Merhabalar arkadaşlar şimdi merkezi yayılım ölçüleri ile alakalı birkaç adet örnek çözelim.
Bakalım Berk ve Berat'ın 5 maç boyunca attıkları gol sayıları verilmiştir.
Bakınız burada yazılıyor.
Tabloda Berk var, Berat var.
Buna göre 5 maç boyunca hangisinin daha istikrarlı olduğunu bulunuz arkadaşlar.
Aslında buradan kastı şudur.
Bunun standart satmasını bu.
Yani hem Berk'in hem Berat'ın hangisinin standart sapması daha küçükse o daha istikrarıdır.
Yani o daha aslında burada homojen bir iş yapmıştır.
Yani gol sayıları burada biraz daha birbirine yakındır gibi.
Yani istikrarını koruyacak arkadaşlar onu istiyoruz.
Uçurumlar olmayacak.
Şimdi burada standart sapma alanı bulabilmek için buradaki verilerin ilk önce aritmetik ortalaması bulunur ve daha sonra verilerden aritmetik ortalama çıkarılıp karesi alınıp toplanır.
Daha sonra buradaki veri sayısındaki bir eksene bölünecek ve kara kök alınacak.
Yani işimiz uzun burada.
Şimdi ilk önce ben burada Berk için bu işi yapmak istiyorum.
Berk'in şimdi örtmesi kurtarmasını bakalım.
Üçte ikiyi topladık.
5 0'a gerek yok zaten.
Beşte ikiyi topladık.
7 7 ile 2'yi topladık.
10 burada onu kaça vermemiz lazım, beşe vermemiz lazım.
Şimdi onun burada beşe böldüğü müjde arkadaşlar.
Burada aritmetik ortalamasını 2 olarak buluyoruz.
Ama Berk'in aritmetik ortalaması 2.
Şimdi burada hatta şunu da bulalım yani Berat'ın da bir bulalım da ona göre yorum yapalım.
Şimdi Berat diyorum bir niki topladığım 3 üslü üçü topladım.
6 6 ile 2.
Tolga'nın 8 sekizde iki topladım.
10 tekrardan beşe öldüğümde.
Bakınız burada da onu beşe bölümümüzde iki geliyor.
İsterlerse ikisinin aritmetik ortalamaları iki olduğu için bu saatten sonra aslında standart sapmaya geçmiş geçmek gerekir.
Şimdi peki ben burada bütün verilerden art kurtulmayı çıkartıyorum.
Üçten ikiyi çıkarttım.
Burada bir geldi birin karesi artı 0'dan 2'yi çıkarttı.
Mesleki geldi onun karesi gelecek.
Yani burada şöyle yazılımına eksi 2'nin karesi yazalım.
Artı 2'den 2 çıkarttığımız herkes her sıfır gelecek sıfırın kalesi ve daha sonra yine 2'den 2'yi çıkarttığımız da sıfır.
Bunun da karesi daha son 3'ten 2, çıkarttığımız da 1 ve bunun karesi.
Şimdi daha sonra bunlar toplanacak ve 5 tane maç var ama dörde bölünecek ve en son burada kare kökü alınacak.
Şimdi arkadaşlar burada ne yapmış oluyor?
Bir 4 daha buradan 5 gelecek.
Daha sonra şunlar sıfır bir daha altı.
Yani aslında burası 6 böyle 4 oluyor kökün içinde.
Daha sonra burayı da bir kere daha shader istediğimizde üç böyle iki.
Bunu da normal sayı olarak yazdığımız arkadaşlar kökün için bir buçuk elde ediyoruz arkadaşlar.
Kökün içindeki bir buçukta bu sefer ne olacak?
Birden büyük ama 2'den küçük bir sayı olacak ya da bu şekilde kalsın şu anlık.
Daha sonra beratı bulduktan sonra bunların ayarına bakmaya çalışalım.
Şimdi Berat'ın da burada ben standart satmasını bulacağım.
Şimdi birden ilk önce 2'yi çıkarttım.
Eksi bir geldi eksi 1'in karesi.
Daha sonra şuraya şöyle çekelim daha sonraya 2'den 2'yi çıkarttım.
0 0 isim, 3'ten 2'yi çıkarttım.
1 burada 1'in karesi gelecek.
2'den 2'yi çıkarttım.
0 sıfırın karesi gelecek burada.
Daha sonra 2'den yine tekrardan iki çıkarttım sıfırı yine tekrardan sıfırın karesi gelecek.
Burada evet 5 tane değer var.
Tekrardan beşe böl beşe vermeyeceğiz.
1 eksiğine vereceğiz.
Burada dörde vereceğiz.
Daha sonra tekrardan bunu Kök'ün içine alacağız.
Şimdi burada ne oluyor?
Eksi 1'in karesi bir burada bir bir daha var 2 yaptı.
O zaman demek ki herkese burası şöyle Kök'ün için 2014 yaptı.
O zaman demek ki bunu da sahada eleştirdiğimiz de bakınız bu sefer bunu da kökün içindi bir Likoğlu olarak elde ediyoruz.
Hatta bunu da normal bir günlüğü olarak yazacak olursak kökün içinde var Kessler.
Sıfır virgül 5'tir eşim.
Bakalım herkese Kök'ün içinde 1 buçuk bulduk.
Kökün içinde 0,5 bulduk.
Hangisi daha küçük ve otomatikman kökün içindeki 0,5 daha küçük o zaman demek ki bunun standart sapması daha küçüktür denir.
Bunu standart sapması daha küçük olduğu için Berat'ın daha istikrarlı olduğu söylenen arkadaşlar.
Peki şimdi geldik bu örneğimizde.
Son örneğimiz bir okulun 9'uncu sınıf öğrencilerinin bir sınavda aldıkları puanların aritmetik ortalaması ve standart sapması aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Bakınız onları burada görüyoruz.
Buna göre sınavda en başarılı ve en başarısız sınıfı bulmus.
Şimdi eser ilk başta biz yorum yaparken aritmetik ortalamaya bakarız.
Aritmetik ortalaması verilmişse sadece yüksek olan başarılıdır deriz.
Düşük olan da başarısızdır ederiz.
Ama atletik ortalamaları verilmişken, eşit olanlar varsa ve eşit olanlar olduktan sonra da bizim ekstra bir veriye ihtiyacımız olduğu kanaatine varırız ve bu da standart sapmaları standart sapması.
Eğer küçükse burada bir homojen lik vardır deriz.
Yani artık veriler aritmetik ortalamaya yakındır deriz.
Yakın oldukları için daha başarılı olduklarını söyleriz.
Uzak olduğunda da daha kötü olduklarını söyleriz.
Yani daha başarısız olduklarını söyleriz.
Şimdi o zaman ilk önce baktığımızda aritmetik ortalamalarının dan en büyük olanları çekmeye çalışıyorum.
Aritmetik ortalamaları en büyük olanlar şu 3 hareket ettiler.
Yani 80'ler.
Şimdi bunların hangisi hakkında daha başarılı olduğunu söyleyemeyiz.
Şu an için.
Çünkü hepsini 80 yani biri daha büyük olsa daha başarılıdır diyeceğim ama şu an için diyemiyorum.
Buradan sonra artık standart sapma alanına geçiyorum.
Bakınız bunların standart sapmalara.
5.
3.
Ve 2.
Arkadaşlar standart sapma düşükse o zaman demek ki bu sınıf daha başarıdır.
Yani düşününüz aritmetik ortalama etrafında bu veriler sıkışmış demektir.
Yani şöyle demeye çalışıyoruz.
Standart sapma eğer 2 ise buradaki bütün verilen neredeyse aritmetik ortalamaya iyice yaklaşmış demektir.
Yani çok küçük veya çok büyük bir sayı yoktur burada.
Bu sınıfta not alan ama 5 olduğunu Çerkesler yani standart sapma büyüdüğünde bu sefer şu ihtimalle olur.
Yani bu sınıfta 80'in bayağı bir altında not alan öğrenci de vardır deriz biz.
Umarım bu kısmı anlatabilme içindir.
O yüzden biz standart sapmanın en küçük olduğunu almalıyız.
Yani arkadaşlar burada standart sapma en küçük olduğu için 2 olduğu için 9 e'yi almamız lazım.
Yani en başarılı sınıfın 9 olduğunu söyleriz.
Peki en başarısız sınıf arkadaşları?
Zaten en başarısız sınıflarda bakınız ortalaması 75 olan var.
Yani 78 daha büyük, 71 standart satmasına bile gerek yok.
Çünkü buradaki aritmetik ortama düşük olduğu için o zaman demek ki bu sınıfta çok fazla yüksek not alanlar olmamış yani.
Olsa dahi ortalamayı zaten aşağıdakiler çekmişler ve 75'e kadar düşünmüşler.
O yüzden arkadaşlar biz burada sadece aritmetik ortalamayla yorum yapabiliriz.
Yani 9 C sınıfının da burada en başarısız sınıf olduğunu söyleyebiliriz.
Bakalım Berk ve Berat'ın 5 maç boyunca attıkları gol sayıları verilmiştir.
Bakınız burada yazılıyor.
Tabloda Berk var, Berat var.
Buna göre 5 maç boyunca hangisinin daha istikrarlı olduğunu bulunuz arkadaşlar.
Aslında buradan kastı şudur.
Bunun standart satmasını bu.
Yani hem Berk'in hem Berat'ın hangisinin standart sapması daha küçükse o daha istikrarıdır.
Yani o daha aslında burada homojen bir iş yapmıştır.
Yani gol sayıları burada biraz daha birbirine yakındır gibi.
Yani istikrarını koruyacak arkadaşlar onu istiyoruz.
Uçurumlar olmayacak.
Şimdi burada standart sapma alanı bulabilmek için buradaki verilerin ilk önce aritmetik ortalaması bulunur ve daha sonra verilerden aritmetik ortalama çıkarılıp karesi alınıp toplanır.
Daha sonra buradaki veri sayısındaki bir eksene bölünecek ve kara kök alınacak.
Yani işimiz uzun burada.
Şimdi ilk önce ben burada Berk için bu işi yapmak istiyorum.
Berk'in şimdi örtmesi kurtarmasını bakalım.
Üçte ikiyi topladık.
5 0'a gerek yok zaten.
Beşte ikiyi topladık.
7 7 ile 2'yi topladık.
10 burada onu kaça vermemiz lazım, beşe vermemiz lazım.
Şimdi onun burada beşe böldüğü müjde arkadaşlar.
Burada aritmetik ortalamasını 2 olarak buluyoruz.
Ama Berk'in aritmetik ortalaması 2.
Şimdi burada hatta şunu da bulalım yani Berat'ın da bir bulalım da ona göre yorum yapalım.
Şimdi Berat diyorum bir niki topladığım 3 üslü üçü topladım.
6 6 ile 2.
Tolga'nın 8 sekizde iki topladım.
10 tekrardan beşe öldüğümde.
Bakınız burada da onu beşe bölümümüzde iki geliyor.
İsterlerse ikisinin aritmetik ortalamaları iki olduğu için bu saatten sonra aslında standart sapmaya geçmiş geçmek gerekir.
Şimdi peki ben burada bütün verilerden art kurtulmayı çıkartıyorum.
Üçten ikiyi çıkarttım.
Burada bir geldi birin karesi artı 0'dan 2'yi çıkarttı.
Mesleki geldi onun karesi gelecek.
Yani burada şöyle yazılımına eksi 2'nin karesi yazalım.
Artı 2'den 2 çıkarttığımız herkes her sıfır gelecek sıfırın kalesi ve daha sonra yine 2'den 2'yi çıkarttığımız da sıfır.
Bunun da karesi daha son 3'ten 2, çıkarttığımız da 1 ve bunun karesi.
Şimdi daha sonra bunlar toplanacak ve 5 tane maç var ama dörde bölünecek ve en son burada kare kökü alınacak.
Şimdi arkadaşlar burada ne yapmış oluyor?
Bir 4 daha buradan 5 gelecek.
Daha sonra şunlar sıfır bir daha altı.
Yani aslında burası 6 böyle 4 oluyor kökün içinde.
Daha sonra burayı da bir kere daha shader istediğimizde üç böyle iki.
Bunu da normal sayı olarak yazdığımız arkadaşlar kökün için bir buçuk elde ediyoruz arkadaşlar.
Kökün içindeki bir buçukta bu sefer ne olacak?
Birden büyük ama 2'den küçük bir sayı olacak ya da bu şekilde kalsın şu anlık.
Daha sonra beratı bulduktan sonra bunların ayarına bakmaya çalışalım.
Şimdi Berat'ın da burada ben standart satmasını bulacağım.
Şimdi birden ilk önce 2'yi çıkarttım.
Eksi bir geldi eksi 1'in karesi.
Daha sonra şuraya şöyle çekelim daha sonraya 2'den 2'yi çıkarttım.
0 0 isim, 3'ten 2'yi çıkarttım.
1 burada 1'in karesi gelecek.
2'den 2'yi çıkarttım.
0 sıfırın karesi gelecek burada.
Daha sonra 2'den yine tekrardan iki çıkarttım sıfırı yine tekrardan sıfırın karesi gelecek.
Burada evet 5 tane değer var.
Tekrardan beşe böl beşe vermeyeceğiz.
1 eksiğine vereceğiz.
Burada dörde vereceğiz.
Daha sonra tekrardan bunu Kök'ün içine alacağız.
Şimdi burada ne oluyor?
Eksi 1'in karesi bir burada bir bir daha var 2 yaptı.
O zaman demek ki herkese burası şöyle Kök'ün için 2014 yaptı.
O zaman demek ki bunu da sahada eleştirdiğimiz de bakınız bu sefer bunu da kökün içindi bir Likoğlu olarak elde ediyoruz.
Hatta bunu da normal bir günlüğü olarak yazacak olursak kökün içinde var Kessler.
Sıfır virgül 5'tir eşim.
Bakalım herkese Kök'ün içinde 1 buçuk bulduk.
Kökün içinde 0,5 bulduk.
Hangisi daha küçük ve otomatikman kökün içindeki 0,5 daha küçük o zaman demek ki bunun standart sapması daha küçüktür denir.
Bunu standart sapması daha küçük olduğu için Berat'ın daha istikrarlı olduğu söylenen arkadaşlar.
Peki şimdi geldik bu örneğimizde.
Son örneğimiz bir okulun 9'uncu sınıf öğrencilerinin bir sınavda aldıkları puanların aritmetik ortalaması ve standart sapması aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Bakınız onları burada görüyoruz.
Buna göre sınavda en başarılı ve en başarısız sınıfı bulmus.
Şimdi eser ilk başta biz yorum yaparken aritmetik ortalamaya bakarız.
Aritmetik ortalaması verilmişse sadece yüksek olan başarılıdır deriz.
Düşük olan da başarısızdır ederiz.
Ama atletik ortalamaları verilmişken, eşit olanlar varsa ve eşit olanlar olduktan sonra da bizim ekstra bir veriye ihtiyacımız olduğu kanaatine varırız ve bu da standart sapmaları standart sapması.
Eğer küçükse burada bir homojen lik vardır deriz.
Yani artık veriler aritmetik ortalamaya yakındır deriz.
Yakın oldukları için daha başarılı olduklarını söyleriz.
Uzak olduğunda da daha kötü olduklarını söyleriz.
Yani daha başarısız olduklarını söyleriz.
Şimdi o zaman ilk önce baktığımızda aritmetik ortalamalarının dan en büyük olanları çekmeye çalışıyorum.
Aritmetik ortalamaları en büyük olanlar şu 3 hareket ettiler.
Yani 80'ler.
Şimdi bunların hangisi hakkında daha başarılı olduğunu söyleyemeyiz.
Şu an için.
Çünkü hepsini 80 yani biri daha büyük olsa daha başarılıdır diyeceğim ama şu an için diyemiyorum.
Buradan sonra artık standart sapma alanına geçiyorum.
Bakınız bunların standart sapmalara.
5.
3.
Ve 2.
Arkadaşlar standart sapma düşükse o zaman demek ki bu sınıf daha başarıdır.
Yani düşününüz aritmetik ortalama etrafında bu veriler sıkışmış demektir.
Yani şöyle demeye çalışıyoruz.
Standart sapma eğer 2 ise buradaki bütün verilen neredeyse aritmetik ortalamaya iyice yaklaşmış demektir.
Yani çok küçük veya çok büyük bir sayı yoktur burada.
Bu sınıfta not alan ama 5 olduğunu Çerkesler yani standart sapma büyüdüğünde bu sefer şu ihtimalle olur.
Yani bu sınıfta 80'in bayağı bir altında not alan öğrenci de vardır deriz biz.
Umarım bu kısmı anlatabilme içindir.
O yüzden biz standart sapmanın en küçük olduğunu almalıyız.
Yani arkadaşlar burada standart sapma en küçük olduğu için 2 olduğu için 9 e'yi almamız lazım.
Yani en başarılı sınıfın 9 olduğunu söyleriz.
Peki en başarısız sınıf arkadaşları?
Zaten en başarısız sınıflarda bakınız ortalaması 75 olan var.
Yani 78 daha büyük, 71 standart satmasına bile gerek yok.
Çünkü buradaki aritmetik ortama düşük olduğu için o zaman demek ki bu sınıfta çok fazla yüksek not alanlar olmamış yani.
Olsa dahi ortalamayı zaten aşağıdakiler çekmişler ve 75'e kadar düşünmüşler.
O yüzden arkadaşlar biz burada sadece aritmetik ortalamayla yorum yapabiliriz.
Yani 9 C sınıfının da burada en başarısız sınıf olduğunu söyleyebiliriz.
