra da integral bir bölü ikiden dörde kadarda bakın bir bölü ilk kare eğrisi sınırlamış bu integral bulduğumuzda cevabı buluyoruz arkadaşlar.
8.
Eksen integrali nedir?
4 ix karedir.
Artı bir böyle.
Ix karenin integrali bunu ilk süzerek eksi 2 diye düşündüğünüzde üstü bir artırdığımız ilk yüzlere eksi bir böyle eksi bir yani bir bölü IX olur.
Şöyle bu sınırları yazalım sıfıra bir böyle iki yazacağız burada.
Diğerinde de neymiş eksi bir bölü IX miş arkadaşlar ve sınırlarımız 4 ve bir bölü 2'dir.
Bunları yerine yazalım.
Şimdi bir böyle birinci integral de bir böyle iki yerine yazdığımızda 4 çarpı bir bölü 4'ten 1 elde ettim.
0 yerine yazınca zaten 0 oldu.
Artı eksi 1 bölü IX de dörde yazdığımızda eksi bir bölü 4 yaptı.
Eksi bir böyle 2'yi yazdığınızda da eksi 2 yaptı arkadaşlar.
Son olarak bu işlemleri yaparsanız burası bir de zaten şuradan da artı iki geldi bu şekilde 3 oldu.
Eksi bir bölü 4 var.
Bir de burada payda IŞİD derseniz 4'le payda işlediniz.
12 eksi bir yani on bir bölü 4 elde ederiz arkadaşlar.
Evet arkadaşlar, bir sonraki örneğimizde devam ediyoruz.
Yandaki tarafa alanı ifade eden integrali yazacağız, sadece alanı bulun demedi bize.
Evet bu alan, bakın dört bölüğü üçe kadar şöyle bölelim burayı.
Dört bölüm üçe kadar.
Yani şuradaki kısmı ifade eden alan arkadaşlar sadece IX küp ile sınırlanmış.
Yani ortada iki tane bir eğri bir doğru var ama orayı kullanmıyoruz.
Sadece eğri var.
Burayı sınırlar iken ikinci kısımda hem eğri hem doğru sınırlamış en üstteki en alttaki çıkartacağız.
Burada o zaman integral imiz birinci kısım için sıfırdan dört bölüm üçe kadar burası tarandı.
Neyle oluşturuldu bu integral ilk küp ve ilk sekseni arasında dört ölü üçe kadar.
O yüzden buraya sadece ilk küpü yazmamız yeterlidir.
Artı diğer integral de bakın burada şunu yazalım.
İlk Üsküp'ten doğruyu çıkartacağım.
Doğrunun denklemi verilmiş mi?
Bize verilmemiş di mi?
O zaman bu doğrunun eğitimini bulup geçtiği bir nokta belli zaten buradan denklemini bulabilirsiniz.
Peki bu doğrunun eğitimini bakın şöyle dört bölüm burayı da verdi ya size, isterseniz buradan bulursunuz, isterseniz eğitimden yani türevi kullanarak bakın.
İlk Üsküp'e, ilk sehitler, iki apsesi noktada teğet.
O zaman ix küpün türevi üç x kare değil ve 2'yi burada yerine yazarsanız eğitimimiz 12 yapar.
Buraya iki yazdığınızda eğim on iki yaptı ve bu doğrunun eğimi 12 ise denklemi bulalım.
Şimdi y eksiye bir eğim on iki çarpı ilk eksi ix bir yani denklemi biz y eşittir on iki x eksi 24 artı 8 olarak attım.
12 ilk eksi 10 aldı.
O halde orası doğrunun denklemini de bulmuş oldunuz.
Yani ikinci integral de nereden nereye sınırladı ki arkadaşlar bunu?
4 bölüm 3'ten 2'ye kadar.
4 bölüm 3 alt sınırımız, iki üst sınırımız üstteki eğri IX.
Bölüğü pardon üstteki IX küp eksi alttaki ne 12 IX eksi on altı üstteki nen alttaki ini çıkartıp değilseniz yazdınız bu integrali sonucu bize tanrılı alanı verir arkadaşlar.
Bu örneğimizde sadece bir integral sorduğu alanla ne ilgisi var bunun?
Normalde biz bu integral arkadaşlar sahip olduğumuz integral alma bilgileriyle çözemeyiz.
Burada farklı dönüşümler filan yapmak gerekir.
Biz hiç onlara girmeden alanla bu integrali sonucunu bulacağız.
Bakın şimdi yazılan fonksiyon yani yazılan eğri şu değilmi ye eşittir 16 eksi IX karı.
Burada her iki tarafın karesini alırsanız diye kara eşittir on altı eksi IX kare olur.
Eeee IX üyeleri bir tarafa topladığınızda IX kare ardiye kare eşittir on altı olur.
Şimdi müfredatta çember analitiği integral den daha sonra ama burada şunu ben bir hatırlatayım size merkezi a b olan ve yarıçapı r olan çemberin denklemi şudur arkadaşlar ilk seks ağının kalesi artı y eksi beynin karesi eşittir r kare merkezi a b olan yarıçapı r olan çemberin denklemi dir.
O halde burada bakın ne var ilk eksi sıfırın karesi artı ve eksi sıfırın karesi yani merkezi'miz 0 sıfır olan bir çemberden bahsediyoruz.
Eşittir R kare burada değiştir 16 aldı demiş.
Demek ki r mizde 4.
Yani bu çember şöyle y ekseni ix ekseni merkezi 0 sıfır olan, yarıçapı 4 birim olan bir çember çizelim.
Şu şekilde bir çember çizdim ve sıfırdan dörde integral dedi.
O zaman şurası 4 zaten yarıçapı 4 olduğu için sıfırdan dörde taşıyacağız.
Yani değil mi?
Bu ne demek?
Bu eğrinin ilk sekseni ile sıfırdan dörde kadar sınırladı alan demek aslında.
O zaman sıfırdan dörde bu eğrinin ilk sekseni ile sınırladığı alan burası değil midir?
Yani bu dairenin çeyreği dir arkadaşlar.
Dairenin alanı pire karı idi.
Hepsi pire kaleden dördün kalesi on altı phi bu dairenin alanıdır.
Bize dörtte biri lazım.
O halde cevabımız dört dir.
Arkadaşlar bu integrali sonucu dört Bedir hiç integrali uğraşmadan alan yardımıyla bu integrali sonucunu bulmuş olduk.
Benzer bir örneğimiz daha var sıfırdan ikiye 16'ya eksi IX kare.
Bunu tekrar yapmayalım diye aynısını verdim.
16 eksi IX kare neydi?
Ix kare artı y kare eşittir on altı yani merkezi sıfıra sıfır olan ve yarıçapı 4 birim olan çember de bu.
Bu da nedir?
Bakın şurası ev burası gaye olarak düşünün.
G'ye de kök 3 eksi yani bu da bir doğrudur değil mi?
Y eşittir.
Birisi buydu.
Ef bu gibi düşünün.
Y.
Gayemiz y eşittir kök 3 ix bakın eften g'yi çıkarttık.
Eksi kökü çeksin demeyin.
Arada eksi e.f de ev eksi gecedeki eksi o zaten.
Evet doğru muzla bu.
Şimdi bunları çizelim.
İlk Seks, Senemiz, Balo, Özlem, Y Ekseni, Biz ilk seks senemiz.
Ve yarıçapı 4 birim olan.
Cem Beynimizi de çizdim.
Bir de yetiştir kökü Teks.
Bu nedir?
Y eşittir a ix tarzındaki doğrular.
O dizinden geçen doğrular da eğimi kök 3 olan o dizinden geçen doğrudur.
Bunu da şöyle çizelim.
Eğimi kök hücre olan orijinal geçen doğruyu da çizdim.
Onu şöyle tekrar düzeltelim.
Şu şekilde Y eşittir kök, ötekisi de burası.
Evet arkadaşlar yetiştir kökü Teks, eğilmemiz kökü ise burası 60 derecedir.
Burası da 30 derecedir.
Şimdi bunlar nerede kesilirler ona bir bakalım.
Ye eşittir kökü çekse o zaman şurada Y yerine kökü hücresi yazalım.
Ix kareye artı kök 3 2 sin karesi nedir?
3 IX karedir.
3 x kare eşittir on altı.
Buradan 4 x kare eşittir.
On altıya ise IX kare eşittir 4'tür.
Yani ilk siya ikidir ya da x ikidir.
Bakın zaten şurası x 2 burası da ikidir.
Bu bize ne anlatıyor?
0'dan 2'ye ev ve gecenin sınırladığı alan demekte di mi?
E.f eksi G'ye demiş.
Üste ev, altta ge olacak yani.
Üstte çember, altta doğru 0'dan 2'ye kadar taranmış alan demek bu.
Bakın buranın da iki olduğunu buldunuz.
Üstteki eğri çember olacak, altta da doğurmaz olacak.
O zaman istediği alan aslında burası değil mi?
Yani daire diliminin alanı isteniyor.
Bizden daire diliminin alanı neydi?
Pire kale tüm alanı bulursun.
Sonra o dilimin açısı bölü 360 dediğinizde oradaki dilimin alanını bulmuş oluruz.
Yarı çapımızda dörtlü on altı pi dairenin alanı çarpı otuz bölü üç yüz altmış sarılı dilimin açısını merkez açısı otuz 30 bölü 360.
Burası da saat eleştirdiğiniz de bir böyle on iki yapar.
Cevabımız on altı pi bölüğü on ikidir.
Hatta bunu da 4'le saat eleştirirsiniz.
Cevabımız dört, pi bölüğü üç olur.
Arkadaşlar aşırı bir çember bilgisi gerek yok, sadece üstü hatırlattı.
Çember denklemini bilmeniz bu soruların çözümünde yeterlidir arkadaşlar.