Merkezi Eğilim Ölçüleri

Merhabalar arkadaşlar, veri sayma ve olasılık ünitesinin veri kısmı ile ilgileneceğiz, burada veri kısmını gördükten sonra merkezi eğilim ve yayılım ölçülerini, daha sonra da grafik yorumlarını yapacağız.
Şimdi ilk olarak bir sonuç çıkarmak ya da çözüme ulaşabilmek için gözlem, deney, araştırma gibi yöntemlerle elde edilen her bilgiye biz veri diyoruz arkadaşlar.
Mesela sokakta bize denk gelen bir anket.
Kim ne yapar bizden bilgiler alır.
Yani o aldığı bilgilerin hepsine veri denir gibi.
Belli bir aralıkta her değeri alabilen verilere biz arkadaşlar sürekli veri deriz.
Sürekli o aralıktaki bütün değerleri alabiliyor.
Belli bir aralıkta her değeri de alamıyorsa bu verilere de bu sefer kesikli veri demiş olacağız.
Kesikli veri.
Şimdi sürekli veri ve kesikli veri ile alakalı bir örnek görelim.
Şimdi bu örneğimizde aşağıdaki verilerin türlerini belirleyiniz demiş.
Arkadaşlar sınıfın sıcaklığı.
Sınıfın sıcaklığı ne olur?
Eksi, eksiye de düşer.
Artıya da çıkar virgüllü de ifade edilebilir.
Yani her değeri alabilir.
O zaman demek ki sınıfın sıcaklığına biz sürekli veri deriz.
Peki İstanbul'un nüfusu arkadaşlar bunu ne yaparız?
Sadece doğal sayılarla gösterebiliriz değil mi?
O zaman demek ki biz buradaki İstanbul'un nüfusuna da ne yaparız?
Kesikli veri deriz.
Yani virgüllü sayıları falan alamıyor.
Şeyma'nın kalemlerinin sayısı ve bu da ne olacak?
Yine aynı şekilde biz bunu sadece doğal sayılarla söyleyebiliyoruz.
3, 4, 5 6 gibi.
O yüzden kesikli veri olacak.
Bir insanın boyu arkadaşlar.
Bir insanın boyu ne olur mesela?
1.50 ile 1.70 arasında bütün değerleri alabilir değil mi?
Virgüllüler dahil.
O yüzden biz ne yaparız?
Bir insanın boyunu da sürekli veri olarak kabul ederiz.
Peki merkezi eğilim ölçüleri.
Bu eğilimden kastımız şudur bir veri grubunun hangi değer etrafında toplandığını gösteren sayısal değerlerdir bunlar.
Bunlardan üç tane var aritmetik, ortalama mod ve medyan.
Şimdi ilk önce aritmetik ortalama ile başlayacağız.
Bir veri grubunda verilerin toplamının verilerin sayısına bölümü aritmetik ortalamayı verir ve biz bunu arkadaşlar şöyle x'in üstüne çizgi atarak gösteririz.
Bu buradaki X büyük bir X olacak.
Peki nasıl buluyorsunuz arkadaşlar?
Buradaki cümleyi matematiksel olarak dökecek olursak verilerin sayısal değerlerini toplayacağız.
Bize belli başlı veriler verecek.
Bunları örneklerde göreceğiz.
Verilerin sayısal değerlerinin toplamı, sayısal değerleri toplamı diyelim.
Biraz uzun olacak burası.
Sayısal değerleri toplama.
Ve ne yapacağız burada?
Veri sayısına böleceğiz biz bunu.
Kaç tane veri varsa ona bölümümüzde bulacağız.
Peki diğer merkezi eğilim ölçüleri biri ortanca diğer ismi medyan, diğeri de tepe değer.
Onun da bir diğer ismi mod.
Şimdi ilk önce medyana bakacak olursak arkadaşlar burada şartımız verileri küçükten büyüğe sıralamış olmamız.
Bunu yapmamız lazım kesinlikle.
Küçükten büyüğe doğru sıralanmış bir veri grubunda veri sayısı tek ise tam ortaya düşen sayıya arkadaşlar biz ortanca deriz zaten bakınız isminden de belli oluyor.
Ama ben bu ne medyanı yazayım o ortanca da buraya gelebilir.
Biz tam olarak ortadaki sayıya medyan diyoruz ama verideki oradaki sayıları yani veri sayısı çift olursa ne olacak?
Bu sefer ortada iki tane veri kalmış olacak arkadaşlar.
Onun da biz aritmetik ortalamasını bulacağız.
Aritmetik ortalamasını bulduğumuzda da medyana ulaşmış olacağız.
Peki tepe değer nedir?
Yani mod bir veri grubunda en çok tekrar eden sayıya biz arkadaşlar mod diyeceğiz.
Buradaki tek şartımız en çok tekrar etmesi.
Mod ile ilgili iki tane özelliğimiz var.
Veri grubunda tekrar elden veri yoksa bu grubun tepe değeri yoktur.
Olmak zorunda değildir arkadaşlar.
Hiç tekrar eden yoksa hepsi aynı adette devam ediyorsa yani hepsi 1 bir devam ediyorsa o zaman demek ki biz burada tepe değer olduğunu söylemeyiz.
Peki diğer özelliğimiz.
Veri grubunda aynı sayıda birden çok tekrar eden veri varsa bu şekilde de olabilir.
Bu grubun birden çok tepe değeri vardır.
Yani diyelim ki 2'den 2 tane tekrar etti ve 3'ten de 2 tane tekrar etti.
O zaman biz buradan bir tanesini seçmeyeceğiz veya medyandaki gibi aritmetik ortalamasını almayacağız, ikisini de kabul edeceğiz.
Arkadaşlar 2 de 3 de burada moddur diyeceğiz.
Yani tepe değerdir diyeceğiz burada.
Peki bir örneğimizde görelim bunların hepsini.
Matematik denemesine giren 11 öğrencinin nedenlerine ait veriler.
Bakınız bu şekilde verilmiştir.
Bu veri grubunun aritmetik ortalama medyan ve mod değerlerini bulmuş.
Şimdi şimdiki önce aritmetik ortalamayla başlayacağız.
Ama ben bunları birazcık düzenlemek istiyorum.
Yani küçükten büyüğe doğru yazmak istiyorum ki diğerlerinde de karar verebileyim.
Şimdi baktım en küçüğünü burada 3 olarak görüyorum.
O zaman 3 ile başladım.
Daha sonra 3'ten sonra ne var burada sekizi görüyorum.
Evet bundan sonraki en küçük sekiz, şu yazdıklarımın altına şöyle çizgi atayım.
Üçten sonra 8'i yazdık, daha sonra 9'u yazacağız, 9'u da bulduk.
Daha sonra bundan sonra bir büyük on var.
Onu da yazdım buraya.
Onun altına da bir çizgi attım.
Daha sonra aslında ondan önce bir tane daha 9 var bakınız burada.
Evet o da buraya sıkışmış.
O zaman o dokuzu da aldık.
Daha sonra bu 9'dan sonra onu alacağım.
Buraya onu yazdım.
Daha sonra buradan sonra bir büyüğü on bir var, on biri de buraya yazdım.
Burada dikkatli olmak lazım.
On birden sonra 13 ve 15'i görüyorum.
13 ve 15 yazdım.
Ondan ikisinin altına da çizgi atayım.
Çizgisi olanlar şurada, 12'yi de yazmışız.
Bakınız 12 de yazmamız lazım.
Burada o zaman şu 12'yi de araya koyuyorum.
Daha sonra burada evet 15'ten sonra dikkatli bakayım.
20 ile 22.
Evet, şimdi bunları küçükten büyüğe doğru sıraladık.
Evet, burada hepsi doğru şekilde şu anda.
Peki ilk önce medyan ve modu bulalım.
Çünkü aritmetik ortamada işlem yapacağız ama medyan ve mod birazcık daha kolay bulunuyor.
Şimdi burada 11 tane öğrencinin net değeri var.
11 tek bir sayı.
O zaman demek ki bunun medyanı yani ortancası tam olarak ortaya düşen sayı olacak.
Şimdi 11 tane varsa o zaman demek ki 5 tane solda 5 tane sağda olacak şekilde veriyorum.
Bakınız burada ne olacak?
Şurada 5 tanesini ayırdım.
Bakınız 5 tane buradan ayrıldı.
Daha sonra 5 tanesini de burada ayırdım.
Tam olarak şurada kalan bu on bir sayısına arkadaşlar biz medyan deriz.
Tam olarak ortadaki sayı medyan burada on birdir diyor.
Peki mod nedir?
Yani tepe değer yani en çok tekrar eden.
Bakınız incelediğimizde burada dokuz hariç dokuz hariç diğerlerinin hepsinden bir tane var.
O zaman demek ki 9'dan iki tane olduğu için ben burada mod değerine burada dokuz diyeceğim.
Peki aritmetik ortalama arkadaşlar aritmetik ortalamayı bulabilmek için hepsini toplamamız lazım.
Ve daha sonra on bir tane olduğu için on bire bölmemiz lazım.
Şimdi o zaman demek ki toplayarak geliyorum.
Üç ile sekizi topladım.
11 20 yaptı, 29 yaptı, 39 yaptı, 50 yaptı.
62, 75, 90, 110.
Ve burada ne yapıyor 22, eklersem de 132 yapıyor.
Yani toplam hepsi burada 132 yapıyor.
Ve ben bunu ne yapmalıyım?
11'e bölmeliyim.
Çünkü on bir tane sayı var burada.
132 11 ile böldüğümde ben burada neyi elde ediyorum?
Burada 12 elde diyorum 12 kere var.
O zaman demek ki biz burada aritmetik ortalamayı da bu şekilde sağlayabiliriz.
12 olduğunu söyleriz.