Merhaba arkadaşlar, mutlak değer fonksiyonunun integrali de örnek çözümlere devam ediyorum.
Integrali imiz birden dörde sınırları ilk çarpı mutlak xx3 verildi.
O zaman mutfağın içini hemen sıfıra eşit deyip.
Bunun kritik noktasını bulalım, kritik noktamız 3 3'ten büyük gen küçükken bu mutlak en içindeki ifade dışarıya farklı şekillerde çıkacak pozitif z aynen çıkacak negatif z x ile çarpıp dışarı çıkartacağız ve üç ix eşittir.
3 değeri integral imizin alt üst sınırlarının arasında olduğu için bu integrali iki parça halinde yazmalıyım.
O zaman birden üçe ve integral üçten dörde şeklinde parça almalıyız.
1'den 3'e alırken 3'ten küçük değerlerden bahsediyoruz.
O halde 3'ten küçük değerleri ilk sekize üçte yerine yazdığınızda negatif dir.
Dışarıya demek ki eksi IX artı 3 olarak çıkar arkadaşlar.
Artı 3'ten dörde 3'ten büyük değerlerde iz buraya üçten büyük değerleri yazarsanız pozitiftir, dışarıya aynen çıkar.
Yani IX çarpı ilk x 3 olarak yazabiliriz.
Dan kurtulduk artık bunları da hatta düzenleyip birden 3'e eksi IX kare artı üç x değil x artı üçten dörde IX kare eksi üç x olarak iki ayrı parça da yazdık.
Integral yerimizi alalım.
Şimdi eksi IX karenin integrali eksi IX küp bölü üç üç ikisinde üç IX kareye bölün.
2.
Sınırlarımız birden üçe.
Artı IX karenin x küp bölümü 3 x yiyeceksin.
Eksi 3 x kareye.
Bölü 2 sınırlarımız 3 4.
Bunları yerine yazalım burada dokuz ödüle, burada üçü yerine yazarsanız eksi yirmi yedi bölüm 3'ten eksi dokuz, üç çarpı dokuz.
Böyle 2'den yirmi yedi bölüm iki.
Şimdi biri yerine yazarsam eksi 1 yerine Erzurum, eksi bir bölümü 3 artı 3 böyle iki.
Artı dördü yerine yazdığınızda 64 ve üç.
Eksi üç çarpı on altı böyle iki 48 böyle 2'den eksi yirmi dört eksi dedim.
Üç yine yazacağım şimdi yirmi 27 bölüm.
Üçten dokuz.
Üç çarpı dokuz.
Yirmi yedi.
Bölün iki.
Evet bunları düzenleyelim arkadaşlar şu ikisine bakalım, iki kili ayırarak yapalım, pay değiş dediğimizde eksi on sekiz böyle iki, yirmi yedi, böyle iki, buradan dokuz böyle iki gelir burayı da şunu iki bunu üç 6'da paydayı ettilerse eksi iki böyle 6 artı dokuz böyle altı yani artı yedi bölüğü altı elde edilir, başındaki eksi ile eksi yedi, bölüğü altı buluruz.
Bu ikisi 64 bölüğü üç eksi, 72 bölüğü üç dedim.
Bu durumda da eksi sekiz, bölüğü üç kedili arkadaşlar.
Son olarak on sekiz, eksi yirmi yedi, yani eksi dokuz.
Böyle iki başındaki ile artı dokuz, bölüğü iki.
Evet, bu ikisine baktım dokuz böyle iki dokuz böyle iki, toplamda dokuz yaptı.
Zaten buraya da payda eşitler desem şu ikisini eksi yedi böyle altı eksi on altı böyle altı yani eksi yirmi üç böyle altı, eksi 23 böyle altı.
Burada tekrar payda eşitler desem elli dört eksi yirmi üç.
Ne olur o da otuz bir bölüğü altı elde ederiz arkadaşlar.
Devam ediyorum diğer örneğine bakın.
Burada mutlak değer yok.
Karakök verilmiş.
Bakın kare kökün içindeki ifade dikkatimizi çeksin, ilk sigara eksi 6, ilk artı dokuz.
İlk sigara eksi 6 x, artı dokuz.
Hemen görenler olabilir.
Bu XX 3'ün kalesidir.
Göremez ve Kemal ne yapıyoruz ix, x bunu da x 3 x 3 diye ayırdık.
Bakın ortadaki eksi 6 eksi elde etmek için ilk eksi üç çarpı xx 3.
Yani içerisi ilk x 3'ün kalesidir.
Arkadaşlar bunun kökünü almış şöyle olduğunu mutlak IX kare dışarıya nasıl çıkar ilk demeyin di mi?
Çift dereceli olduğunda tamam bu kareyle kök birbirini götürüyor ama mutlak değer koyuyordu.
Çift dereceli kök olduğunda.
O yüzden bu rasa arkadaşlar mutlak ilk eksi üçtür.
Yani integral imizin içinde birden dörde, mutlak xx3 var.
Aslında de eksi koydunuz.
Kritik noktamız içeriği sıfırı yapan değer 3 olduğu için kritik nokta 3 yani integrali 1'den 3'e ve üçten dörde olarak yine parçaladığını, 1'den 3'e 3'ten küçük değerler de buraya yazdığınızda negatif dir.
Eksi artı 3 olarak dışarıya çıkardım.
Mutlak dan kurtuldum.
Artı üçten dörde dediğinde üçten büyük değerleri burada yerine yazarsanız pozitiftir.
Aynen çıkar dışarıya.
Mutfaktan kurtuldum.
Şimdi entegreli alacağız artık.
Eksi IX kare bölü iki artı üç x sınırların birden üçe.
Diğeride ilk kare böyle 2 eksi 3 x sınırlarımı üçten dörde, üçü yerine yazarsam eksi dokuz böldü.
İki artı dokuz eksi 1 yerine yazdığımda eksi bir böyle iki artı üç artı dört yerine yazdığım on altı böyle 2'den 8 eksi üç çarpı 4'ten on.
İki eksi üçü yerine yazdım.
Dokuz bölü iki eksi dokuz düzenleyelim hemen şu kısım dokuz.
Böyle iki yapar pay değişti dediğinizde burası arkadaşlar.
Üçü altı böyle iki, yazım beş.
Böyle iki olur başına eksi ile eksi beş bölü de buradan geldi.
Bu kısım eksi altı.
Pardon o kısım eksi dört, burası da eksi dokuz.
Böyle iki başındaki eksi de artı dokuz.
Böyle iki oldu.
Yine bu ikisi dokuz yaptı arkadaşlar.
Bunu da şöyle payda IŞİD derseniz eksi 5 böyle iki, eksi 8 böyle iki eksi on üç bölü iki yaptı.
Burada tekrar paydaya IŞİD dediğimde on sekize eksi on üç.
Yani cevabımız beş bölü iki olmalıdır.
Son bir örneğimiz daha var.
Mutlak değerin içinde ikinci dereceden bir ifade var.
Bunu sıfıra işleyip köklerine kritik noktalarını bulmalıyız.
Eksi üç IX kare, artı üç x pardon artı iki IX eksi biri sıfıra eşittir dedim.
Şimdi çarpanlar ayırmaya çalışıyorum.
Eksi 3 x kareyi 3 çekse X isteyebilirsiniz.
Sonra artı 3 x'e eksi isteyebilirsiniz.
Eksi biri eksi 1 1 artı 1 olarak ayırdım ama bir şekilde artı 2'yi eksi elde edemediğiniz arkadaşlar hemen neye bakmalısınız bu durumda?
Delta ya deltası Becker eksi 4 ace.
Yani 2'nin karesi eksi 4, artı eksi 3, CVS eksi 1 bir yani 4 eksi 12.
Elde ederiz, baktın delta negatif çık.
Daha dedik bunun kökü yok, reel kökü yok değil mi?
O zaman bunun kritik noktası yoktur.
Dışarıya bu hep pozitiftir ya da hep negatif dir.
Şimdi bunların işaret tablosunu ne yapıyorduk buralara?
Ben kökler yazacaktım, kök yok.
Kök'ün en sağına en büyük dereceli terimin yani IX.
Karenin işaretini ilk ilk karenin işareti burada negatif eksi 3 kare demiş.
Evet negatif koydum.
Kökü görünce işaret değiştirecek idim ama hiç kök yok.
Hep negatif dir.
O yüzden bu ifade hep negatif olduğu için bunu X ile çarpıp dışarıya çıkartıyorum.
Yani sıfırdan dörde X ile çarpıp dışarı çıkardığında 3 x kare x iki x artı 1 olarak çıkardığınız mutlak dan kurtuldunuz.
Normal integral mizi alacağız.
3 x karenin integrali IX Kürttür.
Eksi 2 ciksin x kaledir.
Artı birinde ilkidir.
0 ve dördü yerine yazalım.
4 yazdım 64 eksi 10 6 artı 4 eksi 0 yazınca zaten burası 0 oldu.
Şu kısımdan 48 4 doğrudan cevabımız elli dir arkadaşlar.
Integrali imiz birden dörde sınırları ilk çarpı mutlak xx3 verildi.
O zaman mutfağın içini hemen sıfıra eşit deyip.
Bunun kritik noktasını bulalım, kritik noktamız 3 3'ten büyük gen küçükken bu mutlak en içindeki ifade dışarıya farklı şekillerde çıkacak pozitif z aynen çıkacak negatif z x ile çarpıp dışarı çıkartacağız ve üç ix eşittir.
3 değeri integral imizin alt üst sınırlarının arasında olduğu için bu integrali iki parça halinde yazmalıyım.
O zaman birden üçe ve integral üçten dörde şeklinde parça almalıyız.
1'den 3'e alırken 3'ten küçük değerlerden bahsediyoruz.
O halde 3'ten küçük değerleri ilk sekize üçte yerine yazdığınızda negatif dir.
Dışarıya demek ki eksi IX artı 3 olarak çıkar arkadaşlar.
Artı 3'ten dörde 3'ten büyük değerlerde iz buraya üçten büyük değerleri yazarsanız pozitiftir, dışarıya aynen çıkar.
Yani IX çarpı ilk x 3 olarak yazabiliriz.
Dan kurtulduk artık bunları da hatta düzenleyip birden 3'e eksi IX kare artı üç x değil x artı üçten dörde IX kare eksi üç x olarak iki ayrı parça da yazdık.
Integral yerimizi alalım.
Şimdi eksi IX karenin integrali eksi IX küp bölü üç üç ikisinde üç IX kareye bölün.
2.
Sınırlarımız birden üçe.
Artı IX karenin x küp bölümü 3 x yiyeceksin.
Eksi 3 x kareye.
Bölü 2 sınırlarımız 3 4.
Bunları yerine yazalım burada dokuz ödüle, burada üçü yerine yazarsanız eksi yirmi yedi bölüm 3'ten eksi dokuz, üç çarpı dokuz.
Böyle 2'den yirmi yedi bölüm iki.
Şimdi biri yerine yazarsam eksi 1 yerine Erzurum, eksi bir bölümü 3 artı 3 böyle iki.
Artı dördü yerine yazdığınızda 64 ve üç.
Eksi üç çarpı on altı böyle iki 48 böyle 2'den eksi yirmi dört eksi dedim.
Üç yine yazacağım şimdi yirmi 27 bölüm.
Üçten dokuz.
Üç çarpı dokuz.
Yirmi yedi.
Bölün iki.
Evet bunları düzenleyelim arkadaşlar şu ikisine bakalım, iki kili ayırarak yapalım, pay değiş dediğimizde eksi on sekiz böyle iki, yirmi yedi, böyle iki, buradan dokuz böyle iki gelir burayı da şunu iki bunu üç 6'da paydayı ettilerse eksi iki böyle 6 artı dokuz böyle altı yani artı yedi bölüğü altı elde edilir, başındaki eksi ile eksi yedi, bölüğü altı buluruz.
Bu ikisi 64 bölüğü üç eksi, 72 bölüğü üç dedim.
Bu durumda da eksi sekiz, bölüğü üç kedili arkadaşlar.
Son olarak on sekiz, eksi yirmi yedi, yani eksi dokuz.
Böyle iki başındaki ile artı dokuz, bölüğü iki.
Evet, bu ikisine baktım dokuz böyle iki dokuz böyle iki, toplamda dokuz yaptı.
Zaten buraya da payda eşitler desem şu ikisini eksi yedi böyle altı eksi on altı böyle altı yani eksi yirmi üç böyle altı, eksi 23 böyle altı.
Burada tekrar payda eşitler desem elli dört eksi yirmi üç.
Ne olur o da otuz bir bölüğü altı elde ederiz arkadaşlar.
Devam ediyorum diğer örneğine bakın.
Burada mutlak değer yok.
Karakök verilmiş.
Bakın kare kökün içindeki ifade dikkatimizi çeksin, ilk sigara eksi 6, ilk artı dokuz.
İlk sigara eksi 6 x, artı dokuz.
Hemen görenler olabilir.
Bu XX 3'ün kalesidir.
Göremez ve Kemal ne yapıyoruz ix, x bunu da x 3 x 3 diye ayırdık.
Bakın ortadaki eksi 6 eksi elde etmek için ilk eksi üç çarpı xx 3.
Yani içerisi ilk x 3'ün kalesidir.
Arkadaşlar bunun kökünü almış şöyle olduğunu mutlak IX kare dışarıya nasıl çıkar ilk demeyin di mi?
Çift dereceli olduğunda tamam bu kareyle kök birbirini götürüyor ama mutlak değer koyuyordu.
Çift dereceli kök olduğunda.
O yüzden bu rasa arkadaşlar mutlak ilk eksi üçtür.
Yani integral imizin içinde birden dörde, mutlak xx3 var.
Aslında de eksi koydunuz.
Kritik noktamız içeriği sıfırı yapan değer 3 olduğu için kritik nokta 3 yani integrali 1'den 3'e ve üçten dörde olarak yine parçaladığını, 1'den 3'e 3'ten küçük değerler de buraya yazdığınızda negatif dir.
Eksi artı 3 olarak dışarıya çıkardım.
Mutlak dan kurtuldum.
Artı üçten dörde dediğinde üçten büyük değerleri burada yerine yazarsanız pozitiftir.
Aynen çıkar dışarıya.
Mutfaktan kurtuldum.
Şimdi entegreli alacağız artık.
Eksi IX kare bölü iki artı üç x sınırların birden üçe.
Diğeride ilk kare böyle 2 eksi 3 x sınırlarımı üçten dörde, üçü yerine yazarsam eksi dokuz böldü.
İki artı dokuz eksi 1 yerine yazdığımda eksi bir böyle iki artı üç artı dört yerine yazdığım on altı böyle 2'den 8 eksi üç çarpı 4'ten on.
İki eksi üçü yerine yazdım.
Dokuz bölü iki eksi dokuz düzenleyelim hemen şu kısım dokuz.
Böyle iki yapar pay değişti dediğinizde burası arkadaşlar.
Üçü altı böyle iki, yazım beş.
Böyle iki olur başına eksi ile eksi beş bölü de buradan geldi.
Bu kısım eksi altı.
Pardon o kısım eksi dört, burası da eksi dokuz.
Böyle iki başındaki eksi de artı dokuz.
Böyle iki oldu.
Yine bu ikisi dokuz yaptı arkadaşlar.
Bunu da şöyle payda IŞİD derseniz eksi 5 böyle iki, eksi 8 böyle iki eksi on üç bölü iki yaptı.
Burada tekrar paydaya IŞİD dediğimde on sekize eksi on üç.
Yani cevabımız beş bölü iki olmalıdır.
Son bir örneğimiz daha var.
Mutlak değerin içinde ikinci dereceden bir ifade var.
Bunu sıfıra işleyip köklerine kritik noktalarını bulmalıyız.
Eksi üç IX kare, artı üç x pardon artı iki IX eksi biri sıfıra eşittir dedim.
Şimdi çarpanlar ayırmaya çalışıyorum.
Eksi 3 x kareyi 3 çekse X isteyebilirsiniz.
Sonra artı 3 x'e eksi isteyebilirsiniz.
Eksi biri eksi 1 1 artı 1 olarak ayırdım ama bir şekilde artı 2'yi eksi elde edemediğiniz arkadaşlar hemen neye bakmalısınız bu durumda?
Delta ya deltası Becker eksi 4 ace.
Yani 2'nin karesi eksi 4, artı eksi 3, CVS eksi 1 bir yani 4 eksi 12.
Elde ederiz, baktın delta negatif çık.
Daha dedik bunun kökü yok, reel kökü yok değil mi?
O zaman bunun kritik noktası yoktur.
Dışarıya bu hep pozitiftir ya da hep negatif dir.
Şimdi bunların işaret tablosunu ne yapıyorduk buralara?
Ben kökler yazacaktım, kök yok.
Kök'ün en sağına en büyük dereceli terimin yani IX.
Karenin işaretini ilk ilk karenin işareti burada negatif eksi 3 kare demiş.
Evet negatif koydum.
Kökü görünce işaret değiştirecek idim ama hiç kök yok.
Hep negatif dir.
O yüzden bu ifade hep negatif olduğu için bunu X ile çarpıp dışarıya çıkartıyorum.
Yani sıfırdan dörde X ile çarpıp dışarı çıkardığında 3 x kare x iki x artı 1 olarak çıkardığınız mutlak dan kurtuldunuz.
Normal integral mizi alacağız.
3 x karenin integrali IX Kürttür.
Eksi 2 ciksin x kaledir.
Artı birinde ilkidir.
0 ve dördü yerine yazalım.
4 yazdım 64 eksi 10 6 artı 4 eksi 0 yazınca zaten burası 0 oldu.
Şu kısımdan 48 4 doğrudan cevabımız elli dir arkadaşlar.
