Ne de bu arkadaşlar bu videomuzda limitin özelliklerinden bahsedeceğiz.
C Eleman reel sayı için yani c Her an bir sabit sayı limitin içinde bir sabit sayı gördüğünüzde cevabımız o sayının kendisidir arkadaşlar.
X Kaça giderse gitsin cevabımız oradaki sabit sayı olacak.
Fiks bir polinom fonksiyon ise ilk aya giderken EFI X eşittir ev ağıdır.
Buradan ne anladık?
Sadece fonksiyon da bu ayı yerine yazacak mısınız arkadaşlar?
Bu aslında sadece polinom fonksiyonlar için değil, eğer yazacağınız der yani ilk sıraya gidiyor dediğinde o değer fonksiyonun kritik noktası değilse, yani orada bir parçalı durumu yoksa, tanımsız yapmıyorsa, belirsizlik durumu söz konusu değilse bunlardan bahsedeceğim belirsizlikten falan.
O durumda fonksiyon da sadece nokta yerine yazıyoruz ve limiti buluyoruz.
Polinom fonksiyonları da neymiş, limitini sorduğunda o noktayı yerine yazın bitsin arkadaşlar ef ve gi fonksiyonlarının ilk seçilir a noktasında limitleri olsun dedik.
Font toplamları veya farkları olduğunda siz bunları ayrı ayrı yazabilirsiniz arkadaşlar.
Arada artı varsa buraya artı koyarsınız, eksi varsa eksi koyarsınız.
Altında çarpma varsa aynı şekilde bunları ayrı ayrı yazabiliriz.
Bölmede de yine Epir gayeye bölmüş limitin içinde biz bunları limit ev bölü limit ge'ye şeklinde ayırabiliriz.
Burada tabii ki paydamız yani GE'ye sıfır olmayacak ve şu kısım limits imzaya giderken G sıfır olmamalıdır ve evin önünde herhangi bir katsayı varsa bu katsayı dışarıya çıkartabiliriz.
Arkadaşlar limitin cevabını öyle de bulabiliriz.
Örnekleri bize bakalım.
Limiti dörde giderken 12.
Buradaki dördün bir önemi yok değil mi?
Sabit bir fonksiyon var burda.
O zaman buranın cevabı on ikidir, diğerinde de 92 bölü beşe giderken eksi doksan iki bölüğü beşe giderken demiş.
Onun da önemi yok.
Sabit olduğu için burası da 14 cevabımız yirmi iki olmalıdır.
Altında IX 2'ye giderken bir polinom fonksiyon verilmiş polinom fonksiyon ne demek arkadaş onu da hatırlatayım.
Ilk kuvvetleri doğal sayılar oluyorsa bu polinom fonksiyondur.
Evet, iklim bütün kuvvetleri doğal sayı zaten eksi yerine iki yazmam da bir sakınca yok.
Tanımsız lık durumu falan da yok deme.
O zaman sadece yerine yazıyor olmuşuz.
2'nin Küpü Artı İki Çarpı İki artı 7 yani 8 artı 4 artı 7'den cevabımız on dokuz olur arkadaşlar.
Evet, limit IX 2'ye giderken bakın burada da iki yazdığımızda bir tanımsız lık olur mu?
Bir belirsizlik olur mu?
Deme yerine yazabilirsiniz fonksiyonu size üç x artığı kök içinde beşik artı 6 ds 2'yi sorsa, direk yerine yazınca buluyoruz da limitte de aynı.
Eğer yerine yazmanıza sakınca yoksa yerine yazın ilk sene iki yazdığınızda üç çarpı 2'den 6 artı kök için de 5 çarpı iki on altı ekledim on altı.
Bu da dışarıya 4 olarak çıktı.
6 artı 4'ten cevabımız on yapar arkadaşlar altındaki.
Sonra da ilk sene yine 3 yazmanız uygundur.
Üçü yazdığınızda 259 eksi 4 şuraya üç yazdığınızda 9 eksi 4'ten 5 elde ettiğim cevabım otuz iki dir arkadaşlar.
İlk sene 9 yazdım.
Kök içinde 9 artı kök, 9 kök ve üç diye çıkarttım.
9 artı 3'ten de on iki oldu kök 12'yi.
Bu da nedir?
4 çarpı üç diye ayırdığımız da dördü.
Dışarıya iki olarak çıkartabiliriz ama üç çıkmaz cevabımız iki kök 3'tür arkadaşlar.
Evet, son olarak bu örnekte de ne demişiz?
Limit IX 1'e giderken iki ev fiks artı logaritma da var burada.
Bakın IX küp artı bir ilk sene biri yazalım.
Cevabımız 2 ev bir.
Bunları ayrı ayrı alamıyorduk, buraya aldım şimdi artı limit IX 1'e giderken Logaritma kitabında ilk X+ yedi yerine yazmam da sakınca yok tanımsız yapmıyor.
Logaritma en geniş tanım aralığına uyuyor.
Bir yazdığınızda ne elde ederim?
Burdan da logaritma iki tabanında bir artı yedi yani sekiz artı.
Burada bir yazarsanız birin köpüğü bir bir de ordan ikide oradan elde ettim.
Arkadaşlar bunun sonucu on iki olmalıymış.
Evet, logaritma iki tabanında sekiz sekiz nedir?
2'nin köprüdür di mi?
Buraya 2nin küpü yazdım.
Bu üç başa indiğinde iki tabanında 2nin küpü üç yapar, iki de burada artı iki ev bir.
Cevabımız 12'yi ise ben buranın 5 olduğunu buldum, o halde 2 ev bir 5i diğer tarafa attığınızda 7 kalır burada yani ev biri miyiz?
Yedi bölü 2'dir tamam.
Şimdi bize sorularına bakalım.
Limit IX 1'e giderken ev fiks.
O zaman cevabımız ev birdir.
O da yedi böyle iki bulmuştuk zaten.
Cevabımız yedi bölü 2'dir arkadaşlar.
C Eleman reel sayı için yani c Her an bir sabit sayı limitin içinde bir sabit sayı gördüğünüzde cevabımız o sayının kendisidir arkadaşlar.
X Kaça giderse gitsin cevabımız oradaki sabit sayı olacak.
Fiks bir polinom fonksiyon ise ilk aya giderken EFI X eşittir ev ağıdır.
Buradan ne anladık?
Sadece fonksiyon da bu ayı yerine yazacak mısınız arkadaşlar?
Bu aslında sadece polinom fonksiyonlar için değil, eğer yazacağınız der yani ilk sıraya gidiyor dediğinde o değer fonksiyonun kritik noktası değilse, yani orada bir parçalı durumu yoksa, tanımsız yapmıyorsa, belirsizlik durumu söz konusu değilse bunlardan bahsedeceğim belirsizlikten falan.
O durumda fonksiyon da sadece nokta yerine yazıyoruz ve limiti buluyoruz.
Polinom fonksiyonları da neymiş, limitini sorduğunda o noktayı yerine yazın bitsin arkadaşlar ef ve gi fonksiyonlarının ilk seçilir a noktasında limitleri olsun dedik.
Font toplamları veya farkları olduğunda siz bunları ayrı ayrı yazabilirsiniz arkadaşlar.
Arada artı varsa buraya artı koyarsınız, eksi varsa eksi koyarsınız.
Altında çarpma varsa aynı şekilde bunları ayrı ayrı yazabiliriz.
Bölmede de yine Epir gayeye bölmüş limitin içinde biz bunları limit ev bölü limit ge'ye şeklinde ayırabiliriz.
Burada tabii ki paydamız yani GE'ye sıfır olmayacak ve şu kısım limits imzaya giderken G sıfır olmamalıdır ve evin önünde herhangi bir katsayı varsa bu katsayı dışarıya çıkartabiliriz.
Arkadaşlar limitin cevabını öyle de bulabiliriz.
Örnekleri bize bakalım.
Limiti dörde giderken 12.
Buradaki dördün bir önemi yok değil mi?
Sabit bir fonksiyon var burda.
O zaman buranın cevabı on ikidir, diğerinde de 92 bölü beşe giderken eksi doksan iki bölüğü beşe giderken demiş.
Onun da önemi yok.
Sabit olduğu için burası da 14 cevabımız yirmi iki olmalıdır.
Altında IX 2'ye giderken bir polinom fonksiyon verilmiş polinom fonksiyon ne demek arkadaş onu da hatırlatayım.
Ilk kuvvetleri doğal sayılar oluyorsa bu polinom fonksiyondur.
Evet, iklim bütün kuvvetleri doğal sayı zaten eksi yerine iki yazmam da bir sakınca yok.
Tanımsız lık durumu falan da yok deme.
O zaman sadece yerine yazıyor olmuşuz.
2'nin Küpü Artı İki Çarpı İki artı 7 yani 8 artı 4 artı 7'den cevabımız on dokuz olur arkadaşlar.
Evet, limit IX 2'ye giderken bakın burada da iki yazdığımızda bir tanımsız lık olur mu?
Bir belirsizlik olur mu?
Deme yerine yazabilirsiniz fonksiyonu size üç x artığı kök içinde beşik artı 6 ds 2'yi sorsa, direk yerine yazınca buluyoruz da limitte de aynı.
Eğer yerine yazmanıza sakınca yoksa yerine yazın ilk sene iki yazdığınızda üç çarpı 2'den 6 artı kök için de 5 çarpı iki on altı ekledim on altı.
Bu da dışarıya 4 olarak çıktı.
6 artı 4'ten cevabımız on yapar arkadaşlar altındaki.
Sonra da ilk sene yine 3 yazmanız uygundur.
Üçü yazdığınızda 259 eksi 4 şuraya üç yazdığınızda 9 eksi 4'ten 5 elde ettiğim cevabım otuz iki dir arkadaşlar.
İlk sene 9 yazdım.
Kök içinde 9 artı kök, 9 kök ve üç diye çıkarttım.
9 artı 3'ten de on iki oldu kök 12'yi.
Bu da nedir?
4 çarpı üç diye ayırdığımız da dördü.
Dışarıya iki olarak çıkartabiliriz ama üç çıkmaz cevabımız iki kök 3'tür arkadaşlar.
Evet, son olarak bu örnekte de ne demişiz?
Limit IX 1'e giderken iki ev fiks artı logaritma da var burada.
Bakın IX küp artı bir ilk sene biri yazalım.
Cevabımız 2 ev bir.
Bunları ayrı ayrı alamıyorduk, buraya aldım şimdi artı limit IX 1'e giderken Logaritma kitabında ilk X+ yedi yerine yazmam da sakınca yok tanımsız yapmıyor.
Logaritma en geniş tanım aralığına uyuyor.
Bir yazdığınızda ne elde ederim?
Burdan da logaritma iki tabanında bir artı yedi yani sekiz artı.
Burada bir yazarsanız birin köpüğü bir bir de ordan ikide oradan elde ettim.
Arkadaşlar bunun sonucu on iki olmalıymış.
Evet, logaritma iki tabanında sekiz sekiz nedir?
2'nin köprüdür di mi?
Buraya 2nin küpü yazdım.
Bu üç başa indiğinde iki tabanında 2nin küpü üç yapar, iki de burada artı iki ev bir.
Cevabımız 12'yi ise ben buranın 5 olduğunu buldum, o halde 2 ev bir 5i diğer tarafa attığınızda 7 kalır burada yani ev biri miyiz?
Yedi bölü 2'dir tamam.
Şimdi bize sorularına bakalım.
Limit IX 1'e giderken ev fiks.
O zaman cevabımız ev birdir.
O da yedi böyle iki bulmuştuk zaten.
Cevabımız yedi bölü 2'dir arkadaşlar.
Sıkça Sorulan Sorular
Limit kuralları nelerdir?
- c bir gerçel sayı olmak üzere, limx→af(x) = c olur.
Sabit fonksiyonun limiti fonksiyonun sabit değerine eşittir.
- f(x) bir polinom fonksiyon ise, limx→af(x) = f(a) olur.
Polinom fonksiyonlarının bir noktadaki limiti, fonksiyonun o noktadaki değerine eşittir.
- f(x) ve g(x) fonksiyonlarının x = a noktasında limitleri olsun.
Fonksiyonların toplamının limitleri fonksiyonların limitlerinin toplamına eşittir. Fonksiyonların farkının limitleri fonksiyonların limitlerinin farkına eşittir.
- f(x) ve g(x) fonksiyonlarının x = a noktasında limitleri olsun.
Fonksiyonların çarpımının limitleri fonksiyonların limitlerinin çarpımına eşittir.
- f(x) ve g(x) fonksiyonlarının x = a noktasında limitleri olsun.
g(x) ve limx→ag(x) sıfırdan farklı olmak üzere,
Fonksiyonların birbirine bölümünün limitleri fonksiyonların limitlerinin birbirine bölümüne eşittir.
- f(x) fonksiyonunun x = a noktasında bir limiti olsun.
c bir gerçel sayı olmak üzere,
Fonksiyonun bir sayı ile çarpımının limiti fonksiyonun limitinin o sayı ile çarpımına eşittir.
