Riemann Üst Toplamı

Merhaba arkadaşlar, bu videomuzda da mın üst toplamından bahsedeceğiz.
Alt toplama çok benziyor, yine dikdörtgen lerle alan bulmaya çalışıyoruz.
Yine refik seyircisi verildi.
Bunun A'dan B'ye kadar ilk sekseni ile sınırladığı bölgenin alanını bulurken arkadaşlar bu bölgeyi yine istediğiniz sayıda görüntülere ayırıp o görüntülere göre dikdörtgen ellerinizi oluşturdunuz.
Daha önceki alt toplamda eğrinin altına dikdörtgen ler çiziyordu.
Bu sefer eğrinin üzerine de taşacak dikdörtgen lerimiz bu şekilde dikdörtgen sayısını arttırdığını da bu dikdörtgen lerin alanları toplamı yine Integral Ağa'dan beye fiks değilse yaklaşacak arkadaşlar yani epic s eğrisinin altında kalan alana yaklaşacak, bu sefer giderek küçülerek yaklaşacak.
Yeni Delta X1 burada yine X1 eksi 2 0 delta x2 x2 eksi ix bir gibi ayırdığınız da bakın buradaki dikdörtgen lerin alanları ne olur?
Delta IX bir çarpma haç bir delta X zekanızı iki delta x 3 haç üç delta x 4 çarpı haç 4.
Bu dikdörtgen derin alanlarıdır.
Bu alanların toplamına biz Re moon üst toplama diyoruz arkadaşlar ve yine altına notumuzu düştük.
Eğer AB Aral'ı daha fazla alt aralıklara ayrılıp Remo un üst toplamın bulursanız bu üst toplama integral adam beye fiks X değerine daha yakın bir değer olacak arkadaşlar.
Buradan gelebilecek sorularımıza bakalım y ix karartı bir eğrisi verildi, yan da iyi işler.
Ix Karartı bir eğrisi veledi 0 3 aralığını eşit uzunlukta üç parçaya ayırarak RIM'in üst toplamı bulmamız isteniyor.
O zaman şuraya üç dediniz 0'dan 3'e kadar üç alt aralık yani şu şekilde bir, iki ve üç olarak bir, iki, üç olarak üç eşit arada bölünür ve RMMO'nun üst toplamını arıyorum.
O yüzden dikdörtgen leri bu şekilde çizmem gerekiyor.
Evet, dikdörtgen ellerinizi çizdiniz, bu dikdörtgen lerin alanları toplamı arkadaşlar ın üst toplamını verecek bize IX kare artı 1.
Eğer izindeyiz o halde biri yerine yazdığınızda burası iki olur.
Yerine yazınıza 4 artı birden şûrası 5 olur.
3'ü yerine yazınıza 9 artı birden.
Burası 10 olmalıdır.
Birinci dikdörtgen mizin alanı bir çarpı iki, ikinci dik dört yerimizin alanı bir, kısa kenarı mız bir, bir çarpı beş, üçüncünün alanı da kısa kenar bir, uzun kenar on.
Bu durumda iki artı 5 artı ondan RIM'in üst toplamının değeri arkadaşlar on yedi olmalıymış.
Bakalım bir örneğimiz daha var.
Yanlı verilen tadını alanların toplamını bulunuz, bakın dikdörtgen lerimizi çizmiş bu dikdörtgen derin alanları toplamı neyi veriyordur üst toplamını veriyordu değil mi?
Peki şurada kalan alan bize neyi veriyor?
Arkadaşlar burası da integral sıfırdan dörde IX kare artı bir de ikisi ve şu tanıdığım alanda fiks eğrisinin altında kalan alandır.
Öncelikle bir burayı bulalım bu da IX küp bölü üç artı IX integral imiz budur.
Sınırlarımız sıfırdan dörde bunları yerine yazdığınızda dördü yerine yazım dördün küpü 64 bölü üç artı dört eksi sıfırdan sıfır elde ettim.
Zaten cevabımız budur.
Payda eşitler deseniz üçte pay de işledim.
Altmış dört artı on ikiden arkadaşlar.
76 bölü 3 buldum eğrinin altında kalan alanı.
Yani şu alanı buldum ben 76 bölü 3 bu avlanmış arkadaşlar bize dikdörtgen derin alanlarını tek tek bulalım şimdi IX kare artı bir de bir yazarsanız burası iki olur.
2 yazarsanız burası yine 5 olur.
Üstteki ile aynı grafiği verdim ki hemen bulalım, bunları üç yazarsanız burası on olur, 4 yazarsanız 16 artı birden burası 17 olur.
Birincilik 4 gezimizin alanı.
Bir çarpı yüksekliği mizde iki artı ikinci dikdörtgen kısa kenar bir uzun kenar 5 üçüncü de kısa kenar bir uzun kenar on dördüncü deliği yine kısa kenar bir uzun kenar on.
O halde iki artı 5 artı on artı on yedi.
Toplayın bunları arkadaşlar.
Yirmi yiğidi 32 otuz dört bulurum.
34.
Nedir bu dikdörtgen derin alanları toplamı?
Şu taradım alanı çıkarttığım da arkadaşlar.
Bize sorulan alan kalmaz mı?
Şuradaki parçaların alanları soruluyor bize.
Dikdörtgen derin alanlarından 76 bölü üçü çıkartmamız gerekiyor.
O halde 34 eksi 70 76 bölü üç sorunuzun cevabıdır.
Payda eşit derseniz 34 çarpı üçten yüz iki yaptı.
102 eksi 76 bölü üç yirmi dört yirmi altı yapar, orası da yirmi altı bölüğü üç sorunuzun cevabıdır.
Arkadaşlar, Reich'ın, alt toplumun ve üst toplum bu şekilde orada oluşturduğunuz dikdörtgen ile alakalıdır.
Alt toplum ve yüz toplamı dikdörtgen dediniz şu şekilde Ãyesi arkadaşlar rastgele bir eğri çizelim.
Dikdörtgen elleriniz bu şekilde çizdiğiniz de bu dikdörtgen derin alanları toplamı Reich'ın alt toplamını veriyormuş.
Dikdörtgen ellerinizi şu şekilde çizer iseniz eğer, bu şekilde çevirdiğinizde de bu dikdörtgen derin alanları toplamı da resmin üst toplamını veriyormuş.
Buradaki dikdörtgen sayısını ne kadar arttırır?
Sanırız arkadaşlar ev Hicks'in altında kalan alana giderek yaklaşıyor bu dikdörtgen lilerin alanları toplamı.