Sevgili arkadaşlar herkese merhabalar, bu dersin bizde de küre konumuzla ilgili sorular çözmeye devam edeceğiz.
İlk sorumuz da başlayalım isterseniz.
Diyor ki yarıçapı 10 birim olan bir küre merkezinden 6 birim uzaklıkta bir düzlem ile kesildiğinde oluşan kesit alanı kaç birim karedir?
Hemen bir küre çizelim birlikte ve bu küreyi gördüğünüz gibi yarıçapı 10 birim olarak gösterelim.
Sonra diyor ki biz bunun merkezinden 6 birim uzaklıkta bir düzlemde kesiyoruz.
Yani aslında şûrası kürenin merkezi o noktası olarak gösterilirse şurada isterseniz biz M noktası diyelim.
Buradaki işte M noktası nedir?
Küre ile kürenin merkezine olan uzaklığı nedir?
Şuradaki olmayanın 6.
Birimdir.
Gördüğümüz gibi ictihad da yukarıya tamamın 10 olabilmesi için 4 birimlik bir uzunluk kalır.
Şimdi.
Bu oluşan kesit alanının daha önce bir ne olduğunu söylemiştik.
Biz.
Küre eğer bir düzlem ile kesiliyor.
Oluşan kesit ağın tabii ki bir dairedir.
Yani aslında içinde bu aradığımız şey bir dairedir, arkadaştır ve burada bir dikdik de var.
Buradaki şu noktaya T.E diyelim.
Mt uzunluğuna küçük R diyelim, oradaki oluşan kesit alanının yarıçapı aslında o ve orada hemen o metre üçgeninde Pisagor yazıyorum.
Yani altının karesi artı değerinin karesi eşittir.
Onun karesi nedir onun karesi yüz altın karesi 36'ya çıkardık.
64 Şatır'ın oldu 8 birim olarak bulunmuş oldu, sayabilir.
Arkadaşlar bize paralı bölümün neyi̇n soruyor alanını soruyor.
Dairenin alanı biliyorsunuz pi r kare formülüyle bulunur.
Pi çarpı 8'in karesinden sorulan kesit alanı 64 pi birim kare olarak hesaplanmış olur.
Sevgili gençler diyelim ve hemen sıradaki sorumuza geçelim.
Diyor ki hacminin sayısal değeri, alanının sayısal değerine oranı bir bile 3 olan kürenin hacmi kaç birim küçüktür?
Şimdi kürenin biliyorsunuz hacmi 4 3 pi rakip formülüyle bulunur.
Alan ise 4 pi r kara formülüyle bulunur.
Bana bu oranın 1 1 3 olarak vermiş hemen burada piller kısa alsın.
Bakın R kare ve rakip Saadet Işıl yukarıda yalnızca bir tane R kalır.
Sanırım burada şuradaki dörtler de kısalmış oldu.
Aslında ne oldu?
Rebul üç eşittir bir.
Yani üçler de gidiyormuş.
Reisidir bir birim olarak bulundu.
Şimdi geldik hacim hacim form günümüzü tekrar yazıyorum.
4 1 3 çarpı pi çarpı R.
Nin küpü artık r.
Yerine direk 1 yazalım.
1 üzeri 3 ne oldu arkadaşlar?
4 pi bölüğü 3 birim küp olarak küre mizin hacmi bulunmuş oldu.
Hemen bir sonraki örneğimizde devam edelim.
Diyor ki a küresinin hacmi B küresinin hacminin yirmi yedi kat kıymış.
Buna göre B küresinin alanı A küresinin alanına oranı kaçtır?
Şimdi hemen a küre mizin yarıçapı na büyük r b küre mizin yarıçapı da küçük z diyelim bireyler birbirine karışmasın.
Hemen a küresinin hacmini yazıyorum.
4 3 çarpı pi çarpı büyük kürenin küpü diye işitmiş, yirmi yedi katına işitmiş.
B Kürenin hacminin bu durumda 4 b'li 3 çarpı ini pi çarpı gülsever küçük R.
Nin küpü 4 3 kıyılır, hemen kısaltıyor yorum.
Büyük Dre'nin küpü nün küçük değerinin küpüne oranı 27 imiş.
Sevgili arkadaşım, hemen ne yapıyorum?
Her iki tarafın küp kökünü yani şöyle üçüncü dereceden üçünü alıyorum.
Eeee, yirmi yedi biliyorsunuz üç üzere üçtür.
Dolayısıyla üçüncü dereceden kökler ne üç diye çıkar.
Diğer taraftan Büyük R'nin küçük rey oranını oldu üç olarak bulunmuş oldu.
Şimdi bana sorduğu şey neydi?
Bunların alanlara oranı.
Yalnız alan derken öncelikle B küresinin alanını yazacağım.
Yani 4 çarpıp çarpı küçük treni'nin karesi.
Sonrasında ayrı geçeceğim.
O da nedir?
Dört çarpı pi çarpı büyük kürenin karesi.
Burada yine dört pilar gitti.
Aslında bana sorduğu şey neymiş?
Burada Büyük Dre'nin küçük reye oranın üç bulmuştum ya.
Dolayısıyla Küçük Zeren'in büyük küreye oranı bir böyle uçmuş.
Eee bu durumda bana bunların karelerinin oranını soruyor.
Yani bir ve üç yerine yazıp karesini aldığımız zaman bir üçün ikinci kuvvetinden aradığımız oran bir veli dokuz olarak bulunmuş olur.
Sevgili arkadaşlar diyelim ve sıradaki örneğimizde geçelim şekilde.
B O üç santim, AB beş santim, a o ve B o birbirine dik ol çeyrek çemberin merkezidir.
Şekil ağacı etrafında 360 derece döndürülüyor, oluşan cismin hacmi kaç birim küçüktür diye soruyor bize.
Şimdi arkadaşlar biliyorsunuz dönme sırasında dönme ekseni sabit kalır.
Yani kimin etrafında NNYÜ bu ağacı ağacı sabit kalacak, nasıl bir şey oluşacak?
Hemen bakın AB'nin karşıla bir şöyle bir görüntüsü çıkar mı?
Çıkar bu noktaya ne deriz?
Biz becerinin yeni yere hemen bu cehil'in karşılığında şuradaki böylece yayı hemen Kars'ta b yüzsüzce üssü gibi olur.
Hızlı bir şekilde dönmeyi yaptığımızı da şunları şöyle birleştirdiğimizde ne olduğunu görmüş olduk di mi?
Üst tarafta bir koni, alt tarafta ise gördüğünüz gibi yarım bir küre oluşmuş oldu.
Şimdi bunu hemen güzel bir şekilde çizelim.
Bakın ve uzunlukları 5 karşı tarafta 5 3, 3 yarı çaplarda.
Eeee yine aynı ne diyelim?
Buradaki Olcay'a de biliyorsunuz rüyadır.
O da 3'tür a oya.
Hah diyelim isterseniz.
A O B üçgenin de Pisagor yazarsak eğer, 3'ün karesi artı aşın karesi eşittir.
Beşin karesi eşitliğini elde etmiş olur.
125 x 9'dan kare eşittir on altı hash eşittir dört birim olarak bulunmuş olur.
Şimdi bu dursun ne yapacağız?
Geldik bu hacmini hesaplaşacağız hacım bulurken.
Ne demiştik?
Öncelikle hacmi ve ile gösterelim ve koni yani kolinin hacmini bulacağım.
Artı sonrasında da küreği bulacağım.
Bakın altta bir küre var ama onun yarısı oluştu arkadaşlar.
Dolayısıyla onu da ikiye bölmeyi unutmayacağım.
Hemen gelelim yazalım.
Şimdi kolinin hacmi neydi?
Konunun hacmi bir bölü 3 çarpı pi çarpı re re dediğimiz şey 3'ün karesi çarpı yüksek ilimiz has.
Yani onda ne bulduk arkadaşlar?
Biz 4 bulduk sonra artı diyorum küre ikiye böleceğini.
Bir bu ikisini başta yazalım onu unutmayalım.
Sonrasında kürenin hacmini hatırlıyorsunuz.
Neydi 4 bölü 3 pi re küplü.
Sevgili arkadaşlar hemen onu da yazalım.
4 bin 3 çarpı PII çarpı R dediğimiz şey üç yani üç üzeri üç olarak hemen yazmış olalım.
Şu 3'ler bakınız kısaldı.
Üç kere 4'ten burası on iki pay geldi artı devam ediyorum.
Burada birer tane üçler gitsin, üçün karesi dokuz kalsın.
Dördü de ikiye böldü iki.
Eeee ne oldu şurası 3'ün karesi dokuz kere iki on sekiz pin yaptı.
Orası da dolayısıyla topladığımızda hacimli oldu.
Şurası otuz PII birim küp olarak döndürme sonucunda elde ettiğimiz cismin hacmini hesaplamış olduk diyelim ve bu soruyla birlikte dersimizi sonuna gelmiş olalım.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
İlk sorumuz da başlayalım isterseniz.
Diyor ki yarıçapı 10 birim olan bir küre merkezinden 6 birim uzaklıkta bir düzlem ile kesildiğinde oluşan kesit alanı kaç birim karedir?
Hemen bir küre çizelim birlikte ve bu küreyi gördüğünüz gibi yarıçapı 10 birim olarak gösterelim.
Sonra diyor ki biz bunun merkezinden 6 birim uzaklıkta bir düzlemde kesiyoruz.
Yani aslında şûrası kürenin merkezi o noktası olarak gösterilirse şurada isterseniz biz M noktası diyelim.
Buradaki işte M noktası nedir?
Küre ile kürenin merkezine olan uzaklığı nedir?
Şuradaki olmayanın 6.
Birimdir.
Gördüğümüz gibi ictihad da yukarıya tamamın 10 olabilmesi için 4 birimlik bir uzunluk kalır.
Şimdi.
Bu oluşan kesit alanının daha önce bir ne olduğunu söylemiştik.
Biz.
Küre eğer bir düzlem ile kesiliyor.
Oluşan kesit ağın tabii ki bir dairedir.
Yani aslında içinde bu aradığımız şey bir dairedir, arkadaştır ve burada bir dikdik de var.
Buradaki şu noktaya T.E diyelim.
Mt uzunluğuna küçük R diyelim, oradaki oluşan kesit alanının yarıçapı aslında o ve orada hemen o metre üçgeninde Pisagor yazıyorum.
Yani altının karesi artı değerinin karesi eşittir.
Onun karesi nedir onun karesi yüz altın karesi 36'ya çıkardık.
64 Şatır'ın oldu 8 birim olarak bulunmuş oldu, sayabilir.
Arkadaşlar bize paralı bölümün neyi̇n soruyor alanını soruyor.
Dairenin alanı biliyorsunuz pi r kare formülüyle bulunur.
Pi çarpı 8'in karesinden sorulan kesit alanı 64 pi birim kare olarak hesaplanmış olur.
Sevgili gençler diyelim ve hemen sıradaki sorumuza geçelim.
Diyor ki hacminin sayısal değeri, alanının sayısal değerine oranı bir bile 3 olan kürenin hacmi kaç birim küçüktür?
Şimdi kürenin biliyorsunuz hacmi 4 3 pi rakip formülüyle bulunur.
Alan ise 4 pi r kara formülüyle bulunur.
Bana bu oranın 1 1 3 olarak vermiş hemen burada piller kısa alsın.
Bakın R kare ve rakip Saadet Işıl yukarıda yalnızca bir tane R kalır.
Sanırım burada şuradaki dörtler de kısalmış oldu.
Aslında ne oldu?
Rebul üç eşittir bir.
Yani üçler de gidiyormuş.
Reisidir bir birim olarak bulundu.
Şimdi geldik hacim hacim form günümüzü tekrar yazıyorum.
4 1 3 çarpı pi çarpı R.
Nin küpü artık r.
Yerine direk 1 yazalım.
1 üzeri 3 ne oldu arkadaşlar?
4 pi bölüğü 3 birim küp olarak küre mizin hacmi bulunmuş oldu.
Hemen bir sonraki örneğimizde devam edelim.
Diyor ki a küresinin hacmi B küresinin hacminin yirmi yedi kat kıymış.
Buna göre B küresinin alanı A küresinin alanına oranı kaçtır?
Şimdi hemen a küre mizin yarıçapı na büyük r b küre mizin yarıçapı da küçük z diyelim bireyler birbirine karışmasın.
Hemen a küresinin hacmini yazıyorum.
4 3 çarpı pi çarpı büyük kürenin küpü diye işitmiş, yirmi yedi katına işitmiş.
B Kürenin hacminin bu durumda 4 b'li 3 çarpı ini pi çarpı gülsever küçük R.
Nin küpü 4 3 kıyılır, hemen kısaltıyor yorum.
Büyük Dre'nin küpü nün küçük değerinin küpüne oranı 27 imiş.
Sevgili arkadaşım, hemen ne yapıyorum?
Her iki tarafın küp kökünü yani şöyle üçüncü dereceden üçünü alıyorum.
Eeee, yirmi yedi biliyorsunuz üç üzere üçtür.
Dolayısıyla üçüncü dereceden kökler ne üç diye çıkar.
Diğer taraftan Büyük R'nin küçük rey oranını oldu üç olarak bulunmuş oldu.
Şimdi bana sorduğu şey neydi?
Bunların alanlara oranı.
Yalnız alan derken öncelikle B küresinin alanını yazacağım.
Yani 4 çarpıp çarpı küçük treni'nin karesi.
Sonrasında ayrı geçeceğim.
O da nedir?
Dört çarpı pi çarpı büyük kürenin karesi.
Burada yine dört pilar gitti.
Aslında bana sorduğu şey neymiş?
Burada Büyük Dre'nin küçük reye oranın üç bulmuştum ya.
Dolayısıyla Küçük Zeren'in büyük küreye oranı bir böyle uçmuş.
Eee bu durumda bana bunların karelerinin oranını soruyor.
Yani bir ve üç yerine yazıp karesini aldığımız zaman bir üçün ikinci kuvvetinden aradığımız oran bir veli dokuz olarak bulunmuş olur.
Sevgili arkadaşlar diyelim ve sıradaki örneğimizde geçelim şekilde.
B O üç santim, AB beş santim, a o ve B o birbirine dik ol çeyrek çemberin merkezidir.
Şekil ağacı etrafında 360 derece döndürülüyor, oluşan cismin hacmi kaç birim küçüktür diye soruyor bize.
Şimdi arkadaşlar biliyorsunuz dönme sırasında dönme ekseni sabit kalır.
Yani kimin etrafında NNYÜ bu ağacı ağacı sabit kalacak, nasıl bir şey oluşacak?
Hemen bakın AB'nin karşıla bir şöyle bir görüntüsü çıkar mı?
Çıkar bu noktaya ne deriz?
Biz becerinin yeni yere hemen bu cehil'in karşılığında şuradaki böylece yayı hemen Kars'ta b yüzsüzce üssü gibi olur.
Hızlı bir şekilde dönmeyi yaptığımızı da şunları şöyle birleştirdiğimizde ne olduğunu görmüş olduk di mi?
Üst tarafta bir koni, alt tarafta ise gördüğünüz gibi yarım bir küre oluşmuş oldu.
Şimdi bunu hemen güzel bir şekilde çizelim.
Bakın ve uzunlukları 5 karşı tarafta 5 3, 3 yarı çaplarda.
Eeee yine aynı ne diyelim?
Buradaki Olcay'a de biliyorsunuz rüyadır.
O da 3'tür a oya.
Hah diyelim isterseniz.
A O B üçgenin de Pisagor yazarsak eğer, 3'ün karesi artı aşın karesi eşittir.
Beşin karesi eşitliğini elde etmiş olur.
125 x 9'dan kare eşittir on altı hash eşittir dört birim olarak bulunmuş olur.
Şimdi bu dursun ne yapacağız?
Geldik bu hacmini hesaplaşacağız hacım bulurken.
Ne demiştik?
Öncelikle hacmi ve ile gösterelim ve koni yani kolinin hacmini bulacağım.
Artı sonrasında da küreği bulacağım.
Bakın altta bir küre var ama onun yarısı oluştu arkadaşlar.
Dolayısıyla onu da ikiye bölmeyi unutmayacağım.
Hemen gelelim yazalım.
Şimdi kolinin hacmi neydi?
Konunun hacmi bir bölü 3 çarpı pi çarpı re re dediğimiz şey 3'ün karesi çarpı yüksek ilimiz has.
Yani onda ne bulduk arkadaşlar?
Biz 4 bulduk sonra artı diyorum küre ikiye böleceğini.
Bir bu ikisini başta yazalım onu unutmayalım.
Sonrasında kürenin hacmini hatırlıyorsunuz.
Neydi 4 bölü 3 pi re küplü.
Sevgili arkadaşlar hemen onu da yazalım.
4 bin 3 çarpı PII çarpı R dediğimiz şey üç yani üç üzeri üç olarak hemen yazmış olalım.
Şu 3'ler bakınız kısaldı.
Üç kere 4'ten burası on iki pay geldi artı devam ediyorum.
Burada birer tane üçler gitsin, üçün karesi dokuz kalsın.
Dördü de ikiye böldü iki.
Eeee ne oldu şurası 3'ün karesi dokuz kere iki on sekiz pin yaptı.
Orası da dolayısıyla topladığımızda hacimli oldu.
Şurası otuz PII birim küp olarak döndürme sonucunda elde ettiğimiz cismin hacmini hesaplamış olduk diyelim ve bu soruyla birlikte dersimizi sonuna gelmiş olalım.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
