Tek ve Çift Fonksiyonların İntegralleri Bölüm 1

Merhaba sevgili arkadaşlar, bu videomuzda tek ve çift fonksiyonların integral lerinden bahsedeceğiz.
Eft tek fonksiyon ve çift fonksiyon olsun.
Neydi tek ve çift fonksiyonlar?
Evin içinde bakın eksik var.
Bu eksi dışarıya çıkabiliyor ise bu tek fonksiyondur.
Arkadaşlar içerideki eksi yok oluyorsa bu çift fonksiyondur.
Örneğin ev fiks eşittir ix.
Küp fonksiyonunu düşünün.
Ilk z ne eksikse yazdığınızda yani ev eksi IX olarak başladım.
İlk sene eksikse yazıyorum.
Küpünü aldım, üstü tek olduğu için bu eksi yok olmazdı.
M eksi IX küp yapar.
X Küpün biz fiks olduğunu biliyoruz.
Dolayısıyla eksi fiks oldu.
Bakın eksi dışarıya çıktı.
G ilk z eşittir.
Ix Kare diye bir fonksiyonu mız olsun.
Burada eksi eksi yazarsanız eksi i̇lksan karesi ve üstü çift olduğu için bu eksi yok olur değil mi?
Eksi eksin karesi nedir?
Ix Kareye eşittir IX.
Karani G.
X Bakın ne oldu?
Burada da g eksikse başladım.
Geyik S eşli olduğunu buldum.
Burada ev eksikse başladım.
X Fiks S eşit olduğunu buldum.
Yani kısaca şöyle diyebiliriz.
Polinom fonksiyonlarda Higgs'in bütün kuvvetleri tek ise o fonksiyonu tek bütün kuvvetleri çift ise o fonksiyon çifttir ve tek fonksiyonların grafiği arkadaşlar o krizine göre simetrik dir.
Tek fonksiyonların grafiği neye göre simetrik imiş.
O dizine göre simetrik dir.
Çift fonksiyonların grafikleri de y eksenine göre simetrik olmalıdır.
Bunlar bize nerede işimize yarayacak diyecek ki ey fikrin grafiği orucuna göre simetrik ise diye başlayacak.
Siz burada ifixit tek olduğunu işte y eksenine göre simetrik dir derse o fonksiyonun çift fonksiyon olduğunu anlayacaksınız.
Şimdi bunun integral ile olan ilişkisi nedir?
Eğer bir fonksiyon tek fonksiyonu ise yukarıda Efes'in tek Y yıksın çift olduğunu söylemiştik.
Evet, fiks tek fonksiyon.
O halde eksi ağıldan ayÄ integral alıyorsanız cevabınız her zaman sıfırdır arkadaşlar.
Fonksiyon ne olursa olsun, eğer tek fonksiyon ise eksi ağa'dan A'ya integral aldığınızda cevabınız sıfırdır.
Gauss çift olduğunda eksi ağıldan A'ya integral aldığınızda hani 0 yazmak daha kolay oluyor ya belirli integral lerde biz bunu o yüzden sıfırdan integral değilsin iki katı olarak yazabiliriz.
Eğer çift fonksiyon sa bakalım.
Örneğimizde eksi 4'ten dörde 2x küp artı 5 x bakın x'in kuvvetlerini burada yıksın kuvveti 3 burada yıksın kuvveti bir tamamı tek sayı olduğu için bu fonksiyon tek fonksiyondur.
O halde cevabımız 0 olmalıdır.
Altındaki örnekte eksi 3'ten 3'e integral aldık.
Bakın hep x sağdan ayÄ olmak zorunda.
Bu eksi üçten üçe integral aldınız.
Ix kare eksin kuvveti burada çift 3'ün yanında da aslında x üzeri sıfır vardı.
M yani eksin kuvveti yine çift orada.
O yüzden bu fonksiyonun çift fonksiyondur.
Yani ben bunu şöyle yazabilirim.
0'dan 3'e ix kare artı üç de IX olarak yazabilirim arkadaşlar.
Altında eksi 7'den 7'ye ilk skala artı 6.
Bakın IX eksilere 6 artı 2.
Burada yıksın kuvveti çift 2'nin yanında da 250 sıfır var.
Bakın burada da çift yani payımız çift tanjant.
X tanjant içine eksi koysanız yani eksi tanjant X deseniz o dışarıya eksi olarak çıkabilir di mi?
Tanjant da sin üste koy, tanjant da eksi dışarıya çıkıyordu.
Sadece koşsun, üst eksi tutuyordu.
O yüzden tanjant tek fonksiyondur.
Çift fonksiyonunu tek fonksiyona böldüğünü de şöyle düşünün pozitif negatife böldüğünü yüzde diye düşünün.
Ne olur negatif olur yani tek fonksiyon olur.
Arkadaşlar fonksiyonu müstehak olduğu için integral imizin sonucu 0 yapar.
Evet bakalım örneğimizde yaşlı refik fonksiyonunun grafiği orijini göre simetrik bir buradan hemen ne anladınız?
Fonksiyon tek sadece bu işinize yarayacak fonksiyonu tek olduğunu anladık.
Y eşittir gyk fonksiyon grafiği de y eksenine göre.
O zaman geyik fonksiyonu, omuzda çift fonksiyonlar ve tek fonksiyonuna çift fonksiyonun çarpımı.
Bakın içine X yazdığınızı düşünün.
Ev eksi x çarpı g eksi IX bakanın bu eksileri ne olacak?
Ev tek olduğu için eksi dışarı çıkartır.
Bu şekilde G çift olduğu için eksiği yok eder.
E biz ne diye başladı ki ev çarpı G.
Eksi ev çarpı G.
Oldu.
Yani eksi dışarıya çıktı tek fonksiyondur tek de çiftin çarpımı.
Yine şöyle düşünün negatif ve pozitif in çarpımı negatif yapar.
Yani tek fonksiyondur.
O halde ev çarpı g tek fonksiyonu ise cevabımız sıfır olmalıdır.
Arkadaşlar bir sonraki örneğimizde reel sayılarda tanımlı ev ve g fonksiyonları için her ix eleman r için ev bakın burada eksiği yok etmiş.
Demek ki ev çift fonksiyon, g tek fonksiyon iş ev çift g tek fonksiyonlu eksi dışarı çıkarmış.
Evet integral eksi 5'ten 5'e ev bileşke g, IX değil x ifadesi hangisine eşittir?
Burada şunu bilmemiz gerekiyor.
Sadece ev bileşke g ilk tek mi çift mi onu anlamamız gerekiyor.
Onun için ne lazım?
Ev bileşke G içine eksikse yazdım.
Şimdi bu eksenin akıbetine bakacağız.
İkisi dışarı çıkacak mı yoksa yok mu olacak?
Bileşke ne demek evin içine?
G Eksi IX yazın demek g seneydi tek fonksiyondur.
Şimdi ev o g içindeki eksi dışarı çıkardı arkadaşlar.
Ve efsaneydi, çift fonksiyonunda evin içinde bir eksi gördüyseniz onu yazmaya da bilirsiniz.
Çift fonksiyon bu evde içindeki eksiği yok etti ev g, IX oldu.
Dolayısıyla ne yaptı bu evin içine?
G ikisi ne demek?
Ev bileşke g, IX demek.
Siz nasıl başladınız?
Ev bileşke G eksi isteye başladınız.
Ev bileşke g.
Ix elde ettiniz yani fonksiyonunu.
Burada çift fonksiyonlu arkadaşlar çift fonksiyon da da ne var eksi 5'ten beşe.
O halde eksi 5'den 5'e gelebilir ki ev zaten bunları yer değiştirmesiyle fonksiyonu muz değişir.
Aşkını bu şekilde izleriz.
Eğer biz ev bileşke gecenin tek fonksiyonu olduğunu bulmuş olsaydık cevabını 0 olacaktı.
Çift fonksiyon olduğunu bulduk o yüzden B şıkkını da ekledik.
0'dan 5'e ev bileşke geyik çift fonksiyonlarda neydi?
X sağdan ay'a ev varsa biz bunun iki katını yazıyorduk.
Sıfırdan ayÄ dediğimizde burada iki olmalıydı iki yazmamış buraya o yüzden C'yi ve eyledim bakın de başında iki var bir bakalım sıfırdan beşer elemiş güzel ama bakın ev bileşke G'ye dememiş bunların yerini değiştirmiş.
Zaten fonksiyon değişiyordu.
Değişme özelliği yoktu.
Bileşke fonksiyonlar da o yüzden değil de eklediniz.
Bakın üyeye kat sayımız olan iki var.
Sıfırdan beşe ev bileşke gazisi olarak yazmış.
O yüzden cevabımız ev seçeneğidir.
Kim neden tek fonksiyonunda sonucu mu sıfır oluyor?
Çift fonksiyonunu iki katına alıyoruz.
Bunu integral de alan anlatırken daha net anlayacağız arkadaşlar.