Merhaba sevgili arkadaşlar, tek çift fonksiyonların integral lerinde örnek çözümleriyle devam ediyorum.
Fiks tek fonksiyon çift fonksiyon olmak üzere integral eksi 6'dan sıfıra fiks DEIK son verildi x 6'dan 6'ya geyik sayısı 32 verildi.
Buna göre bu verilen integral in sonucunu bulacağız arkadaşlar.
Evet, Hicks'in tek fonksiyon olması ne demek?
Deseydi ki eksi 6'dan 6'ya integrali fiks değilse o zaman cevabımız 0 derdik.
Biz şunu biliyormusunuz eksi 6'dan 6'ya fiks değişsin.
Sıfır olduğunu biliyoruz.
Bu da ne demektir?
Eksi 6'dan sıfıra fiks dax.
Artı 0'dan 6'ya ev fiks de eksi olarak parçalayan biliriz değil mi?
Bunun sonucunun 0 olduğunu biliyoruz.
Soru bize buranın on olduğunu söylediyse biz buraya eksi 10 diyebiliriz arkadaşlar.
Evet çünkü neden 0 6 yaptım soruları integral de sınırlarımı 0'dan 6'ya EFF için buldum sonucu.
Ama şimdi gayeye bakalım eksi 6'dan 6'ya geyik değilse ne demektir?
Eksi 6'dan 6'ya g de eksi çift fonksiyon olduğu için şöyle yazabiliriz iki çarpı 0'dan 6'ya geyik stakes.
Şeklinde yazabiliriz, soru bize buranın 32 olduğunu vermiş.
O halde 0'dan 6'ya değil, isimiz on altıdır arkadaşlar burası da tamam.
Şimdi sorulan integrali gelelim artık integral 0'dan 6'ya.
Biz bunu ayrı ayrı yazalım.
Arkadaşlar şu ifadeyi fiks değil.
Artı 3'ü katsayı olarak dışarıya çıkartıp sıfırdan 6'ya geçtik IX Değilse.
Ve artığı integral iki İKSV'de IX olarak yazalım hepsini, sınırları da 0'dan 6'ya.
Evet burada şu kısımda arkadaşlar 0'dan 6'ya ev ciksin x son olduğunu bulmuştuk.
Burası eksi 10 olacakmış.
Integral 0'dan 6'ya değişsin de 16 olduğunu bulduk.
Az önce bunu 3'te çıkarttığınız da o halde burası da 40 8 olmalıdır.
Şu integral de köşede alalım ikisini integrali IX karedir.
Arkadaşlar biz buraya 0 ve 6 değerlerini yazdık.
36 eksi sıfırın kalesinden cevabımız 30 6'dır.
Evet buranın da 36 olduğunu bulduysa.
Hepsini topladığımızda ne yapar?
70, 84, 10 da çıkarttınız.
Eeee yetmiş dört olmalıdır.
Cevabımız arkadaşlar.
Bakalım diğer örneğimizde.
Tevfik fikstüre sayılarla tanımlı integrali bilen bir tek fonksiyondur buraya dikkat integrali verildi, buna göre bu integrali in sonucunu arıyoruz.
Evet, öncelikle verilen integral diye bir işlem yapalım.
Burada iki verilmiş bunları bir ayrı ayrı yazılım integral eksi 4'ten sıfıra ev 2x de x artı integral eksi 4'ten sıfıra, 2 de deliksiz eşittir on verilmiş.
Şimdi şu kısım arkadaşlar eksi 4'ten sıfıra 2'de fiks 2'nin integrali iki iksir ve biz buraya eksi 4 ve 0 değerlerini yazarsak 0 yazdığımızda 0 eksi eksi 4 yazdığımızda da eksi 8 yani buranın da 8 olduğunu gördük.
Burası 8 s arkadaşlar.
Buradan şu sonucu çıkartırız.
Integral eksi 4'ten sıfıra ev iki x diksin iki olduğunu buluruz.
Peki bu tek fonksiyon işin neye yarayacak arkadaşlar?
Eff bir tek fonksiyon sa eksi 4'ten dörde integral verilseydi cevabımız 0 olacaktı.
Burada eksi 4'ten sıfıra verilmiş.
Yine bir yüz sorudaki şunu yazayım eksi 4'ten dörde kadar integral almak şu demek değil mi?
Kısaca yazalım eksi 4'ten sıfıra artı sıfırdan dörde integral almakla aynı şeydir.
Ve biz neyi bulduk?
Eksi 4'ten sıfıra integral imizin iki olduğunu bulduk.
E buranın 0 olacağını biliyorsak.
Demek ki sıfırdan dörde integral binde eksi 2'dir.
Yani buradan elde edeceğim sonuç ne imiş?
Sıfırdan dörde ev 2x de ciksin eksi iki olduğunu buldum arkadaşlar bu dursun kenarda ve içeride 2x var.
Bakın bunu da bir düzeltelim di mi?
O zaman iki içse değişken verelim, iki de IX eşittir de bu yaptınız.
Yani DEIK üzerine de böyle iki yazacağım.
Yeni integrali için sınırlarımı da değiştirirse ilk eşittir.
0 ise U da sıfırdır.
Ix eşittir 4 ise o eşittir 8 olmalıdır.
Evet, şimdi integral imizin sınırları ne oldu?
0'dan 8'e ev de onun.
Devir değişse de bu iki yazınız bir böyle ikiyi de dışarıya çıkarttım.
Sonucunun eksi iki olduğunu buldum.
Yani buradan da 0'dan 8'e ev de o eşittir eksi 4 sonucunu buluruz.
Arkadaşlar her iki tarafa iki de çarparak bir bölgeden kurtuldum.
Bu elimizde dursun.
Şimdi sorulan ifadeye gelelim.
Bakın bu soruda her şeyi kullandırmaya çalıştım.
Şimdi sıfırdan ikiye integral 5 demiş.
Önce bir oraya alalım.
Integral 0'dan 2'ye 5 de IX kısmı nedir?
5 iksir.
Bu integral sonucu 0 ve 2 değerlerini yazdığınızda 10 eksi 0'dan cevabımız 10 yapar.
Burası tamam ve ben bu integrali 2 ay edeyim.
Yine 0'dan 2'ye 5 değil ki buranın 10 olduğunu buldum.
Artı 0'dan 2'ye eff 4x değil.
Biz bunu arıyoruz arkadaşlar.
Şûra'nın da 10 olduğunu buldunuz zaten.
Evet son işimiz kaldı buranın cevabını bulacağım.
Soru bitecek arkadaşlar.
Şimdi EF 4x gördünüz hemen 4 ise TED diyelim orada değişken değiştirmemesi yaptığımızda 4 deux eşittir D.T.
Olur ve ilk z eşittir.
0 ise U eşittir.
Uday buradaki değişkenin T eşittir 0.
Ve ilk z eşittir iki ise t eşittir 8 olur.
Yani buradaki yeni integral imiz arkadaşlar sıfırdan sekize ef 4 eksi yani ef t deik.
Senede ne yazacağım?
Bakın şurada DHT bölü dört bir bölüğü dördü buraya çıkarttım.
Dt.
Evet biz şimdi sıfırdan sekize ef uhde ruhunun eksi dört olduğunu bulmuştuk.
O halde sıfırdan sekize ev tdt de eksi dört değil midir?
Yani buranın cevabı da bir bölü 4 çarpı eksi 4 dediğinizde eksi bir elde edilir.
O zaman buraya da eksi bir yazdım ve son hücumu arkadaşlar 9'dur.
Gördüğünüz gibi birçok şeyi kullandık.
Tek çift fonksiyonları kullandık.
İki defa değişken değiştirme yaptık.
Birçok şeyi tekrar etmiş olduk bu soruda.
Fiks tek fonksiyon çift fonksiyon olmak üzere integral eksi 6'dan sıfıra fiks DEIK son verildi x 6'dan 6'ya geyik sayısı 32 verildi.
Buna göre bu verilen integral in sonucunu bulacağız arkadaşlar.
Evet, Hicks'in tek fonksiyon olması ne demek?
Deseydi ki eksi 6'dan 6'ya integrali fiks değilse o zaman cevabımız 0 derdik.
Biz şunu biliyormusunuz eksi 6'dan 6'ya fiks değişsin.
Sıfır olduğunu biliyoruz.
Bu da ne demektir?
Eksi 6'dan sıfıra fiks dax.
Artı 0'dan 6'ya ev fiks de eksi olarak parçalayan biliriz değil mi?
Bunun sonucunun 0 olduğunu biliyoruz.
Soru bize buranın on olduğunu söylediyse biz buraya eksi 10 diyebiliriz arkadaşlar.
Evet çünkü neden 0 6 yaptım soruları integral de sınırlarımı 0'dan 6'ya EFF için buldum sonucu.
Ama şimdi gayeye bakalım eksi 6'dan 6'ya geyik değilse ne demektir?
Eksi 6'dan 6'ya g de eksi çift fonksiyon olduğu için şöyle yazabiliriz iki çarpı 0'dan 6'ya geyik stakes.
Şeklinde yazabiliriz, soru bize buranın 32 olduğunu vermiş.
O halde 0'dan 6'ya değil, isimiz on altıdır arkadaşlar burası da tamam.
Şimdi sorulan integrali gelelim artık integral 0'dan 6'ya.
Biz bunu ayrı ayrı yazalım.
Arkadaşlar şu ifadeyi fiks değil.
Artı 3'ü katsayı olarak dışarıya çıkartıp sıfırdan 6'ya geçtik IX Değilse.
Ve artığı integral iki İKSV'de IX olarak yazalım hepsini, sınırları da 0'dan 6'ya.
Evet burada şu kısımda arkadaşlar 0'dan 6'ya ev ciksin x son olduğunu bulmuştuk.
Burası eksi 10 olacakmış.
Integral 0'dan 6'ya değişsin de 16 olduğunu bulduk.
Az önce bunu 3'te çıkarttığınız da o halde burası da 40 8 olmalıdır.
Şu integral de köşede alalım ikisini integrali IX karedir.
Arkadaşlar biz buraya 0 ve 6 değerlerini yazdık.
36 eksi sıfırın kalesinden cevabımız 30 6'dır.
Evet buranın da 36 olduğunu bulduysa.
Hepsini topladığımızda ne yapar?
70, 84, 10 da çıkarttınız.
Eeee yetmiş dört olmalıdır.
Cevabımız arkadaşlar.
Bakalım diğer örneğimizde.
Tevfik fikstüre sayılarla tanımlı integrali bilen bir tek fonksiyondur buraya dikkat integrali verildi, buna göre bu integrali in sonucunu arıyoruz.
Evet, öncelikle verilen integral diye bir işlem yapalım.
Burada iki verilmiş bunları bir ayrı ayrı yazılım integral eksi 4'ten sıfıra ev 2x de x artı integral eksi 4'ten sıfıra, 2 de deliksiz eşittir on verilmiş.
Şimdi şu kısım arkadaşlar eksi 4'ten sıfıra 2'de fiks 2'nin integrali iki iksir ve biz buraya eksi 4 ve 0 değerlerini yazarsak 0 yazdığımızda 0 eksi eksi 4 yazdığımızda da eksi 8 yani buranın da 8 olduğunu gördük.
Burası 8 s arkadaşlar.
Buradan şu sonucu çıkartırız.
Integral eksi 4'ten sıfıra ev iki x diksin iki olduğunu buluruz.
Peki bu tek fonksiyon işin neye yarayacak arkadaşlar?
Eff bir tek fonksiyon sa eksi 4'ten dörde integral verilseydi cevabımız 0 olacaktı.
Burada eksi 4'ten sıfıra verilmiş.
Yine bir yüz sorudaki şunu yazayım eksi 4'ten dörde kadar integral almak şu demek değil mi?
Kısaca yazalım eksi 4'ten sıfıra artı sıfırdan dörde integral almakla aynı şeydir.
Ve biz neyi bulduk?
Eksi 4'ten sıfıra integral imizin iki olduğunu bulduk.
E buranın 0 olacağını biliyorsak.
Demek ki sıfırdan dörde integral binde eksi 2'dir.
Yani buradan elde edeceğim sonuç ne imiş?
Sıfırdan dörde ev 2x de ciksin eksi iki olduğunu buldum arkadaşlar bu dursun kenarda ve içeride 2x var.
Bakın bunu da bir düzeltelim di mi?
O zaman iki içse değişken verelim, iki de IX eşittir de bu yaptınız.
Yani DEIK üzerine de böyle iki yazacağım.
Yeni integrali için sınırlarımı da değiştirirse ilk eşittir.
0 ise U da sıfırdır.
Ix eşittir 4 ise o eşittir 8 olmalıdır.
Evet, şimdi integral imizin sınırları ne oldu?
0'dan 8'e ev de onun.
Devir değişse de bu iki yazınız bir böyle ikiyi de dışarıya çıkarttım.
Sonucunun eksi iki olduğunu buldum.
Yani buradan da 0'dan 8'e ev de o eşittir eksi 4 sonucunu buluruz.
Arkadaşlar her iki tarafa iki de çarparak bir bölgeden kurtuldum.
Bu elimizde dursun.
Şimdi sorulan ifadeye gelelim.
Bakın bu soruda her şeyi kullandırmaya çalıştım.
Şimdi sıfırdan ikiye integral 5 demiş.
Önce bir oraya alalım.
Integral 0'dan 2'ye 5 de IX kısmı nedir?
5 iksir.
Bu integral sonucu 0 ve 2 değerlerini yazdığınızda 10 eksi 0'dan cevabımız 10 yapar.
Burası tamam ve ben bu integrali 2 ay edeyim.
Yine 0'dan 2'ye 5 değil ki buranın 10 olduğunu buldum.
Artı 0'dan 2'ye eff 4x değil.
Biz bunu arıyoruz arkadaşlar.
Şûra'nın da 10 olduğunu buldunuz zaten.
Evet son işimiz kaldı buranın cevabını bulacağım.
Soru bitecek arkadaşlar.
Şimdi EF 4x gördünüz hemen 4 ise TED diyelim orada değişken değiştirmemesi yaptığımızda 4 deux eşittir D.T.
Olur ve ilk z eşittir.
0 ise U eşittir.
Uday buradaki değişkenin T eşittir 0.
Ve ilk z eşittir iki ise t eşittir 8 olur.
Yani buradaki yeni integral imiz arkadaşlar sıfırdan sekize ef 4 eksi yani ef t deik.
Senede ne yazacağım?
Bakın şurada DHT bölü dört bir bölüğü dördü buraya çıkarttım.
Dt.
Evet biz şimdi sıfırdan sekize ef uhde ruhunun eksi dört olduğunu bulmuştuk.
O halde sıfırdan sekize ev tdt de eksi dört değil midir?
Yani buranın cevabı da bir bölü 4 çarpı eksi 4 dediğinizde eksi bir elde edilir.
O zaman buraya da eksi bir yazdım ve son hücumu arkadaşlar 9'dur.
Gördüğünüz gibi birçok şeyi kullandık.
Tek çift fonksiyonları kullandık.
İki defa değişken değiştirme yaptık.
Birçok şeyi tekrar etmiş olduk bu soruda.
