Herkese merhabalar.
Kunduz, altıncı sınıf matematik videoları.
Konumuz kümeler ile işlemler.
İki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye.
Kesişim kümesi.
Kesişim kümesi.
Adı verilir.
Arkadaşlar kesişimi de biz.
N harfini benzer olan bir sembol ile göstermek.
Burada arkadaşlar unutmamamız gereken nokta aynı elemanları yine bir defa kullanmak.
Tıpkı kümenin elemanları belirlerken olduğu gibi.
A kümesinin ortak özelliği yöntemiyle beşten büyük rakamlar olduğu söylenmiş.
B kümesinde çift rakamlar olduğu söylenmiş.
Buna göre A kesişim B kümesini Venn şeması ile gösterip eleman sayısını bulmaya çalışacağız.
İlk olarak A kümesinin elemanlarını liste yöntemiyle yazalım.
5'ten büyük olan rakamlar 6, 7, 8 ve 9 olacaktır.
B kümesinin elemanları ise.
Çift rakamlar yani 0, 2, 4, 6 ve 8 olacaktır.
Benden istenen neydi?
A ile B'nin kesişim dedi.
Yani ortak elemanlarını bulmamız.
Burada arkadaşlar hangi elemanları ortak bakın 6.
Ve 8 elemanları ortak.
Bunları ne yapıyorum.
A ve B kümelerinin ortak bölgesine yani kesişim bölgesine yerleştireceğiz.
Buraya arkadaşlar bir 6, bir tane de 8 yazıyorum.
Şu bölge A ile B kümelerinin kesişim kümesi olacaktır.
Şimdilik diğer elemanları almamıza gerek yok.
2.
Kümenin tüm elemanlarından oluşan kümeye.
Birleşim Kümesi adı verilir.
Birleşim kümesi denir arkadaşlar.
Biz birleşimi kesişim sembolünün tam tersiyle, yani U harfine benzer bir sembolü göstermekteyiz.
Aynı elemanları yine bir kez yaz mı unutmayacağız burada?
Örneği inceleyelim.
A kümesi hafta içinin günleri.
B kümesi ise P harfiyle başlayan günler şeklinde tanımlanmış.
Bizden A birleşim B kümesini Venn şeması ile gösterip eleman sayısını bulmamız istenmiş.
Arkadaşlar ilk olarak A kümesinin elemanlarını ve B kümesinin elemanlarını yerleştirelim isterseniz öncelikle ortak olan elemanları bulalım.
Hafta içinin günleri ve P harfiyle başlayan günler pazartesi var. Pazartesi hem hafta içi günü hem de P harfiyle başlıyor ve perşembe var.
Aynı şekilde.
A'nın Bey'den farklı olduğu bölge ise arkadaşlar.
Hafta için günü olup da P harfiyle başlamayan ları yazacağım.
Pazartesi burada zaten salı günü var.
Başka ortak olmayan eleman Çarşamba.
Perşembe burada.
Cuma kaldı geriye.
Aynı şekilde P harfiyle başlayıp hafta içinin günü olmayan pazar bulunmakta.
Yani beynin adem farklı olan eleman da pazar günü olacaktır.
Sorunun bizden istediğine idi.
Arkadaşlar a ve b birleşim kümesini göstermemiz zaten bu iki şekli birleştirdiğimizde a ve beynin birleşim yerini Venn şeması ile göstermekteyiz.
Eleman sayısını sormuştu.
A ile beynin birleşim yerinin eleman sayısı arkadaşlar kaç olacaktır?
Orta kulağın elemanları yine bir kez sayacağız.
Bir, iki, üç, dört, beş ve toplamda altı tane.
Soru Bir yanda Venn şeması ile verilen küme lere göre aşağıdaki maddeleri cevaplandıran caiz L kümesinin eleman sayısı sorulmuş.
Burada arkadaşlar odaklanmamız gereken beyaz olan çember beyaz çemberin içerisinde kalan elemanlar a, z, l iyi ve n olmakta.
Toplamda 5 adet elemanı var kümesinin K kümesinin eleman sayısı k sarı ile gösterilen çember de m ve II harflerini görüyorum.
Eleman sayısı 3 olacaktır.
M kümesinin eleman sayısı ise iyi.
N, ç ve e harfleri var arkadaşlar.
Toplamda 4 adet elemanı var.
Bir sonraki maddede ise K.
Birleşim l.
Birleşim M?
Yani tüm kümelerin toplamının kaç tane elemanı var bunu sormuşlar bize.
Bakın burada ayrı ayrı toplamları 9 artı 3'ten oniki yapmakta.
Ancak buradaki cevap 12 olmayacak arkadaşlar.
Ortak elemanları yalnızca bir defa saymam gerekiyor.
1 2, 3 4 5 6 7 8 toplamda 9 olacak.
Cevabımız k birleşimde birleşim m yani üç kümenin birden ortak olan elemanı hangisi olur arkadaşlar bakın sarı, mavi ve beyazın iç içe geçtiği bölge yani eleman sayısı 1 olacak. Bir diğer maddede L ve M kümelerinin kesişimi sorulmuş.
Bize eleman sayısı.
Hemen L kümesine bakıyorum.
Beyaz da gösterilmiş.
M kümesi maviyle.
Yani bizden istenen arkadaşlar şu bölgede kalan elemanlar.
Burada iyi ve n harfi olmak üzere toplamda iki eleman kalmış.
Doğru cevap iki olacaktır.
Soru 2 A kümesinin elemanları bir, üç, beş, yedi ve dokuz, B kümesinin elemanları 6, 7, 8 ve 9 C kümesi arkadaşlar.
Boş küme ise aşağıdaki boşlukları doldurmaya çalışacağız.
5 A kümesinin bir elemanı olacaktır.
Buraya elemanıdır.
Sembolü gelmeli.
7 elemanıdır.
A ve B kümelerinin neyi arkadaşlar?
Bakın 7'ye baktığımda hangi sembolü kullanmalıyız?
Burada ikisinin kesişimi yani ortak eleman diyebiliriz.
Birleşin de yapsam yine 7 birleşim kümelerinin de elemanı olacaktır, ikisi de gelebilir.
Veya diyelim bu hayatta A birleşim B olabilir.
C kümesinin eleman sayısı.
C kümesi boş bir kümede o zaman eleman sayısı sıfır olmalıdır.
B birleşim C kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Arkadaşlar beyni eleman sayısı 4 artı.
C'nin eleman sayısı sıfırdı.
4'le sıfırı toplarsa ama 4 olacak.
Bu tarz sorularda birleşimde işlem yaparken şunu kullanabiliriz.
Kümelerin elemanlarını ayrı ayrı yazarsınız ve toplarsanız daha sonra da ortak elemanlar varsa bunu çıkartarak da birleşim kümesine eleman sayısı bulunabilir.
A ile B kümesinin kesişim verin eleman sayısı A ve beynin ortak elemanlarına bakıyorum.
Bir, üç, beş.
Burada zaten 6'dan başlamış yedi.
Her arkadaşları ortak olan bir de 9 var.
İki elemanları ortak olduğu için eleman sayısı da iki olacaktır burada.
Kunduz, altıncı sınıf matematik videoları.
Konumuz kümeler ile işlemler.
İki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye.
Kesişim kümesi.
Kesişim kümesi.
Adı verilir.
Arkadaşlar kesişimi de biz.
N harfini benzer olan bir sembol ile göstermek.
Burada arkadaşlar unutmamamız gereken nokta aynı elemanları yine bir defa kullanmak.
Tıpkı kümenin elemanları belirlerken olduğu gibi.
A kümesinin ortak özelliği yöntemiyle beşten büyük rakamlar olduğu söylenmiş.
B kümesinde çift rakamlar olduğu söylenmiş.
Buna göre A kesişim B kümesini Venn şeması ile gösterip eleman sayısını bulmaya çalışacağız.
İlk olarak A kümesinin elemanlarını liste yöntemiyle yazalım.
5'ten büyük olan rakamlar 6, 7, 8 ve 9 olacaktır.
B kümesinin elemanları ise.
Çift rakamlar yani 0, 2, 4, 6 ve 8 olacaktır.
Benden istenen neydi?
A ile B'nin kesişim dedi.
Yani ortak elemanlarını bulmamız.
Burada arkadaşlar hangi elemanları ortak bakın 6.
Ve 8 elemanları ortak.
Bunları ne yapıyorum.
A ve B kümelerinin ortak bölgesine yani kesişim bölgesine yerleştireceğiz.
Buraya arkadaşlar bir 6, bir tane de 8 yazıyorum.
Şu bölge A ile B kümelerinin kesişim kümesi olacaktır.
Şimdilik diğer elemanları almamıza gerek yok.
2.
Kümenin tüm elemanlarından oluşan kümeye.
Birleşim Kümesi adı verilir.
Birleşim kümesi denir arkadaşlar.
Biz birleşimi kesişim sembolünün tam tersiyle, yani U harfine benzer bir sembolü göstermekteyiz.
Aynı elemanları yine bir kez yaz mı unutmayacağız burada?
Örneği inceleyelim.
A kümesi hafta içinin günleri.
B kümesi ise P harfiyle başlayan günler şeklinde tanımlanmış.
Bizden A birleşim B kümesini Venn şeması ile gösterip eleman sayısını bulmamız istenmiş.
Arkadaşlar ilk olarak A kümesinin elemanlarını ve B kümesinin elemanlarını yerleştirelim isterseniz öncelikle ortak olan elemanları bulalım.
Hafta içinin günleri ve P harfiyle başlayan günler pazartesi var. Pazartesi hem hafta içi günü hem de P harfiyle başlıyor ve perşembe var.
Aynı şekilde.
A'nın Bey'den farklı olduğu bölge ise arkadaşlar.
Hafta için günü olup da P harfiyle başlamayan ları yazacağım.
Pazartesi burada zaten salı günü var.
Başka ortak olmayan eleman Çarşamba.
Perşembe burada.
Cuma kaldı geriye.
Aynı şekilde P harfiyle başlayıp hafta içinin günü olmayan pazar bulunmakta.
Yani beynin adem farklı olan eleman da pazar günü olacaktır.
Sorunun bizden istediğine idi.
Arkadaşlar a ve b birleşim kümesini göstermemiz zaten bu iki şekli birleştirdiğimizde a ve beynin birleşim yerini Venn şeması ile göstermekteyiz.
Eleman sayısını sormuştu.
A ile beynin birleşim yerinin eleman sayısı arkadaşlar kaç olacaktır?
Orta kulağın elemanları yine bir kez sayacağız.
Bir, iki, üç, dört, beş ve toplamda altı tane.
Soru Bir yanda Venn şeması ile verilen küme lere göre aşağıdaki maddeleri cevaplandıran caiz L kümesinin eleman sayısı sorulmuş.
Burada arkadaşlar odaklanmamız gereken beyaz olan çember beyaz çemberin içerisinde kalan elemanlar a, z, l iyi ve n olmakta.
Toplamda 5 adet elemanı var kümesinin K kümesinin eleman sayısı k sarı ile gösterilen çember de m ve II harflerini görüyorum.
Eleman sayısı 3 olacaktır.
M kümesinin eleman sayısı ise iyi.
N, ç ve e harfleri var arkadaşlar.
Toplamda 4 adet elemanı var.
Bir sonraki maddede ise K.
Birleşim l.
Birleşim M?
Yani tüm kümelerin toplamının kaç tane elemanı var bunu sormuşlar bize.
Bakın burada ayrı ayrı toplamları 9 artı 3'ten oniki yapmakta.
Ancak buradaki cevap 12 olmayacak arkadaşlar.
Ortak elemanları yalnızca bir defa saymam gerekiyor.
1 2, 3 4 5 6 7 8 toplamda 9 olacak.
Cevabımız k birleşimde birleşim m yani üç kümenin birden ortak olan elemanı hangisi olur arkadaşlar bakın sarı, mavi ve beyazın iç içe geçtiği bölge yani eleman sayısı 1 olacak. Bir diğer maddede L ve M kümelerinin kesişimi sorulmuş.
Bize eleman sayısı.
Hemen L kümesine bakıyorum.
Beyaz da gösterilmiş.
M kümesi maviyle.
Yani bizden istenen arkadaşlar şu bölgede kalan elemanlar.
Burada iyi ve n harfi olmak üzere toplamda iki eleman kalmış.
Doğru cevap iki olacaktır.
Soru 2 A kümesinin elemanları bir, üç, beş, yedi ve dokuz, B kümesinin elemanları 6, 7, 8 ve 9 C kümesi arkadaşlar.
Boş küme ise aşağıdaki boşlukları doldurmaya çalışacağız.
5 A kümesinin bir elemanı olacaktır.
Buraya elemanıdır.
Sembolü gelmeli.
7 elemanıdır.
A ve B kümelerinin neyi arkadaşlar?
Bakın 7'ye baktığımda hangi sembolü kullanmalıyız?
Burada ikisinin kesişimi yani ortak eleman diyebiliriz.
Birleşin de yapsam yine 7 birleşim kümelerinin de elemanı olacaktır, ikisi de gelebilir.
Veya diyelim bu hayatta A birleşim B olabilir.
C kümesinin eleman sayısı.
C kümesi boş bir kümede o zaman eleman sayısı sıfır olmalıdır.
B birleşim C kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Arkadaşlar beyni eleman sayısı 4 artı.
C'nin eleman sayısı sıfırdı.
4'le sıfırı toplarsa ama 4 olacak.
Bu tarz sorularda birleşimde işlem yaparken şunu kullanabiliriz.
Kümelerin elemanlarını ayrı ayrı yazarsınız ve toplarsanız daha sonra da ortak elemanlar varsa bunu çıkartarak da birleşim kümesine eleman sayısı bulunabilir.
A ile B kümesinin kesişim verin eleman sayısı A ve beynin ortak elemanlarına bakıyorum.
Bir, üç, beş.
Burada zaten 6'dan başlamış yedi.
Her arkadaşları ortak olan bir de 9 var.
İki elemanları ortak olduğu için eleman sayısı da iki olacaktır burada.
