Riemann Alt Toplamı

Merhaba sevgili arkadaşlar, bu videomuzda alt toplamını anlaşılabilir bir dille basit bir şekilde anlatmaya çalışacağım.
Rim'in alt toplamını arkadaşlar eğrinin altında kalan alanı bulmaya çalışıyoruz.
O yüzden eğrinin ilk 80'ine kadar olan kısmında altında kalan alana dikdörtgen ler çiziyoruz.
A B aralığında alan istendi bizden.
Eeee a b aralığına kadar dikdörtgen leri parçalayarak bunu da eşit aralıklarla parçalamak zorunda değilsiniz.
Parça parça dikdörtgen ler çizdiniz ve bu dikdörtgen lerin alanları toplamına biz Reich'ın alt toplamı diyoruz aslında.
Ne işe yarıyor arkadaşlar?
Başta şöyle özetleyeyim buradaki dikdörtgen sayısını arttırdığını da bakın ikinci şekle baktığınızda dikdörtgen sayısı arttı.
Yani fikrin altında kalan alanın gerçek değerini daha yakın bir değer buluyoruz dikdörtgen sayısını arttırarak.
Çünkü bakın buradaki boşluklara bakın, bir de buradaki boşluklara bakın.
Boşluklar giderek küçülüyor ise bu dikdörtgen sayısını arttırdığını da bu boşluklar daha da küçülecek.
Yani aradığımız alanın gerçek değerini daha yakın bir değer bulacağız.
Bu alanlarda da gösterimler şu şekilde diye ben yazdım bunları.
Adam beye alanı arıyoruz o zaman x1 x2, x3 x4 diye görüntülere ayırdık.
Eee ilk sıfırdan x bire kadar olan en küçük dikdörtgen bir kenarı nedir?
X1 eksi 2 0.
Buna delta x1 diyoruz.
Eee diğeri x2 eksi ix bir birimdir.
Eee ikinci dikdörtgen imizin bir kenarı.
Buna da delta x2 dedik.
Diyene eksi 3 eksi x 2'ye, delta eksi 3, eksi 4, eksi IX 3'e de delta x4 dediğinizde birinci şekildeki taraflı dikdörtgen lerin alanları ne olur arkadaşlar?
Bakın onu da buraya yazdık.
Küçük dikdörtgen bir kenarı delta x 1 olduğu halde x1 eksi 2 0 yani delta x bir çarpı yüksekliği de haç biri olduğu yerine yazarak bulduğunuz değerler birinci dikdörtgen alanı.
Bu ikincinin bu üçüncü delta x3 haç, üç delta eksi 4 çarpı haç 4.
Bu dikdörtgen derin alanlarıdır.
Biz buna mın alt toplamı diyoruz ilk sıfır x1, x2, x3, x4 görüntüsüne göre Reich'ın alt toplamı diyoruz.
İkinci şekilde de dediğim gibi dikdörtgen sayısını arttırarak.
İşte A'dan B'ye ilk sıfır x1, x2, x3, x4, x5, X6 görüntüsüne göre dikdörtgen ler yaparak resmin alt toplamını bulmuş oluyoruz.
Ne dedik?
Özetle buradaki dikdörtgen sayısını ne kadar artırırsak?
Sanırız arkadaşlar.
Fikrin altında kalan alanın gerçek değerine daha yakın bir değer bulursunuz.
Dikdörtgen sayısını arttırarak.
Bu dikdörtgen alanların toplamını da Reich'ın alt toplamı diye olmuşuz.
Bakın altında o notumuzu da ekledim.
Eğer A B aralığı daha fazla alt aralığı ayrılırsa, yani daha fazla dikdörtgen kullanırsanız, RIM'in alt toplam değeriniz integral Adnan Beyi Fiks Zeiss değerine giderek yaklaşır.
Bu da neydi zaten arkadaşlar.
Fikrin ilk 80'ine kadar olan altında kalan alanı ifade ediyor.
A, B doğruları arasında fikrin altında kalan alanı ifade ediyordu.
Dikdörtgen lerin sayısını arttırarak alan değerine giderek yaklaşıyor muyuz?
Yüreğimin alt toplamı budur arkadaşlar.
Peki buradan nasıl sorular gelecek?
Bakın yetiştir 2x.
Doğrusu ilk sekseni, ilk çeşitleri bir ve x eşittir üç doğruları arasında kalan bölgenin P'ye bir, iki, üç görüntüsüne göre RIM'in alt toplamını bulunuz.
Öncelikle bizden istenen şekli bir çizelim arkadaşlar y ekseni biz.
İlk 80'i miz ye eşittir 2 ilk sorusu nedir?
Y işleri AIX şeklindeki doğrular krizinden geçen doğrular da eğimi burada 2'dir.
Eğimi iki olan ve o yüzünden geçen doğru muzu çizdim.
Bizden istenen X eşittir bir şu kısım ve X eşittir 3.
Bu doğrular ve Y eşittir iki ix doğrusu arasında kalan alan isteniyor.
Bunu normal geometri bilgilerimiz ile de bulabiliriz.
Integral ile de bulabiliriz.
Bizden Reich'ın alt toplamı istiyor.
Yani şuradan bir, iki, üç bölün türlerine göre dikdörtgen ler yaparak alt toplamını bulmaya çalışıyoruz.
Bu durumda şu iki dik 4G'nin alanları toplamı arkadaşlar bize bu görüntüye göre RIM'in alt toplamını vermiş olur diye içleri 2x doğrusu.
Oysa bu o zaman şûrası biri yerine yazın bakın burası iki olur, iki yerine yazın.
Burası da dört olur.
Yani birinci dikdörtgen mizin alanı kısa kenarı mız bir, uzun kenarı mız iki, ikinci dikdörtgen mizin alanı.
Kısa kenar ağımız bir, uzun kenarı mız dört.
O zaman alanımız iki artı 4'ten altı yaptır alt toplamının değeri 6'dır.
Bakın bir sonraki soru bunun aynısı sadece görüntümüz farklı yetiştir 2x doğrusu ilk 80'e ilk eşittir.
Bir iki seçti̇ üç doğruları arasına kalan bölgeyi bu sefer bu bölün THY'ye göre alanını bulacağım.
Az önce altı bulmuştuk dayımın alt toplamını bakalım şimdi kaç çıkacak gençler?
2x Doğrusunu yine çizdim.
İlk sehitler bir şurası olsun.
İlk seçilir üç.
Böyle iki.
3 Böyle 2'yi, sonra ilk Sehitler 2'yi.
İki buçuk yani beş bölü iki.
Bunları eşit aralıklarla almak zorunda değiliz.
Burası da 3 1'den 3'e.
Bu görüntüye göre deyimin alt toplamını bulacağım o zaman dikdörtgen terimi oluşturan IBM şu şekilde ikinci dikdörtgen IBM.
Üçüncü dik 4G'nin.
Ve son dikdörtgen miz bu dikdörtgen lerin alanını bulacağız.
En küçük dikdörtgen hatta bunları da yerine yazan bir yazdığımızda iki oldu üç.
Böyle iki yazdığınızda burası üç oldu.
Eeee iki yazdığınızda burası 4 5 böl 2.
Yazdığınızda burası da 5.
Oldu.
Yani en küçük dikdörtgen kısa kenarı bir bölü 2'dir.
Arkadaşlar uzun kenarı ilkedir, ikinci dikdörtgen imizin kısa kenarı yine bir bölün ki uzun kenarı 3 diğeri kısa kenar bir böyle iki uzun kenarı 4, kısa kenar bir bölü iki uzun kenar 5.
Bunları toplarsanız burası iki böyle iki artı üç böyle iki dört linki ve 5 bölü iki oldu.
Hepsini topladığınızda paydayı ki zaten eeee 14 bölün ki yani yedi bulduğunuz.
Bakın az önce aynı alan için dikdörtgen ler yaparak criminal toplamını altı bulmuştum.
Şimdi yedi buldum.
Bu görüntülere daha da arttırır.
Hem daha fazla dikdörtgen kullanırsan daha büyük sayılar bulacağım.
Yani bu alana birden üçe yağışlar, iki iki doğrunun altında kalan alana daha da yaklaşacağız.
Bu değerler yedi sekiz diye gidecek artık.
Gerçek değeri neyse ona yaklaşacak arkadaşlar dikdörtgen ellerinizi arttırdıkça.