Merkezi Yayılım Ölçüleri

Merhabalar arkadaşlar, şimdi merkezi yayılım ölçülerini inceleyelim arkadaşlar burada da açıklığı ve standart sapmayı göreceğiz.
Şimdi bir veri grubundaki verilerin birbirine yakınlığı veya uzaklığı hakkında bilgi veren ölçülerden arkadaşlar bunlar.
Bunlar da dediğimiz gibi üstüne yorum yapılacak.
Açıklıkla başlayalım.
Veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında elde edilen en büyük sayıya veri grubunun arkadaşlar en büyük değeri diyeceğiz.
Biz en büyük değeri.
En büyük değeri buraya da yazmış oluyorum.
En küçükse ya da bu sefer veri gurubunun arkadaşlar en küçük değeri diyeceğiz.
En küçük değeri olacak peki açıklık nedir arkadaşlar açıklık da işte bu en büyüklerden en küçük değeri çıkartarak buluruz.
Ne yapacağız?
En büyük değeri bulacağız biz orada çok kolay olacak.
En büyük değer daha sonra bu en büyük değerden de biz en küçük değeri çıkartmış olacağız.
Şöyle yazalım.
En küçük değer.
Evet, burayı kapatmış oldum.
Şimdi peki standart sapma 1 veri grubundaki her bir verinin aritmetik ortalamaya göre nasıl bir dağılım gösterdiği?
Standart sapma yardımıyla bunlar arkadaşlar.
Standart sapma yardımıyla bulunur.
Bu arkadaşlar zaten çok fazla kez biliyorsunuzdur büyük sınavlarda vesair.
Bu standart sapma bulunmalıdır.
Zaten buna göre de gerekli yorumlar yapılıyor.
Şimdi mesela x1, x2, x3 ve ilk sene kadar burada veriler olmuş olsun.
Bu verinin standart sapması S ve terim sayısı N olmak üzere.
Şimdi standart sapma şu şekilde bulacağız arkadaşlar.
Ayrıca bir de bu grubun aritmetik ortalaması da IX çizgi olsun.
Çünkü aritmetik ortalamasını bulmamız lazım.
Biz şöyle bulacağız arkadaşlar burada bütün verileri bulduğumuz aritmetik ortalamadan çıkartacağız.
Verileri biz aritmetik ortalamaya yani verilerden aritmetik ortalamaya çıkartacağız.
Aslında tam tersi de olabilir.
Burada önemli çünkü karesini alacağız.
Yani bir veri var.
Aritmetik ortalamayı çıkarttık.
Bu veriden karesini aldık.
Daha sonra ikinci bir veri var.
Aritmetik ortalamayı çıkarttık.
Daha sonra karesini aldık ve bunları bu şekilde toplayarak geldik.
Kaç tane varsa hepsini yapacağız.
En son İlksen diyorum eksi büyük IX çizgi diyorum.
Ve daha sonra bunun da karesi alındı.
Daha sonra kaç tane veri varsa onun bir eksiğini böylece.
Ve en son burada bulduğumuz işleminde biz kökünü aldığımız derken eser standart sapmayı buluyoruz.
Aslında standart sapmanın karesi var.
Şansı verir veryansın.
Kara kökü olduğu için biz burada kök alırız arkadaşlar.
O yüzden standart sapma bu şekilde gösterilmiş oluyor.
Buradaki formül birazcık zihinde tutmak zordur ama genelde ve problemler de yani çözerken kenarda bu verilir, verilmezse de aslında ezberlemek de gerekir.
Verilerden biz aritmetik ortalamaya çıkartıp karelerini alacağız.
Daha sonra veri sayısını 1 eksene bölüp kökünü alacağız.
Peki bu standart sapma ile kadar nasıl yorum yapabiliriz arkadaşlar?
Sänär sapma büyüdükçe veriler arasındaki farklılaşma artar.
Yani et üretkenlik artar.
Küçüldükçe de farklılaşma azalır.
Yani bu küçülmesi demek aslında arkadaşlar.
O veri gurubunun da bir homojen nin olduğunu yani aslında verilerin birbirlerine yaklaştığını söylemiş oluruz biz.
Bu bizim aslında istediğimiz bir şeydir.
Yani olumlu bir şeydir.
Standart sapması küçük olan bir grubun verileri aritmetik ortalamaya yaklaşırken standart sapması büyük olan bir veri grubunun verilerini örtmek ortalamadan uzaklaşır.
Peki şimdi örnek illerimize bakalım.
Aşağıdaki verilen açıkları buluruz.
Şimdi açıklarını bulabilmek için ne yapacağız arkadaşlar?
En büyük değeri ve en küçük değeri bulacağız.
Şimdi o zaman ağdaki verilerin en büyük değerine baktığımızda hangisi olduğunu görüyoruz.
63 olduğunu görüyoruz.
O zaman ada 63.
En büyük değer eksi diyorum.
En küçük değer derken star burada incelediğimde 2 olduğunu gördüm.
Ozan 63'ten 2'yi çıkarttım da burada 61 olarak biz açıkları elde etmiş oluruz.
Peki bayiye bakalım de de aynı işlemi yapacağım.
Burada yine veri grubu var.
Burada en büyük yine aynı şekilde yok.
63 değil 72 72 daha büyük.
72 aldım eksi diyorum.
En küçük en küçüğü deyince elimde burada 13 olduğunu görüyorum.
O zaman demek ki 70 2'den 13 çıkartırsanız ne olacak?
Buradan 69 onu çıkarttık.
59 ozan demek ki bu veri grubunda açıklığının 59 olduğunu söyleriz.
Şimdi bu örneğimizde arkadaşlar yukarıdaki veri Gurubunun standart satmasını bulunuz bakınız veriler 4, 15, 2, 3 ve 11 olarak buraya yazılmış.
Şimdi ilk önce bizim burada bir aritmetik ortalamayı bulmamız lazım.
Ne yapıyorduk?
Bütün buradaki verileri toplayıp veri sayısına söylüyorduk.
Şimdi 4'lü 15 topluyorum, 19 2'yi topluyorum, 21 3'ü topluyorum.
24 ve 10 biri topluyorum.
Burada 35 elde diyorum.
Yani demek ki verilerin toplamı 35.
Ne yapacağım bunu burada bir, iki, üç, dört, beş tane sayı olduğu için beşe vereceğim ve arkadaşlar bunun sonucunu 7 olarak bulmuş olacak ve daha sonra standart sapmayı da bulurken ne yapacağız?
Buradaki verilerden aritmetik ortalamaya çıkartacağız.
Tek tek karelerinin alacağız, toplayacağız ve veri serisinin bir eksiğini bileceğiz ve en son kara kökünü alacağız.
Yani işlem biraz uzun sürecek.
Şimdi şöyle bir kesir çelik saat açtım ben 4'ten 7'yi çıkartıyorum.
Burada 4 eksi 7 bunun karesi diyorum.
Hepsini tek tek yazacağım.
15'ten 7'yi çıkartacağım.
Burada 15 eksi 7.
Bunun karesi gelecek.
Daha sonra 2'den 7 çıkartılacak ve bunun karesi gelecek.
Artı 3'ten 7 çıkartılacak.
Üç eksi 7'nin karesi gelecek ve daha sonra eee ne kaldı?
On bir kaldı, on birden de burada yedi çıkartacağım ve karesini alacağım.
Şurada da bunu uzatmış olalım.
Daha sonra kaç tane veri var burada?
Bir, iki, üç, dört, beş tane var.
O zaman bunun bir eksiğini öleceğim ve en son buradaki işleminde ben kara kökünü alacağım.
Şimdi tamam içerdeki karelerin bir sonuçlarını bulalım.
4'ten yedi çıktığında ne oluyor?
Eksi 3, eksi 3'ün karesinden 9 gelecek.
Daha sonra 15'ten 7 çıktım da 8 karesinden 64, daha sonra 2'den 7 da eksi 5 kalesinden 25 gelecek.
Daha sonra artı 3'ten 7 çıktığımda eksi 4 karesinden 16 gelecek ve daha sonra 10 birden ne yedi çıktığında burada 4 gelecek.
Dördün karesinden de yine on altı gelmiş olacak.
Hatta ben buradaki kesit çizgisini kısaltmak istiyorum.
Şöyle yapalım tamam daha sonra alt tarafta zaten 4 var ve en son burada bir kök alma işlemi var.
Şimdi o zaman tamam ne yapalım bir işlem daha devam ettirelim.
Burada buradaki seyleri toplayacağım.
64'te 16'yı topladığımızda burada 80 yapacak.
Daha sonra 25'i topladım da burada 105 yapıyor.
Daha sonra 105 dursun 16 6'yla 9'u topladım.
25 ve 105 ş de yirmi beşi toplarsa marka desen 130 elde diyorum.
Yani demek ki burayı 130'u yazacağım ve alt tarafına dörde yazacağım ve kökünü alacağım.
Burada bir sadeleştirme var.
Yani ikiyle shader eşiyok 130'u ve dörde iki saat eleştirdiğimiz de 132 ile sadece söyleyecek olursak 65 dördü de.
İkilisi eleştirecek olursak iki veya arkadaşlar bu şekilde bırakırız.
Yani eşikler da kök 65 böyle 2 olarak bulunur ve biz cevabın yani standart sapmanın kök içinde 65 şöyle 2 olduğunu söyleriz.