Fonksiyonun Sürekli Olduğu En Geniş Aralık

Merhaba sevgili arkadaşlar, süreklilik ile ilgili soru çözümüne devam ediyorum.
Ev fikrine parçalı bir fonksiyon olarak verildi ve ev fiks her ix eleman reel sayısı için sürekli ise artı ve kaçtır?
Şimdi her iki da reel sayılarda süreklidir demek.
Kritik noktalarda da süreklidir demek.
Yani ikisi eşittir iki ve iki eşittir 4'te de bu fonksiyon sürekli miş.
O halde 2'nin sağ sol limiti fonksiyonun 2'deki değerine eşittir fonksiyonunun 2 deki değeri için önce limitleri bi yazalım.
Limit IX 2'ye soldan giderken fiks nedir?
Arkadaşlar 2'ye soldan giderken 2'den küçük değerler demektir.
Yani xx3 kullanılır.
Burada IX yerine iki yazarsam iki eksi, üçten eksi 1 elde ederiz.
Limit IX 2'ye sağdan yaklaşırken fiks neye eşittir?
Sağdan yani 2'den büyük değerler.
O halde bunu kullanacağınızı ve IX.
Karartı Aix artı B'yi burada mikserine 2 yazdığınızda 4 artı 2 A artı B elde ederiz ve bunun sağ sol limit birbirine eşit olması gerekiyordu değil mi?
O yüzden iki A artı b zaten 2'deki değeri dahil lik de burada yani ev 2'de.
Eeee IX kare artı eksi artı B değerine yazılarak.
O yüzden iki artı ve artı dört eşit miş eksi 1 olmalıdır.
Yani buradan elde ettiğim denklem 2 artı iki a artı b eşittir eksi 5 dir.
Arkadaşlar bu köşede dursun.
Şimdi 2 eşittir 4 için bakalım.
Limit IX dörde soldan yaklaşalım soldan fiks yani 4'ten küçük değerlerde.
O zaman ilk ızgara artı saati B'yi kullanmalıyız.
Burada yerine 4 yazarsam 16 artı 4 A artı B'ye de ettim.
Evet, şimdi sağdan limit temiz limit IX dörde sağdan yaklaşırsak ye fiks sağdan dediğinde 4'ten büyük değerleri kullanacağım daha ahilikte burada zaten.
Yani EFF 4'te buraya eşit.
Dördü bu denklemde yerine yazarsak iki çarpı dört artı birden direk yazayım ben onu.
Sekiz artı 1'den burayı da dokuz buldum.
Yani sağ sol limit ve fonksiyonu noktadaki değeri olan dokuz birbirine eşit olacaksa 16 artı dört A artı B eşittir 9 olmalıdır.
Buradan da 4 artı beynin 16'yı diğer tarafı eksi 16 olarak attım.
Eksi 7 olduğunu bulduğunuz arkadaşlar.
A ve B ile ilgili iki tane denklem varsa iki bilinmeyenli denklemi kullanarak bunu çözeriz.
Eksi 5'e eşit 4 artı beyimiz de eksi 7'ye eşit.
Birinci denklemi eksi ile çarparsa ne elde ederim onu da yazalım.
Eksi iki eksi b eşittir 5 eksi ile komple genişletelim denklemi.
Diğeri de 4 artı b eşittir.
Eksi 7 buna dokunmadım toplarsa beyler yok olur.
4 ay eksi, iki aydan iki ay eşittir eksi 2 elde ettiğim yani anın eksi 1 olduğunu buldum.
Sonra istediğiniz bir denklemde şunu aldım Ayın eksi 1 yazarsam eksi 4 artı B eşittir.
Eksi yedi yapacaksa B eşittir eksi üç olmalıdır.
Arkadaşlar bize de A artı B sorulduğu o halde A artı B ağımız eksi bir beyimiz, eksi 4 cevabımız ağımız, eksi bir beyimiz eksi 3 cevabımız eksi 4 dür arkadaşlar.
Devam edelim fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş küpeyi bulunuz.
Şimdi sürekli olacaksa o tanımlı olması lazım.
Zaten tanımsız yapan değerleri çıkartın diyor bizi.
Tanımsız olması rasyonel fonksiyonlarda ne zaman tanımsız olur?
Paydayı 0 yapan değerlerde tanımsız olur.
O halde ilk sigara eksi iki IX eksi sekize sıfıra eşit dedim arkadaşlar.
Çarpanlar ayırdım çarpım eksi 8'e toplamları x 2'yi vercek şöyle ix x eksi dörde iki olarak ayyıldız değil mi?
Yani ilk eksi 4 çarpı IX artı 2 eşittir 0 mış.
Buradan sıfıra dilerseniz her çarpanı ilk eksi dördü sıfıra işlediğinde eksi eşittir dört bulurum.
Eksi artı 2 0'a işlediğinde eksi eşittir eksi iki bulurum.
Yani ilk z yerine bu değerleri yazamam çünkü paydayı 0 yapıyorlar.
O yüzden nerede süreklidir?
Sürekli olduğu en geniş kümeye soruyor bize.
Reel sayılarda sürekli dir ama eksi 2 ve 4 olmaz.
Bunları çıkartıyoruz.
Tüm reel sayılar adı altında da yine sürekli olduğu en geniş aralık soruluyor.
Köklü fonksiyonlar en geniş tanım kümesini bulurken ne yapıyorduk?
Eğer denizimiz çift ise içeriye negatif sayı yazamazdım.
0 veya pozitif olmalıdır.
Yani ilk sigara eksi IX eksi 6'nın büyük eşit 0 olması gerekir.
Dahildi de.
Unutmayın arkadaşlar kökün içine 0 yazabilirim.
Tek dereceli ise hepsi olur.
Negatif pozitif 0 hepsi olur.
Çift dereceli ise 0 ve pozitif sayılar yazılabilir.
Önce bunlara işsizlik çözerken çarpanlar da yürüyorduk, eksi 3'e iki çarpmaları, eksi 6'yı toplamları yıksın katsayısı olan eksi biri verecek.
Yani buradan ilk eksi 3 çarpı IX, artı iki büyük eşit 0 köklerimiz her çarpanı sıfıra işleyip kök buluyorduk.
Buradan gelen kökü ise ilk eşittir üç.
Buradan gelen kök hükümde ilk eşittir eksi iki arkadaşlar.
Şimdi tablo okuyorduk.
Kökleri küçükten büyüğe sıralayarak tablo kurulur.
Köklerimiz tek katlı.
Çarpanlar nın üzerinde çift kuvvet yoksa, tek kuvvet varsa bunu tek katlı Köktürk ilk Sexy 3'ün kuvveti.
Bakın bir ilk saatte 2'nin kuvveti bir.
O yüzden bunlar tek katlı kökler dir.
Dahil lık olduğu için bunları boyadı.
En sağa ilk karenin işareti ne ise onu yazıyorduk.
İlk kare pozitif.
O halde kök de işaret değiştirirdi.
Tek katlı kök de burası da değiştirdi.
Ben ne istiyordum?
Sıfırdan büyük olmasını istiyordum veya sıfır.
O halde sıfırdan büyük olan kısımlar neresi?
Pozitif olanlar burası.
Demek ki fonksiyonun eksi sonsuz dan eksi 2'ye dahil birleşim üçten sonsuza aralığında süreklidir.
Arkadaşlar bu aradaki bütün değerler yazılabilir ve bir sıçrama, bir kopma, bir boşluk yoktur diğer değerler için.
O yüzden bu aralıkta süreklidir.
Bunu başka türlü nasıl ifade ederim?
Mesela tüm reel sayılardan eksi iki ve üç aralığını çıkartarak şu kısmı çıkartarak anlatırım.
Çıkartırken bunları dahil çıkartmadı ve yuvarlak parantez koydum.
Çünkü üç var.
Üçü de işsizliğin çözüm kümesinde üç var.
Reel sayılardan çıkartırken üçüncü katmıyorum.
Eksi iki içi katmıyorum.
Cevabımız bu da olur, bu da olur arkadaşlar.
Evet bu soruya da bakalım.
Fonksiyonu tüm reel sayılarda sürekli ise bu fonksiyon tüm reel sayılarla sürekli ise em kaçtır?
Demek ki bu rasyonel bir fonksiyon değil mi?
Paydası var.
Tüm reel sayılarla sürekli olacaksa payda sıfır olmamalı.
Bizim paydamız da bir kere bir ilk var şimdi değil mi?
Burada bir IKSV varsa bu bir denklem, birinci dereceden bir denklem.
Burayı sıfır yapan bir değer vardır artık.
Değer bilmesek de bir şey yazımıza sıfır olur değil mi?
Yani şöyle olduğunda 6 x artı bir örneğin aşağıda ilk artı üç var.
O zaman eksi 3 yazınca sıfır yapıyor.
Bakın 5 x artı 3 var.
Şimdi de x 3 böyle 5 yazınca sıfır yapıyor.
Yani bir şekilde payda sıfırı yapıyor.
O yüzden paydada ki ilkesi yok etmem lazım.
Arkadaşlar burası sıfır olmalı ki yerine bir şey yazdığında sıfır olma ihtimali kalksın.
O zaman em eşittir em artı 2 eşittir sıfırdır.
Em eşittir x z ikidir.
Bakın emeğe yeni x 2 yazdığınızda ev fiks fonksiyonu muz ne oldu?
6 x artı 1 bölü 3 oldu değil mi artık?
Sene istediğini yaz, ne yazarsan yaz.
Yüreksiz yapan bir değer, tanımsız yapan bir değer yoktur arkadaşlar.
Aynı mantıkla B seçeneğinde fiks IX kare artı 4 x kare artı aix artı bir fonksiyonu tüm reel sayılarda sürekli yani paydayı 0 yapan değer yoktur diyor.
Arkadaşlar yine size burdan şunu anlamaz mıyız biz?
Ix kare artı aix artı bir eşittir 0 denkleminin çözüm kümesi boş büyümedir.
Burayı sıfır yapan bir değer yoktur.
Çözüm kümesi boş küme ise ikinci derece denklemler den hatırlayın.
Delta büyük sıfır ise iki farklı reel kök vardı.
Delta küçük sıfır ise çözüm kümesi boş küme idi.
Delta işit sıfır ISA çıkışı yani birbirine eşit iki kökü vardı.
Delta mız neydi?
Delta eşittir.
Önce denklem şöyle yazayım AIX kare artı B'ye IX artı C eşittir.
0 denkleminin deltası DİSK teminatı.
B Kare eksi 4 a c idi.
Arkadaşlar çözüm kümesinin boş küme olması için de deltanın küçük 4 sıfır olması gerekiyordu.
Delta mızı n burada bekara yani beyimiz buradaki a değil mi akare eksi 4 ağımız.
Bir bakın eksi karenin katsayısı ayda ağımız bir c miz de bir.
Bunun sıfırdan küçük olmasını istiyorum.
Yani Ankara'ya eksi dördün sıfırdan küçük olmasını istiyoruz.
Yine çarpanlar hayır a eksi 2 artı 2 diye bu çarpanlar ayrıldı.
Küçüktür sıfır kökleri eksi 2 ve 2'de sıfıra işlediniz.
Sert çarpanı eksi 2 ve 2 köklerini buldunuz.
Bakın bu sefer de cahillik yok.
Şunları boş bıraktım en sağ IX karenin diyorduk.
Şimdi AKP'nin işareti akare pozitif.
O yüzden en sağa artı makalenin baş katsayısına bakıyoruz.
Baş katsayısı artı olduğu için artı ile başladım.
Kök de işaret değiştirdim, işaret değiştirdim.
Benden negatif olmasını istiyor.
Bakın sıfırdan küçüktür dedi.
O yüzden A bu aralıkta olmalıdır.
Neyi sordu bize a kaçıdır?
A Hangi aralıkta dır demeliyiz.
Aslında orada onu düzeltelim ağının en geniş aralığı hangi aralıkta?
Aralık'ta olmalıdır.
Evet, hangi aralıkta olmalıymış, eksi iki iki açık aralığında elemanıdır, eksi iki iki aralığında ise bu fonksiyon tüm reel sayılarda süreklidir.
Neden a eksi 2 2 aralığında değer alırsa arkadaşlar paydayı 0 yapan bir değer yokmuş, çözüm kümesi varmış, paydaya 0 yapan değer yoksa da tanımsız yapan değer yoktur.
Bu fonksiyon süreklidir.