Herkese merhabalar.
Kunduz altıncı sınıf matematik videoları.
Konumuz kesir problemleri.
Kesir problemleri çözerken problem arkadaşlar iyi anlaşılmalı ve gerekirse verilenler istenenler yazılmalıdır.
Tüm problemlerde olduğu gibi aslında buna göre de yapılacak işlemler doğru bir sıra ile belirlenmelidir.
Uygun görülen sorularda kesir problemlerine şekil çizmek işimizi arkadaşlar epey kolaylaştırabilir.
Özellikle kesitlerin küçük olduğu sorularda şekil çizmek mantıklı olabilir.
Örneği inceleyelim.
Bir sayının iki bölü 6'sına 15 eklenince sayının yarısı bulunuyor.
Buna göre sayının tamamının kaç olduğu sorulmuş.
Bize iki bölü 6'sını 15 eklenince yarısı oluyor demişti.
Bakın altı parçaya bölünmüş olan bir bütün var.
Bunu arkadaşlar iki parçasına 15 ek dediğimde şeklin yarısı olacak sayının yarısı olacak.
Şekil 6 parçaya bölünmüştü.
Yarısı arkadaşlar üç parçadır.
Yani şu iki parçaya bir parça da ekleyince bakın yarısı olmaktaydı.
Şuraya kadar olan kısım arkadaşlar yarısı o zaman bir parçası.
15 olduğuna göre.
Bu şekil toplamda altı parçadan oluşmaktaydı.
15 çarpı altıdan da sayının tamamının 90 olması gerekiyor.
90 sayının tamamdır diyoruz.
İkinci yolda ise arkadaşlar kesimlerde bölme işlemini kullanabilirim.
6'da 2'ye 15 ekleyince sayının yarısı yani 6'nın arkadaşlar yarısı kaçtır?
Üç o zaman yarısı üç.
Böyle altı.
Yani yarısından altıdır ki çıkarttım da.
Arkadaşlar bu kesir 15'e denk gelmesi gerekiyor.
6'da üçten altıda ikiyi çıkarttığım da.
6'da 2'yi çıkarttım da burası arkadaşlar.
15 kadar bir çok da denk gelmekte imiş.
Yani kesimdeki bu işlemi yaptığında kaç demektir?
Bu altıda bir sayının tamamını bulurken on beşi.
1.
Böyle 6 ile bölelim.
Doğal sayı aynen kaldı burada.
Bölme işlemini çarpmaya çevirdim ve ikinci kese de ters çevirirse altı bölü biri oldu.
15'te 6'nın çarpımı arından da yine sayının tamamını 90 olarak bulduk.
Soru 1 144 kilometrelik bir yolun 5 bin 12'sini giden bir otomobilin kaç kilometre yolu kalmıştır?
Şeklinde Sorumuz Burada arkadaşlar birinci oldu.
12 parça ayrılmış olan bir şekil var. Bu şekil yolun tamamını simgelemektedir.
12'de beşinin gidildiği söylenmiş.
Öncelikle ne yapalım?
140 dördü 12'ye bölüp bir parçasını bulalım yolun.
144 böyle.
12'den 12 kilometre.
Arkadaşlar bir parça.
Otomobil yolun 5 parçasını gitmişti.
12 çarpı 5'ten de 60 kilometresi gidilmiş.
60 kilometre gitmiş.
Kalan yolu bulmak için de arkadaşlar 100 44'e 60'ı çıkarttım.
Bu da geriye 84 kilometre kalmıştır.
İkinci oldu ise arkadaşlar şunu yapabilirim.
144 kilometrenin 5 bölü 12'sini bulurken doğrudan o sayının tamamıyla kesiti çarpı biliriz.
140 dördün faydasına böyle bir yazdım.
Bakın 12 ile 140 dördü sağ değiştirirse 12'ye bir kaldı.
Aynı işlemler çıkıyor.
Sonuç olarak.
Sadece görüntü olarak biraz farklı.
12 kere 5'ten 60 kilometre gidilmiş.
Yine yüz kırk dörtten de 60'ı çıkartırsa geriye 84 kilometre yolu kaldığını bulur mu arkadaşlar?
Soru 2 içinde 36 litre zeytinyağı olan bir videonun birinci hafta iki bölü dokuzu, ikinci hafta 1 bölü 3'ü, üçüncü hafta 5 bölü 10 sekizi kullanılırsa geriye kaç litre zeytinyağı kalır şeklinde soru olur.
İlk olarak arkadaşlar isterseniz yağın kesir olarak ne kadar kullanıldığını bulalım.
Kullanılan yağ.
Kesir olarak.
Neymiş arkadaşlar, birinci hafta iki bölü dokuzlu kullanılmış.
Artı ikinci hafta bir bölü üçü, üçüncü hafta ise 5 bölü 18'e.
Artık bu soruda şekil çizmek biraz daha vakit alıcı ve daha zor olacaktır.
Faydaları önce eşit dersem ikiyle genişletti.
Burayı altı ile genişletti.
Burası zaten 18.
Ikiyle genişlettik.
Bir kere 2'den 4 4 bölü 18 oldu.
Artı 6 ile genişletti.
Şimdi 6 bölü 18, artı 5 bölü 18 arkadaşlar buradan geldi.
Toplam kaç yaptı?
Burada 6 10, 15 15 bölü 10 sekizi kullanılmış.
15 böyle 18'i kullanılmış.
Bakın burada her haftayı 36 ile çarpıp her hafta kullanılan kesir 36 ile çarpıp haftalar ayrı ayrı hesap diyebilirdim.
Ama bu biraz daha uzun geldi. Onun yerine haftalık kullanılan kesir miktarlarını topladım ve 36 ile arkadaşlar bu toplamı çarpacak.
Yani 15 böyle 18 çarpıp bu şekilde bulacağım.
30 Altının faydasını böyle bir yazdım.
18 Esad'ı eleştirirken 1 36'ya.
18 Esad eleştirisi iki 15 çarpı ikiden de 30 litre.
Üç hafta da kullanılmış.
Arkadaşlar 30 litresi yön kullanılmış.
Bana kalan yağ miktarı sorulmuştu.
36'dan da 30'u çıkarttım da.
Geriye 6 litre yağ kaldığını buluyor.
Bu şekilde cevabımız.
Soru Üç kan 420 test sorusundan oluşan bir ödevin birinci gün 1 bölü 3'ünü, ikinci gün birinci gün çözdüğünü yarısını.
Üçüncü gün ise kalan soruların 3 7'sini çözüldüğüne göre üçüncü günü arkadaşlar kaç soru çözmüştür?
Şeklinde sormaz.
Soru Biraz uzun geldiyse parçalara ayırabilirsiniz.
Önce 1.
Gün 420 sorunun 1 bölü 3'ünü birinci gün arkadaşlar.
420 sorunun hemen 1 1 3'ünü hesaplaşalım.
Çarptık bunları.
Faydasına bölü 1 yazdım.
Üçte 420, sağ değiştirirseniz 140 140 çarpı 1'den de 140 sonra.
Arkadaşlar birinci gün.
İkinci gün ise.
İkinci gün ise.
Direk birinci gün çözdüğünü yarısını demişti.
Yani yüz 40'ın yarısı biri böyle ikiyle çarparsa, bu da yüz kırk böyle ikiden yetmiş soru demektir.
Üçüncü gün ise kalan soruların önce Arkadaşlar buraya kadar toplamda ne kadar çözmüş bunu bulacağım.
Kalan soru üzerinden de bunun yedide üçünü hesaplamalı.
Yüz 40 ila 70'i toplarsa.
2 günde arkadaşlar 210 soruyu çözmüş.
210 soru çözülmüş.
Kalanı hesaplarsak.
420 de 210 çıktığında yine 210 sorusu kalmış.
Aslında çözülmesi gereken.
210 soru kalmış.
Üçüncü günü 200 on soru üzerinden hesaplayacak.
Çünkü kalan soruların yedide üçü demişti.
O zaman üçüncü gün diyorum buraya.
210 sorunun yedide üçü arkadaşlar.
Üç bölü yedi ile çarp.
Yorum burayı yedi de sade değiştirirse burayı biri olduğu 217 ile öderse otuz üç kere.
Otuzdan da arkadaşlar doksan soru çözmüş üçüncü gün.
90 soru çözmüş.
Kunduz altıncı sınıf matematik videoları.
Konumuz kesir problemleri.
Kesir problemleri çözerken problem arkadaşlar iyi anlaşılmalı ve gerekirse verilenler istenenler yazılmalıdır.
Tüm problemlerde olduğu gibi aslında buna göre de yapılacak işlemler doğru bir sıra ile belirlenmelidir.
Uygun görülen sorularda kesir problemlerine şekil çizmek işimizi arkadaşlar epey kolaylaştırabilir.
Özellikle kesitlerin küçük olduğu sorularda şekil çizmek mantıklı olabilir.
Örneği inceleyelim.
Bir sayının iki bölü 6'sına 15 eklenince sayının yarısı bulunuyor.
Buna göre sayının tamamının kaç olduğu sorulmuş.
Bize iki bölü 6'sını 15 eklenince yarısı oluyor demişti.
Bakın altı parçaya bölünmüş olan bir bütün var.
Bunu arkadaşlar iki parçasına 15 ek dediğimde şeklin yarısı olacak sayının yarısı olacak.
Şekil 6 parçaya bölünmüştü.
Yarısı arkadaşlar üç parçadır.
Yani şu iki parçaya bir parça da ekleyince bakın yarısı olmaktaydı.
Şuraya kadar olan kısım arkadaşlar yarısı o zaman bir parçası.
15 olduğuna göre.
Bu şekil toplamda altı parçadan oluşmaktaydı.
15 çarpı altıdan da sayının tamamının 90 olması gerekiyor.
90 sayının tamamdır diyoruz.
İkinci yolda ise arkadaşlar kesimlerde bölme işlemini kullanabilirim.
6'da 2'ye 15 ekleyince sayının yarısı yani 6'nın arkadaşlar yarısı kaçtır?
Üç o zaman yarısı üç.
Böyle altı.
Yani yarısından altıdır ki çıkarttım da.
Arkadaşlar bu kesir 15'e denk gelmesi gerekiyor.
6'da üçten altıda ikiyi çıkarttığım da.
6'da 2'yi çıkarttım da burası arkadaşlar.
15 kadar bir çok da denk gelmekte imiş.
Yani kesimdeki bu işlemi yaptığında kaç demektir?
Bu altıda bir sayının tamamını bulurken on beşi.
1.
Böyle 6 ile bölelim.
Doğal sayı aynen kaldı burada.
Bölme işlemini çarpmaya çevirdim ve ikinci kese de ters çevirirse altı bölü biri oldu.
15'te 6'nın çarpımı arından da yine sayının tamamını 90 olarak bulduk.
Soru 1 144 kilometrelik bir yolun 5 bin 12'sini giden bir otomobilin kaç kilometre yolu kalmıştır?
Şeklinde Sorumuz Burada arkadaşlar birinci oldu.
12 parça ayrılmış olan bir şekil var. Bu şekil yolun tamamını simgelemektedir.
12'de beşinin gidildiği söylenmiş.
Öncelikle ne yapalım?
140 dördü 12'ye bölüp bir parçasını bulalım yolun.
144 böyle.
12'den 12 kilometre.
Arkadaşlar bir parça.
Otomobil yolun 5 parçasını gitmişti.
12 çarpı 5'ten de 60 kilometresi gidilmiş.
60 kilometre gitmiş.
Kalan yolu bulmak için de arkadaşlar 100 44'e 60'ı çıkarttım.
Bu da geriye 84 kilometre kalmıştır.
İkinci oldu ise arkadaşlar şunu yapabilirim.
144 kilometrenin 5 bölü 12'sini bulurken doğrudan o sayının tamamıyla kesiti çarpı biliriz.
140 dördün faydasına böyle bir yazdım.
Bakın 12 ile 140 dördü sağ değiştirirse 12'ye bir kaldı.
Aynı işlemler çıkıyor.
Sonuç olarak.
Sadece görüntü olarak biraz farklı.
12 kere 5'ten 60 kilometre gidilmiş.
Yine yüz kırk dörtten de 60'ı çıkartırsa geriye 84 kilometre yolu kaldığını bulur mu arkadaşlar?
Soru 2 içinde 36 litre zeytinyağı olan bir videonun birinci hafta iki bölü dokuzu, ikinci hafta 1 bölü 3'ü, üçüncü hafta 5 bölü 10 sekizi kullanılırsa geriye kaç litre zeytinyağı kalır şeklinde soru olur.
İlk olarak arkadaşlar isterseniz yağın kesir olarak ne kadar kullanıldığını bulalım.
Kullanılan yağ.
Kesir olarak.
Neymiş arkadaşlar, birinci hafta iki bölü dokuzlu kullanılmış.
Artı ikinci hafta bir bölü üçü, üçüncü hafta ise 5 bölü 18'e.
Artık bu soruda şekil çizmek biraz daha vakit alıcı ve daha zor olacaktır.
Faydaları önce eşit dersem ikiyle genişletti.
Burayı altı ile genişletti.
Burası zaten 18.
Ikiyle genişlettik.
Bir kere 2'den 4 4 bölü 18 oldu.
Artı 6 ile genişletti.
Şimdi 6 bölü 18, artı 5 bölü 18 arkadaşlar buradan geldi.
Toplam kaç yaptı?
Burada 6 10, 15 15 bölü 10 sekizi kullanılmış.
15 böyle 18'i kullanılmış.
Bakın burada her haftayı 36 ile çarpıp her hafta kullanılan kesir 36 ile çarpıp haftalar ayrı ayrı hesap diyebilirdim.
Ama bu biraz daha uzun geldi. Onun yerine haftalık kullanılan kesir miktarlarını topladım ve 36 ile arkadaşlar bu toplamı çarpacak.
Yani 15 böyle 18 çarpıp bu şekilde bulacağım.
30 Altının faydasını böyle bir yazdım.
18 Esad'ı eleştirirken 1 36'ya.
18 Esad eleştirisi iki 15 çarpı ikiden de 30 litre.
Üç hafta da kullanılmış.
Arkadaşlar 30 litresi yön kullanılmış.
Bana kalan yağ miktarı sorulmuştu.
36'dan da 30'u çıkarttım da.
Geriye 6 litre yağ kaldığını buluyor.
Bu şekilde cevabımız.
Soru Üç kan 420 test sorusundan oluşan bir ödevin birinci gün 1 bölü 3'ünü, ikinci gün birinci gün çözdüğünü yarısını.
Üçüncü gün ise kalan soruların 3 7'sini çözüldüğüne göre üçüncü günü arkadaşlar kaç soru çözmüştür?
Şeklinde sormaz.
Soru Biraz uzun geldiyse parçalara ayırabilirsiniz.
Önce 1.
Gün 420 sorunun 1 bölü 3'ünü birinci gün arkadaşlar.
420 sorunun hemen 1 1 3'ünü hesaplaşalım.
Çarptık bunları.
Faydasına bölü 1 yazdım.
Üçte 420, sağ değiştirirseniz 140 140 çarpı 1'den de 140 sonra.
Arkadaşlar birinci gün.
İkinci gün ise.
İkinci gün ise.
Direk birinci gün çözdüğünü yarısını demişti.
Yani yüz 40'ın yarısı biri böyle ikiyle çarparsa, bu da yüz kırk böyle ikiden yetmiş soru demektir.
Üçüncü gün ise kalan soruların önce Arkadaşlar buraya kadar toplamda ne kadar çözmüş bunu bulacağım.
Kalan soru üzerinden de bunun yedide üçünü hesaplamalı.
Yüz 40 ila 70'i toplarsa.
2 günde arkadaşlar 210 soruyu çözmüş.
210 soru çözülmüş.
Kalanı hesaplarsak.
420 de 210 çıktığında yine 210 sorusu kalmış.
Aslında çözülmesi gereken.
210 soru kalmış.
Üçüncü günü 200 on soru üzerinden hesaplayacak.
Çünkü kalan soruların yedide üçü demişti.
O zaman üçüncü gün diyorum buraya.
210 sorunun yedide üçü arkadaşlar.
Üç bölü yedi ile çarp.
Yorum burayı yedi de sade değiştirirse burayı biri olduğu 217 ile öderse otuz üç kere.
Otuzdan da arkadaşlar doksan soru çözmüş üçüncü gün.
90 soru çözmüş.
