Merhabalar arkadaşlar şimdi grafik türleriyle alakalı problemleri inceleyeceğiz.
İlk önerimize bakkalın deposunda 60 litre yakıtı bulunan hareket halindeki bir otomobilin deposunda kalan yakıt miktarının zamana göre değişimini gösteren doğrusal grafik yandaki şekilde verilmiştir.
Grafiğe göre depodaki yakıt toplam kaç saatli biter?
Şimdi arkadaşlar grafiği incelediğimizde bakınız yatay eksende saat var burda ve dikey eksenli yakıt var litre cinsinden bakınız ne olmuş 60'tan başlamış.
Yani ilk başta 60 varmış daha sonra bu şekilde azalarak gitmiş ve en son burada bitecek.
Bizim de zaten aradığımız kısım burası arkadaşlar.
Yani şimdi biz buranın kaç olduğunu bulacağız.
Şimdi peki nasıl yapabiliriz?
Bakınız bunu iki farklı şekilde çözebiliriz diye.
Burada üç kökenlilerden faydalanarak yani burada görebilir isek oradan çözebiliriz.
Onu da ikinci yöntem olarak anlatacağım.
Ya da ilk yöntemde de şöyle yapabiliriz.
Şimdi arkadaşlar bakınız 8 saattir ne olduğunu biliyoruz.
Biz şimdi 8 saatte şu aradaki fark kadar azalacaktır.
Yani 60'tan 28'e bakınız.
Burada 32 litre bir yakıt tüketimi var.
O zaman biz bunu şöyle diyebiliriz.
8 saatte bakınız, 8 saatte ne oluyor?
32 litre tüketiyor eşimle arkadaşlar.
Biz o zaman demek ki burada ilk saatte deriz.
Yani buradaki soru işareti yazdığımız yere ilk saatte o zaman demek ki tamamı yani 60 şifreyi ne kadar tüketir?
Aslında bu şekilde doğru orantı yaparak bulabiliriz.
Doğru orantı olduğunda ne yapıyoruz?
Biz burada çapraz bir çarpma ile çözüyoruz.
8'de 63 yapacağız.
8 çarpı 60 eşittir.
İlk sitede 32 çarpı cez.
Bu şekilde ilk sene 32'ye çarparak bulabiliriz.
Şimdi 8 de 32 saat eleştirelim 4 olsun.
Ve burada en son 4 ile de 60 saat eresin 15 kalsın.
Yani ilk sestir arkadaşlar buradan 15 dir.
Yani aslında soru işaretini biz burada 15 olarak buluruz ve 15 saatte bittiğini söyleriz.
Veya bunu geometri olarak çözmeye çalışırsak nasıl çözeriz o da şöyle olacak arkadaşlar bakınız burada bir Tales vardır.
Yani burada bir üçgen benzerliği var.
Şöyle şimdi şunların ikisi birbirlerini diktiler.
Bunlar dik oldukları için paraleller bir çember keser.
Burası 8 olduğu için şuradaki kısım da 8 olacaktır.
Ve ben buradaki yani şuradan buraya kadarki olan aslında ilk baştan yakıtın bitimine kadar olan kısma da IX diyorum burada.
Bakınız şimdi tanesine nasıldı 30 2'nin buradaki tamamını oranı yani 60 oranı 32 böyle 60 eşittir.
Buradaki 8'in eksi oranı, buradaki 8'in eksi oranı.
Bakın zaten burada da aynı şeyi getiriyorsunuz.
Burada da işlerde işler yaptığınızda ne oluyor?
32 çarpı IX eşittir 8 çarpı 60 geliyor.
Bakınız buradaki işlemle aynısı olmuş oluyor.
Peki diğer bir örneğimiz yandaki grafik üç farklı ürünün alış satış fiyatlarını göstermektedir, buna göre.
Şimdi burada A-B-C şeklinde sorular sorulmuş.
Şimdi 3 farklı ürünün alış satışı var.
Burada içi pembe olanlar alış, saar olanlar da satış arkadaşlar.
Bakınız burada A-B-C ürünleri var ve alış satışlar bu şekilde gösterilmiş.
Şenozan ilk önce Aşkın'a bakalım a ürünün nün satışındaki kar oranı yüzde kaçtır?
Diyor.
Eser O zaman A'yı çözecek olursak bakınız A ürününün alış fiyatı burada yirmi TL ve satışta 40 TL.
Yani arkadaşlar aradaki fark 20'lere değil midir?
Yani karttan 20 çıkartırsak yirmi olarak buluruz.
O zaman ben diyorum ki kar oranı bulmak için ne yapıyorduk?
Yirmi çarpı diyorduk.
Yani alış fiyatı çarpı IX bölü yüz diyorduk.
Buradaki ilk bizim kararlarımızı verecek yüzde olarak ve aradaki kar edene kadar 20 TL buna eşit diyorduk.
Bakınız marketler zaten buradaki 20'ler shader içecek.
100'ü de karşı attığımızda ilk sehitler yüzde olarak buluyoruz.
Yani aslında biz buradaki kararının ne olduğunu söyleriz.
Yüzde yüz karı vardır deriz burada.
Peki beye gelelim şimdi bedeli ne diyor?
C ürününden yüz adet satan biri elde ettiği kar ile kaç adet ağaç ürününden alabilir?
Şimdi merkezsel C ürününün bir tanesinde ki kare bakalım C ürününü 60'tan alıyoruz yüzden satıyoruz.
Yani burada 40 TL'lik bir kar var ve biz bundan yüz tane satıyorsa o zaman demek ki 40 çarpı yüz kadar biz kar elde etmiş oluruz.
Bu kadar TL kar elde ederiz.
E kaç adet A ürününden alabilir diyor ve bu toplam para A ürününün de bir tanesi 20 TL.
O zaman demek ki biz bunu gelip 20'ye böl dersek o zaman kaç adet A ürününden aldığımızı buluruz.
Şurada 20 ile 40'ı shader ettirdik, 2 2 ile de 103 yaptığımız takdirde.
Bakınız 200 tane A ürününden aldığımızı söyleyebiliriz burada.
Şimdi cepheye bakalım.
A, B ve C ürünlerinin alış fiyatlarını dairesel grafikte gösterdiğimiz de A ürününü gösteren daire diliminin merkezi işçisi kaç derece olur?
Şimdi arkadaşlar o zaman demek ki biz ne yapacağız?
360 dereceyi, 360 dereceyi buradaki alış fiyatlarının tamamına eşit diyeceğiz.
Şimdi alış fiyatlarına bakalım.
20 80 yüz yaptı, 60'ta 160 yaptı.
Bakınız 360 derece 360 adet ürüne tekabül ediyor.
160 TL'ye tekabül ediyor alış fiyatları olduğu için.
Şimdi 360 derece 160 TL'ye tekabül ediyorsa o zaman demek ki A ürününü gösterene soruyor.
Yani aslında ağırını 20 TL alınmış, o zaman 20 TL olan kaç dereceye denk gelir diye soruyoruz.
Şimdi burada da yine aynı şekilde doğru orantı var.
Ama şu şekilde de yapabiliriz.
Bakınız 160'ı burada 20'ye eşit getirmişiz.
O zaman demek ki ne yapmışız burada sekize bölmüş yüz o zaman.
Aynı şekilde biz buradaki 360'ı da 8'e söylersek soru işaretini bulmuş oluruz.
O zaman 360'a, sekize bölümümüzde ne yapıyoruz?
360'ı dörde böldük 90 bir de 2'ye verdik.
45.
Yani Eser A ürününün biz 45 derece ile daire dilimi olarak göstermiş oluruz.
Şimdi son örneğimiz yanındaki dairesel grafikte bir toplulukta öğretmen, hemşire ve mühendis olan insanların dağılımı verilmiştir.
Öğretmenler mühendislerden 60 fazladır.
Öğretmen veya mühendisler hemşirelerden 120 fazladır.
Buna göre öğretmenlere ait merkez açısının ölçüsü ilk kaç derecedir?
Bakın zaten öğretmenlere ait merkez açısının ölçüsü ilk olarak verilmiş, mühendisin hiç verilmemiş ve hemşirenin de 120 olduğu söyleniyor.
Şimdi biz buradan bir çıkarım yapamıyoruz ama şurada 2'lere bir değişken verecek olursak çözüme gidebiliyoruz.
Şöyle.
Şimdi öğretmenler mühendislerden 60 tane fazlaysa o zaman ben diyorum ki mühendislerin sayısı ilk sağolsun arkadaşlar mühendislerin sayısı ilk olsun o zaman demek ki öğretmenler ne olmuş olacak bunlardan 60 fazlaysa, 60 fazlaysa o zaman demek ki ilk saatte 60 olmuş olacak.
Bakınız peki şimdi şu cümleyi hallettik ikinci cümlede değilse öğretmen veya mühendisler, öğretmen veya mühendisler dediğine göre ikisinin toplamından bahsediyor.
Hemşirelerden 120 fazladır.
O zaman arkadaşlar, hemşireleri de şöyle demeliyiz hemşirelere de şimdi bakınız öğretmenler veya mühendislerin topluma ne yapmış oldu?
2x artı 60 yapmış oldu.
Bu sayı hemşirelerden 120 fazlaymış o zaman demek ki bu sayıdan 120 de çıkarttığımız da o zaman hemşirelerin sayısını bulmuş oluruz.
Yani aslında hemşirelerin sayısı da.
Bakınız buradan 2, XXI, 60 gelmiş oldu.
Şimdi o zaman tamam bakınız bunları değişken olarak ifade ettik.
Ix ilk sert 62, XX, 60 diye.
Şimdi öğretmenlere ait olan merkez açının ölçüsü X Kaç derecedir diyor.
Şimdi ona direk olarak geçemiyoruz.
Şimdi burada da istemiş ben bunu.
Buradaki değişkenin değiştirmek yerine buraya.
A Diyelim ki aynı değişkenler olmasın burada yani a kaç derecedir diye soralım.
Şimdi herkesten buradaki mühendis, öğretmen ve hemşirelerin tamamının toplamı burada ne yapacaktır?
Bakınız 4 hissedecektir.
Eğer bunları toplayacak olursak biz bu 4 ne yapıyoruz?
360 derecelik dairede gösteriyoruz.
O zaman bunu bu şekilde gösteriyorsak bir de ekstra olarak şunu da göstermiş.
Bakınız hemşirelerin de burada merkez açısı var.
120 derece hemşireleri kaç olarak yazmışız?
2, XXI, 60 olarak yazmışız.
Eşinin bakınız biz burayı üçe böldü müjde elde diyoruz.
Yani 360 3'e ve önümüzde 120 derece elde diyoruz.
O zaman otomatikman 4 ikisi de bizim 3'e böldük.
Yüzde 2 xx 60'ı halletmemiz lazım.
Yani buradan şu denklem çıkıyor ortaya artık 4 biz 3'e bölümümüzde 2 x x 60'a elde etmeliyiz.
Bakınız buradan çözeceğiz.
Artık her tarafı 3 çarptım 4 x eşittir 6 x eksi 180 yaptım x 180 sol tarafa, 4 x de sağ taraf alındığında 180 eşittir 2.
İksv'den.
Ozan bakınız ilk seçtikleri buradan 90 olarak bulunmuş oldu.
Yani arkadaşlar öğretmenler içsin yerine 90 koyduğumuzda 150 kişi yapmış oluyor, 150 kişi yapmış oluyor.
Burada hemşireler de 120 dereceydi.
Ya da buradan şöyle yapabiliriz.
Hemşirelerden gitmeyelim, tamamından gidelim.
Şuradaki X sinyaline 90 koyacak olursak bakınız 900 kere 4'ten burası 360 yapıyor.
Yani biz aslında grafikten yapmışız.
360 kişiyi 360 derece olarak göstermiş.
Öğretmenler 150 kişi.
O zaman demek ki ne yapacağız?
150 kişiyle biz burada 150 derece olarak göstermiş olacağız.
Yani biz burada aslında Kur'an'ın 150 derece olduğunu bulmuş oluruz.
İlk önerimize bakkalın deposunda 60 litre yakıtı bulunan hareket halindeki bir otomobilin deposunda kalan yakıt miktarının zamana göre değişimini gösteren doğrusal grafik yandaki şekilde verilmiştir.
Grafiğe göre depodaki yakıt toplam kaç saatli biter?
Şimdi arkadaşlar grafiği incelediğimizde bakınız yatay eksende saat var burda ve dikey eksenli yakıt var litre cinsinden bakınız ne olmuş 60'tan başlamış.
Yani ilk başta 60 varmış daha sonra bu şekilde azalarak gitmiş ve en son burada bitecek.
Bizim de zaten aradığımız kısım burası arkadaşlar.
Yani şimdi biz buranın kaç olduğunu bulacağız.
Şimdi peki nasıl yapabiliriz?
Bakınız bunu iki farklı şekilde çözebiliriz diye.
Burada üç kökenlilerden faydalanarak yani burada görebilir isek oradan çözebiliriz.
Onu da ikinci yöntem olarak anlatacağım.
Ya da ilk yöntemde de şöyle yapabiliriz.
Şimdi arkadaşlar bakınız 8 saattir ne olduğunu biliyoruz.
Biz şimdi 8 saatte şu aradaki fark kadar azalacaktır.
Yani 60'tan 28'e bakınız.
Burada 32 litre bir yakıt tüketimi var.
O zaman biz bunu şöyle diyebiliriz.
8 saatte bakınız, 8 saatte ne oluyor?
32 litre tüketiyor eşimle arkadaşlar.
Biz o zaman demek ki burada ilk saatte deriz.
Yani buradaki soru işareti yazdığımız yere ilk saatte o zaman demek ki tamamı yani 60 şifreyi ne kadar tüketir?
Aslında bu şekilde doğru orantı yaparak bulabiliriz.
Doğru orantı olduğunda ne yapıyoruz?
Biz burada çapraz bir çarpma ile çözüyoruz.
8'de 63 yapacağız.
8 çarpı 60 eşittir.
İlk sitede 32 çarpı cez.
Bu şekilde ilk sene 32'ye çarparak bulabiliriz.
Şimdi 8 de 32 saat eleştirelim 4 olsun.
Ve burada en son 4 ile de 60 saat eresin 15 kalsın.
Yani ilk sestir arkadaşlar buradan 15 dir.
Yani aslında soru işaretini biz burada 15 olarak buluruz ve 15 saatte bittiğini söyleriz.
Veya bunu geometri olarak çözmeye çalışırsak nasıl çözeriz o da şöyle olacak arkadaşlar bakınız burada bir Tales vardır.
Yani burada bir üçgen benzerliği var.
Şöyle şimdi şunların ikisi birbirlerini diktiler.
Bunlar dik oldukları için paraleller bir çember keser.
Burası 8 olduğu için şuradaki kısım da 8 olacaktır.
Ve ben buradaki yani şuradan buraya kadarki olan aslında ilk baştan yakıtın bitimine kadar olan kısma da IX diyorum burada.
Bakınız şimdi tanesine nasıldı 30 2'nin buradaki tamamını oranı yani 60 oranı 32 böyle 60 eşittir.
Buradaki 8'in eksi oranı, buradaki 8'in eksi oranı.
Bakın zaten burada da aynı şeyi getiriyorsunuz.
Burada da işlerde işler yaptığınızda ne oluyor?
32 çarpı IX eşittir 8 çarpı 60 geliyor.
Bakınız buradaki işlemle aynısı olmuş oluyor.
Peki diğer bir örneğimiz yandaki grafik üç farklı ürünün alış satış fiyatlarını göstermektedir, buna göre.
Şimdi burada A-B-C şeklinde sorular sorulmuş.
Şimdi 3 farklı ürünün alış satışı var.
Burada içi pembe olanlar alış, saar olanlar da satış arkadaşlar.
Bakınız burada A-B-C ürünleri var ve alış satışlar bu şekilde gösterilmiş.
Şenozan ilk önce Aşkın'a bakalım a ürünün nün satışındaki kar oranı yüzde kaçtır?
Diyor.
Eser O zaman A'yı çözecek olursak bakınız A ürününün alış fiyatı burada yirmi TL ve satışta 40 TL.
Yani arkadaşlar aradaki fark 20'lere değil midir?
Yani karttan 20 çıkartırsak yirmi olarak buluruz.
O zaman ben diyorum ki kar oranı bulmak için ne yapıyorduk?
Yirmi çarpı diyorduk.
Yani alış fiyatı çarpı IX bölü yüz diyorduk.
Buradaki ilk bizim kararlarımızı verecek yüzde olarak ve aradaki kar edene kadar 20 TL buna eşit diyorduk.
Bakınız marketler zaten buradaki 20'ler shader içecek.
100'ü de karşı attığımızda ilk sehitler yüzde olarak buluyoruz.
Yani aslında biz buradaki kararının ne olduğunu söyleriz.
Yüzde yüz karı vardır deriz burada.
Peki beye gelelim şimdi bedeli ne diyor?
C ürününden yüz adet satan biri elde ettiği kar ile kaç adet ağaç ürününden alabilir?
Şimdi merkezsel C ürününün bir tanesinde ki kare bakalım C ürününü 60'tan alıyoruz yüzden satıyoruz.
Yani burada 40 TL'lik bir kar var ve biz bundan yüz tane satıyorsa o zaman demek ki 40 çarpı yüz kadar biz kar elde etmiş oluruz.
Bu kadar TL kar elde ederiz.
E kaç adet A ürününden alabilir diyor ve bu toplam para A ürününün de bir tanesi 20 TL.
O zaman demek ki biz bunu gelip 20'ye böl dersek o zaman kaç adet A ürününden aldığımızı buluruz.
Şurada 20 ile 40'ı shader ettirdik, 2 2 ile de 103 yaptığımız takdirde.
Bakınız 200 tane A ürününden aldığımızı söyleyebiliriz burada.
Şimdi cepheye bakalım.
A, B ve C ürünlerinin alış fiyatlarını dairesel grafikte gösterdiğimiz de A ürününü gösteren daire diliminin merkezi işçisi kaç derece olur?
Şimdi arkadaşlar o zaman demek ki biz ne yapacağız?
360 dereceyi, 360 dereceyi buradaki alış fiyatlarının tamamına eşit diyeceğiz.
Şimdi alış fiyatlarına bakalım.
20 80 yüz yaptı, 60'ta 160 yaptı.
Bakınız 360 derece 360 adet ürüne tekabül ediyor.
160 TL'ye tekabül ediyor alış fiyatları olduğu için.
Şimdi 360 derece 160 TL'ye tekabül ediyorsa o zaman demek ki A ürününü gösterene soruyor.
Yani aslında ağırını 20 TL alınmış, o zaman 20 TL olan kaç dereceye denk gelir diye soruyoruz.
Şimdi burada da yine aynı şekilde doğru orantı var.
Ama şu şekilde de yapabiliriz.
Bakınız 160'ı burada 20'ye eşit getirmişiz.
O zaman demek ki ne yapmışız burada sekize bölmüş yüz o zaman.
Aynı şekilde biz buradaki 360'ı da 8'e söylersek soru işaretini bulmuş oluruz.
O zaman 360'a, sekize bölümümüzde ne yapıyoruz?
360'ı dörde böldük 90 bir de 2'ye verdik.
45.
Yani Eser A ürününün biz 45 derece ile daire dilimi olarak göstermiş oluruz.
Şimdi son örneğimiz yanındaki dairesel grafikte bir toplulukta öğretmen, hemşire ve mühendis olan insanların dağılımı verilmiştir.
Öğretmenler mühendislerden 60 fazladır.
Öğretmen veya mühendisler hemşirelerden 120 fazladır.
Buna göre öğretmenlere ait merkez açısının ölçüsü ilk kaç derecedir?
Bakın zaten öğretmenlere ait merkez açısının ölçüsü ilk olarak verilmiş, mühendisin hiç verilmemiş ve hemşirenin de 120 olduğu söyleniyor.
Şimdi biz buradan bir çıkarım yapamıyoruz ama şurada 2'lere bir değişken verecek olursak çözüme gidebiliyoruz.
Şöyle.
Şimdi öğretmenler mühendislerden 60 tane fazlaysa o zaman ben diyorum ki mühendislerin sayısı ilk sağolsun arkadaşlar mühendislerin sayısı ilk olsun o zaman demek ki öğretmenler ne olmuş olacak bunlardan 60 fazlaysa, 60 fazlaysa o zaman demek ki ilk saatte 60 olmuş olacak.
Bakınız peki şimdi şu cümleyi hallettik ikinci cümlede değilse öğretmen veya mühendisler, öğretmen veya mühendisler dediğine göre ikisinin toplamından bahsediyor.
Hemşirelerden 120 fazladır.
O zaman arkadaşlar, hemşireleri de şöyle demeliyiz hemşirelere de şimdi bakınız öğretmenler veya mühendislerin topluma ne yapmış oldu?
2x artı 60 yapmış oldu.
Bu sayı hemşirelerden 120 fazlaymış o zaman demek ki bu sayıdan 120 de çıkarttığımız da o zaman hemşirelerin sayısını bulmuş oluruz.
Yani aslında hemşirelerin sayısı da.
Bakınız buradan 2, XXI, 60 gelmiş oldu.
Şimdi o zaman tamam bakınız bunları değişken olarak ifade ettik.
Ix ilk sert 62, XX, 60 diye.
Şimdi öğretmenlere ait olan merkez açının ölçüsü X Kaç derecedir diyor.
Şimdi ona direk olarak geçemiyoruz.
Şimdi burada da istemiş ben bunu.
Buradaki değişkenin değiştirmek yerine buraya.
A Diyelim ki aynı değişkenler olmasın burada yani a kaç derecedir diye soralım.
Şimdi herkesten buradaki mühendis, öğretmen ve hemşirelerin tamamının toplamı burada ne yapacaktır?
Bakınız 4 hissedecektir.
Eğer bunları toplayacak olursak biz bu 4 ne yapıyoruz?
360 derecelik dairede gösteriyoruz.
O zaman bunu bu şekilde gösteriyorsak bir de ekstra olarak şunu da göstermiş.
Bakınız hemşirelerin de burada merkez açısı var.
120 derece hemşireleri kaç olarak yazmışız?
2, XXI, 60 olarak yazmışız.
Eşinin bakınız biz burayı üçe böldü müjde elde diyoruz.
Yani 360 3'e ve önümüzde 120 derece elde diyoruz.
O zaman otomatikman 4 ikisi de bizim 3'e böldük.
Yüzde 2 xx 60'ı halletmemiz lazım.
Yani buradan şu denklem çıkıyor ortaya artık 4 biz 3'e bölümümüzde 2 x x 60'a elde etmeliyiz.
Bakınız buradan çözeceğiz.
Artık her tarafı 3 çarptım 4 x eşittir 6 x eksi 180 yaptım x 180 sol tarafa, 4 x de sağ taraf alındığında 180 eşittir 2.
İksv'den.
Ozan bakınız ilk seçtikleri buradan 90 olarak bulunmuş oldu.
Yani arkadaşlar öğretmenler içsin yerine 90 koyduğumuzda 150 kişi yapmış oluyor, 150 kişi yapmış oluyor.
Burada hemşireler de 120 dereceydi.
Ya da buradan şöyle yapabiliriz.
Hemşirelerden gitmeyelim, tamamından gidelim.
Şuradaki X sinyaline 90 koyacak olursak bakınız 900 kere 4'ten burası 360 yapıyor.
Yani biz aslında grafikten yapmışız.
360 kişiyi 360 derece olarak göstermiş.
Öğretmenler 150 kişi.
O zaman demek ki ne yapacağız?
150 kişiyle biz burada 150 derece olarak göstermiş olacağız.
Yani biz burada aslında Kur'an'ın 150 derece olduğunu bulmuş oluruz.
